Subgroups — C₃×#80730 #11885815

Order 1152.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×C₈×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#4887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3280	—	3	1	no	maximal
13	#80730	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#938	—	2	2	no	—
20	C₃×#937	—	2	2	no	—
21	C₃×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×D₃×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#904	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#897	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#883	—	2	2	no	—
34	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
45	C₃×#546	—	3	2	no	—
46	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#904	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5612	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₃×#495	—	3	1	no	—
50	C₃×#467	—	3	1	no	—
51	C₃×#466	—	2	1	no	—
52	C₃×#466	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#463	—	3	2	no	—
55	C₃×#450	—	3	2	no	—
56	C₃×#449	—	3	2	no	—
57	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
58	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
59	#5155	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×#67	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5037	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#4887	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4872	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4787	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4776	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#67	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
75	C₃×#235	—	2	4	no	—
76	C₃×#235	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₃×#217	—	2	2	no	—
89	C₃×#217	—	2	2	no	—
90	C₃×#217	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#214	—	4	2	no	—
92	C₃×#213	—	2	4	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
102	C₃×D₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₃×#204	—	2	4	no	—
104	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	#3280	—	3	1	no	Sylow
106	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
108	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
109	C₂×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
110	C₃×#135	—	6	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₃×#124	—	3	2	no	—
125	C₃×#123	—	6	2	no	—
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
127	C₃×#121	—	2	2	no	—
128	C₃×#121	—	6	2	no	—
129	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₃×#120	—	6	2	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
135	#938	—	2	2	no	—
136	#937	—	2	2	no	—
137	#936	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
138	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₄×#67	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	D₃×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#904	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
146	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	#897	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	#893	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	#883	—	2	2	no	—
150	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×#107	—	2	1	no	—
152	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₃×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
155	C₃×#103	—	3	2	no	—
156	C₃×#102	—	2	2	no	—
157	C₃×#102	—	3	2	no	—
158	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
163	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#810	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₃²×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#67	—	2	2	no	—
185	C₃×#67	—	4	4	no	—
186	C₃×#67	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
192	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
195	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
196	C₃×C₄×D₃	—	8	2	no	—
197	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×#135	—	3	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
205	#546	—	3	2	no	—
206	#495	—	3	1	no	—
207	#467	—	3	1	no	—
208	#466	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#463	—	3	2	no	—
210	#450	—	3	2	no	—
211	#449	—	3	2	no	—
212	C₄×D₈	—	3	1	no	—
213	C₈×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
215	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
216	C₃×#41	—	6	4	no	—
217	C₃×#41	—	12	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#67	—	2	2	no	—
238	C₂×#67	—	2	2	no	—
