Subgroups — C₃×#80729 #11885728

Order 1152.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#4883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×D₄×D₈	—	3	1	no	maximal
13	#80729	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#937	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×D₃×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#884	—	2	2	no	—
34	C₃×#882	—	2	2	no	—
35	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
45	C₃×D₄²	—	3	2	no	—
46	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5609	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₃×#493	—	3	1	no	—
50	C₃×#466	—	2	1	no	—
51	C₃×#466	—	3	1	no	—
52	C₃×#466	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#459	—	3	2	no	—
55	C₃×#447	—	3	2	no	—
56	C₃×#447	—	3	2	no	—
57	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
58	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
59	#5151	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×#67	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5036	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#4883	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4872	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4786	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4773	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
76	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₃×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#213	—	2	4	no	—
94	C₃×#213	—	4	2	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
103	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
104	C₃×D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
106	D₄×D₈	—	3	1	no	Sylow
107	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
112	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
120	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
121	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#127	—	3	2	no	—
128	C₃×#121	—	2	2	no	—
129	C₃×#121	—	3	2	no	—
130	C₃×#121	—	6	2	no	—
131	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
133	C₃×#120	—	6	2	no	—
134	C₃×#120	—	6	2	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
136	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
137	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	#937	—	2	2	no	—
139	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₄×#67	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	D₃×D₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#895	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	#893	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	#884	—	2	2	no	—
151	#882	—	2	2	no	—
152	C₃×#107	—	2	1	no	—
153	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
156	C₃×#102	—	2	2	no	—
157	C₃×#102	—	3	2	no	—
158	C₃×#102	—	3	2	no	—
159	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
160	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
161	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
163	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
164	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₃×#67	—	4	4	no	—
190	C₃×#67	—	4	4	no	—
191	C₃×#67	—	8	2	no	—
192	C₃×#67	D₈	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
198	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
199	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
200	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
201	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
204	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
205	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
207	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
211	D₄²	—	3	2	no	—
212	#493	—	3	1	no	—
213	#466	—	3	1	no	—
214	#466	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#459	—	3	2	no	—
216	#447	—	3	2	no	—
217	#447	—	3	2	no	—
218	C₄×D₈	—	3	1	no	—
219	C₈×D₄	—	3	1	no	—
220	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
222	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#67	—	2	2	no	—
249	C₂×#67	—	2	2	no	—
250	C₂×#67	—	2	2	no	—
251	C₂×#67	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₃×D₄	—	2	4	no	—
253	D₃×D₄	—	4	2	no	—
254	D₃×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×D₈	—	2	2	no	—
264	C₃×D₈	—	2	2	no	—
265	C₃×D₈	—	3	4	no	—
266	C₃×D₈	—	4	2	no	—
267	C₃×D₈	—	6	4	no	—
268	C₃×D₈	—	6	4	no	—
269	C₃×D₈	—	6	2	no	—
270	C₃×D₈	—	12	2	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
294	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
295	#217	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#213	—	2	4	no	—
297	#213	—	4	2	no	—
298	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
305	D₂₄	—	2	4	no	—
306	D₂₄	—	2	2	no	—
307	D₂₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
308	D₃×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
315	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
