Finite Group Databasebeta

← #11886553

Subgroups — #11886553

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594190C212yesmaximal, complemented
4#10593739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593521C212yesmaximal, complemented
6#10593520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593421C212yesmaximal, complemented
10#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593355C212yesmaximal, complemented
12C2×#3805C2212yes—
13C2×#3798C2212yes—
14C22×#622C2211yescharacteristic
15C2×#3787C2211yescharacteristic
16C2×#3776C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2212yes—
18C2×#3775C2212yes—
19#64237—24no—
20C2×#3774C2211yescharacteristic
21C2×#3774C2211yescharacteristic
22C2×#3774C2212yes—
23#64223—24no—
24#64090C2211yescharacteristic
25C3×#884—22no—
26#63980C2212yes—
27#63979—22no—
28#63914C2212yes—
29#63912C2212yes—
30#63886—22no—
31#63879—22no—
32#63838C2212yes—
33C22⋊#622C2211yescharacteristic
34#63779C2211yescharacteristic
35#63778C2211yescharacteristic
36C4×#622C2211yescharacteristic
37#63743C2211yescharacteristic
38#63740C2212yes—
39#63739C2212yes—
40#63739C2212yes—
41#5599—62no—
42C2×#638D411yescharacteristic
43C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C3×#67—22no—
46C2×C3×#67—22no—
47C2×C3×D12—22no—
48C2×C3×C4×D3—22no—
49C2×#627C2312yes—
50C2×#626—22no—
51C2×#626—22no—
52C2×#625—22no—
53C2×#625C2312yes—
54C2×#625C2312yes—
55#3805—24no—
56#3805—42no—
57C2×D3×Dic3—22no—
58#3798—24no—
59#3798—42no—
60C2×#622—22no—
61C2×#622C2311yescharacteristic
62C2×#622C2311yescharacteristic
63C2×#622C2311yescharacteristic
64C2×#622C2311yescharacteristic
65#3787—22no—
66#3776D414yescomplemented
67#3775—24no—
68#3775—24no—
69#3774—22no—
70#3774—22no—
71#3774—42no—
72C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
73#3752D411yescharacteristic
74#3750D411yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78#3724C2312yes—
79(C2×D3)⋊Dic3—22no—
80Dic32—22no—
81#3287—91nomaximal, Sylow
82C2×#237—62no—
83C2×#235—62no—
84C3×#121—62no—
85#940—62no—
86#940—62no—
87#940—62no—
88#939—62no—
89#939—62no—
90C4×#67—62no—
91#895—62no—
92#887—62no—
93#884—22no—
94#884—62no—
95#67⋊C4—62no—
96#67⋊C4—62no—
97C23×C32C2×D411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×D3—22no—
100C22×C3×D3—22no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103#638—22no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3—21no—
110C4×C3⋊D3—21no—
111C3×#67—44no—
112C3×#67—82no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—22no—
115C3×D12—82no—
116C3×C4×D3—44no—
117#627—22no—
118#627C2×D414yes—
119#626—44no—
120#626—82no—
121#625—22no—
122#625—22no—
123#625—22no—
124#625—22no—
125#625—44no—
126D3×Dic3—44no—
127#622—21no—
128#622—21no—
129#622—21no—
130#622C2×D412yes—
131C2×#135—91no—
132C2×#135—91no—
133#550—92no—
134#493—91no—
135#466—91no—
136#466—91no—
137#460—92no—
138#449—92no—
139#449—92no—
140C4×Q16—91no—
141C8×D4—91no—
142C2×C3×D4—62no—
143C2×C3×D4—62no—
144C2×C3×D4—62no—
145C22×C3×C4—62no—
146C2×#67—22no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C22×Dic3—62no—
156C22×Dic3—62no—
157#237—124no—
158#237—124no—
159#235—124no—
160#235—124no—
161C2×D12—22no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—62no—
164C2×C4×D3—22no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×Dic6—62no—
168C3×C4⋊C4—62no—
169C3×C22⋊C4—22no—
170C3×C22⋊C4—62no—
171#217—62no—
172(C2×D3)⋊C4—22no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—22no—
176Dic3⋊C4—62no—
177Dic3⋊C4—62no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—62no—
180C4×Dic3—62no—
181C22×C32—21no—
182C22×C32—21no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32C22×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊D3—21no—
186C2×C3⋊D3—21no—
187C2×C3⋊D3—21no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—42no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—42no—
194C32×C4—21no—
195C32×C4—21no—
196C3⋊Dic3—21no—
197C3⋊Dic3#13512yescomplemented
198C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
199C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C3×Dic3—24no—
201C3×Dic3—42no—
202C2×#41—92no—
203C2×#41—92no—
204#135—184no—
205#135—184no—
206C2×Q16—91no—
207C2×SD16—92no—
