Subgroups — C₃×#80350 #11885722

Order 1152.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal
13	#80350	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#938	—	2	1	no	—
22	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#937	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#930	—	2	1	no	—
28	C₃×D₃×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#882	—	2	2	no	—
33	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	2	no	—
45	C₃×D₄²	—	3	1	no	—
46	C₃×D₄²	—	3	1	no	—
47	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#5717	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#493	—	3	1	no	—
51	C₃×#466	—	3	2	no	—
52	C₃×#459	—	2	1	no	—
53	C₃×#459	—	3	1	no	—
54	C₃×#459	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×#447	—	3	2	no	—
57	C₃×#447	—	3	2	no	—
58	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
59	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
60	#5156	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5073	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#213	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4843	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4834	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4775	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#4773	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
80	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#217	—	2	2	no	—
97	C₃×#213	—	2	4	no	—
98	C₃×#213	—	4	2	no	—
99	C₃×#213	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
108	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
109	D₄×D₈	—	3	1	no	Sylow
110	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
114	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	6	8	no	—
124	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₃×#127	—	2	1	no	—
128	C₃×#127	—	3	1	no	—
129	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×#121	—	3	2	no	—
132	C₃×#121	—	3	2	no	—
133	C₃×#121	—	6	1	no	—
134	C₃×#121	—	6	1	no	—
135	C₃×#120	—	6	2	no	—
136	C₃×#120	—	6	2	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
140	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#938	—	2	1	no	—
143	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	#937	—	2	2	no	—
145	C₂×#213	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	#930	—	2	1	no	—
149	D₃×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	#895	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#882	—	2	2	no	—
154	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₃×#107	—	3	1	no	—
158	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₃×#102	—	2	2	no	—
162	C₃×#102	—	3	1	no	—
163	C₃×#102	—	3	2	no	—
164	C₃×#102	—	3	1	no	—
165	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
166	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
168	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
169	#832	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	#809	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#807	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₃²×D₄	—	8	1	no	—
191	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₃×#67	—	4	4	no	—
198	C₃×#67	—	4	4	no	—
199	C₃×#67	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
203	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
204	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
205	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
206	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
207	C₃×D₁₂	—	8	1	no	—
208	C₃×D₁₂	D₈	1	4	yes	complemented
209	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
210	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
213	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
216	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
217	D₄²	—	3	1	no	—
218	D₄²	—	3	1	no	—
219	#493	—	3	1	no	—
220	#466	—	3	2	no	—
221	#459	—	3	1	no	—
222	#459	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#447	—	3	2	no	—
224	#447	—	3	2	no	—
225	C₄×D₈	—	3	1	no	—
226	C₈×D₄	—	3	1	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
229	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
263	C₂×#67	—	2	2	no	—
264	C₂×#67	—	2	2	no	—
265	C₂×#67	—	2	2	no	—
266	D₃×D₄	—	2	4	no	—
267	D₃×D₄	—	2	4	no	—
268	D₃×D₄	—	4	2	no	—
269	D₃×D₄	—	4	2	no	—
270	D₃×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
280	C₃×D₈	—	2	4	no	—
281	C₃×D₈	—	2	4	no	—
282	C₃×D₈	—	3	4	no	—
283	C₃×D₈	—	4	4	no	—
284	C₃×D₈	—	6	4	no	—
285	C₃×D₈	—	6	4	no	—
286	C₃×D₈	—	12	2	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
289	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
290	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
291	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	#217	—	2	2	no	—
309	#213	—	2	4	no	—
310	#213	—	4	2	no	—
311	#213	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	D₂₄	—	2	4	no	—
320	D₃×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
337	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
338	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
339	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