326	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
327	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
332	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
333	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
334	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
337	C₂×D₈	—	3	2	no	—
338	C₂×D₈	—	3	2	no	—
339	C₂×D₈	—	3	1	no	—
340	C₂×D₈	—	3	2	no	—
341	C₂×D₈	—	3	1	no	—
342	C₂×D₈	—	6	4	no	—
343	C₂×D₈	—	6	4	no	—
344	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#127	—	3	2	no	—
348	#121	—	3	2	no	—
349	#121	—	6	2	no	—
350	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
351	#120	—	6	2	no	—
352	#120	—	6	2	no	—
353	C₄×D₄	—	3	1	no	—
354	C₄×D₄	—	3	2	no	—
355	#107	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
357	#102	—	3	2	no	—
358	#102	—	3	2	no	—
359	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
360	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
362	C₄×C₈	—	3	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
376	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₃×D₄	—	2	2	no	—
388	C₃×D₄	—	2	2	no	—
389	C₃×D₄	—	2	2	no	—
390	C₃×D₄	—	2	2	no	—
391	C₃×D₄	—	3	4	no	—
392	C₃×D₄	—	3	4	no	—
393	C₃×D₄	—	4	2	no	—
394	C₃×D₄	—	4	2	no	—
395	C₃×D₄	—	4	4	no	—
396	C₃×D₄	—	4	4	no	—
397	C₃×D₄	—	6	2	no	—
398	C₃×D₄	—	6	2	no	—
399	C₃×D₄	—	6	2	no	—
400	C₃×D₄	—	8	4	no	—
401	C₃×D₄	—	12	4	no	—
402	C₃×D₄	—	12	4	no	—
403	C₃×D₄	—	12	4	no	—
404	C₃×D₄	—	12	4	no	—
405	C₃×D₄	—	24	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
423	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
427	#67	—	4	4	no	—
428	#67	—	4	4	no	—
429	#67	—	8	2	no	—
430	#67	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
431	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	D₁₂	—	2	2	no	—
435	D₁₂	—	2	2	no	—
436	D₁₂	—	2	2	no	—
437	D₁₂	—	4	4	no	—
438	D₁₂	—	4	4	no	—
439	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
440	C₄×D₃	—	2	1	no	—
441	C₄×D₃	—	2	1	no	—
442	C₄×D₃	—	4	4	no	—
443	C₃×C₈	—	2	1	no	—
444	C₃×C₈	—	2	1	no	—
445	C₃×C₈	—	2	2	no	—
446	C₃×C₈	—	4	1	no	—
447	C₃×C₈	—	6	1	no	—
448	C₃×C₈	—	6	1	no	—
449	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
450	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
451	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
455	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
458	C₃×D₃	—	2	2	no	—
459	C₃×D₃	—	4	4	no	—
460	C₃×D₃	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	6	2	no	—
462	C₂⁴	—	6	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	3	1	no	—
465	C₂×D₄	—	3	2	no	—
466	C₂×D₄	—	3	2	no	—
467	C₂×D₄	—	6	4	no	—
468	C₂×D₄	—	6	2	no	—
469	C₂×D₄	—	6	2	no	—
470	C₂×D₄	—	6	2	no	—
471	C₂×D₄	—	6	2	no	—
472	C₂×D₄	—	6	4	no	—
473	C₂×D₄	—	6	2	no	—
474	C₂×D₄	—	12	2	no	—
475	C₂×D₄	—	12	2	no	—
476	C₂×D₄	—	12	8	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
481	D₈	—	2	2	no	—
482	D₈	—	3	4	no	—
483	D₈	—	6	4	no	—
484	D₈	—	6	4	no	—
485	D₈	—	6	2	no	—
486	D₈	—	12	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	3	1	no	—
489	C₂×C₈	—	3	1	no	—
490	C₂×C₈	—	6	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
500	C₄²	—	3	1	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
517	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
518	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
529	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
530	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
531	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₃	—	2	1	no	—
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	4	no	—
536	C₂×D₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₃	—	4	2	no	—
540	C₂×D₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₃	—	8	8	no	—
542	C₂×D₃	—	8	8	no	—
543	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₃×C₄	—	3	2	no	—
549	C₃×C₄	—	4	1	no	—
550	C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₃×C₄	—	6	1	no	—
553	C₃×C₄	—	6	1	no	—
554	C₃×C₄	—	8	2	no	—
555	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
557	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	Dic₃	—	2	1	no	—
560	Dic₃	—	2	1	no	—
561	Dic₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
562	C₃²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	3	1	no	—
565	C₂³	—	6	2	no	—
566	C₂³	—	6	2	no	—
567	C₂³	—	12	4	no	—
568	C₂³	—	12	4	no	—
569	C₂³	—	12	4	no	—
570	C₂³	—	12	4	no	—
571	C₂³	—	24	2	no	—
572	C₂³	—	24	2	no	—
573	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	3	4	no	—
577	D₄	—	3	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	6	2	no	—
580	D₄	—	6	2	no	—
581	D₄	—	6	2	no	—
582	D₄	—	12	4	no	—
583	D₄	—	12	4	no	—
584	D₄	—	12	4	no	—
585	D₄	—	12	4	no	—
586	D₄	—	24	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	3	1	no	—
591	C₂×C₄	—	3	1	no	—
592	C₂×C₄	—	3	1	no	—
593	C₂×C₄	—	6	1	no	—
594	C₂×C₄	—	6	1	no	—
595	C₂×C₄	—	12	4	no	—
