Finite Group Databasebeta

← #11886543

Subgroups — #11886543

Order 1152.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595164C212yesmaximal, complemented
3C2×#63807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591519C212yesmaximal, complemented
7#10591457C212yesmaximal, complemented
8#10591439C212yesmaximal, complemented
9#10590844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81790—31nomaximal
13#80735—31nomaximal
14C2×#3830C2212yes—
15C2×#3795C2212yes—
16C2×C32×D8C2211yescharacteristic
17C2×#3754C2212yes—
18#64121—24no—
19C2×#3746C2211yescharacteristic
20C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#940C2212yes—
22C3×#938C2212yes—
23C2×C3×#213C2212yes—
24C2×C3×D24C2211yescharacteristic
25C2×C3×D3×C8C2211yescharacteristic
26#63980—22no—
27#63979—22no—
28#67⋊Dic3—22no—
29#63971—22no—
30#63916C2212yes—
31C4×#626C2211yescharacteristic
32#63844C2212yes—
33C2×#3716C2212yes—
34#63807—24no—
35C3×#832C2212yes—
36C3×#818C2211yescharacteristic
37C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
38Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
39#63567C2212yes—
40#63562C2212yes—
41#63557C2211yescharacteristic
42(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#912—31no—
44C2×#912—31no—
45C2×#912—31no—
46C2×#912—61no—
47C2×#904—31no—
48#5718—32no—
49#5599—32no—
50C3×#493—31no—
51C3×#466—31no—
52#5158—32no—
53#5158—32no—
54#5157—31no—
55#5157D311yescharacteristic, complemented
56#5151D311yescharacteristic, complemented
57C8×#67—31no—
58#5075—32no—
59#5037—32no—
60#4883—31no—
61#4873—31no—
62#4781—32no—
63#4762—32no—
64C4×Dic12—31no—
65C8×D12—31no—
66C2×C32×D4C2312yes—
67C2×#638—22no—
68C22×C3⋊Dic3—22no—
69#3830—24no—
70#3830—42no—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634C2312yes—
73C2×C3×#67—22no—
74C2×C3×#67—22no—
75C2×C3×#67—22no—
76C2×C3×D12C2312yes—
77C2×C3×C4×D3C2311yescharacteristic
78C2×#626—22no—
79C2×#626D411yescharacteristic
80C2×#625—22no—
81C2×D3×Dic3—22no—
82#3795—24no—
83#3795—42no—
84C32×D8—22no—
85C2×C32×C8C2311yescharacteristic
86#3754—24no—
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
88#3746D414yescomplemented
89C8×C3⋊D3—22no—
90C3×#217—22no—
91C3×#213—42no—
92C3×C4⋊Dic3C2312yes—
93C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
94C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96C3×D24—22no—
97C3×D3×C8—22no—
98#3724—22no—
99Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
100#3722D411yescharacteristic
101(C2×D3)⋊Dic3—22no—
102(C2×D3)⋊Dic3D411yescharacteristic
103Dic32—22no—
104#3716—24no—
105#3287—91noSylow
106C2×#237—32no—
107C2×#237—32no—
108C2×#237—32no—
109C2×#237—62no—
110C2×#235—32no—
111C2×C3×D8—21no—
112C2×C3×D8—32no—
113C2×C3×D8—31no—
114C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
115C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
116C22×C3×C8—31no—
117C3×#127—32no—
118C3×#121—32no—
119#940—62no—
120#940—62no—
121#940C2×D312yes—
122#939—62no—
123#939—62no—
124#939—62no—
125#938—32no—
126#938C2×D312yes—
127D4×Dic3—62no—
128C2×#214—32no—
129C2×#214—32no—
130C2×#214—32no—
131C2×#214—62no—
132C2×#213C2×D312yes—
133C4×#67—31no—
134#912—64no—
135#912—64no—
136#912—64no—
137#912—68no—
138C2×Dic12—31no—
139C2×Dic12—31no—
