Subgroups — C₃×#80773 #11885797

Order 1152.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#4883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3280	—	3	1	no	maximal
13	#80773	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#919	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#895	—	2	2	no	—
30	C₃×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#894	—	2	2	no	—
32	C₃×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#882	—	2	2	no	—
34	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
45	C₃×#546	—	3	2	no	—
46	C₂×#919	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₂₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5630	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₃×#495	—	3	1	no	—
50	C₃×#467	—	2	1	no	—
51	C₃×#467	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×#467	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#466	—	3	1	no	—
54	C₃×#463	—	3	2	no	—
55	C₃×#450	—	3	2	no	—
56	C₃×#449	—	3	2	no	—
57	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
58	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
59	#5191	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×#67	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5046	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#4883	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4872	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4819	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4810	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#239	—	2	4	no	—
71	C₃×#239	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₃×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#215	—	2	4	no	—
91	C₃×#215	—	4	2	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
102	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
103	C₃×D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	#3280	—	3	1	no	Sylow
106	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
108	C₂×#239	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
109	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₃×#135	—	6	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
119	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#124	—	3	2	no	—
125	C₃×#123	—	6	2	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₃×#121	—	3	2	no	—
130	C₃×#121	—	6	2	no	—
131	C₃×#120	—	6	2	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
135	#947	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	C₄×#67	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	#919	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#895	—	2	2	no	—
146	#895	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#894	—	2	2	no	—
148	#893	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	#882	—	2	2	no	—
150	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×#107	—	2	1	no	—
152	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₃×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
155	C₃×#103	—	2	2	no	—
156	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₃×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	C₃×#102	—	3	2	no	—
159	C₃×#102	—	3	2	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
163	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#67	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
191	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
192	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
193	C₃×D₁₂	—	8	2	no	—
194	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
196	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	8	2	no	—
199	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×#135	—	3	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
205	#546	—	3	2	no	—
206	#495	—	3	1	no	—
207	#467	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#466	—	3	1	no	—
209	#463	—	3	2	no	—
210	#450	—	3	2	no	—
211	#449	—	3	2	no	—
212	C₄×D₈	—	3	1	no	—
213	C₈×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
215	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
216	C₃×#41	—	6	4	no	—
217	C₃×#41	—	12	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#67	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#239	—	2	4	no	—
237	#239	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
252	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
253	C₃×D₈	—	3	4	no	—
