Finite Group Databasebeta

← #11886552

Subgroups — #11886552

Order 1152.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596525C212yesmaximal, complemented
2#10594764C212yesmaximal, complemented
3Q16×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593478C214yesmaximal, complemented
5#10593476C212yesmaximal, complemented
6#10593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593285C212yesmaximal, complemented
8C8×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#64319C2214yes—
10Q8×#157C2212yes—
11#64231—22no—
12#64231C2212yes—
13#64230—24no—
14#64230C2214yes—
15C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
16C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#64225C2212yes—
18Q16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×#919—22no—
20#63947—24no—
21#63940C2214yes—
22#63807—22no—
23#63797C2212yes—
24D32×C8C2212yes—
25#63784C2212yes—
26#63769C2211yescharacteristic
27C8×#157C2211yescharacteristic
28#63732C2211yescharacteristic
29#63729C2214yes—
30D32⋊C8C2212yes—
31D3×#135—62no—
32C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
33C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
35C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
36Q8×C3⋊D3C2312yes—
37C3×#239—24no—
38#3802—24no—
39#3802C2314yes—
40C4×D32—24no—
41C4×D32C2312yes—
42#3795—24no—
43#3795—44no—
44C4⋊#157—22no—
45C4⋊#157C2312yes—
46C4×#157—22no—
47C4×#157C2311yescharacteristic
48#3787C2311yescharacteristic
49#3774—42no—
50#3773D411yescharacteristic
51D32⋊C4—24no—
52D32⋊C4D412yes—
53C32×Q16D411yescharacteristic, complemented
54#3756D412yescomplemented
55#3746D411yescharacteristic, complemented
56C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
57C3×#215—24no—
58C3×D24—22no—
59C3×D3×C8—22no—
60#3716—24no—
61#3713—22no—
62#3710C2312yes—
63D3×C3⋊C8—22no—
64#3287—91nomaximal, Sylow
65D3×#41—64no—
66C3×#135—62no—
67#950—64no—
68#919—22no—
69D3×Q16—62no—
70#916—64no—
71D3×SD16—64no—
72#912—62no—
73D3×D8—62no—
74#904—62no—
75C2×D3×C8—62no—
76C2×D32—24no—
77C2×D32C2×D412yes—
78C2×#157—22no—
79C2×#157C2×D411yescharacteristic
80C2×#157C2×D411yescharacteristic
81GO+(4,𝔽2)—22no—
82GO+(4,𝔽2)—44no—
83GO+(4,𝔽2)—82no—
84GO+(4,𝔽2)—84no—
85C32×Q8C2×D412yes—
86C4×C3⋊D3—22no—
87C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
88#634—22no—
89#634C2×D412yes—
90C3×D12—24no—
91C3×D12—44no—
92C3×C4×D3—22no—
93C3×C4×D3—44no—
94#625—24no—
95#625—44no—
96#624C2×D412yes—
97D3×Dic3—22no—
98D3×Dic3—44no—
99#622—21no—
100C32×C8C2×D411yescharacteristic
101C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
102C3×C3⋊C8—22no—
103C2×#135—92no—
104#550—92no—
105#493—91no—
106#466—92no—
107#460—92no—
108#449—94no—
109C4×Q16—91no—
110C8×D4—91no—
111C3×#41—64no—
112#239—24no—
113D3×Q8—64no—
114#237—64no—
115#237—124no—
116D3×D4—64no—
117D3×D4—124no—
118#235—64no—
119#235—124no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—124no—
122C3×Q16—22no—
123C3×SD16—64no—
124C3×D8—62no—
125C2×C3×C8—62no—
126#216—64no—
127#215—24no—
128#214—64no—
129#213—64no—
130C2×C3⋊C8—62no—
131Dic12—62no—
132D24—22no—
133#204—64no—
134D3×C8—22no—
135D3×C8—62no—
136D3×C8—62no—
137D3×C8—62no—
138C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
139C2×C3×D3—22no—
140C2×C3×D3—44no—
141D32—22no—
142D32—22no—
143D32—44no—
144D32—44no—
145#157—21no—
146#157—42no—
147#157#13512yescomplemented