208C2×SD16—92no—
209C2×D8—91no—
210C2×D8—91no—
211C2×D8—92no—
212C22×C8—91no—
213C22×C8—91no—
214#127—92no—
215#127—182no—
216#121—62no—
217#121—92no—
218#121—92no—
219#121—182no—
220C4×Q8—92no—
221C4×D4—91no—
222C4×D4—182no—
223#107—91no—
224C4⋊C8—91no—
225#103—92no—
226#102—92no—
227#102—92no—
228C22⋊C8—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C4×C8—91no—
231C23×C3—22no—
232C23×C3—62no—
233C23×C3—62no—
234C22×D3—22no—
235C22×D3—22no—
236C22×D3—62no—
237C3×D4—124no—
238C3×D4—242no—
239C3×D4—242no—
240C2×C3×C4—22no—
241C2×C3×C4—22no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—124no—
245#67—44no—
246#67—82no—
247#67—122no—
248#67—122no—
249#67—122no—
250#67—122no—
251#67—124no—
252#67—124no—
253#67—124no—
254#67—124no—
255#67—242no—
256C2×Dic3—22no—
257C2×Dic3—22no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—122no—
262C2×Dic3—122no—
263C2×Dic3—124no—
264D12—82no—
265D12—124no—
266D12—242no—
267C4×D3—44no—
268C4×D3—122no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—124no—
271Dic6—64no—
272Dic6—64no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32D4211yescharacteristic
275C2×C32C2×#13511yescharacteristic
276C2×C32#57611yescharacteristic
277C3⋊D3—41no—
278C3×D3—82no—
279C3×D3—82no—
280#41—184no—
281#41—184no—
282#41—362no—
283#41—362no—
284C2×Q8—92no—
285C2×D4—62no—
286C2×D4—62no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—92no—
289C2×D4—92no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—182no—
293C2×D4—182no—
294C22×C4—62no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—91no—
297C22×C4—182no—
298Q16—94no—
299SD16—184no—
300SD16—184no—
301D8—182no—
302D8—182no—
303D8—362no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—91no—
308C2×C8—182no—
309C2×C8—182no—
310C4⋊C4—62no—
311C4⋊C4—92no—
312C4⋊C4—91no—
313C22⋊C4—62no—
314C22⋊C4—91no—
315C22⋊C4—182no—
316C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C42—91no—
318C42—182no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—42no—
321C22×C3—42no—
322C22×C3—42no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—122no—
328C22×C3—122no—
329C2×D3—42no—
330C2×D3—42no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—42no—
333C2×D3—42no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—122no—
336C2×D3—122no—
337C2×D3—122no—
338C3×C4—42no—
339C3×C4—42no—
340C3×C4—64no—
341C3×C4—122no—
342Dic3—24no—
343Dic3—42no—
344Dic3—62no—
345Dic3—62no—
346Dic3—64no—
347Dic3—122no—
348C32#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—62no—
350C23—62no—
351C23—91no—
352C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Q8—94no—
354Q8—182no—
355D4—124no—
356D4—182no—
357D4—182no—
358D4—182no—
359D4—182no—
360D4—182no—
361D4—242no—
362D4—242no—
363D4—364no—
364D4—364no—
365D4—722no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—124no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—364no—
377C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C8—92no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C8—181no—
383C2×C3—22no—
384C2×C3—22no—
385C2×C3—22no—
386C2×C3—82no—
387C2×C3—242no—
388C2×C3—242no—
389D3—82no—
390D3—82no—
391D3—242no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—122no—
396C22—122no—
397C22—122no—
398C22—122no—
399C22—122no—
400C22—122no—
401C22—181no—
402C22—181no—
403C22—181no—
404C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—64no—
408C4—92no—
409C4—91no—
410C4—91no—
411C4—122no—
412C4—181no—
413C3—22no—
414C2—41no—
415C2—242no—
416C2—242no—
417C2—361no—
418C2#1059650011yescharacteristic
419C2#1059651411yescharacteristic
420C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3287
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64237C2semidirect
2. C2×#64223C2semidirect
3. #10594190C2semidirect
4. #10593739C2semidirect
5. #10593521C2semidirect
6. #10593520C2semidirect
7. #10593445C2semidirect
8. #10593423C2semidirect
9. #10593421C2semidirect
10. #10593418C2semidirect
11. #10593355C2semidirect
66. #3776D4semidirect
197. C3⋊Dic3#135semidirect
348. C32#3287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642372
C2×#642232
#105941902
#105937392
#105935212
#105935202
#105934452
#105934232
#105934212
#105934182
#105933552
#32879