Subgroups — C₃×#83839 #11885806

Order 1152.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#5153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×Dic₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#5116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3280	—	3	1	no	maximal
13	#83839	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×D₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#953	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#217	—	2	2	no	—
23	C₃×#939	—	2	2	no	—
24	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃×#935	—	2	2	no	—
27	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#912	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#546	—	3	2	no	—
48	#5806	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#912	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#495	—	3	1	no	—
51	C₃×#467	—	3	1	no	—
52	C₃×#466	—	3	1	no	—
53	C₃×#463	—	3	2	no	—
54	C₃×#450	—	3	2	no	—
55	C₃×#449	—	3	2	no	—
56	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
57	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
58	#5218	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#5158	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#5157	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5155	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#5153	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	Dic₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5116	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×#67	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₃×#237	—	2	4	no	—
79	C₃×#237	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₃²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#217	—	2	2	no	—
89	C₃×#217	—	2	2	no	—
90	C₃×#217	—	2	2	no	—
91	C₃×#217	—	2	2	no	—
92	C₃×#217	—	2	2	no	—
93	C₃×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#214	—	2	4	no	—
95	C₃×#214	—	4	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
104	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	#3280	—	3	1	no	Sylow
106	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	C₃×#135	—	6	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₃×#124	—	3	2	no	—
132	C₃×#123	—	6	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
134	C₃×#121	—	3	2	no	—
135	C₃×#121	—	6	2	no	—
136	C₃×#120	—	6	2	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
140	#953	—	2	2	no	—
141	C₂×#217	—	2	2	no	—
142	#939	—	2	2	no	—
143	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
144	#936	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
145	#935	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
148	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	C₄×#67	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#924	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#912	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×#107	—	3	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
156	C₃×#103	—	3	2	no	—
157	C₃×#102	—	3	2	no	—
158	C₃×#102	—	3	2	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
162	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#818	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₃×#67	—	2	2	no	—
187	C₃×#67	—	4	4	no	—
188	C₃×#67	—	8	2	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
197	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
198	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×#135	—	3	1	no	—
205	C₂²×D₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#546	—	3	2	no	—
207	#495	—	3	1	no	—
208	#467	—	3	1	no	—
209	#466	—	3	1	no	—
210	#463	—	3	2	no	—
211	#450	—	3	2	no	—
212	#449	—	3	2	no	—
213	C₄×D₈	—	3	1	no	—
214	C₈×D₄	—	3	1	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
218	C₃×#41	—	6	4	no	—
219	C₃×#41	—	12	2	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#67	—	2	2	no	—
246	C₂×#67	—	2	2	no	—
247	C₂×#67	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
250	#237	—	2	4	no	—
251	#237	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
254	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
255	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
256	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
257	C₃×D₈	—	2	8	no	—
258	C₃×D₈	—	2	4	no	—
259	C₃×D₈	—	2	4	no	—
260	C₃×D₈	—	2	4	no	—
261	C₃×D₈	—	2	2	no	—
262	C₃×D₈	—	2	2	no	—
263	C₃×D₈	—	2	4	no	—
264	C₃×D₈	#67	1	4	yes	complemented
265	C₃×D₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
289	#217	—	2	2	no	—
290	#217	—	2	2	no	—
291	#217	—	2	2	no	—
292	#217	—	2	2	no	—
293	#217	—	2	2	no	—
294	#217	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#214	—	2	4	no	—
296	#214	—	4	2	no	—
297	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
300	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₂	—	2	2	no	—
305	D₃×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
320	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
324	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
325	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
327	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	3	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
330	#135	—	6	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	3	2	no	—
341	#123	—	6	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
343	#121	—	3	2	no	—
344	#121	—	6	2	no	—
345	#120	—	6	2	no	—
346	C₄×D₄	—	3	1	no	—
347	C₄×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
349	#107	—	3	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
351	#103	—	3	2	no	—
352	#102	—	3	2	no	—
353	#102	—	3	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
356	C₄×C₈	—	3	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
363	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
374	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
378	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
379	C₃×D₄	—	2	4	no	—
380	C₃×D₄	—	2	2	no	—
381	C₃×D₄	—	2	2	no	—
382	C₃×D₄	—	2	2	no	—
383	C₃×D₄	—	2	2	no	—
384	C₃×D₄	—	2	2	no	—
385	C₃×D₄	—	2	2	no	—
386	C₃×D₄	—	2	4	no	—
387	C₃×D₄	—	4	2	no	—
388	C₃×D₄	—	4	2	no	—
389	C₃×D₄	—	4	4	no	—
390	C₃×D₄	—	4	4	no	—
391	C₃×D₄	—	4	8	no	—
392	C₃×D₄	—	6	2	no	—
393	C₃×D₄	—	12	4	no	—
394	C₃×D₄	—	24	2	no	—
