Finite Group Databasebeta

← #11885780

Subgroups — #11885780

Order 1152.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594271C212yesmaximal, complemented
4#10593739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593519C212yesmaximal, complemented
7#10593426C212yesmaximal, complemented
8#10593425C212yesmaximal, complemented
9#10593423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D3×#67—22no—
13C22×#625C2212yescomplemented
14C2×#3802C2212yescomplemented
15C22×#622C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3774—24no—
18C2×#3774C2211yescharacteristic
19C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3774C2212yescomplemented
22C2×#3774C2212yescomplemented
23C2×#3774C2212yescomplemented
24#64225—24no—
25#64090C2211yescharacteristic
26C3×#882—22no—
27#63980C2212yescomplemented
28#63922—22no—
29#63914C2212yescomplemented
30#63912C2212yescomplemented
31#63902C2212yescomplemented
32#63885—22no—
33C22⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
34#63779C2211yescharacteristic, complemented
35#63778C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
37#63743C2211yescharacteristic, complemented
38#63739C2212yescomplemented
39#63739C2212yescomplemented
40#63739C2212yescomplemented
41#5590—62no—
42C23×C3×D3—22no—
43C22×D32—22no—
44C2×#638D411yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—22no—
48C2×C3×D12—22no—
49C2×C3×D12—22no—
50D3×#67—48no—
51C2×#626—22no—
52C2×#625—24no—
53C2×#625—22no—
54C2×#625—22no—
55C2×#625—42no—
56C2×#625C2312yes—
57C2×#625C2312yes—
58C2×#625C2312yes—
59C2×D3×Dic3—22no—
60#3802—24no—
61#3802—42no—
62C2×#622—22no—
63C2×#622C2311yescharacteristic
64C2×#622C2311yescharacteristic
65C2×#622C2311yescharacteristic
66C2×#622C2311yescharacteristic
67#3787—22no—
68#3774—24no—
69#3774—24no—
70#3774—22no—
71#3774—22no—
72#3774—42no—
73#3774D414yescomplemented
74C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
75#3752D411yescharacteristic
76#3750D411yescharacteristic
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80#3724C2312yes—
81(C2×D3)⋊Dic3—22no—
82D4×D8—91nomaximal, Sylow
83C22×#67—62no—
84C22×#67—62no—
85C2×D3×D4—62no—
86C2×D3×D4—62no—
87C3×#120—62no—
88#940—62no—
89#939—62no—
90#939—62no—
91#937—62no—
92#884—62no—
93#884—62no—
94#882—22no—
95#882—62no—
96#67⋊C4—62no—
97#67⋊C4—62no—
98C23×C32C2×D411yescharacteristic
99C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C22×C3×D3—22no—
101C22×C3×D3—22no—
102C22×C3×D3—22no—
103C22×C3×D3—44no—
104C22×C3×D3—44no—
105C22×C3×D3—82no—
106C2×D32—44no—
107C2×D32—44no—
108C2×D32—82no—
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
111#638D814yescomplemented
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3—21no—
118C4×C3⋊D3—21no—
119C3×#67—44no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C3×D12—44no—
122C3×D12—82no—
123#626—44no—
124#625—22no—
125#625—22no—
126#625—22no—
127#625—22no—
128#625—22no—
129#625—44no—
130#625—44no—
131#625C2×D414yescomplemented
132D3×Dic3—44no—
133#622—21no—
134#622—21no—
135#622—21no—
136#622C2×D412yescomplemented
137C22×D8—91no—
138C22×D8—91no—
139D42—92no—
140#493—91no—
141#466—91no—
142#466—91no—
143#459—92no—
144#447—92no—
145#447—92no—
146C4×D8—91no—
147C8×D4—91no—
148C24×C3—62no—
149C23×D3—22no—
150C23×D3—62no—
151C23×D3—62no—
152C2×C3×D4—62no—
153C2×C3×D4—62no—
154C2×C3×D4—62no—
155C2×#67—22no—
156C2×#67—62no—
