Subgroups — C₃×D₄×#213 #11885725

Order 1152.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#5015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×C₄×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal
13	D₄×#213	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×#121	—	2	1	no	—
20	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃²×#120	—	2	2	no	—
22	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×#213	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#895	—	2	1	no	—
33	C₃×#882	—	2	2	no	—
34	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#830	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	2	no	—
45	C₃×D₄²	—	2	1	no	—
46	C₃×D₄²	—	3	1	no	—
47	C₃×D₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×D₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#213	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	D₄×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#493	—	3	1	no	—
52	C₃×#466	—	3	2	no	—
53	C₃×#459	—	3	1	no	—
54	C₃×#459	—	3	1	no	—
55	C₃×#447	—	3	2	no	—
56	C₃×#447	—	3	2	no	—
57	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
58	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
59	#5217	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#5073	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5072	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5038	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#5036	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#5015	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×#213	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	D₄×C₃⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
82	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×#213	—	2	4	no	—
98	C₃×#213	—	2	4	no	—
99	C₃×#213	—	2	4	no	—
100	C₃×#213	—	4	2	no	—
101	C₃×#213	D₄	1	4	yes	direct product factor
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	D₄×D₈	—	3	1	no	Sylow
110	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
125	C₂×C₃×D₈	—	6	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
127	C₃×#127	—	2	1	no	—
128	C₃×#127	—	3	1	no	—
129	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×#121	—	2	2	no	—
132	C₃×#121	—	2	1	no	—
133	C₃×#121	—	2	1	no	—
134	C₃×#121	—	2	2	no	—
135	C₃×#121	—	3	2	no	—
136	C₃×#121	—	6	1	no	—
137	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
138	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₃×#120	—	2	4	no	—
140	C₃×#120	—	2	2	no	—
141	C₃×#120	—	2	2	no	—
142	C₃×#120	—	6	2	no	—
143	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
146	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#213	—	2	8	no	—
151	C₂×#213	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
156	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#895	—	2	1	no	—
159	#882	—	2	2	no	—
160	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₃×#107	—	3	1	no	—
163	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
164	C₃×#102	—	3	1	no	—
165	C₃×#102	—	3	2	no	—
166	C₃×#102	—	3	1	no	—
167	C₃×#102	—	3	2	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
169	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
170	#832	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
172	#830	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	#809	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	#807	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
189	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	8	1	no	—
196	C₃²×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
197	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#67	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
210	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
211	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
212	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
213	C₃×D₁₂	—	8	1	no	—
214	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
215	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
216	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
219	C₂²×D₈	—	3	2	no	—
220	D₄²	—	3	1	no	—
221	D₄²	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#493	—	3	1	no	—
223	#466	—	3	2	no	—
224	#459	—	3	1	no	—
225	#459	—	3	1	no	—
226	#447	—	3	2	no	—
227	#447	—	3	2	no	—
228	C₄×D₈	—	3	1	no	—
229	C₈×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
268	C₂×C₃×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂×#67	—	2	2	no	—
282	D₃×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
291	C₃×D₈	—	3	4	no	—
292	C₃×D₈	—	6	4	no	—
293	C₃×D₈	—	6	4	no	—
294	C₃×D₈	—	6	4	no	—
295	C₃×D₈	—	12	2	no	—
296	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
318	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	#213	—	2	4	no	—
322	#213	—	2	4	no	—
323	#213	—	2	4	no	—
324	#213	—	4	2	no	—
325	#213	C₃×D₄	1	4	yes	direct product factor
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
351	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
355	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
362	C₂×D₈	—	3	1	no	—
