Finite Group Databasebeta

← D8×GO+(4,𝔽2) #11885779

Subgroups — D8×GO+(4,𝔽2) #11885779

Order 1152.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×GO+(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2D32×D8C212yesmaximal, complemented
3D8×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593464C212yesmaximal, complemented
5#10593457C214yesmaximal, complemented
6#10593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593285C212yesmaximal, complemented
8C8×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×GO+(4,𝔽2)—22no—
10D32×D4C2214yescomplemented
11D4×#157C2212yescomplemented
12#64242—22no—
13#64241—24no—
14#64231C2212yescomplemented
15#64230C2214yescomplemented
16C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#64225C2212yescomplemented
18D8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×D3×D8—22no—
20#63926C2214yescomplemented
21D3×#213—24no—
22#63797C2212yescomplemented
23D3×D24—22no—
24D32×C8C2212yescomplemented
25#63782C2212yescomplemented
26#63769C2211yescharacteristic, complemented
27C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
28#63732C2211yescharacteristic, complemented
29#63729C2214yescomplemented
30D32⋊C8C2212yescomplemented
31C2×D3×D8—62no—
32C22×D32—24no—
33C22×#157—22no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
35C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
36C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—48no—
38C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
39D4×C3⋊D3C2312yes—
40C3×D3×D4—24no—
41#3811—24no—
42D3×#67—44no—
43#3802C2314yes—
44D3×D12—24no—
45C4×D32C2312yes—
46C22⋊#157—22no—
47C4⋊#157C2312yes—
48C4×#157C2311yescharacteristic
49#3787C2311yescharacteristic
50#3774—42no—
51#3773D411yescharacteristic
52D32⋊C4—24no—
53D32⋊C4D412yes—
54C32×D8D411yescharacteristic, complemented
55#3753D412yescomplemented
56#3745D411yescharacteristic, complemented
57C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C3×#213—24no—
59C3×D24—22no—
60C3×D3×C8—22no—
61#3714—24no—
62#3713—22no—
63#3710C2312yes—
64D3×C3⋊C8—22no—
65D4×D8—91nomaximal, Sylow
66C2×D3×D4—64no—
67C2×C3×D8—62no—
68C2×#213—64no—
69D3×D8—22no—
70D3×D8—62no—
71D3×D8—64no—
72D3×D8—62no—
73D3×D8—62no—
74D3×D8—64no—
75C2×D24—62no—
76C2×D3×C8—62no—
77C22×C3⋊D3—22no—
78C22×C3×D3—44no—
79C2×D32—24no—
80C2×D32—44no—
81C2×D32—48no—
82C2×D32—84no—
83C2×D32C2×D412yes—
84C2×#157—22no—
85C2×#157—44no—
86C2×#157C2×D411yescharacteristic
87C2×#157C2×D411yescharacteristic
88GO+(4,𝔽2)—48no—
89GO+(4,𝔽2)—44no—
90GO+(4,𝔽2)—82no—
91GO+(4,𝔽2)D814yesdirect product factor
92C32×D4C2×D412yescomplemented
93#638—22no—
94C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yescomplemented
95C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
96C3×#67—44no—
97C3×D12—24no—
98C3×C4×D3—22no—
99#626—44no—
100#625—24no—
101#624C2×D412yes—
102D3×Dic3—22no—
103#622—21no—
104C32×C8C2×D411yescharacteristic, complemented
105C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic, complemented
106C3×C3⋊C8—22no—
107C22×D8—92no—
108D42—92no—
109#493—91no—
110#466—92no—
111#459—92no—
112#447—94no—
113C4×D8—91no—
114C8×D4—91no—
115C23×D3—124no—
116C2×C3×D4—64no—
117C2×#67—124no—
118D3×D4—24no—
119D3×D4—64no—
120D3×D4—64no—
121D3×D4—64no—
122D3×D4—124no—
123D3×D4—124no—
124C2×D12—64no—
125C2×C4×D3—62no—
126C3×D8—22no—
127C3×D8—62no—
128C3×D8—64no—
129C2×C3×C8—62no—
130#213—24no—
131#213—64no—
132#213—64no—
133#213—64no—
134C2×C3⋊C8—62no—
135D24—22no—
136D24—62no—
137D24—64no—
138D3×C8—22no—
139D3×C8—62no—
140D3×C8—62no—
141D3×C8—62no—
142C22×C32—22no—
143C2×C3⋊D3—22no—
144C2×C3⋊D3—42no—
145C2×C3⋊D3—42no—
146C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
147C2×C3×D3—22no—
148C2×C3×D3—44no—
149C2×C3×D3—88no—
150D32—22no—
151D32—44no—
152D32—44no—
153D32—88no—
154D32C2×D814yescomplemented
155#157—21no—
156#157—42no—
157#157C2×D812yescomplemented
158C32×C4C22×D411yescharacteristic
159C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C3×Dic3—22no—
161C22×D4—94no—
162C22×D4—182no—
163C2×D8—62no—
164C2×D8—94no—
165C2×D8—92no—
166C2×D8—91no—
167C2×D8—92no—
168C2×D8—182no—
169C2×D8—184no—