254	C₃×D₈	—	6	4	no	—
255	C₃×D₈	—	6	2	no	—
256	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
262	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
274	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
285	#217	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#215	—	2	4	no	—
287	#215	—	4	2	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	D₂₄	—	2	4	no	—
298	D₂₄	—	2	2	no	—
299	D₂₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
300	D₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
315	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
321	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
322	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	3	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
325	#135	—	6	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
329	C₂×D₈	—	3	1	no	—
330	C₂×D₈	—	3	2	no	—
331	C₂×D₈	—	3	1	no	—
332	C₂×D₈	—	6	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	3	2	no	—
336	#123	—	6	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
338	#121	—	3	2	no	—
339	#121	—	6	2	no	—
340	#120	—	6	2	no	—
341	C₄×D₄	—	3	1	no	—
342	C₄×D₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
344	#107	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
346	#103	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
347	#102	—	3	2	no	—
348	#102	—	3	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
351	C₄×C₈	—	3	1	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
354	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
357	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
359	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₃×D₄	—	3	4	no	—
374	C₃×D₄	—	6	2	no	—
375	C₃×D₄	—	6	2	no	—
376	C₃×D₄	—	6	2	no	—
377	C₃×D₄	—	6	2	no	—
378	C₃×D₄	—	12	4	no	—
379	C₃×D₄	—	12	4	no	—
380	C₃×D₄	—	24	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
406	#67	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	D₁₂	—	2	2	no	—
411	D₁₂	—	2	2	no	—
412	D₁₂	—	2	2	no	—
413	D₁₂	—	4	4	no	—
414	D₁₂	—	4	4	no	—
415	D₁₂	—	8	2	no	—
416	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₃	—	2	1	no	—
418	C₄×D₃	—	2	1	no	—
419	C₄×D₃	—	4	4	no	—
420	C₄×D₃	—	8	2	no	—
421	C₃×C₈	—	2	1	no	—
422	C₃×C₈	—	2	1	no	—
423	C₃×C₈	—	2	2	no	—
424	C₃×C₈	—	4	1	no	—
425	C₃×C₈	—	6	1	no	—
426	C₃×C₈	—	6	1	no	—
427	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
435	C₃×D₃	—	4	1	no	—
436	C₃×D₃	—	4	4	no	—
437	C₃×D₃	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	6	2	no	—
439	#41	—	6	4	no	—
440	#41	—	12	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	3	1	no	—
443	C₂×D₄	—	3	2	no	—
444	C₂×D₄	—	3	2	no	—
445	C₂×D₄	—	6	4	no	—
446	C₂×D₄	—	6	2	no	—
447	C₂×D₄	—	6	2	no	—
448	C₂×D₄	—	6	2	no	—
449	C₂×D₄	—	12	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	2	no	—
455	SD₁₆	—	6	4	no	—
456	SD₁₆	—	12	2	no	—
457	D₈	—	3	4	no	—
458	D₈	—	6	4	no	—
459	D₈	—	6	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	3	1	no	—
462	C₂×C₈	—	3	1	no	—
463	C₂×C₈	—	6	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
476	C₄²	—	3	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
486	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
487	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
495	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	complemented
496	C₂²×C₃	C₃×#135	1	2	yes	complemented
497	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₃	—	2	1	no	—
500	C₂×D₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₃	—	2	1	no	—
502	C₂×D₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₃	—	4	2	no	—
504	C₂×D₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₃	—	8	8	no	—
509	C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₃×C₄	—	2	1	no	—
512	C₃×C₄	—	2	1	no	—
513	C₃×C₄	—	4	1	no	—
514	C₃×C₄	—	4	2	no	—
515	C₃×C₄	—	4	2	no	—
516	C₃×C₄	—	4	2	no	—
517	C₃×C₄	—	4	2	no	—
518	C₃×C₄	—	6	1	no	—
519	C₃×C₄	—	6	1	no	—
520	C₃×C₄	—	6	1	no	—
521	C₃×C₄	—	8	2	no	—
522	C₃×C₄	—	8	2	no	—
523	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
525	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	Dic₃	—	2	1	no	—
528	Dic₃	—	2	1	no	—
529	Dic₃	—	2	1	no	—
530	C₃²	#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂³	—	3	1	no	—
532	C₂³	—	6	2	no	—
533	C₂³	—	6	2	no	—
534	C₂³	—	12	4	no	—
535	C₂³	—	12	4	no	—
536	C₂³	—	24	2	no	—