140C2×Dic12—61no—
141#904—64no—
142C2×D24C2×D311yescharacteristic
143C2×#204—32no—
144C2×D3×C8—31no—
145C2×D3×C8—31no—
146C2×D3×C8—61no—
147C2×D3×C8C2×D311yescharacteristic
148#895—32no—
149#887—32no—
150#884—62no—
151#67⋊C4—62no—
152C4×D12—31no—
153C4×Dic6—32no—
154C3×#107—31no—
155C3×#102—32no—
156C3×C4×C8—31no—
157#832—32no—
158#832C2×D312yes—
159#830—31no—
160(C2×D3)⋊C8—31no—
161(C2×D3)⋊C8—31no—
162(C2×D3)⋊C8—31no—
163#818C2×D311yescharacteristic
164#816—32no—
165Dic3⋊C8—31no—
166C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
167#810—32no—
168#809—32no—
169C4⋊(C3⋊C8)—31no—
170C23×C32—22no—
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C22×C3×D3—22no—
173C22×C3×D3C2×D411yescharacteristic
174C32×D4—22no—
175C32×D4—22no—
176C2×C32×C4C2411yescharacteristic
177#638—44no—
178C2×C3⋊Dic3—22no—
179C2×C3⋊Dic3—44no—
180C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
181C4×C3⋊D3—21no—
182C4×C3⋊D3—21no—
183#634—22no—
184#634C2×D414yes—
185C3×#67—44no—
186C3×#67—82no—
187C3×#67—82no—
188C2×C3×Dic3—22no—
189C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
192C3×D12—22no—
193C3×D12—22no—
194C3×C4×D3—21no—
195C3×C4×D3—21no—
196#626—22no—
197#626—82no—
198#625—44no—
199D3×Dic3—44no—
200C32×C8C2×D412yes—
201C3⋊(C3⋊C8)—21no—
202C3×C3⋊C8—21no—
203C3×C3⋊C8—21no—
204C2×#135—91no—
205C2×#135—91no—
206#550—92no—
207#493—31no—
208#466—31no—
209#466—91no—
210#460—92no—
211#449—92no—
212#449—92no—
213C4×Q16—91no—
214C8×D4—91no—
215C2×C3×D4—22no—
216C2×C3×D4—32no—
217C2×C3×D4—62no—
218C2×C3×D4—62no—
219C2×C3×D4—62no—
220C2×C3×D4C22×D312yes—
221C2×C3×D4C22×D312yes—
222C22×C3×C4—31no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—31no—
227C2×#67—62no—
228C2×#67—62no—
229C2×#67—62no—
230C2×#67—62no—
231C2×#67—62no—
232C2×#67—122no—
233C22×Dic3—62no—
234C22×Dic3—62no—
235C22×Dic3—62no—
236C22×Dic3—122no—
237#237—64no—
238#237—64no—
239#237—64no—
240#237—68no—
241#237—122no—
242#237—122no—
243#237—122no—
244#237—124no—
245#235—64no—
246#235—122no—
247C2×D12—31no—
248C2×D12—62no—
249C2×D12C22×D312yes—
250C2×C4×D3—31no—
251C2×C4×D3—31no—
252C2×C4×D3—61no—
253C2×C4×D3—62no—
254C2×C4×D3C22×D311yescharacteristic
255C2×Dic6—32no—
256C2×Dic6—32no—
257C2×Dic6—62no—
258C3×D8—24no—
259C3×D8—22no—
260C3×D8—22no—
261C3×D8—62no—
262C3×D8—122no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—31no—
265C2×C3×C8—31no—
266C2×C3×C8—62no—
267C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
268C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
269C3×C4⋊C4—32no—
270C3×C22⋊C4—62no—
271C3×C42—31no—
272#217—22no—
273#217—31no—
274#217—62no—
275#214—64no—
276#214—64no—
277#214—64no—
278#214—68no—
279#213—42no—
280(C2×D3)⋊C4—31no—
281(C2×D3)⋊C4—31no—
282(C2×D3)⋊C4—31no—
283(C2×D3)⋊C4—62no—
284C4⋊Dic3—31no—
285C4⋊Dic3C22×D312yes—
286Dic3⋊C4—31no—
287Dic3⋊C4—62no—
288Dic3⋊C4—62no—
289C4×Dic3—62no—
290C4×Dic3—62no—
291C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
292C2×C3⋊C8—31no—
293C2×C3⋊C8—31no—
294C2×C3⋊C8—61no—
295C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
296C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
297Dic12—34no—
298Dic12—34no—
299Dic12—64no—
300D24—22no—
301#204—64no—
302D3×C8—22no—
303D3×C8—64no—
304D3×C8—62no—
