Subgroups — C₃×D₈×#67 #11885719

Order 1152.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×D₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal
13	D₈×#67	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×#67	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#953	—	2	2	no	—
23	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#939	—	2	2	no	—
25	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#937	—	2	2	no	—
27	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×D₃×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×D₄²	—	3	2	no	—
48	D₄×#67	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#493	—	3	1	no	—
51	C₃×#466	—	3	1	no	—
52	C₃×#466	—	3	1	no	—
53	C₃×#459	—	3	2	no	—
54	C₃×#447	—	3	2	no	—
55	C₃×#447	—	3	2	no	—
56	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
57	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
58	#5217	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#5157	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5156	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5151	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5150	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	Dic₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5115	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×#67	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	4	8	no	—
80	C₂×C₃×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₃²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×#217	—	2	2	no	—
93	C₃×#217	—	2	2	no	—
94	C₃×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#213	—	2	4	no	—
96	C₃×#213	—	4	2	no	—
97	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
105	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
106	D₄×D₈	—	3	1	no	Sylow
107	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂²×#67	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×#127	—	3	2	no	—
135	C₃×#121	—	3	2	no	—
136	C₃×#121	—	3	2	no	—
137	C₃×#121	—	6	2	no	—
138	C₃×#120	—	6	2	no	—
139	C₃×#120	—	6	2	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
142	#953	—	2	2	no	—
143	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	#939	—	2	2	no	—
145	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	#937	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	C₄×#67	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	D₃×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₃×#107	—	3	1	no	—
156	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
157	C₃×#102	—	3	2	no	—
158	C₃×#102	—	3	2	no	—
159	C₃×#102	—	3	2	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
163	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#818	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₃×#67	—	4	4	no	—
192	C₃×#67	—	4	4	no	—
193	C₃×#67	—	4	4	no	—
194	C₃×#67	—	4	4	no	—
195	C₃×#67	—	8	2	no	—
196	C₃×#67	D₈	1	4	yes	direct product factor
197	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
203	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
205	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
206	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
208	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
211	C₂²×D₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	D₄²	—	3	2	no	—
213	#493	—	3	1	no	—
214	#466	—	3	1	no	—
215	#466	—	3	1	no	—
216	#459	—	3	2	no	—
217	#447	—	3	2	no	—
218	#447	—	3	2	no	—
219	C₄×D₈	—	3	1	no	—
220	C₈×D₄	—	3	1	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
225	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#67	—	2	2	no	—
257	C₂×#67	—	2	2	no	—
258	C₂×#67	—	2	2	no	—
259	C₂×#67	—	2	2	no	—
260	C₂×#67	—	2	2	no	—
261	C₂×#67	—	4	8	no	—
262	C₂×#67	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
264	D₃×D₄	—	2	4	no	—
265	D₃×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃×D₈	—	2	8	no	—
269	C₃×D₈	—	2	4	no	—
270	C₃×D₈	—	2	4	no	—
271	C₃×D₈	—	2	4	no	—
272	C₃×D₈	—	2	2	no	—
273	C₃×D₈	—	2	2	no	—
274	C₃×D₈	—	2	4	no	—
275	C₃×D₈	—	6	4	no	—
276	C₃×D₈	—	6	2	no	—
277	C₃×D₈	—	12	2	no	—
278	C₃×D₈	#67	1	4	yes	direct product factor
279	C₃×D₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
300	#217	—	2	2	no	—
301	#217	—	2	2	no	—
302	#217	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#213	—	2	4	no	—
304	#213	—	4	2	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	D₂₄	—	2	2	no	—
313	D₃×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
331	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
332	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
336	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
337	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
338	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
339	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	3	2	no	—
344	C₂×D₈	—	3	2	no	—