239	C₂×#67	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
240	D₃×D₄	—	2	4	no	—
241	D₃×D₄	—	4	2	no	—
242	#235	—	2	4	no	—
243	#235	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
250	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
251	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
252	C₃×D₈	—	2	2	no	—
253	C₃×D₈	—	2	2	no	—
254	C₃×D₈	—	3	4	no	—
255	C₃×D₈	—	4	2	no	—
256	C₃×D₈	—	6	4	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
262	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
265	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
284	#217	—	2	2	no	—
285	#217	—	2	2	no	—
286	#217	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#214	—	4	2	no	—
288	#213	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
293	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₄	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
299	#204	—	2	4	no	—
300	D₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
314	C₂×C₃×D₃	#135	1	2	yes	complemented
315	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
320	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
321	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
322	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	3	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
325	#135	—	6	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
329	C₂×D₈	—	3	2	no	—
330	C₂×D₈	—	3	1	no	—
331	C₂×D₈	—	6	4	no	—
332	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#124	—	3	2	no	—
336	#123	—	6	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
338	#121	—	6	2	no	—
339	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
340	#120	—	6	2	no	—
341	C₄×D₄	—	3	1	no	—
342	C₄×D₄	—	3	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
344	#107	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
346	#103	—	3	2	no	—
347	#102	—	3	2	no	—
348	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
349	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
351	C₄×C₈	—	3	1	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
361	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
369	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
370	C₃×D₄	—	2	2	no	—
371	C₃×D₄	—	2	2	no	—
372	C₃×D₄	—	2	2	no	—
373	C₃×D₄	—	2	2	no	—
374	C₃×D₄	—	3	4	no	—
375	C₃×D₄	—	4	2	no	—
376	C₃×D₄	—	4	2	no	—
377	C₃×D₄	—	6	2	no	—
378	C₃×D₄	—	6	2	no	—
379	C₃×D₄	—	8	2	no	—
380	C₃×D₄	—	8	2	no	—
381	C₃×D₄	—	8	4	no	—
382	C₃×D₄	—	12	4	no	—
383	C₃×D₄	—	12	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
407	#67	—	2	2	no	—
408	#67	—	4	4	no	—
409	#67	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	D₁₂	—	2	2	no	—
415	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×D₃	—	2	1	no	—
417	C₄×D₃	—	2	1	no	—
418	C₄×D₃	—	4	4	no	—
419	C₄×D₃	—	8	2	no	—
420	Dic₆	—	2	2	no	—
421	Dic₆	—	2	2	no	—
422	C₃×C₈	—	2	1	no	—
423	C₃×C₈	—	2	1	no	—
424	C₃×C₈	—	2	2	no	—
425	C₃×C₈	—	4	1	no	—
426	C₃×C₈	—	6	1	no	—
427	C₃×C₈	—	6	1	no	—
428	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
434	C₂×C₃²	D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
437	C₃×D₃	—	2	2	no	—
438	C₃×D₃	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	6	2	no	—
440	#41	—	6	4	no	—
441	#41	—	12	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	3	1	no	—
445	C₂×D₄	—	3	2	no	—
446	C₂×D₄	—	6	2	no	—
447	C₂×D₄	—	6	4	no	—
448	C₂×D₄	—	6	2	no	—
449	C₂×D₄	—	12	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	6	2	no	—
456	SD₁₆	—	6	4	no	—
457	SD₁₆	—	12	2	no	—
458	D₈	—	2	2	no	—
459	D₈	—	3	4	no	—
460	D₈	—	6	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	3	1	no	—
463	C₂×C₈	—	3	1	no	—
464	C₂×C₈	—	6	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
477	C₄²	—	3	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
497	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
504	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₃	—	2	1	no	—
507	C₂×D₃	—	2	1	no	—
508	C₂×D₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₃	—	8	8	no	—
512	C₂×D₃	C₃×#135	1	2	yes	complemented
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	2	1	no	—
515	C₃×C₄	—	2	1	no	—
516	C₃×C₄	—	2	1	no	—
517	C₃×C₄	—	4	1	no	—
518	C₃×C₄	—	4	2	no	—
519	C₃×C₄	—	4	2	no	—
520	C₃×C₄	—	6	1	no	—
521	C₃×C₄	—	6	1	no	—
522	C₃×C₄	—	6	1	no	—
523	C₃×C₄	—	8	2	no	—
524	C₃×C₄	—	12	2	no	—
525	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
527	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	Dic₃	—	2	1	no	—
530	Dic₃	—	2	1	no	—
531	Dic₃	—	2	1	no	—
532	Dic₃	—	4	2	no	—
