Subgroups — D₈×C₄⋊(C₃⋊D₃) #11885733

Order 1152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×D₁₂	—	3	4	no	maximal
10	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#3753	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#64139	—	2	2	no	—
16	D₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
17	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#64104	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64091	—	2	4	no	—
22	#64083	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63647	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#63636	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₃×D₈	—	3	8	no	—
31	D₄×D₁₂	—	3	8	no	—
32	C₃×C₄×D₈	D₃	1	4	yes	complemented
33	#5015	—	3	8	no	—
34	#4883	—	3	8	no	—
35	#4773	—	3	16	no	—
36	#4695	—	3	4	no	—
37	C₈×D₁₂	—	3	4	no	—
38	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×#638	—	2	4	no	—
42	D₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
43	D₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3753	—	2	8	no	—
58	#3752	—	2	4	no	—
59	#3752	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#3745	—	2	4	no	—
63	#3745	—	4	2	no	—
64	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
65	D₄×D₈	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×D₃×D₄	—	3	16	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
68	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
70	C₂×#213	—	3	16	no	—
71	#930	—	6	8	no	—
72	D₃×D₈	—	6	32	no	—
73	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
74	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
76	#895	—	3	16	no	—
77	#882	—	6	16	no	—
78	#874	—	3	8	no	—
79	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
80	C₃×#107	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
81	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
83	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
84	#809	—	3	16	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#638	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	2	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₈	1	4	yes	direct product factor
107	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
109	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
113	D₄²	—	9	2	no	—
114	#493	—	9	1	no	—
115	#466	—	9	2	no	—
116	#459	—	9	2	no	—
117	#447	—	9	4	no	—
118	C₄×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₈×D₄	—	9	1	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×#67	—	6	16	no	—
124	D₃×D₄	—	6	32	no	—
125	D₃×D₄	—	12	16	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
131	C₂×D₁₂	—	12	32	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
133	C₃×D₈	D₁₂	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	#213	—	6	32	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
144	D₂₄	—	6	16	no	—
145	D₂₄	—	12	8	no	—
146	D₃×C₈	—	6	16	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	8	16	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
158	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
166	C₂×D₈	—	9	4	no	—
167	C₂×D₈	—	9	2	no	—
168	C₂×D₈	—	9	2	no	—
169	C₂×D₈	—	18	8	no	—
170	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
172	#127	—	9	2	no	—
173	#121	—	9	4	no	—
174	#121	—	18	2	no	—
175	#120	—	18	4	no	—
176	C₄×D₄	—	9	1	no	—
177	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
178	#107	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
180	#102	—	9	4	no	—
181	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
186	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
189	C₂²×D₃	—	24	16	no	—
190	C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
197	#67	—	12	32	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
199	D₁₂	—	3	16	no	—
200	D₁₂	—	6	16	no	—
201	D₁₂	—	6	16	no	—
202	D₁₂	—	12	32	no	—
203	D₁₂	—	12	16	no	—
204	D₁₂	—	24	8	no	—
205	C₄×D₃	—	6	8	no	—
206	C₄×D₃	—	6	8	no	—
207	C₃×C₈	—	2	4	no	—
208	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	complemented
209	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
210	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
215	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	18	4	no	—
217	C₂×D₄	—	9	4	no	—
218	C₂×D₄	—	9	1	no	—
219	C₂×D₄	—	18	4	no	—
220	C₂×D₄	—	18	4	no	—
221	C₂×D₄	—	18	8	no	—
222	C₂×D₄	—	18	2	no	—
223	C₂×D₄	—	18	2	no	—
224	C₂×D₄	—	36	8	no	—
225	C₂×D₄	—	36	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
229	D₈	—	18	8	no	—
230	D₈	—	18	4	no	—
231	D₈	—	36	2	no	—
232	D₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	direct product factor
233	C₂×C₈	—	9	2	no	—
234	C₂×C₈	—	18	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
242	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₃	—	3	16	no	—
248	C₂×D₃	—	6	8	no	—
249	C₂×D₃	—	6	8	no	—
250	C₂×D₃	—	12	16	no	—
251	C₂×D₃	—	12	16	no	—
252	C₂×D₃	—	12	16	no	—
253	C₂×D₃	—	24	64	no	—
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₃×C₄	D₃×D₈	1	8	yes	complemented
257	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
258	C₃×C₄	#1009	1	4	yes	—
259	Dic₃	—	6	8	no	—
260	C₃²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	9	2	no	—
263	C₂³	—	18	4	no	—
264	C₂³	—	36	8	no	—
265	C₂³	—	36	8	no	—
266	C₂³	—	72	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	D₄	—	9	4	no	—
269	D₄	—	18	4	no	—
270	D₄	—	18	4	no	—
271	D₄	—	36	8	no	—
272	D₄	—	36	8	no	—
273	D₄	—	36	4	no	—
274	D₄	—	72	2	no	—
275	D₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	9	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	18	2	no	—
286	C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₃	—	4	16	no	—
288	C₂×C₃	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	#5769	1	4	yes	—
291	D₃	—	6	16	no	—
292	D₃	—	24	16	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	9	4	no	—
297	C₂²	—	18	2	no	—
298	C₂²	—	18	2	no	—
299	C₂²	—	36	4	no	—
300	C₂²	—	36	4	no	—
301	C₂²	—	36	4	no	—
302	C₂²	—	72	16	no	—
303	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	18	2	no	—
307	C₄	D₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
308	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#64366	1	1	yes	characteristic
310	C₃	D₈×D₁₂	1	4	yes	complemented
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	—	18	4	no	—
313	C₂	—	72	4	no	—
314	C₂	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10596240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×D₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #10592714	C₂	semidirect
5. #10592582	C₂	semidirect
6. #10592472	C₂	semidirect
7. #10592394	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
13. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#3753	C₂²	semidirect
17. C₂×#3745	C₂²	semidirect
18. C₂×#3745	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
20. #64104	C₂²	semidirect
22. #64083	C₂²	semidirect
24. C₃²×#107	C₂²	semidirect
25. C₃²×#102	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. #63647	C₂²	semidirect
28. #63636	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄×D₈	D₃	semidirect
51. C₃²×D₈	D₄	semidirect
69. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
80. C₃×#107	C₂×D₃	semidirect
81. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
82. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
93. C₃²×D₄	C₂×D₄	semidirect
106. C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₈	direct (N × H)
110. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
118. C₄×D₈	C₃⋊D₃	semidirect
133. C₃×D₈	D₁₂	semidirect
157. C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	semidirect
160. C₃²×C₄	C₂×D₈	semidirect
177. C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
178. #107	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
181. #102	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
183. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
191. C₃×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
208. C₃×C₈	C₂×D₁₂	semidirect
232. D₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	direct (N × H)
256. C₃×C₄	D₃×D₈	semidirect
260. C₃²	D₄×D₈	semidirect
275. D₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
286. C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
307. C₄	D₈×C₃⋊D₃	semidirect
310. C₃	D₈×D₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×C₃⋊D₃	2
D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×C₄×D₈	2
#10592714	2
#10592582	2
#10592472	2
#10592394	2
C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
D₈×D₁₂	3

Subgroups — D8×C4⋊(C3⋊D3) #11885733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×C₄⋊(C₃⋊D₃) #11885733