305D3×C8—62no—
306C22×C32—42no—
307C22×C32—42no—
308C22×C32—42no—
309C22×C32C22×D411yescharacteristic
310C2×C3⋊D3—21no—
311C2×C3⋊D3—21no—
312C2×C3⋊D3—21no—
313C2×C3×D3—21no—
314C2×C3×D3—21no—
315C2×C3×D3—21no—
316C2×C3×D3—42no—
317C2×C3×D3—42no—
318C2×C3×D3—42no—
319C32×C4C22×D411yescharacteristic
320C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C3⋊Dic3—21no—
322C3⋊Dic3—24no—
323C3×Dic3—21no—
324C3×Dic3—21no—
325C3×Dic3—42no—
326C3×Dic3#13512yescomplemented
327C2×#41—92no—
328C2×#41—92no—
329#135—184no—
330#135—184no—
331C2×Q16—91no—
332C2×SD16—92no—
333C2×SD16—92no—
334C2×D8—32no—
335C2×D8—31no—
336C2×D8D3211yescharacteristic
337C22×C8—31no—
338C22×C8—91no—
339#127—32no—
340#127—182no—
341#121—32no—
342#121—92no—
343#121—182no—
344#121—182no—
345C4×Q8—92no—
346C4×D4—91no—
347C4×D4—182no—
348#107—31no—
349C4⋊C8—91no—
350#103—92no—
351#102—32no—
352#102—92no—
353C22⋊C8—91no—
354C22⋊C8—91no—
355C4×C8—31no—
356C23×C3—22no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—31no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—62no—
361C22×D3—22no—
362C22×D3—31no—
363C22×D3—31no—
364C22×D3—61no—
365C22×D3D3×D411yescharacteristic
366C3×D4—24no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—22no—
371C3×D4—42no—
372C3×D4—62no—
373C3×D4—62no—
374C3×D4—124no—
375C3×D4—242no—
376C3×D4—242no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—31no—
379C2×C3×C4—31no—
380C2×C3×C4—31no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
385C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
386#67—44no—
387#67—62no—
388#67—82no—
389#67—82no—
390#67—124no—
391#67—124no—
392#67—124no—
393#67—124no—
394#67—128no—
395#67—242no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—31no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—62no—
401C2×Dic3—62no—
402C2×Dic3—122no—
403C2×Dic3—124no—
404C2×Dic3—124no—
405C2×Dic3—124no—
406C2×Dic3—128no—
407C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
408C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
409C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
410D12—22no—
411D12—22no—
412D12—62no—
413D12—242no—
414C4×D3—21no—
415C4×D3—21no—
416C4×D3—62no—
417C4×D3—62no—
418C4×D3—61no—
419C4×D3—61no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—61no—
422C4×D3—124no—
423Dic6—34no—
424Dic6—34no—
425Dic6—64no—
426Dic6—62no—
427Dic6—62no—
428Dic6—122no—
429C3×C8—22no—
430C3×C8—61no—
431C3×C8—61no—
432C3×C8D3×D412yes—
433C3×C8D3×D412yes—
434C3⋊C8—21no—
435C3⋊C8—21no—
436C3⋊C8—62no—
437C3⋊C8—61no—
438C3⋊C8—61no—
439C2×C32—82no—
440C2×C32D4211yescharacteristic
441C2×C32C2×#13511yescharacteristic
442C2×C32#57611yescharacteristic
443C3⋊D3—41no—
444C3×D3—41no—
445C3×D3—82no—
446#41—184no—
447#41—184no—
448#41—362no—
449#41—362no—
450C2×Q8—92no—
451C2×D4—32no—
452C2×D4—62no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—182no—
457C2×D4—182no—
458C2×D4—182no—
459C2×D4C2×D3212yes—
460C22×C4—31no—
461C22×C4—91no—
462C22×C4—182no—
463C22×C4—182no—
464Q16—94no—
465SD16—184no—
466SD16—184no—
467D8—22no—
468D8—62no—
469D8—122no—
470C2×C8—31no—
471C2×C8—31no—
472C2×C8—62no—
473C2×C8—91no—
474C2×C8—182no—
475C2×C8C2×D3211yescharacteristic
476C4⋊C4—32no—
477C4⋊C4—91no—
478C4⋊C4—182no—