170C22×C8—92no—
171#127—92no—
172#121—94no—
173#121—182no—
174#120—184no—
175C4×D4—91no—
176C4×D4—92no—
177#107—91no—
178C4⋊C8—91no—
179#102—92no—
180#102—94no—
181C22⋊C8—92no—
182C4×C8—91no—
183C23×C3—124no—
184C22×D3—44no—
185C22×D3—62no—
186C22×D3—124no—
187C22×D3—124no—
188C22×D3—124no—
189C22×D3—124no—
190C22×D3—248no—
191C22×D3—248no—
192C3×D4—24no—
193C3×D4—64no—
194C3×D4—124no—
195C2×C3×C4—62no—
196#67—44no—
197#67—124no—
198#67—124no—
199#67—124no—
200C2×Dic3—62no—
201D12—24no—
202D12—64no—
203D12—124no—
204C4×D3—22no—
205C4×D3—62no—
206C4×D3—62no—
207C4×D3—62no—
208C3×C8—22no—
209C3×C8—62no—
210C3⋊C8—22no—
211C3⋊C8—62no—
212C2×C32—42no—
213C2×C32D4211yescharacteristic
214C3⋊D3—42no—
215C3⋊D3C22×D811yescharacteristic
216C3⋊D3#57611yescharacteristic
217C3×D3—24no—
218C3×D3—84no—
219C24—184no—
220C2×D4—64no—
221C2×D4—94no—
222C2×D4—91no—
223C2×D4—92no—
224C2×D4—184no—
225C2×D4—184no—
226C2×D4—182no—
227C2×D4—182no—
228C2×D4—184no—
229C2×D4—364no—
230C2×D4—368no—
231C22×C4—92no—
232C22×C4—182no—
233D8—64no—
234D8—62no—
235D8—92no—
236D8—91no—
237D8—184no—
238D8—182no—
239D8—362no—
240D8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, direct product factor
241C2×C8—62no—
242C2×C8—92no—
243C2×C8—91no—
244C2×C8—91no—
245C2×C8—182no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—92no—
248C22⋊C4—92no—
249C22⋊C4—182no—
250C22⋊C4—184no—
251C42—91no—
252C22×C3—44no—
253C22×C3—62no—
254C22×C3—124no—
255C22×C3—248no—
256C2×D3—22no—
257C2×D3—44no—
258C2×D3—64no—
259C2×D3—62no—
260C2×D3—64no—
261C2×D3—88no—
262C2×D3—124no—
263C2×D3—244no—
264C2×D3—244no—
265C2×D3—244no—
266C2×D3—244no—
267C2×D3—248no—
268C2×D3—248no—
269C3×C4—22no—
270C3×C4—62no—
271Dic3—22no—
272Dic3—62no—
273C32D4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—92no—
275C23—124no—
276C23—182no—
277C23—184no—
278C23—364no—
279C23—368no—
280C23—724no—
281D4—64no—
282D4—94no—
283D4—92no—
284D4—124no—
285D4—182no—
286D4—184no—
287D4—364no—
288D4—364no—
289D4—368no—
290D4—722no—
291D4C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
292C2×C4—62no—
293C2×C4—92no—
294C2×C4—91no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—182no—
298C2×C4—182no—
299C2×C4—364no—
300C8—62no—
301C8—91no—
302C8—181no—
303C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
304C2×C3—22no—
305C2×C3—64no—
306C2×C3—84no—
307C2×C3—244no—
308D3—24no—
309D3—62no—
310D3—62no—
311D3—84no—
312D3—244no—
313C22—22no—
314C22—62no—
315C22—94no—
316C22—91no—
317C22—124no—
318C22—182no—
319C22—182no—
320C22—248no—
321C22—362no—
322C22—362no—
323C22—364no—
324C22—364no—
325C22—728no—
326C4—62no—
327C4—92no—
328C4—91no—
329C4—181no—
330C4—362no—
331C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C3—22no—
333C2—42no—
334C2—64no—
335C2—91no—
336C2—91no—
337C2—244no—
338C2—362no—
339C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×D8D4
socleC2×C32D42
hypercenterD8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32D4×D8
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
2. D32×D8C2semidirect
3. D8×#157C2semidirect
4. #10593464C2semidirect
5. #10593457C2semidirect
6. #10593293C2semidirect
7. #10593285C2semidirect
8. C8×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
10. D32×D4C22semidirect
11. D4×#157C22semidirect
14. #64231C22semidirect
15. #64230C22semidirect
17. #64225C22semidirect
20. #63926C22semidirect
22. #63797C22semidirect
24. D32×C8C22semidirect
25. #63782C22semidirect
26. #63769C22semidirect
27. C8×#157C22semidirect
28. #63732C22semidirect
29. #63729C22semidirect
30. D32⋊C8C22semidirect
54. C32×D8D4semidirect
55. #3753D4semidirect
56. #3745D4semidirect
91. GO+(4,𝔽2)D8direct (N × H)
92. C32×D4C2×D4semidirect
94. C4⋊(C3⋊D3)C2×D4semidirect
104. C32×C8C2×D4semidirect
105. C3⋊(C3⋊C8)C2×D4semidirect
154. D32C2×D8semidirect
157. #157C2×D8semidirect
240. D8GO+(4,𝔽2)direct (N × H)
273. C32D4×D8semidirect
291. D4C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
303. C8C2×GO+(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×GO+(4,𝔽2)2
D32×D82
D8×#1572
#105934642
#105934572
#105932932
#105932852
C8×GO+(4,𝔽2)2
D4×D89