342	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
350	C₂×D₈	—	3	1	no	—
351	C₂×D₈	—	3	2	no	—
352	C₂×D₈	—	3	2	no	—
353	C₂×D₈	—	3	2	no	—
354	C₂×D₈	—	6	8	no	—
355	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
356	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
357	#127	—	3	1	no	—
358	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#121	—	3	2	no	—
360	#121	—	3	2	no	—
361	#121	—	6	1	no	—
362	#121	—	6	1	no	—
363	#120	—	6	2	no	—
364	#120	—	6	2	no	—
365	C₄×D₄	—	3	1	no	—
366	C₄×D₄	—	3	1	no	—
367	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#107	—	3	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#102	—	3	1	no	—
371	#102	—	3	2	no	—
372	#102	—	3	1	no	—
373	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
374	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
375	C₄×C₈	—	3	1	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
384	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₃×D₄	—	2	2	no	—
401	C₃×D₄	—	2	1	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	2	2	no	—
404	C₃×D₄	—	2	1	no	—
405	C₃×D₄	—	2	2	no	—
406	C₃×D₄	—	2	2	no	—
407	C₃×D₄	—	3	4	no	—
408	C₃×D₄	—	3	2	no	—
409	C₃×D₄	—	4	1	no	—
410	C₃×D₄	—	4	2	no	—
411	C₃×D₄	—	4	2	no	—
412	C₃×D₄	—	4	2	no	—
413	C₃×D₄	—	4	2	no	—
414	C₃×D₄	—	6	2	no	—
415	C₃×D₄	—	6	1	no	—
416	C₃×D₄	—	6	2	no	—
417	C₃×D₄	—	8	2	no	—
418	C₃×D₄	—	8	1	no	—
419	C₃×D₄	—	8	1	no	—
420	C₃×D₄	—	8	2	no	—
421	C₃×D₄	—	12	4	no	—
422	C₃×D₄	—	12	4	no	—
423	C₃×D₄	—	12	4	no	—
424	C₃×D₄	—	12	4	no	—
425	C₃×D₄	—	12	2	no	—
426	C₃×D₄	—	24	1	no	—
427	C₃×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
428	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
449	#67	—	4	4	no	—
450	#67	—	4	4	no	—
451	#67	—	4	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
454	D₁₂	—	2	2	no	—
455	D₁₂	—	2	1	no	—
456	D₁₂	—	2	2	no	—
457	D₁₂	—	4	4	no	—
458	D₁₂	—	4	2	no	—
459	D₁₂	—	8	1	no	—
460	D₁₂	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
461	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
462	C₄×D₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₃	—	4	2	no	—
465	C₃×C₈	—	2	2	no	—
466	C₃×C₈	—	2	2	no	—
467	C₃×C₈	—	3	2	no	—
468	C₃×C₈	—	4	2	no	—
469	C₃×C₈	—	6	1	no	—
470	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
472	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
473	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
474	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
477	C₃×D₃	—	2	4	no	—
478	C₃×D₃	—	4	2	no	—
479	C₃×D₃	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	—	6	2	no	—
481	C₂⁴	—	6	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	3	1	no	—
485	C₂×D₄	—	3	2	no	—
486	C₂×D₄	—	3	1	no	—
487	C₂×D₄	—	6	2	no	—
488	C₂×D₄	—	6	2	no	—
489	C₂×D₄	—	6	2	no	—
490	C₂×D₄	—	6	4	no	—
491	C₂×D₄	—	6	4	no	—
492	C₂×D₄	—	6	2	no	—
493	C₂×D₄	—	6	1	no	—
494	C₂×D₄	—	6	1	no	—
495	C₂×D₄	—	12	4	no	—
496	C₂×D₄	—	12	2	no	—
497	C₂×D₄	—	12	2	no	—
498	C₂×D₄	—	12	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
504	D₈	—	2	4	no	—
505	D₈	—	3	4	no	—
506	D₈	—	6	4	no	—
507	D₈	—	6	4	no	—
508	D₈	—	12	2	no	—
509	C₂×C₈	—	3	1	no	—
510	C₂×C₈	—	3	1	no	—
511	C₂×C₈	—	6	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
521	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
541	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
551	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
552	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₃	—	2	2	no	—
555	C₂×D₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₃	—	2	2	no	—
557	C₂×D₃	—	4	1	no	—
558	C₂×D₃	—	4	1	no	—
559	C₂×D₃	—	4	2	no	—
560	C₂×D₃	—	4	2	no	—
561	C₂×D₃	—	4	2	no	—
562	C₂×D₃	—	8	8	no	—
563	C₂×D₃	—	8	8	no	—
564	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	complemented
565	C₃×C₄	—	2	1	no	—
566	C₃×C₄	—	2	1	no	—
567	C₃×C₄	—	2	2	no	—
568	C₃×C₄	—	2	1	no	—
569	C₃×C₄	—	2	1	no	—
570	C₃×C₄	—	4	1	no	—
571	C₃×C₄	—	4	1	no	—
572	C₃×C₄	—	4	1	no	—
573	C₃×C₄	—	6	2	no	—
574	C₃×C₄	—	8	1	no	—
575	C₃×C₄	—	12	1	no	—
576	C₃×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
577	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
578	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
580	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	Dic₃	—	2	2	no	—
583	Dic₃	—	4	1	no	—
584	C₃²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	3	2	no	—
588	C₂³	—	6	1	no	—
589	C₂³	—	6	2	no	—
590	C₂³	—	12	4	no	—
591	C₂³	—	12	4	no	—
592	C₂³	—	12	4	no	—
593	C₂³	—	12	4	no	—
594	C₂³	—	24	2	no	—
595	C₂³	—	24	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	1	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	3	4	no	—
600	D₄	—	3	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	6	2	no	—
603	D₄	—	6	1	no	—
604	D₄	—	6	2	no	—
605	D₄	—	8	1	no	—
606	D₄	—	12	4	no	—
607	D₄	—	12	4	no	—
608	D₄	—	12	4	no	—
609	D₄	—	12	4	no	—
610	D₄	—	12	2	no	—
611	D₄	—	24	1	no	—
612	D₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	3	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	6	2	no	—
617	C₂×C₄	—	6	2	no	—
618	C₂×C₄	—	6	1	no	—
619	C₂×C₄	—	12	2	no	—
620	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	3	2	no	—