345	C₂×D₈	—	3	1	no	—
346	C₂×D₈	—	6	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#127	—	3	2	no	—
353	#121	—	3	2	no	—
354	#121	—	3	2	no	—
355	#121	—	6	2	no	—
356	#120	—	6	2	no	—
357	#120	—	6	2	no	—
358	C₄×D₄	—	3	1	no	—
359	C₄×D₄	—	3	2	no	—
360	#107	—	3	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
362	#102	—	3	2	no	—
363	#102	—	3	2	no	—
364	#102	—	3	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
367	C₄×C₈	—	3	1	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
374	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
389	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₃×D₄	—	2	4	no	—
397	C₃×D₄	—	2	2	no	—
398	C₃×D₄	—	2	2	no	—
399	C₃×D₄	—	2	2	no	—
400	C₃×D₄	—	2	2	no	—
401	C₃×D₄	—	2	2	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	2	4	no	—
404	C₃×D₄	—	3	4	no	—
405	C₃×D₄	—	4	2	no	—
406	C₃×D₄	—	4	2	no	—
407	C₃×D₄	—	4	4	no	—
408	C₃×D₄	—	4	4	no	—
409	C₃×D₄	—	4	8	no	—
410	C₃×D₄	—	6	2	no	—
411	C₃×D₄	—	6	2	no	—
412	C₃×D₄	—	12	4	no	—
413	C₃×D₄	—	12	4	no	—
414	C₃×D₄	—	12	4	no	—
415	C₃×D₄	—	12	4	no	—
416	C₃×D₄	—	24	2	no	—
417	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	complemented
418	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
438	#67	—	4	4	no	—
439	#67	—	4	4	no	—
440	#67	—	4	4	no	—
441	#67	—	4	4	no	—
442	#67	—	8	2	no	—
443	#67	C₃×D₈	1	4	yes	direct product factor
444	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
446	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	D₁₂	—	2	2	no	—
450	D₁₂	—	2	2	no	—
451	C₄×D₃	—	2	1	no	—
452	C₄×D₃	—	2	1	no	—
453	C₃×C₈	—	2	2	no	—
454	C₃×C₈	—	2	1	no	—
455	C₃×C₈	—	2	1	no	—
456	C₃×C₈	—	2	2	no	—
457	C₃×C₈	—	6	1	no	—
458	C₃×C₈	—	6	1	no	—
459	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	complemented
460	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
461	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
465	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
466	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
469	C₃×D₃	—	2	2	no	—
470	C₃×D₃	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	6	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	3	1	no	—
476	C₂×D₄	—	3	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	6	2	no	—
479	C₂×D₄	—	6	2	no	—
480	C₂×D₄	—	6	2	no	—
481	C₂×D₄	—	6	4	no	—
482	C₂×D₄	—	6	2	no	—
483	C₂×D₄	—	6	2	no	—
484	C₂×D₄	—	12	2	no	—
485	C₂×D₄	—	12	8	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	—	2	2	no	—
493	D₈	—	6	4	no	—
494	D₈	—	6	2	no	—
495	D₈	—	12	2	no	—
496	D₈	C₃×#67	1	4	yes	direct product factor
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	3	1	no	—
499	C₂×C₈	—	3	1	no	—
500	C₂×C₈	—	6	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
510	C₄²	—	3	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
541	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
542	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
543	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
547	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
548	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
549	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₃	—	2	1	no	—
552	C₂×D₃	—	2	1	no	—
553	C₂×D₃	—	4	2	no	—
554	C₂×D₃	—	4	2	no	—
555	C₂×D₃	—	4	2	no	—
556	C₂×D₃	—	8	8	no	—
557	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
558	C₃×C₄	—	2	2	no	—
559	C₃×C₄	—	2	1	no	—
560	C₃×C₄	—	2	1	no	—
561	C₃×C₄	—	2	1	no	—
562	C₃×C₄	—	2	1	no	—
563	C₃×C₄	—	3	2	no	—
564	C₃×C₄	—	6	1	no	—
565	C₃×C₄	—	6	1	no	—
566	C₃×C₄	—	12	2	no	—
567	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
568	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
569	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	Dic₃	—	2	1	no	—
572	Dic₃	—	2	1	no	—
573	Dic₃	—	4	2	no	—
574	Dic₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
575	C₃²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	3	1	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	6	2	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	12	4	no	—
584	C₂³	—	12	4	no	—
585	C₂³	—	24	2	no	—
586	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	3	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	6	2	no	—
593	D₄	—	6	2	no	—
594	D₄	—	12	4	no	—
595	D₄	—	12	4	no	—
596	D₄	—	12	4	no	—
597	D₄	—	12	4	no	—
598	D₄	—	24	2	no	—
599	D₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	3	1	no	—
603	C₂×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂×C₄	—	6	1	no	—
607	C₂×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂×C₄	—	12	4	no	—
609	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	6	1	no	—
613	C₈	—	6	1	no	—
614	C₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	complemented
615	C₂×C₃	—	2	4	no	—
616	C₂×C₃	—	2	2	no	—
617	C₂×C₃	—	2	2	no	—
618	C₂×C₃	—	2	1	no	—
619	C₂×C₃	—	2	1	no	—
620	C₂×C₃	—	2	1	no	—
621	C₂×C₃	—	4	4	no	—