363	C₂×D₈	—	3	2	no	—
364	C₂×D₈	—	3	2	no	—
365	C₂×D₈	—	3	2	no	—
366	C₂×D₈	—	3	2	no	—
367	C₂×D₈	—	6	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
369	#127	—	3	1	no	—
370	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	3	2	no	—
373	#121	—	6	1	no	—
374	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
375	#120	—	2	2	no	—
376	#120	—	6	2	no	—
377	C₄×D₄	—	3	1	no	—
378	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#107	—	3	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
382	#102	—	3	1	no	—
383	#102	—	3	2	no	—
384	#102	—	3	1	no	—
385	#102	—	3	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
387	C₄×C₈	—	3	1	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
398	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
402	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
404	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
405	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
406	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
407	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
409	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
410	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
416	C₃×D₄	—	2	2	no	—
417	C₃×D₄	—	2	2	no	—
418	C₃×D₄	—	2	1	no	—
419	C₃×D₄	—	2	2	no	—
420	C₃×D₄	—	2	2	no	—
421	C₃×D₄	—	2	1	no	—
422	C₃×D₄	—	2	2	no	—
423	C₃×D₄	—	2	4	no	—
424	C₃×D₄	—	2	2	no	—
425	C₃×D₄	—	3	2	no	—
426	C₃×D₄	—	4	2	no	—
427	C₃×D₄	—	4	2	no	—
428	C₃×D₄	—	4	4	no	—
429	C₃×D₄	—	4	4	no	—
430	C₃×D₄	—	4	4	no	—
431	C₃×D₄	—	4	8	no	—
432	C₃×D₄	—	4	8	no	—
433	C₃×D₄	—	4	4	no	—
434	C₃×D₄	—	4	4	no	—
435	C₃×D₄	—	4	2	no	—
436	C₃×D₄	—	4	2	no	—
437	C₃×D₄	—	6	2	no	—
438	C₃×D₄	—	6	1	no	—
439	C₃×D₄	—	6	2	no	—
440	C₃×D₄	—	8	1	no	—
441	C₃×D₄	—	8	1	no	—
442	C₃×D₄	—	8	2	no	—
443	C₃×D₄	—	12	4	no	—
444	C₃×D₄	—	12	4	no	—
445	C₃×D₄	—	12	2	no	—
446	C₃×D₄	—	24	1	no	—
447	C₃×D₄	#213	1	4	yes	direct product factor
448	C₃×D₄	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
449	C₃×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
450	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
477	#67	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
479	D₁₂	—	2	2	no	—
480	D₁₂	—	2	1	no	—
481	D₁₂	—	2	2	no	—
482	D₁₂	—	4	4	no	—
483	D₁₂	—	4	2	no	—
484	D₁₂	—	8	1	no	—
485	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
486	C₄×D₃	—	4	2	no	—
487	C₃×C₈	—	3	2	no	—
488	C₃×C₈	—	6	2	no	—
489	C₃×C₈	—	6	1	no	—
490	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
495	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
496	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
499	C₃×D₃	—	4	2	no	—
500	C₃×D₃	—	8	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	3	1	no	—
509	C₂×D₄	—	3	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	6	4	no	—
513	C₂×D₄	—	6	2	no	—
514	C₂×D₄	—	6	2	no	—
515	C₂×D₄	—	6	1	no	—
516	C₂×D₄	—	6	1	no	—
517	C₂×D₄	—	12	2	no	—
518	C₂×D₄	—	12	4	no	—
519	C₂×D₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
525	D₈	—	3	4	no	—
526	D₈	—	6	4	no	—
527	D₈	—	6	4	no	—
528	D₈	—	6	4	no	—
529	D₈	—	12	2	no	—
530	C₂×C₈	—	3	1	no	—
531	C₂×C₈	—	3	1	no	—
532	C₂×C₈	—	3	2	no	—
533	C₂×C₈	—	6	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
571	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
572	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
573	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
575	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
579	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	complemented
580	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	complemented
581	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₃	—	2	2	no	—
584	C₂×D₃	—	4	1	no	—
585	C₂×D₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₃	—	4	2	no	—
588	C₂×D₃	—	4	2	no	—
589	C₂×D₃	—	8	8	no	—
590	C₃×C₄	—	2	1	no	—
591	C₃×C₄	—	2	2	no	—
592	C₃×C₄	—	2	1	no	—
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	—	2	2	no	—
595	C₃×C₄	—	2	1	no	—
596	C₃×C₄	—	2	1	no	—
597	C₃×C₄	—	4	2	no	—
598	C₃×C₄	—	4	1	no	—
599	C₃×C₄	—	4	2	no	—
600	C₃×C₄	—	4	1	no	—
601	C₃×C₄	—	4	1	no	—
602	C₃×C₄	—	12	1	no	—
603	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	complemented
604	C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
605	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
607	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	Dic₃	—	4	1	no	—
610	C₃²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	6	1	no	—
616	C₂³	—	6	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	12	4	no	—
619	C₂³	—	12	4	no	—
620	C₂³	—	24	2	no	—
621	C₂³	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	3	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	6	2	no	—
630	D₄	—	6	1	no	—
631	D₄	—	6	2	no	—
632	D₄	—	8	1	no	—
633	D₄	—	12	4	no	—
634	D₄	—	12	4	no	—
635	D₄	—	12	2	no	—
636	D₄	—	24	1	no	—
637	D₄	C₃×#213	1	4	yes	direct product factor
638	D₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	6	1	no	—
644	C₂×C₄	—	12	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	3	2	no	—
650	C₈	—	6	2	no	—