625	C₈	—	6	1	no	—
626	C₂×C₃	—	2	1	no	—
627	C₂×C₃	—	2	1	no	—
628	C₂×C₃	—	2	1	no	—
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	—	4	2	no	—
631	C₂×C₃	—	6	4	no	—
632	C₂×C₃	—	8	2	no	—
633	C₂×C₃	—	8	2	no	—
634	C₂×C₃	—	8	2	no	—
635	C₂×C₃	—	12	2	no	—
636	C₂×C₃	—	16	2	no	—
637	C₂×C₃	—	24	2	no	—
638	C₂×C₃	#5609	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₃	#5774	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
644	D₃	—	2	4	no	—
645	D₃	—	4	2	no	—
646	D₃	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	3	4	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	6	2	no	—
655	C₂²	—	6	2	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	12	1	no	—
658	C₂²	—	12	1	no	—
659	C₂²	—	12	2	no	—
660	C₂²	—	12	2	no	—
661	C₂²	—	12	2	no	—
662	C₂²	—	24	8	no	—
663	C₂²	—	24	8	no	—
664	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	6	2	no	—
668	C₄	—	12	1	no	—
669	C₄	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	complemented
670	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
672	C₃	—	2	1	no	—
673	C₃	#80350	1	1	yes	characteristic, direct product factor
674	C₃	C₃×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	6	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	12	2	no	—
679	C₂	—	24	2	no	—
680	C₂	C₃×#5609	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₃×#5774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#459	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#459	D₃
hypocenter	C₃	C₃×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₃×#5717	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃²×#459	C₂	semidirect
5. C₃×#5156	C₂	semidirect
6. C₃×#5073	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#213	C₂	semidirect
8. C₃×#4843	C₂	semidirect
9. C₃×#4834	C₂	semidirect
10. C₃×#4775	C₂	semidirect
11. C₃×#4773	C₂	semidirect
13. #80350	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
19. C₃²×#127	C₂²	semidirect
20. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₃×#938	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
31. C₃×#895	C₂²	semidirect
33. C₃×#874	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
36. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₃²×#102	C₂²	semidirect
38. C₃×#832	C₂²	semidirect
39. C₃×#821	C₂²	semidirect
40. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₃×#809	C₂²	semidirect
42. C₃×#807	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
48. #5717	C₂×C₃	semidirect
49. D₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#459	D₃	semidirect
55. C₃×#459	C₂×C₃	semidirect
60. #5156	C₂×C₃	semidirect
61. #5073	C₂×C₃	semidirect
62. C₄×#213	C₂×C₃	semidirect
63. #4843	C₂×C₃	semidirect
64. #4834	C₂×C₃	semidirect
65. #4775	C₂×C₃	semidirect
66. #4773	C₂×C₃	semidirect
99. C₃×#213	D₄	semidirect
115. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
129. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
130. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
141. C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
143. #938	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
152. #895	C₂²×C₃	semidirect
154. #874	C₂²×C₃	semidirect
156. C₄×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
159. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
160. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
165. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
166. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
169. #832	C₂²×C₃	semidirect
170. #821	C₂²×C₃	semidirect
171. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
172. #809	C₂²×C₃	semidirect
173. #807	C₂²×C₃	semidirect
174. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
191. C₃²×D₄	C₂×D₄	semidirect
208. C₃×D₁₂	D₈	semidirect
209. C₃×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
215. C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
222. #459	C₃×D₃	semidirect
311. #213	C₃×D₄	semidirect
338. C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	semidirect
341. C₃²×C₄	C₂×D₈	semidirect
355. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
358. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
367. C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
373. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
427. C₃×D₄	D₃×D₄	semidirect
428. C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
460. D₁₂	C₃×D₈	semidirect
461. D₁₂	C₂×C₃×D₄	semidirect
471. C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
564. C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
576. C₃×C₄	D₃×D₈	semidirect
577. C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	semidirect
584. C₃²	D₄×D₈	semidirect
612. D₄	C₃×D₃×D₄	semidirect
669. C₄	C₃×D₃×D₈	semidirect
673. C₃	#80350	direct (N × H)
674. C₃	C₃×D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₃×#5717	2
C₃×D₄×D₁₂	2
C₃²×#459	2
C₃×#5156	2
C₃×#5073	2
C₃×C₄×#213	2
C₃×#4843	2
C₃×#4834	2
C₃×#4775	2
C₃×#4773	2
C₃×D₄×D₈	3
#80350	3

Subgroups — C3×#80350 #11885722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80350 #11885722