Finite Group Databasebeta

← #11886554

Subgroups — #11886554

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64223C212yesmaximal, complemented
2#10594520C212yesmaximal, complemented
3#10593749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593439C212yesmaximal, complemented
6#10593423C212yesmaximal, complemented
7#10593421C214yesmaximal, complemented
8#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#3798C2214yes—
10C2×#3787C2212yes—
11C2×#3776C2211yescharacteristic
12C2×#3775C2214yes—
13C2×#3774C2212yes—
14C2×#3774C2212yes—
15#64223—28no—
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#893—22no—
18C4×#627C2212yes—
19#63914C2212yes—
20#63912C2214yes—
21#63911—22no—
22#63906—24no—
23#63778C2212yes—
24C4⋊#622C2211yescharacteristic
25C4×#622C2211yescharacteristic
26#63743C2211yescharacteristic
27#63740C2212yes—
28#63739C2214yes—
29#5553—62no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
32C2×C3×D12—22no—
33C2×C3×C4×D3—24no—
34C2×#627C2312yes—
35C2×#626—24no—
36C2×#626—24no—
37C2×#625—22no—
38C2×#625C2314yes—
39#3798—28no—
40#3798—44no—
41C2×#622C2312yes—
42C2×#622C2311yescharacteristic
43C2×#622C2311yescharacteristic
44#3787—24no—
45#3776D414yescomplemented
46#3775—28no—
47#3774—24no—
48#3774—42no—
49C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#3752D412yes—
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
53C3×C4×Dic3—22no—
54#3724C2312yes—
55Dic3⋊Dic3—22no—
56#3287—91nomaximal, Sylow
57C2×#235—64no—
58C3×C4×D4—62no—
59#940—62no—
60#940—62no—
61#930—64no—
62#893—22no—
63#893—62no—
64#884—64no—
65#884—64no—
66#874—62no—
67C4×Dic6—62no—
68C22×C3⋊D3C2×D412yes—
69C22×C3×D3—24no—
70C2×C32×C4C2×D412yes—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
74C4⋊(C3⋊D3)—22no—
75C4×C3⋊D3—22no—
76C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C3×D12—44no—
80C3×C4×D3—48no—
81#627—22no—
82#627C2×D414yes—
83#626—48no—
84#626—84no—
85#625—24no—
86#625—24no—
87#625—82no—
88#622—22no—
89#622—21no—
90#622C2×D412yes—
91C2×#135—92no—
92#550—92no—
93#493—91no—
94#466—92no—
95#460—92no—
96#449—94no—
97C4×Q16—91no—
98C8×D4—91no—
99C2×C3×D4—62no—
100C22×C3×C4—64no—
101C2×#67—64no—
102C2×#67—64no—
103C2×#67—64no—
104C2×#67—64no—
105#235—128no—
106#235—128no—
107C2×D12—22no—
108C2×D12—62no—
109C2×D12—64no—
110C2×D12—64no—
111C2×C4×D3—24no—
112C2×C4×D3—64no—
113C2×Dic6—62no—
114C3×C4⋊C4—22no—
115C3×C22⋊C4—64no—
116C3×C42—62no—
117(C2×D3)⋊C4—24no—
118(C2×D3)⋊C4—64no—
119C4⋊Dic3—62no—
120Dic3⋊C4—62no—
121Dic3⋊C4—62no—
122C4×Dic3—22no—
123C4×Dic3—62no—
124C22×C32C22×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊D3—22no—
126C2×C3⋊D3—22no—
127C2×C3⋊D3—22no—
128C2×C3×D3—44no—
129C2×C3×D3—44no—
130C2×C3×D3—44no—
131C32×C4—22no—
132C32×C4#13512yescomplemented
133C3⋊Dic3—21no—
134C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
135C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C3×Dic3—24no—
137C3×Dic3—42no—
138C2×#41—94no—
139#135—188no—
140C2×Q16—91no—
141C2×SD16—94no—
142C2×D8—92no—
