Subgroups — D₄×#3745 #11885736

Order 1152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×D₂₄	—	3	4	no	maximal
10	C₂×D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64139	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3745	—	2	8	no	—
16	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#64104	—	2	2	no	—
21	#64091	—	2	4	no	—
22	#64083	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63648	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63648	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₂₄	—	3	8	no	—
31	D₄×D₁₂	—	3	8	no	—
32	C₃×C₈×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
33	#5115	—	3	8	no	—
34	#4843	—	3	8	no	—
35	#4732	—	3	16	no	—
36	#4695	—	3	4	no	—
37	C₄×D₂₄	—	3	4	no	—
38	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#638	—	2	4	no	—
42	D₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3752	—	2	2	no	—
59	#3752	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
61	#3745	—	2	8	no	—
62	#3745	—	2	4	no	—
63	#3745	—	4	2	no	—
64	#3745	D₄	1	4	yes	direct product factor
65	D₄×D₈	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×D₃×D₄	—	6	8	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
69	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	#930	—	3	16	no	—
71	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
72	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
73	C₂×D₂₄	—	3	16	no	—
74	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
75	C₂×D₂₄	—	6	32	no	—
76	#895	—	6	8	no	—
77	#882	—	6	16	no	—
78	#874	—	3	8	no	—
79	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
80	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
81	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
83	#821	—	3	8	no	—
84	#821	—	3	16	no	—
85	#818	—	3	4	no	—
86	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
92	C₃²×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#638	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
105	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	2	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
109	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×D₈	—	9	2	no	—
113	D₄²	—	9	2	no	—
114	#493	—	9	1	no	—
115	#466	—	9	2	no	—
116	#459	—	9	2	no	—
117	#447	—	9	4	no	—
118	C₄×D₈	—	9	1	no	—
119	C₈×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
121	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
123	C₂×#67	—	6	16	no	—
124	D₃×D₄	—	12	32	no	—
125	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
131	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
139	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
143	D₂₄	—	3	16	no	—
144	D₂₄	—	6	32	no	—
145	D₂₄	—	6	16	no	—
146	D₂₄	—	12	8	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	8	16	no	—
158	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
161	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
166	C₂×D₈	—	9	1	no	—
167	C₂×D₈	—	9	4	no	—
168	C₂×D₈	—	9	2	no	—
169	C₂×D₈	—	9	2	no	—
170	C₂×D₈	—	18	8	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
172	#127	—	9	2	no	—
173	#121	—	9	4	no	—
174	#121	—	18	2	no	—
175	#120	—	18	4	no	—
176	C₄×D₄	—	9	2	no	—
177	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	9	1	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#102	—	9	2	no	—
181	#102	—	9	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
185	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
186	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
187	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
189	C₂²×D₃	—	24	16	no	—
190	C₃×D₄	D₂₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
197	#67	—	12	32	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
199	D₁₂	—	3	16	no	—
200	D₁₂	—	6	16	no	—
201	D₁₂	—	6	8	no	—
202	D₁₂	—	6	16	no	—
203	D₁₂	—	12	32	no	—
204	D₁₂	—	12	16	no	—
205	D₁₂	—	24	8	no	—
206	C₄×D₃	—	12	16	no	—
207	C₃×C₈	—	2	8	no	—
208	C₃×C₈	—	2	4	no	—
209	C₃×C₈	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
215	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	18	4	no	—
217	C₂×D₄	—	9	2	no	—
218	C₂×D₄	—	9	4	no	—
219	C₂×D₄	—	18	8	no	—
220	C₂×D₄	—	18	4	no	—
221	C₂×D₄	—	18	4	no	—
222	C₂×D₄	—	18	2	no	—
223	C₂×D₄	—	18	2	no	—
224	C₂×D₄	—	36	4	no	—
225	C₂×D₄	—	36	8	no	—
226	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	D₈	—	9	4	no	—
230	D₈	—	18	8	no	—
231	D₈	—	18	4	no	—
232	D₈	—	36	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
247	C₂×D₃	—	6	16	no	—
248	C₂×D₃	—	12	8	no	—
249	C₂×D₃	—	12	8	no	—
250	C₂×D₃	—	12	16	no	—
251	C₂×D₃	—	12	16	no	—
252	C₂×D₃	—	12	16	no	—
253	C₂×D₃	—	24	64	no	—
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	2	8	no	—
256	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	8	yes	complemented
257	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₃×C₄	#1009	1	4	yes	—
259	Dic₃	—	12	8	no	—
260	C₃²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	18	2	no	—
262	C₂³	—	18	4	no	—
263	C₂³	—	36	8	no	—
264	C₂³	—	36	8	no	—
265	C₂³	—	72	4	no	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
267	D₄	—	9	4	no	—
268	D₄	—	18	4	no	—
269	D₄	—	18	2	no	—
270	D₄	—	18	4	no	—
271	D₄	—	36	8	no	—
272	D₄	—	36	8	no	—
273	D₄	—	36	4	no	—
274	D₄	—	72	2	no	—
275	D₄	#3745	1	4	yes	direct product factor
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	36	4	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₃	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	#5752	1	4	yes	—
291	D₃	—	12	16	no	—
292	D₃	—	24	16	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	18	4	no	—
296	C₂²	—	36	2	no	—
297	C₂²	—	36	2	no	—
298	C₂²	—	36	4	no	—
299	C₂²	—	36	4	no	—
300	C₂²	—	36	4	no	—
301	C₂²	—	72	16	no	—
302	C₂²	C₂×#3745	1	4	yes	complemented
303	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	36	2	no	—
307	C₄	C₂×#3745	1	2	yes	complemented
308	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#64366	1	1	yes	characteristic
310	C₃	D₄×D₂₄	1	4	yes	complemented
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	36	4	no	—
313	C₂	—	72	4	no	—
314	C₂	D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#3745	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10596223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3745	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
3. C₃²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #10592814	C₂	semidirect
5. #10592542	C₂	semidirect
6. #10592431	C₂	semidirect
7. #10592394	C₂	semidirect
8. C₄×#3745	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
14. #64139	C₂²	semidirect
17. C₂×#3745	C₂²	semidirect
18. C₂×#3745	C₂²	semidirect
19. C₂×#3745	C₂²	semidirect
22. #64083	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
24. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
27. #63648	C₂²	semidirect
28. #63648	C₂²	semidirect
29. #63645	C₂²	semidirect
32. C₃×C₈×D₄	D₃	semidirect
64. #3745	D₄	direct (N × H)
68. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
80. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
81. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
82. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
92. C₃²×D₄	D₈	semidirect
107. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
111. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
119. C₈×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
149. C₂²×C₃²	C₂×D₈	semidirect
160. C₃²×C₄	C₂×D₈	semidirect
171. C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
179. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
182. C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
183. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
190. C₃×D₄	D₂₄	semidirect
209. C₃×C₈	D₃×D₄	semidirect
245. C₂²×C₃	C₂×D₂₄	semidirect
256. C₃×C₄	C₂×D₂₄	semidirect
260. C₃²	D₄×D₈	semidirect
275. D₄	#3745	direct (N × H)
286. C₈	D₄×C₃⋊D₃	semidirect
302. C₂²	C₂×#3745	semidirect
307. C₄	C₂×#3745	semidirect
310. C₃	D₄×D₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3745	2
D₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₃²×C₈×D₄	2
#10592814	2
#10592542	2
#10592431	2
#10592394	2
C₄×#3745	2
D₄×D₂₄	3

Subgroups — D4×#3745 #11885736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#3745 #11885736