533	C₃²	#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	3	1	no	—
536	C₂³	—	6	2	no	—
537	C₂³	—	12	4	no	—
538	C₂³	—	12	4	no	—
539	C₂³	—	24	2	no	—
540	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	6	2	no	—
542	Q₈	—	6	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	3	4	no	—
546	D₄	—	6	2	no	—
547	D₄	—	6	2	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	D₄	—	12	4	no	—
550	D₄	—	12	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂×C₄	—	3	1	no	—
557	C₂×C₄	—	6	1	no	—
558	C₂×C₄	—	6	1	no	—
559	C₂×C₄	—	6	2	no	—
560	C₂×C₄	—	12	4	no	—
561	C₂×C₄	—	24	2	no	—
562	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	6	1	no	—
566	C₈	—	6	1	no	—
567	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₃	—	2	1	no	—
569	C₂×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	4	2	no	—
572	C₂×C₃	—	4	1	no	—
573	C₂×C₃	—	4	1	no	—
574	C₂×C₃	—	6	2	no	—
575	C₂×C₃	—	8	2	no	—
576	C₂×C₃	—	8	2	no	—
577	C₂×C₃	—	12	4	no	—
578	C₂×C₃	—	16	2	no	—
579	C₂×C₃	#5609	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	#5757	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₃	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₃	C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
585	D₃	—	2	2	no	—
586	D₃	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	3	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	6	1	no	—
595	C₂²	—	6	1	no	—
596	C₂²	—	6	4	no	—
597	C₂²	—	12	2	no	—
598	C₂²	—	12	2	no	—
599	C₂²	—	24	8	no	—
600	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	6	1	no	—
604	C₄	—	6	1	no	—
605	C₄	—	6	1	no	—
606	C₄	—	12	2	no	—
607	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
609	C₃	—	2	1	no	—
610	C₃	#80730	1	1	yes	characteristic, direct product factor
611	C₃	C₃×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	6	2	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	12	4	no	—
616	C₂	C₃×#5609	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₃×#5757	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₃×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#466	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#904	C₂	semidirect
3. C₃×#5612	C₂	semidirect
4. C₃²×#466	C₂	semidirect
5. C₃×#5155	C₂	semidirect
6. C₃×C₈×#67	C₂	semidirect
7. C₃×#5037	C₂	semidirect
8. C₃×#4887	C₂	semidirect
9. C₃×#4872	C₂	semidirect
10. C₃×#4787	C₂	semidirect
11. C₃×#4776	C₂	semidirect
13. #80730	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
18. C₃²×#121	C₂²	semidirect
21. C₃×#936	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
32. C₃×#893	C₂²	semidirect
35. C₃²×#107	C₂²	semidirect
36. C₃²×#102	C₂²	semidirect
37. C₃×#830	C₂²	semidirect
39. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₃×#810	C₂²	semidirect
42. C₃×#809	C₂²	semidirect
46. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#904	C₂×C₃	semidirect
48. #5612	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#466	D₃	semidirect
53. C₃×#466	C₂×C₃	semidirect
59. #5155	C₂×C₃	semidirect
60. C₈×#67	C₂×C₃	semidirect
61. #5037	C₂×C₃	semidirect
62. #4887	C₂×C₃	semidirect
63. #4872	C₂×C₃	semidirect
64. #4787	C₂×C₃	semidirect
65. #4776	C₂×C₃	semidirect
102. C₃×D₂₄	D₄	semidirect
109. C₂×#235	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
123. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
129. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
130. C₃×#121	C₂²×C₃	semidirect
137. #936	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
148. #893	C₂²×C₃	semidirect
152. C₃×#107	C₂×D₃	semidirect
153. C₃×#107	C₂²×C₃	semidirect
158. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
159. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
163. #830	C₂²×C₃	semidirect
165. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
166. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
167. #810	C₂²×C₃	semidirect
168. #809	C₂²×C₃	semidirect
208. #466	C₃×D₃	semidirect
298. D₂₄	C₃×D₄	semidirect
314. C₂×C₃×D₃	#135	semidirect
334. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
339. #121	C₂×C₃×D₃	semidirect
344. #107	C₂×C₃×D₃	semidirect
348. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
512. C₂×D₃	C₃×#135	semidirect
533. C₃²	#3280	semidirect
610. C₃	#80730	direct (N × H)
611. C₃	C₃×#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₂×C₃×#904	2
C₃×#5612	2
C₃²×#466	2
C₃×#5155	2
C₃×C₈×#67	2
C₃×#5037	2
C₃×#4887	2
C₃×#4872	2
C₃×#4787	2
C₃×#4776	2
C₃×#3280	3
#80730	3

Subgroups — C3×#80730 #11885815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80730 #11885815