596	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	6	1	no	—
600	C₈	—	6	1	no	—
601	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
602	C₂×C₃	—	2	2	no	—
603	C₂×C₃	—	2	2	no	—
604	C₂×C₃	—	2	1	no	—
605	C₂×C₃	—	2	1	no	—
606	C₂×C₃	—	2	1	no	—
607	C₂×C₃	—	4	2	no	—
608	C₂×C₃	—	6	2	no	—
609	C₂×C₃	—	8	2	no	—
610	C₂×C₃	—	8	2	no	—
611	C₂×C₃	—	12	4	no	—
612	C₂×C₃	—	16	2	no	—
613	C₂×C₃	—	24	2	no	—
614	C₂×C₃	#5609	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
620	D₃	—	2	2	no	—
621	D₃	—	4	4	no	—
622	D₃	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	3	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	6	1	no	—
630	C₂²	—	6	1	no	—
631	C₂²	—	6	4	no	—
632	C₂²	—	12	2	no	—
633	C₂²	—	12	2	no	—
634	C₂²	—	12	2	no	—
635	C₂²	—	12	2	no	—
636	C₂²	—	12	2	no	—
637	C₂²	—	24	8	no	—
638	C₂²	—	24	8	no	—
639	C₂²	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	complemented
640	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	3	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	6	1	no	—
645	C₄	—	6	1	no	—
646	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
648	C₃	—	2	1	no	—
649	C₃	#80729	1	1	yes	characteristic, direct product factor
650	C₃	C₃×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	6	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	12	4	no	—
655	C₂	—	24	2	no	—
656	C₂	C₃×#5609	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₃×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#466	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₃×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×D₂₄	C₂	semidirect
3. C₃×#5609	C₂	semidirect
4. C₃²×#466	C₂	semidirect
5. C₃×#5151	C₂	semidirect
6. C₃×C₈×#67	C₂	semidirect
7. C₃×#5036	C₂	semidirect
8. C₃×#4883	C₂	semidirect
9. C₃×#4872	C₂	semidirect
10. C₃×#4786	C₂	semidirect
11. C₃×#4773	C₂	semidirect
13. #80729	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
19. C₃²×#121	C₂²	semidirect
20. C₃×#940	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
31. C₃×#895	C₂²	semidirect
32. C₃×#893	C₂²	semidirect
35. C₃²×#107	C₂²	semidirect
36. C₃²×#102	C₂²	semidirect
37. C₃×#830	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₃×#809	C₂²	semidirect
42. C₃×#809	C₂²	semidirect
46. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×D₂₄	C₂×C₃	semidirect
48. #5609	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#466	D₃	semidirect
53. C₃×#466	C₂×C₃	semidirect
59. #5151	C₂×C₃	semidirect
60. C₈×#67	C₂×C₃	semidirect
61. #5036	C₂×C₃	semidirect
62. #4883	C₂×C₃	semidirect
63. #4872	C₂×C₃	semidirect
64. #4786	C₂×C₃	semidirect
65. #4773	C₂×C₃	semidirect
104. C₃×D₂₄	D₄	semidirect
111. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
122. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
126. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
131. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
132. C₃×#121	C₂²×C₃	semidirect
137. #940	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
148. #895	C₂²×C₃	semidirect
149. #893	C₂²×C₃	semidirect
153. C₃×#107	C₂×D₃	semidirect
154. C₃×#107	C₂²×C₃	semidirect
159. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
160. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
164. #830	C₂²×C₃	semidirect
165. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
166. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
167. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
168. #809	C₂²×C₃	semidirect
169. #809	C₂²×C₃	semidirect
192. C₃×#67	D₈	semidirect
201. C₃×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
206. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
214. #466	C₃×D₃	semidirect
307. D₂₄	C₃×D₄	semidirect
314. C₂²×C₃²	C₂×D₈	semidirect
326. C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	semidirect
333. C₃×Dic₃	C₂×D₈	semidirect
344. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
346. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
350. #121	C₂×C₃×D₃	semidirect
355. #107	C₂×C₃×D₃	semidirect
359. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
430. #67	C₃×D₈	semidirect
439. D₁₂	C₂×C₃×D₄	semidirect
449. C₃×C₈	D₃×D₄	semidirect
450. C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
529. C₂²×C₃	D₃×D₈	semidirect
530. C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
543. C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
561. Dic₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
562. C₃²	D₄×D₈	semidirect
601. C₈	C₃×D₃×D₄	semidirect
639. C₂²	C₃×D₃×D₈	semidirect
649. C₃	#80729	direct (N × H)
650. C₃	C₃×D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₃×#5609	2
C₃²×#466	2
C₃×#5151	2
C₃×C₈×#67	2
C₃×#5036	2
C₃×#4883	2
C₃×#4872	2
C₃×#4786	2
C₃×#4773	2
C₃×D₄×D₈	3
#80729	3

Subgroups — C3×#80729 #11885728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80729 #11885728