Subgroups — C₃×#83918 #11885788

Order 1152.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3280	—	3	1	no	maximal
13	#83918	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#135	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×#939	—	2	2	no	—
25	C₃×#937	—	2	2	no	—
26	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#929	—	2	2	no	—
30	C₃×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₃×D₃×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₃×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
47	C₃×#546	—	3	2	no	—
48	#5829	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#495	—	3	1	no	—
51	C₃×#467	—	3	1	no	—
52	C₃×#466	—	3	1	no	—
53	C₃×#463	—	3	2	no	—
54	C₃×#450	—	3	2	no	—
55	C₃×#449	—	3	2	no	—
56	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
57	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
58	#5238	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#5191	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5188	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5169	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5165	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	Dic₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5115	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×#67	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
67	C₃²×#41	—	2	4	no	—
68	C₃²×#41	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₃²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#217	—	2	2	no	—
89	C₃×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#215	—	4	2	no	—
91	C₃×#213	—	2	4	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
104	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	#3280	—	3	1	no	Sylow
106	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₃×#135	—	2	8	no	—
112	C₃×#135	—	2	4	no	—
113	C₃×#135	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
125	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×#124	—	3	2	no	—
132	C₃×#123	—	6	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
134	C₃×#121	—	3	2	no	—
135	C₃×#121	—	6	2	no	—
136	C₃×#120	—	6	2	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
140	#947	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#946	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	#939	—	2	2	no	—
144	#937	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	#929	—	2	2	no	—
149	C₄×#67	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	D₃×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₃×#107	—	3	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
156	C₃×#103	—	3	2	no	—
157	C₃×#102	—	3	2	no	—
158	C₃×#102	—	3	2	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
162	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	#818	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#67	—	2	2	no	—
189	C₃×#67	—	4	4	no	—
190	C₃×#67	—	8	2	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
200	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×#135	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
206	#546	—	3	2	no	—
207	#495	—	3	1	no	—
208	#467	—	3	1	no	—
209	#466	—	3	1	no	—
210	#463	—	3	2	no	—
211	#450	—	3	2	no	—
212	#449	—	3	2	no	—
213	C₄×D₈	—	3	1	no	—
214	C₈×D₄	—	3	1	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
216	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
217	C₃×#41	—	2	8	no	—
218	C₃×#41	—	2	4	no	—
219	C₃×#41	—	2	4	no	—
220	C₃×#41	—	4	2	no	—
221	C₃×#41	—	4	2	no	—
222	C₃×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	—	2	2	no	—
248	C₂×#67	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
250	D₃×D₄	—	2	4	no	—
251	D₃×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
261	C₃×D₈	—	2	4	no	—
262	C₃×D₈	—	6	4	no	—
263	C₃×D₈	—	6	2	no	—
264	C₃×D₈	#67	1	4	yes	complemented
265	C₃×D₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
289	#217	—	2	2	no	—
290	#217	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#215	—	4	2	no	—
292	#213	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
300	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	D₂₄	—	2	2	no	—
305	D₃×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
319	C₂×C₃×D₃	#135	1	2	yes	complemented
320	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
325	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
327	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
329	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
330	#135	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
334	C₂×D₈	—	3	2	no	—
335	C₂×D₈	—	3	1	no	—
336	C₂×D₈	—	6	4	no	—
337	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#124	—	3	2	no	—
341	#123	—	6	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
343	#121	—	3	2	no	—
344	#121	—	6	2	no	—
345	#120	—	6	2	no	—
346	C₄×D₄	—	3	1	no	—
347	C₄×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
349	#107	—	3	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
351	#103	—	3	2	no	—
352	#102	—	3	2	no	—
353	#102	—	3	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
356	C₄×C₈	—	3	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
366	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₃×D₄	—	2	2	no	—
380	C₃×D₄	—	2	2	no	—
381	C₃×D₄	—	2	4	no	—
382	C₃×D₄	—	4	2	no	—
383	C₃×D₄	—	4	4	no	—
384	C₃×D₄	—	4	4	no	—
385	C₃×D₄	—	4	8	no	—
386	C₃×D₄	—	6	2	no	—
387	C₃×D₄	—	6	2	no	—
388	C₃×D₄	—	6	2	no	—
389	C₃×D₄	—	12	4	no	—
390	C₃×D₄	—	24	2	no	—
391	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
392	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
418	#67	—	2	2	no	—
419	#67	—	4	4	no	—
420	#67	—	8	2	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
423	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	D₁₂	—	2	2	no	—
427	D₁₂	—	2	2	no	—
428	C₄×D₃	—	2	1	no	—
429	C₄×D₃	—	2	1	no	—
430	C₃×C₈	—	2	2	no	—
431	C₃×C₈	—	2	1	no	—
432	C₃×C₈	—	2	1	no	—
433	C₃×C₈	—	2	2	no	—
434	C₃×C₈	—	6	1	no	—
435	C₃×C₈	—	6	1	no	—
436	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
437	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
