Finite Group Databasebeta

← #11886555

Subgroups — #11886555

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64237C212yesmaximal, complemented
2#10595144C212yesmaximal, complemented
3D4×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593521C214yesmaximal, complemented
5#10593520C212yesmaximal, complemented
6C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593439C212yesmaximal, complemented
8#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#3805C2214yes—
10C22×#622C2212yes—
11C2×#3776C2211yescharacteristic
12C2×#3775C2214yes—
13#64237—28no—
14C2×#3774C2212yes—
15C2×#3774C2212yes—
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#940—22no—
18#63980C2214yes—
19#63970—24no—
20C4×#627C2212yes—
21#63914C2212yes—
22Dic3×D12—22no—
23C22⋊#622C2212yes—
24C4⋊#622C2211yescharacteristic
25C4×#622C2211yescharacteristic
26#63743C2211yescharacteristic
27#63740C2212yes—
28#63739C2214yes—
29#5718—62no—
30C2×C32×D4D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2312yes—
32C2×C3×#67—24no—
33C2×C3×#67—24no—
34C2×C3×D12—22no—
35C2×#627C2312yes—
36C2×#625—22no—
37C2×#625C2314yes—
38#3805—28no—
39#3805—44no—
40C2×D3×Dic3—24no—
41C2×#622—24no—
42C2×#622C2311yescharacteristic
43C2×#622C2312yes—
44C2×#622C2311yescharacteristic
45#3776D414yescomplemented
46#3775—28no—
47#3774—24no—
48#3774—42no—
49#3757D412yes—
50C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C3×C4×Dic3—22no—
53#3724C2312yes—
54Dic3⋊Dic3—22no—
55(C2×D3)⋊Dic3—24no—
56#3287—91nomaximal, Sylow
57C2×#237—64no—
58C3×#127—62no—
59#940—22no—
60#940—62no—
61#939—64no—
62#939—64no—
63#938—64no—
64D4×Dic3—62no—
65D4×Dic3—62no—
66C4×D12—62no—
67C4×Dic6—62no—
68C23×C32C2×D412yes—
69C22×C3×D3—24no—
70C32×D4—22no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3—22no—
73C2×C3⋊Dic3—22no—
74C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
77C3×#67—48no—
78C3×#67—84no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C3×D12—44no—
82#627—22no—
83#627C2×D414yes—
84#625—24no—
85#625—24no—
86#625—82no—
87D3×Dic3—48no—
88#622—22no—
89#622—21no—
90#622C2×D412yes—
91C2×#135—92no—
92#550—92no—
93#493—91no—
94#466—92no—
95#460—92no—
96#449—94no—
97C4×Q16—91no—
98C8×D4—91no—
99C2×C3×D4—22no—
100C2×C3×D4—62no—
101C2×C3×D4—64no—
102C2×C3×D4—64no—
103C2×#67—24no—
104C2×#67—24no—
105C2×#67—64no—
106C2×#67—64no—
107C22×Dic3—64no—
108C22×Dic3—64no—
109#237—128no—
110#237—128no—
111C2×D12—22no—
112C2×C4×D3—64no—
113C2×Dic6—62no—
114C3×C42—62no—
115#217—64no—
116#217—64no—
117(C2×D3)⋊C4—64no—
118C4⋊Dic3—62no—
119C4⋊Dic3—62no—
120Dic3⋊C4—62no—
121Dic3⋊C4—62no—
122C4×Dic3—22no—
123C4×Dic3—62no—
124C22×C32—22no—
125C22×C32—22no—
126C22×C32—22no—
127C22×C32C22×D411yescharacteristic
128C2×C3×D3—44no—
129C2×C3×D3—44no—
130C2×C3×D3—44no—
131C32×C4#13512yescomplemented
132C3⋊Dic3—22no—
133C3⋊Dic3—21no—
134C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
135C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C3×Dic3—24no—
137C3×Dic3—42no—
138C2×#41—94no—
139#135—188no—