479C22⋊C4—62no—
480C22⋊C4—91no—
481C22⋊C4—91no—
482C22⋊C4—182no—
483C42—31no—
484C42—182no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—44no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—42no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—61no—
494C22×C3—61no—
495C22×C3—61no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—82no—
498C22×C3—122no—
499C22×C3—122no—
500C22×C3—122no—
501C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
502C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D3—21no—
504C2×D3—21no—
505C2×D3—21no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—32no—
521C3×C4—61no—
522C3×C4—61no—
523C3×C4—122no—
524C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
525C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
526C3×C4#100411yescharacteristic
527C3×C4#100911yescharacteristic
528Dic3—21no—
529Dic3—21no—
530Dic3—42no—
531Dic3—62no—
532Dic3—64no—
533Dic3—61no—
534Dic3—64no—
535Dic3—61no—
536Dic3—124no—
537Dic3#91212yescomplemented
538C32#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—31no—
541C23—62no—
542C23—91no—
543Q8—94no—
544Q8—182no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—62no—
548D4—62no—
549D4—124no—
550D4—182no—
551D4—242no—
552D4—242no—
553D4—364no—
554D4—364no—
555D4—722no—
556C2×C4—31no—
557C2×C4—31no—
558C2×C4—31no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—364no—
567C2×C4—364no—
568C2×C4C22×D3211yescharacteristic
569C8—61no—
570C8—61no—
571C8—181no—
572C8#381112yes—
573C2×C3—21no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—84no—
577C2×C3—82no—
578C2×C3—82no—
579C2×C3—121no—
580C2×C3—242no—
581C2×C3#560911yescharacteristic
582C2×C3#571711yescharacteristic
583C2×C3C2×#91211yescharacteristic
584C2×C3#575711yescharacteristic
585C2×C3#575711yescharacteristic
586C2×C3D3×#13511yescharacteristic
587D3—41no—
588D3—82no—
589D3—122no—
590D3—121no—
591D3—121no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—61no—
596C22—61no—
597C22—61no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—181no—
602C22—181no—
603C22—181no—
604C22D32×D411yescharacteristic
605C4—32no—
606C4—61no—
607C4—61no—
608C4—122no—
609C4—181no—
610C4—184no—
611C4#6431411yescharacteristic
612C4C2×#381111yescharacteristic
613C3—21no—
614C3#8073511yescharacteristic, complemented
615C3#8179011yescharacteristic, complemented
616C2—82no—
617C2—121no—
618C2—242no—
619C2—361no—
620C2D3×#91211yescharacteristic
621C2#1059473111yescharacteristic
622C2#1059529711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3287
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64121C2semidirect
2. #10595164C2semidirect
3. C2×#63807C2semidirect
4. C3×#5157C2semidirect
5. C3×#5151C2semidirect
6. #10591519C2semidirect
7. #10591457C2semidirect
8. #10591439C2semidirect
9. #10590844C2semidirect
10. #10590807C2semidirect
11. C8×#626C2semidirect
55. #5157D3semidirect
56. #5151D3semidirect
88. #3746D4semidirect
326. C3×Dic3#135semidirect
537. Dic3#912semidirect
538. C32#3287semidirect
614. C3#80735semidirect
615. C3#81790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641212
#105951642
C2×#638072
C3×#51572
C3×#51512
#105915192
#105914572
#105914392
#105908442
#105908072
C8×#6262
#817903
#807353