438	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
441	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
442	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
445	C₃×D₃	—	2	2	no	—
446	C₃×D₃	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	6	2	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	3	1	no	—
453	C₂×D₄	—	3	2	no	—
454	C₂×D₄	—	6	2	no	—
455	C₂×D₄	—	6	4	no	—
456	C₂×D₄	—	6	2	no	—
457	C₂×D₄	—	12	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	2	2	no	—
464	SD₁₆	—	2	4	no	—
465	SD₁₆	—	12	2	no	—
466	D₈	—	6	4	no	—
467	D₈	—	6	2	no	—
468	D₈	C₃×#67	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	3	1	no	—
471	C₂×C₈	—	3	1	no	—
472	C₂×C₈	—	6	2	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₄²	—	3	1	no	—
486	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
505	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
506	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
512	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₃	—	2	1	no	—
516	C₂×D₃	—	4	2	no	—
517	C₂×D₃	—	4	2	no	—
518	C₂×D₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₃	—	8	8	no	—
520	C₂×D₃	C₃×#135	1	2	yes	complemented
521	C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₃×C₄	—	2	1	no	—
523	C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₃×C₄	—	2	1	no	—
526	C₃×C₄	—	4	4	no	—
527	C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	C₃×C₄	—	4	2	no	—
529	C₃×C₄	—	6	1	no	—
530	C₃×C₄	—	6	1	no	—
531	C₃×C₄	—	6	1	no	—
532	C₃×C₄	—	12	2	no	—
533	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
534	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
535	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	Dic₃	—	2	1	no	—
538	Dic₃	—	2	1	no	—
539	Dic₃	—	2	1	no	—
540	Dic₃	—	4	2	no	—
541	C₃²	#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	3	1	no	—
544	C₂³	—	6	2	no	—
545	C₂³	—	12	4	no	—
546	C₂³	—	12	4	no	—
547	C₂³	—	24	2	no	—
548	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	6	2	no	—
554	D₄	—	6	2	no	—
555	D₄	—	6	2	no	—
556	D₄	—	12	4	no	—
557	D₄	—	24	2	no	—
558	D₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	6	1	no	—
567	C₂×C₄	—	6	1	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	24	2	no	—
570	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	6	1	no	—
574	C₈	—	6	1	no	—
575	C₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
576	C₂×C₃	—	2	1	no	—
577	C₂×C₃	—	2	1	no	—
578	C₂×C₃	—	2	1	no	—
579	C₂×C₃	—	4	2	no	—
580	C₂×C₃	—	4	4	no	—
581	C₂×C₃	—	4	1	no	—
582	C₂×C₃	—	4	1	no	—
583	C₂×C₃	—	4	4	no	—
584	C₂×C₃	—	6	2	no	—
585	C₂×C₃	—	8	4	no	—
586	C₂×C₃	—	24	2	no	—
587	C₂×C₃	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
593	D₃	—	2	2	no	—
594	D₃	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	3	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	6	1	no	—
603	C₂²	—	6	1	no	—
604	C₂²	—	12	2	no	—
605	C₂²	—	12	2	no	—
606	C₂²	—	12	2	no	—
607	C₂²	—	24	8	no	—
608	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	6	1	no	—
612	C₄	—	6	1	no	—
613	C₄	—	6	1	no	—
614	C₄	—	12	2	no	—
615	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
617	C₃	—	2	1	no	—
618	C₃	#83918	1	1	yes	characteristic, direct product factor
619	C₃	C₃×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	6	2	no	—
623	C₂	—	24	2	no	—
624	C₂	C₃×D₃×#135	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₃×#5769	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₃×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#135	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#135	C₂	semidirect
2. C₃×#5829	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
4. C₃×#5238	C₂	semidirect
5. C₃×#5191	C₂	semidirect
6. C₃×#5188	C₂	semidirect
7. C₃×#5169	C₂	semidirect
8. C₃×#5165	C₂	semidirect
9. C₃×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
10. C₃×#5115	C₂	semidirect
11. C₃×C₈×#67	C₂	semidirect
13. #83918	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
21. C₃×#947	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
26. C₃×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₃×#930	C₂²	semidirect
35. C₃×#835	C₂²	semidirect
36. C₃×#832	C₂²	semidirect
37. C₃×#830	C₂²	semidirect
38. C₃×#821	C₂²	semidirect
40. C₃×#818	C₂²	semidirect
41. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#135	D₃	semidirect
45. C₂×C₃×#135	C₂×C₃	semidirect
48. #5829	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
58. #5238	C₂×C₃	semidirect
59. #5191	C₂×C₃	semidirect
60. #5188	C₂×C₃	semidirect
61. #5169	C₂×C₃	semidirect
62. #5165	C₂×C₃	semidirect
63. Dic₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
64. #5115	C₂×C₃	semidirect
65. C₈×#67	C₂×C₃	semidirect
84. C₃²×D₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₃×#41	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
130. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
140. #947	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂×#215	C₂²×C₃	semidirect
145. D₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
147. #930	C₂²×C₃	semidirect
162. #835	C₂²×C₃	semidirect
163. #832	C₂²×C₃	semidirect
164. #830	C₂²×C₃	semidirect
165. #821	C₂²×C₃	semidirect
167. #818	C₂²×C₃	semidirect
168. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
169. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
204. C₂×#135	C₃×D₃	semidirect
264. C₃×D₈	#67	semidirect
265. C₃×D₈	C₃×D₄	semidirect
319. C₂×C₃×D₃	#135	semidirect
328. C₂×#41	C₂×C₃×D₃	semidirect
331. C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
333. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
339. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
468. D₈	C₃×#67	semidirect
520. C₂×D₃	C₃×#135	semidirect
541. C₃²	#3280	semidirect
618. C₃	#83918	direct (N × H)
619. C₃	C₃×#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#135	2
C₃×#5829	2
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₃×#5238	2
C₃×#5191	2
C₃×#5188	2
C₃×#5169	2
C₃×#5165	2
C₃×Dic₃×D₈	2
C₃×#5115	2
C₃×C₈×#67	2
C₃×#3280	3
#83918	3

Subgroups — C3×#83918 #11885788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83918 #11885788