140C2×Q16—91no—
141C2×SD16—94no—
142C2×D8—92no—
143C2×D8—92no—
144C22×C8—92no—
145#127—62no—
146#127—92no—
147#121—94no—
148#121—184no—
149C4×Q8—92no—
150C4×D4—91no—
151C4×D4—182no—
152#107—91no—
153C4⋊C8—91no—
154#103—92no—
155#102—94no—
156C22⋊C8—92no—
157C4×C8—91no—
158C23×C3—24no—
159C23×C3—64no—
160C22×D3—24no—
161C3×D4—44no—
162C3×D4—124no—
163C3×D4—128no—
164C3×D4—244no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—62no—
167C2×C3×C4—62no—
168#67—48no—
169#67—84no—
170#67—124no—
171#67—124no—
172#67—244no—
173C2×Dic3—22no—
174C2×Dic3—22no—
175C2×Dic3—62no—
176C2×Dic3—62no—
177C2×Dic3—64no—
178C2×Dic3—124no—
179C2×Dic3—124no—
180C2×Dic3—128no—
181D12—44no—
182C4×D3—128no—
183Dic6—64no—
184Dic6—64no—
185C2×C32—42no—
186C2×C32D4211yescharacteristic
187C2×C32C2×#13511yescharacteristic
188C2×C32#57611yescharacteristic
189C3×D3—84no—
190#41—188no—
191#41—364no—
192C2×Q8—92no—
193C2×D4—64no—
194C2×D4—64no—
195C2×D4—62no—
196C2×D4—94no—
197C2×D4—182no—
198C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C4—92no—
200C22×C4—184no—
201Q16—94no—
202SD16—188no—
203D8—184no—
204D8—362no—
205C2×C8—91no—
206C2×C8—91no—
207C2×C8—92no—
208C2×C8—184no—
209C4⋊C4—92no—
210C4⋊C4—91no—
211C4⋊C4—182no—
212C22⋊C4—92no—
213C22⋊C4—184no—
214C42—62no—
215C42—91no—
216C22×C3—22no—
217C22×C3—44no—
218C22×C3—44no—
219C22×C3—44no—
220C22×C3—124no—
221C22×C3—124no—
222C22×C3—124no—
223C2×D3—44no—
224C2×D3—44no—
225C2×D3—44no—
226C3×C4—24no—
227C3×C4—64no—
228C3×C4—122no—
229Dic3—24no—
230Dic3—42no—
231Dic3—62no—
232Dic3—62no—
233Dic3—124no—
234Dic3—122no—
235C32#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—64no—
237C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
238Q8—94no—
239Q8—182no—
240D4—22no—
241D4—128no—
242D4—124no—
243D4—184no—
244D4—184no—
245D4—244no—
246D4—722no—
247C2×C4—62no—
248C2×C4—62no—
249C2×C4—91no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—92no—
252C2×C4—182no—
253C2×C4—182no—
254C2×C4—368no—
255C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C8—92no—
257C8—182no—
258C8—181no—
259C2×C3—22no—
260C2×C3—22no—
261C2×C3—22no—
262C2×C3—84no—
263C2×C3—244no—
264D3—84no—
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—124no—
269C22—124no—
270C22—124no—
271C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4—64no—
273C4—91no—
274C4—91no—
275C4—122no—
276C4—181no—
277C4—182no—
278C4#6423712yescomplemented
279C3—22no—
280C2—42no—
281C2—244no—
282C2#1059651411yescharacteristic
283C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3287
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64237C2semidirect
2. #10595144C2semidirect
3. D4×#622C2semidirect
4. #10593521C2semidirect
5. #10593520C2semidirect
6. C4×#3776C2semidirect
7. #10593439C2semidirect
8. #10593418C2semidirect
45. #3776D4semidirect
131. C32×C4#135semidirect
235. C32#3287semidirect
278. C4#64237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642372
#105951442
D4×#6222
#105935212
#105935202
C4×#37762
#105934392
#105934182
#32879