651	C₈	—	6	1	no	—
652	C₂×C₃	—	2	4	no	—
653	C₂×C₃	—	2	4	no	—
654	C₂×C₃	—	2	1	no	—
655	C₂×C₃	—	2	1	no	—
656	C₂×C₃	—	2	1	no	—
657	C₂×C₃	—	4	4	no	—
658	C₂×C₃	—	4	4	no	—
659	C₂×C₃	—	4	2	no	—
660	C₂×C₃	—	4	2	no	—
661	C₂×C₃	—	8	4	no	—
662	C₂×C₃	—	8	2	no	—
663	C₂×C₃	—	8	2	no	—
664	C₂×C₃	—	12	2	no	—
665	C₂×C₃	—	24	2	no	—
666	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₃	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₃	#5835	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
672	D₃	—	4	2	no	—
673	D₃	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	6	2	no	—
683	C₂²	—	8	8	no	—
684	C₂²	—	12	1	no	—
685	C₂²	—	12	1	no	—
686	C₂²	—	12	2	no	—
687	C₂²	—	12	2	no	—
688	C₂²	—	12	2	no	—
689	C₂²	—	24	8	no	—
690	C₂²	C₂×C₃×#213	1	4	yes	complemented
691	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	12	1	no	—
696	C₄	C₂×C₃×#213	1	2	yes	complemented
697	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
699	C₃	—	2	1	no	—
700	C₃	D₄×#213	1	1	yes	characteristic, direct product factor
701	C₃	C₃×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	12	2	no	—
706	C₂	—	24	2	no	—
707	C₂	C₂²×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₃×D₄×#67	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₃×#5835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×D₄²	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×D₄²	D₃
hypocenter	C₃	C₃×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄×D₄ ◁ C₃×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#213	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×#5217	C₂	semidirect
5. C₃×#5073	C₂	semidirect
6. C₃×#5072	C₂	semidirect
7. C₃×#5038	C₂	semidirect
8. C₃×#5036	C₂	semidirect
9. C₃×#5015	C₂	semidirect
10. C₃×C₄×#213	C₂	semidirect
11. C₃×D₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
13. D₄×#213	C₃	direct (N × H)
15. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
18. C₃²×#127	C₂²	semidirect
20. C₃²×#121	C₂²	semidirect
23. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
30. C₃×#930	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₃×#874	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
36. C₃×#832	C₂²	semidirect
37. C₃×#832	C₂²	semidirect
38. C₃×#830	C₂²	semidirect
39. C₃×#809	C₂²	semidirect
40. C₃×#809	C₂²	semidirect
41. C₃×#807	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₃×D₄²	D₃	semidirect
48. C₃×D₄²	C₂×C₃	semidirect
49. C₂²×#213	C₂×C₃	semidirect
50. D₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
59. #5217	C₂×C₃	semidirect
60. #5073	C₂×C₃	semidirect
61. #5072	C₂×C₃	semidirect
62. #5038	C₂×C₃	semidirect
63. #5036	C₂×C₃	semidirect
64. #5015	C₂×C₃	semidirect
65. C₄×#213	C₂×C₃	semidirect
66. D₄×C₃⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
101. C₃×#213	D₄	direct (N × H)
116. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
129. C₃×#127	C₂×D₃	semidirect
130. C₃×#127	C₂²×C₃	semidirect
137. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
138. C₃×#121	C₂²×C₃	semidirect
147. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
149. C₃×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
155. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
156. #930	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
160. #874	C₂²×C₃	semidirect
161. C₄×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
170. #832	C₂²×C₃	semidirect
171. #832	C₂²×C₃	semidirect
172. #830	C₂²×C₃	semidirect
173. #809	C₂²×C₃	semidirect
174. #809	C₂²×C₃	semidirect
175. #807	C₂²×C₃	semidirect
176. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
177. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
196. C₃²×D₄	D₈	semidirect
197. C₃²×D₄	C₂×D₄	semidirect
214. C₃×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
218. C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
221. D₄²	C₃×D₃	semidirect
325. #213	C₃×D₄	direct (N × H)
342. C₂²×C₃²	C₂×D₈	semidirect
354. C₃²×C₄	C₂×D₈	semidirect
361. C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
370. #127	C₂×C₃×D₃	semidirect
374. #121	C₂×C₃×D₃	semidirect
379. C₄×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
447. C₃×D₄	#213	direct (N × H)
448. C₃×D₄	C₃×D₈	semidirect
449. C₃×D₄	D₃×D₄	semidirect
450. C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
485. D₁₂	C₂×C₃×D₄	semidirect
492. C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
579. C₂²×C₃	C₂×#213	semidirect
580. C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
603. C₃×C₄	C₂×#213	semidirect
604. C₃×C₄	C₂×C₃×D₈	semidirect
610. C₃²	D₄×D₈	semidirect
637. D₄	C₃×#213	direct (N × H)
638. D₄	C₃×D₃×D₄	semidirect
690. C₂²	C₂×C₃×#213	semidirect
696. C₄	C₂×C₃×#213	semidirect
700. C₃	D₄×#213	direct (N × H)
701. C₃	C₃×D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×D₄²	2
C₂²×C₃×#213	2
C₃×D₄×D₁₂	2
C₃×#5217	2
C₃×#5073	2
C₃×#5072	2
C₃×#5038	2
C₃×#5036	2
C₃×#5015	2
C₃×C₄×#213	2
C₃×D₄×C₃⋊C₈	2
C₃×D₄×D₈	3
D₄×#213	3

Subgroups — C3×D4×#213 #11885725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₄×#213 #11885725