157C2×#67—62no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—124no—
166C2×#67—128no—
167C2×#67—124no—
168C22×Dic3—62no—
169C22×Dic3—62no—
170D3×D4—124no—
171D3×D4—124no—
172D3×D4—128no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—22no—
175C2×D12—62no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C3×C22⋊C4—22no—
179C3×C22⋊C4—62no—
180C3×C22⋊C4—62no—
181#217—62no—
182(C2×D3)⋊C4—22no—
183(C2×D3)⋊C4—22no—
184(C2×D3)⋊C4—62no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186Dic3⋊C4—62no—
187Dic3⋊C4—62no—
188C4×Dic3—62no—
189C22×C32—21no—
190C22×C32—21no—
191C22×C32C2×D812yescomplemented
192C22×C32C22×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊D3—21no—
194C2×C3⋊D3—21no—
195C2×C3⋊D3C2×D812yescomplemented
196C2×C3×D3—24no—
197C2×C3×D3—42no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—42no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—42no—
203C2×C3×D3—42no—
204C2×C3×D3—42no—
205C2×C3×D3—88no—
206D32—88no—
207C32×C4—21no—
208C32×C4—21no—
209C3⋊Dic3—21no—
210C3⋊Dic3C2×D812yescomplemented
211C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
212C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C3×Dic3—42no—
214C22×D4—92no—
215C22×D4—92no—
216C22×D4—182no—
217C2×D8—91no—
218C2×D8—92no—
219C2×D8—92no—
220C2×D8—91no—
221C2×D8—91no—
222C2×D8—92no—
223C2×D8—184no—
224C2×D8—184no—
225C22×C8—91no—
226C22×C8—91no—
227#127—92no—
228#121—92no—
229#121—92no—
230#121—182no—
231#120—62no—
232#120—182no—
233C4×D4—92no—
234C4×D4—91no—
235#107—91no—
236C4⋊C8—91no—
237#102—92no—
238#102—92no—
239#102—92no—
240C22⋊C8—91no—
241C22⋊C8—91no—
242C4×C8—91no—
243C23×C3—22no—
244C23×C3—62no—
245C23×C3—62no—
246C23×C3—62no—
247C23×C3—124no—
248C23×C3—124no—
249C23×C3—242no—
250C22×D3—22no—
251C22×D3—22no—
252C22×D3—22no—
253C22×D3—44no—
254C22×D3—44no—
255C22×D3—62no—
256C22×D3—82no—
257C22×D3—124no—
258C22×D3—124no—
259C22×D3—124no—
260C22×D3—124no—
261C22×D3—242no—
262C22×D3—242no—
263C3×D4—124no—
264C3×D4—124no—
265C3×D4—242no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—62no—
269#67—44no—
270#67—64no—
271#67—68no—
272#67—64no—
273#67—122no—
274#67—122no—
275#67—122no—
276#67—122no—
277#67—124no—
278#67—124no—
279#67—124no—
280#67—124no—
281#67—124no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—62no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—62no—
286C2×Dic3—122no—
287C2×Dic3—122no—
288C2×Dic3—124no—
289D12—44no—
290D12—82no—
291D12—124no—
292C4×D3—122no—
293C4×D3—122no—
294C4×D3—124no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32D4211yescharacteristic
297C2×C32C22×D811yescharacteristic
298C2×C32#57611yescharacteristic
299C3⋊D3—22no—
300C3×D3—44no—
301C3×D3—82no—
302C3×D3—82no—
303C24—62no—
304C24—182no—
305C2×D4—62no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—62no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—92no—
311C2×D4—92no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4—182no—
314C2×D4—182no—
315C2×D4—184no—
316C2×D4—184no—
317C2×D4—362no—
318C2×D4—362no—
319C2×D4—368no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—91no—
322C22×C4—182no—
323D8—94no—
324D8—182no—
325D8—182no—
326D8—184no—
327D8—184no—
328D8—362no—
329C2×C8—91no—
330C2×C8—91no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8—91no—
333C2×C8—182no—
334C2×C8—182no—
335C4⋊C4—92no—
336C4⋊C4—91no—
337C22⋊C4—62no—
338C22⋊C4—62no—