395	C₃×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
396	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
418	#67	—	2	2	no	—
419	#67	—	4	4	no	—
420	#67	—	8	2	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
425	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₃	—	2	1	no	—
429	C₄×D₃	—	2	1	no	—
430	Dic₆	—	2	2	no	—
431	Dic₆	—	2	2	no	—
432	C₃×C₈	—	2	2	no	—
433	C₃×C₈	—	2	1	no	—
434	C₃×C₈	—	2	1	no	—
435	C₃×C₈	—	2	2	no	—
436	C₃×C₈	—	6	1	no	—
437	C₃×C₈	—	6	1	no	—
438	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
439	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
444	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
445	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
448	C₃×D₃	—	4	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	#41	—	6	4	no	—
451	#41	—	12	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	3	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	6	2	no	—
458	C₂×D₄	—	6	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	6	2	no	—
466	SD₁₆	—	6	4	no	—
467	SD₁₆	—	12	2	no	—
468	D₈	—	2	4	no	—
469	D₈	—	2	2	no	—
470	D₈	C₃×#67	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	3	1	no	—
473	C₂×C₈	—	3	1	no	—
474	C₂×C₈	—	6	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
487	C₄²	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
519	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
520	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₃	C₃×#135	1	2	yes	complemented
522	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₃	—	2	1	no	—
525	C₂×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₃	—	2	1	no	—
527	C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₃×C₄	—	2	1	no	—
529	C₃×C₄	—	2	1	no	—
530	C₃×C₄	—	2	1	no	—
531	C₃×C₄	—	2	1	no	—
532	C₃×C₄	—	6	1	no	—
533	C₃×C₄	—	6	1	no	—
534	C₃×C₄	—	6	1	no	—
535	C₃×C₄	—	12	2	no	—
536	C₃×C₄	—	12	2	no	—
537	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
538	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
539	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	Dic₃	—	2	1	no	—
542	Dic₃	—	2	1	no	—
543	Dic₃	—	2	1	no	—
544	Dic₃	—	4	2	no	—
545	Dic₃	—	4	2	no	—
546	C₃²	#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	3	1	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	6	2	no	—
555	Q₈	—	6	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	6	2	no	—
561	D₄	—	12	4	no	—
562	D₄	—	24	2	no	—
563	D₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂×C₄	—	6	1	no	—
570	C₂×C₄	—	6	1	no	—
571	C₂×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂×C₄	—	12	4	no	—
574	C₂×C₄	—	24	2	no	—
575	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	6	1	no	—
579	C₈	—	6	1	no	—
580	C₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
581	C₂×C₃	—	2	4	no	—
582	C₂×C₃	—	2	2	no	—
583	C₂×C₃	—	2	2	no	—
584	C₂×C₃	—	2	1	no	—
585	C₂×C₃	—	2	1	no	—
586	C₂×C₃	—	2	1	no	—
587	C₂×C₃	—	4	4	no	—
588	C₂×C₃	—	4	4	no	—
589	C₂×C₃	—	8	4	no	—
590	C₂×C₃	—	8	4	no	—
591	C₂×C₃	—	8	2	no	—
592	C₂×C₃	—	8	2	no	—
593	C₂×C₃	—	12	1	no	—
594	C₂×C₃	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₃	D₄×#67	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
600	D₃	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	6	1	no	—
610	C₂²	—	6	1	no	—
611	C₂²	—	6	1	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	C₃×#912	1	2	yes	complemented
614	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	6	1	no	—
617	C₄	—	6	1	no	—
618	C₄	—	6	1	no	—
619	C₄	—	12	2	no	—
620	C₄	—	12	2	no	—
621	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₃	—	2	1	no	—
624	C₃	#83839	1	1	yes	characteristic, direct product factor
625	C₃	C₃×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	12	1	no	—
630	C₂	C₂×C₃×#912	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₃×#5757	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₃×D₄×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×C₃²×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₃×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×D₈	C₂	semidirect
2. C₃×#5806	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#912	C₂	semidirect
4. C₃×#5218	C₂	semidirect
5. C₃×#5158	C₂	semidirect
6. C₃×#5157	C₂	semidirect
7. C₃×#5155	C₂	semidirect
8. C₃×#5153	C₂	semidirect
9. C₃×Dic₃×D₈	C₂	semidirect
10. C₃×#5116	C₂	semidirect
11. C₃×C₈×#67	C₂	semidirect
13. #83839	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#237	C₂²	semidirect
24. C₃×#938	C₂²	semidirect
25. C₃×#936	C₂²	semidirect
27. C₃×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#832	C₂²	semidirect
36. C₃×#832	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#818	C₂²	semidirect
40. C₃×#816	C₂²	semidirect
41. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₃×D₈	D₃	semidirect
46. C₂²×C₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
48. #5806	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#912	C₂×C₃	semidirect
58. #5218	C₂×C₃	semidirect
59. #5158	C₂×C₃	semidirect
60. #5157	C₂×C₃	semidirect
61. #5155	C₂×C₃	semidirect
62. #5153	C₂×C₃	semidirect
63. Dic₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
64. #5116	C₂×C₃	semidirect
65. C₈×#67	C₂×C₃	semidirect
84. C₃²×D₈	D₄	semidirect
110. C₂×#237	C₂²×C₃	semidirect
143. #938	C₂²×C₃	semidirect
144. #936	C₂²×C₃	semidirect
146. D₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
162. #832	C₂²×C₃	semidirect
163. #832	C₂²×C₃	semidirect
165. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
166. #818	C₂²×C₃	semidirect
167. #816	C₂²×C₃	semidirect
168. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
169. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
205. C₂²×D₈	C₃×D₃	semidirect
264. C₃×D₈	#67	semidirect
265. C₃×D₈	C₃×D₄	semidirect
315. C₂²×C₃²	#135	semidirect
470. D₈	C₃×#67	semidirect
520. C₂²×C₃	#912	semidirect
521. C₂²×C₃	C₃×#135	semidirect
546. C₃²	#3280	semidirect
613. C₂²	C₃×#912	semidirect
624. C₃	#83839	direct (N × H)
625. C₃	C₃×#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₈	2
C₃×#5806	2
C₂×C₃×#912	2
C₃×#5218	2
C₃×#5158	2
C₃×#5157	2
C₃×#5155	2
C₃×#5153	2
C₃×Dic₃×D₈	2
C₃×#5116	2
C₃×C₈×#67	2
C₃×#3280	3
#83839	3

Subgroups — C3×#83839 #11885806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83839 #11885806