148C32×C4—22no—
149C32×C4C22×D411yescharacteristic
150C3⋊Dic3—22no—
151C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
152C3×Dic3—22no—
153C2×#41—94no—
154#135—62no—
155#135—182no—
156#135—184no—
157C2×Q16—91no—
158C2×SD16—94no—
159C2×D8—92no—
160C2×D8—92no—
161C22×C8—92no—
162#127—92no—
163#127—182no—
164#121—94no—
165#121—184no—
166C4×Q8—92no—
167C4×D4—91no—
168C4×D4—182no—
169#107—91no—
170C4⋊C8—91no—
171#103—92no—
172#102—94no—
173C22⋊C8—92no—
174C4×C8—91no—
175C22×D3—62no—
176C22×D3—124no—
177C3×Q8—24no—
178C3×D4—64no—
179C3×D4—124no—
180C2×C3×C4—62no—
181C2×C3×C4—124no—
182#67—124no—
183#67—124no—
184#67—124no—
185C2×Dic3—62no—
186C2×Dic3—124no—
187D12—24no—
188D12—44no—
189C4×D3—22no—
190C4×D3—44no—
191C4×D3—62no—
192C4×D3—62no—
193C4×D3—62no—
194C4×D3—124no—
195C4×D3—124no—
196Dic6—64no—
197Dic6—124no—
198C3×C8—22no—
199C3×C8—62no—
200C3⋊C8—22no—
201C3⋊C8—62no—
202C2×C32D4211yescharacteristic
203C3⋊D3C2×#13511yescharacteristic
204C3⋊D3#57611yescharacteristic
205C3×D3—42no—
206C3×D3—84no—
207#41—64no—
208#41—184no—
209#41—364no—
210C2×Q8—92no—
211C2×D4—94no—
212C2×D4—91no—
213C2×D4—182no—
214C2×D4—182no—
215C2×D4—184no—
216C2×D4—184no—
217C22×C4—92no—
218C22×C4—184no—
219Q16—92no—
220Q16—91no—
221Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
222SD16—64no—
223SD16—184no—
224D8—62no—
225D8—182no—
226D8—362no—
227C2×C8—62no—
228C2×C8—92no—
229C2×C8—91no—
230C2×C8—91no—
231C2×C8—182no—
232C4⋊C4—91no—
233C4⋊C4—92no—
234C4⋊C4—182no—
235C22⋊C4—92no—
236C22⋊C4—184no—
237C42—91no—
238C42—182no—
239C22×C3—62no—
240C22×C3—124no—
241C2×D3—22no—
242C2×D3—44no—
243C2×D3—62no—
244C2×D3—122no—
245C2×D3—122no—
246C2×D3—244no—
247C2×D3—244no—
248C3×C4—22no—
249C3×C4—44no—
250C3×C4—62no—
251Dic3—22no—
252Dic3—62no—
253Dic3—124no—
254C32#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—92no—
256C23—184no—
257Q8—92no—
258Q8—182no—
259Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
260D4—64no—
261D4—124no—
262D4—184no—
263D4—182no—
264D4—364no—
265D4—364no—
266D4—722no—
267D4—724no—
268C2×C4—62no—
269C2×C4—92no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—91no—
273C2×C4—124no—
274C2×C4—182no—
275C2×C4—182no—
276C2×C4—182no—
277C2×C4—364no—
278C8—62no—
279C8—91no—
280C8—181no—
281C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C3—22no—
283C2×C3—122no—
284C2×C3—244no—
285D3—42no—
286D3—62no—
287D3—62no—
288D3—84no—
289C22—62no—
290C22—91no—
291C22—124no—
292C22—182no—
293C22—182no—
294C22—364no—
295C22—364no—
296C4—22no—
297C4—62no—
298C4—92no—
299C4—91no—
300C4—181no—
301C4—182no—
302C4—362no—
303C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C3—22no—
305C2—91no—
306C2—91no—
307C2—122no—
308C2—244no—
309C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32D42
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3287
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596525C2semidirect
2. #10594764C2semidirect
3. Q16×#157C2semidirect
4. #10593478C2semidirect
5. #10593476C2semidirect
6. #10593293C2semidirect
7. #10593285C2semidirect
8. C8×GO+(4,𝔽2)C2semidirect
53. C32×Q16D4semidirect
54. #3756D4semidirect
55. #3746D4semidirect
147. #157#135semidirect
221. Q16GO+(4,𝔽2)semidirect
254. C32#3287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965252
#105947642
Q16×#1572
#105934782
#105934762
#105932932
#105932852
C8×GO+(4,𝔽2)2
#32879