339C22⋊C4—91no—
340C22⋊C4—182no—
341C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C42—91no—
343C22×C3—22no—
344C22×C3—24no—
345C22×C3—42no—
346C22×C3—42no—
347C22×C3—64no—
348C22×C3—122no—
349C22×C3—122no—
350C22×C3—122no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—122no—
354C22×C3—122no—
355C22×C3—122no—
356C22×C3—248no—
357C2×D3—24no—
358C2×D3—42no—
359C2×D3—42no—
360C2×D3—42no—
361C2×D3—42no—
362C2×D3—42no—
363C2×D3—42no—
364C2×D3—42no—
365C2×D3—42no—
366C2×D3—64no—
367C2×D3—88no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—248no—
371C2×D3—248no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—42no—
374C3×C4—122no—
375Dic3—42no—
376Dic3—64no—
377Dic3—62no—
378Dic3—62no—
379Dic3—122no—
380C32D4×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—62no—
382C23—62no—
383C23—62no—
384C23—91no—
385C23—124no—
386C23—124no—
387C23—242no—
388C23—364no—
389C23—364no—
390C23—722no—
391C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
392D4—94no—
393D4—94no—
394D4—124no—
395D4—124no—
396D4—182no—
397D4—182no—
398D4—182no—
399D4—182no—
400D4—182no—
401D4—242no—
402D4—364no—
403D4—364no—
404D4—364no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—181no—
413C2×C4—364no—
414C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C8—92no—
417C8—181no—
418C8—181no—
419C8—181no—
420C2×C3—22no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—22no—
423C2×C3—44no—
424C2×C3—124no—
425C2×C3—242no—
426C2×C3—242no—
427D3—44no—
428D3—82no—
429D3—82no—
430D3—124no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—64no—
434C22—92no—
435C22—122no—
436C22—122no—
437C22—122no—
438C22—122no—
439C22—122no—
440C22—122no—
441C22—122no—
442C22—122no—
443C22—181no—
444C22—181no—
445C22—248no—
446C22—728no—
447C22#6422512yescomplemented
448C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—92no—
452C4—91no—
453C4—91no—
454C4—122no—
455C4—181no—
456C3—22no—
457C2—22no—
458C2—124no—
459C2—182no—
460C2—242no—
461C2—242no—
462C2C2×#6422511yescharacteristic
463C2#1059651411yescharacteristic
464C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32D4×D8
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3774C2semidirect
2. C2×#64225C2semidirect
3. #10594271C2semidirect
4. #10593739C2semidirect
5. #10593520C2semidirect
6. #10593519C2semidirect
7. #10593426C2semidirect
8. #10593425C2semidirect
9. #10593423C2semidirect
10. #10593420C2semidirect
11. #10593418C2semidirect
13. C22×#625C22semidirect
14. C2×#3802C22semidirect
15. C22×#622C22semidirect
16. C2×#3787C22semidirect
19. C2×#3774C22semidirect
20. C2×#3774C22semidirect
21. C2×#3774C22semidirect
22. C2×#3774C22semidirect
23. C2×#3774C22semidirect
27. #63980C22semidirect
29. #63914C22semidirect
30. #63912C22semidirect
31. #63902C22semidirect
33. C22⋊#622C22semidirect
34. #63779C22semidirect
35. #63778C22semidirect
36. C4×#622C22semidirect
37. #63743C22semidirect
38. #63739C22semidirect
39. #63739C22semidirect
40. #63739C22semidirect
73. #3774D4semidirect
111. #638D8semidirect
131. #625C2×D4semidirect
136. #622C2×D4semidirect
191. C22×C32C2×D8semidirect
195. C2×C3⋊D3C2×D8semidirect
210. C3⋊Dic3C2×D8semidirect
380. C32D4×D8semidirect
447. C22#64225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37742
C2×#642252
#105942712
#105937392
#105935202
#105935192
#105934262
#105934252
#105934232
#105934202
#105934182
D4×D89