143C2×D8—92no—
144C22×C8—92no—
145#127—92no—
146#127—182no—
147#121—94no—
148#121—184no—
149C4×Q8—92no—
150C4×D4—62no—
151C4×D4—91no—
152#107—91no—
153C4⋊C8—91no—
154#103—92no—
155#102—94no—
156C22⋊C8—92no—
157C4×C8—91no—
158C23×C3—64no—
159C22×D3—24no—
160C22×D3—64no—
161C3×D4—124no—
162C2×C3×C4—22no—
163C2×C3×C4—24no—
164C2×C3×C4—62no—
165C2×C3×C4—62no—
166C2×C3×C4—128no—
167#67—124no—
168#67—124no—
169#67—128no—
170#67—244no—
171#67—244no—
172C2×Dic3—22no—
173C2×Dic3—22no—
174C2×Dic3—62no—
175C2×Dic3—62no—
176D12—44no—
177D12—124no—
178D12—128no—
179D12—244no—
180C4×D3—48no—
181C4×D3—124no—
182C4×D3—124no—
183Dic6—64no—
184Dic6—64no—
185C2×C32D4211yescharacteristic
186C2×C32C2×#13511yescharacteristic
187C2×C32#57611yescharacteristic
188C3⋊D3—42no—
189C3×D3—84no—
190#41—188no—
191#41—364no—
192C2×Q8—92no—
193C2×D4—62no—
194C2×D4—94no—
195C2×D4—91no—
196C2×D4—184no—
197C2×D4—184no—
198C2×D4—182no—
199C22×C4—64no—
200C22×C4—92no—
201Q16—94no—
202SD16—188no—
203D8—184no—
204D8—362no—
205C2×C8—91no—
206C2×C8—91no—
207C2×C8—92no—
208C2×C8—184no—
209C4⋊C4—92no—
210C4⋊C4—182no—
211C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊C4—64no—
213C22⋊C4—92no—
214C42—62no—
215C42—91no—
216C22×C3—22no—
217C22×C3—124no—
218C22×C3—124no—
219C22×C3—124no—
220C2×D3—44no—
221C2×D3—44no—
222C2×D3—44no—
223C2×D3—124no—
224C2×D3—124no—
225C2×D3—124no—
226C3×C4—24no—
227C3×C4—44no—
228C3×C4—64no—
229C3×C4—122no—
230Dic3—24no—
231Dic3—42no—
232Dic3—62no—
233Dic3—62no—
234Dic3—122no—
235C32#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—64no—
237C23—92no—
238Q8—94no—
239Q8—182no—
240D4—124no—
241D4—184no—
242D4—184no—
243D4—182no—
244D4—368no—
245D4—724no—
246D4—722no—
247C2×C4—62no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—91no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—128no—
252C2×C4—182no—
253C2×C4—182no—
254C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
255C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C8—92no—
257C8—182no—
258C8—181no—
259C2×C3—22no—
260C2×C3—22no—
261C2×C3—22no—
262C2×C3—244no—
263D3—84no—
264D3—244no—
265C22—124no—
266C22—124no—
267C22—124no—
268C22—182no—
269C22—182no—
270C22—182no—
271C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—64no—
274C4—91no—
275C4—91no—
276C4—122no—
277C4—181no—
278C4#6422312yescomplemented
279C3—22no—
280C2—244no—
281C2—362no—
282C2C2×#6422311yescharacteristic
283C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2#1059652211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3287
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64223C2semidirect
2. #10594520C2semidirect
3. #10593749C2semidirect
4. C4×#3776C2semidirect
5. #10593439C2semidirect
6. #10593423C2semidirect
7. #10593421C2semidirect
8. #10593418C2semidirect
45. #3776D4semidirect
132. C32×C4#135semidirect
235. C32#3287semidirect
278. C4#64223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642232
#105945202
#105937492
C4×#37762
#105934392
#105934232
#105934212
#105934182
#32879