537	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	2	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	D₄	—	3	4	no	—
541	D₄	—	6	2	no	—
542	D₄	—	6	2	no	—
543	D₄	—	6	2	no	—
544	D₄	—	6	2	no	—
545	D₄	—	12	4	no	—
546	D₄	—	12	4	no	—
547	D₄	—	24	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂×C₄	—	6	1	no	—
556	C₂×C₄	—	6	1	no	—
557	C₂×C₄	—	12	4	no	—
558	C₂×C₄	—	24	2	no	—
559	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	1	no	—
562	C₈	—	6	1	no	—
563	C₈	—	6	1	no	—
564	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₃	—	2	2	no	—
566	C₂×C₃	—	2	2	no	—
567	C₂×C₃	—	2	1	no	—
568	C₂×C₃	—	2	1	no	—
569	C₂×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂×C₃	—	4	2	no	—
571	C₂×C₃	—	12	1	no	—
572	C₂×C₃	—	12	4	no	—
573	C₂×C₃	—	24	2	no	—
574	C₂×C₃	#5609	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
580	D₃	—	4	1	no	—
581	D₃	—	4	4	no	—
582	D₃	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	6	1	no	—
586	C₂²	—	6	1	no	—
587	C₂²	—	6	1	no	—
588	C₂²	—	6	4	no	—
589	C₂²	—	12	2	no	—
590	C₂²	—	12	2	no	—
591	C₂²	—	12	2	no	—
592	C₂²	—	12	2	no	—
593	C₂²	—	12	2	no	—
594	C₂²	—	24	8	no	—
595	C₂²	C₃×#919	1	2	yes	complemented
596	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	6	1	no	—
601	C₄	—	6	1	no	—
602	C₄	—	6	1	no	—
603	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
605	C₃	—	2	1	no	—
606	C₃	#80773	1	1	yes	characteristic, direct product factor
607	C₃	C₃×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	12	1	no	—
610	C₂	—	12	4	no	—
611	C₂	—	24	2	no	—
612	C₂	C₃×#5609	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×C₃×#919	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₃×#5769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#467	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#467	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#919	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×D₂₄	C₂	semidirect
3. C₃×#5630	C₂	semidirect
4. C₃²×#467	C₂	semidirect
5. C₃×#5191	C₂	semidirect
6. C₃×C₈×#67	C₂	semidirect
7. C₃×#5046	C₂	semidirect
8. C₃×#4883	C₂	semidirect
9. C₃×#4872	C₂	semidirect
10. C₃×#4819	C₂	semidirect
11. C₃×#4810	C₂	semidirect
13. #80773	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#239	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₃×#947	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
30. C₃×#895	C₂²	semidirect
32. C₃×#893	C₂²	semidirect
35. C₃²×#107	C₂²	semidirect
36. C₃²×#103	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₃×#809	C₂²	semidirect
42. C₃×#809	C₂²	semidirect
46. C₂×#919	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×D₂₄	C₂×C₃	semidirect
48. #5630	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#467	D₃	semidirect
52. C₃×#467	C₂×C₃	semidirect
59. #5191	C₂×C₃	semidirect
60. C₈×#67	C₂×C₃	semidirect
61. #5046	C₂×C₃	semidirect
62. #4883	C₂×C₃	semidirect
63. #4872	C₂×C₃	semidirect
64. #4819	C₂×C₃	semidirect
65. #4810	C₂×C₃	semidirect
103. C₃×D₂₄	D₄	semidirect
108. C₂×#239	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
113. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
135. #947	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×#215	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂×#215	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
146. #895	C₂²×C₃	semidirect
148. #893	C₂²×C₃	semidirect
152. C₃×#107	C₂×D₃	semidirect
153. C₃×#107	C₂²×C₃	semidirect
156. C₃×#103	C₂×D₃	semidirect
157. C₃×#103	C₂²×C₃	semidirect
164. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
165. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
166. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
167. #809	C₂²×C₃	semidirect
168. #809	C₂²×C₃	semidirect
207. #467	C₃×D₃	semidirect
299. D₂₄	C₃×D₄	semidirect
303. C₂²×C₃²	#135	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
344. #107	C₂×C₃×D₃	semidirect
346. #103	C₂×C₃×D₃	semidirect
495. C₂²×C₃	#919	semidirect
496. C₂²×C₃	C₃×#135	semidirect
530. C₃²	#3280	semidirect
595. C₂²	C₃×#919	semidirect
606. C₃	#80773	direct (N × H)
607. C₃	C₃×#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#919	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₃×#5630	2
C₃²×#467	2
C₃×#5191	2
C₃×C₈×#67	2
C₃×#5046	2
C₃×#4883	2
C₃×#4872	2
C₃×#4819	2
C₃×#4810	2
C₃×#3280	3
#80773	3

Subgroups — C3×#80773 #11885797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80773 #11885797