622	C₂×C₃	—	4	4	no	—
623	C₂×C₃	—	6	2	no	—
624	C₂×C₃	—	8	4	no	—
625	C₂×C₃	—	8	4	no	—
626	C₂×C₃	—	8	2	no	—
627	C₂×C₃	—	8	2	no	—
628	C₂×C₃	—	24	2	no	—
629	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₃	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
635	D₃	—	2	2	no	—
636	D₃	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	3	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	6	1	no	—
647	C₂²	—	6	1	no	—
648	C₂²	—	8	8	no	—
649	C₂²	—	12	2	no	—
650	C₂²	—	12	2	no	—
651	C₂²	—	12	2	no	—
652	C₂²	—	24	8	no	—
653	C₂²	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	complemented
654	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	3	2	no	—
657	C₄	—	6	1	no	—
658	C₄	—	6	1	no	—
659	C₄	—	12	2	no	—
660	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
662	C₃	—	2	1	no	—
663	C₃	D₈×#67	1	1	yes	characteristic, direct product factor
664	C₃	C₃×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	6	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	24	2	no	—
670	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₃×#5757	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₃×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₃²×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₃×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×D₈	C₂	semidirect
2. C₃×D₄×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₃×#5217	C₂	semidirect
5. C₃×#5157	C₂	semidirect
6. C₃×#5156	C₂	semidirect
7. C₃×#5151	C₂	semidirect
8. C₃×#5150	C₂	semidirect
9. C₃×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
10. C₃×#5115	C₂	semidirect
11. C₃×C₈×#67	C₂	semidirect
13. D₈×#67	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
23. C₃×#940	C₂²	semidirect
25. C₃×#938	C₂²	semidirect
27. C₃×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
30. C₃×#930	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#832	C₂²	semidirect
36. C₃×#832	C₂²	semidirect
37. C₃×#830	C₂²	semidirect
38. C₃×#821	C₂²	semidirect
39. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃×#818	C₂²	semidirect
41. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₃×D₈	D₃	semidirect
46. C₂²×C₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
48. D₄×#67	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
58. #5217	C₂×C₃	semidirect
59. #5157	C₂×C₃	semidirect
60. #5156	C₂×C₃	semidirect
61. #5151	C₂×C₃	semidirect
62. #5150	C₂×C₃	semidirect
63. Dic₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
64. #5115	C₂×C₃	semidirect
65. C₈×#67	C₂×C₃	semidirect
88. C₃²×D₈	D₄	semidirect
110. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
111. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
128. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
133. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
143. #940	C₂²×C₃	semidirect
145. #938	C₂²×C₃	semidirect
147. D₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
150. #930	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
163. #832	C₂²×C₃	semidirect
164. #832	C₂²×C₃	semidirect
165. #830	C₂²×C₃	semidirect
166. #821	C₂²×C₃	semidirect
167. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
168. #818	C₂²×C₃	semidirect
169. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
170. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
186. C₃²×D₄	C₂×D₄	semidirect
196. C₃×#67	D₈	direct (N × H)
207. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×D₈	C₃×D₃	semidirect
278. C₃×D₈	#67	direct (N × H)
279. C₃×D₈	C₃×D₄	semidirect
323. C₂²×C₃²	C₂×D₈	semidirect
331. C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	semidirect
338. C₃×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
341. C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
348. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
349. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
417. C₃×D₄	C₂×#67	semidirect
418. C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
443. #67	C₃×D₈	direct (N × H)
459. C₃×C₈	C₂×#67	semidirect
460. C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
496. D₈	C₃×#67	direct (N × H)
547. C₂²×C₃	D₃×D₈	semidirect
548. C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
557. C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
574. Dic₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
575. C₃²	D₄×D₈	semidirect
599. D₄	C₂×C₃×#67	semidirect
614. C₈	C₂×C₃×#67	semidirect
653. C₂²	C₃×D₃×D₈	semidirect
663. C₃	D₈×#67	direct (N × H)
664. C₃	C₃×D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₈	2
C₃×D₄×#67	2
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₃×#5217	2
C₃×#5157	2
C₃×#5156	2
C₃×#5151	2
C₃×#5150	2
C₃×Dic₃×D₈	2
C₃×#5115	2
C₃×C₈×#67	2
C₃×D₄×D₈	3
D₈×#67	3

Subgroups — C3×D8×#67 #11885719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₈×#67 #11885719