Finite Group Databasebeta

← #11886626

Subgroups — #11886626

Order 1152.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594680C212yesmaximal, complemented
2#10594679C212yesmaximal, complemented
3#10592411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4717C212yesmaximal, complemented
5#10590931C212yesmaximal, complemented
6#10590927C212yesmaximal, complemented
7#10590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590397C212yesmaximal, complemented
10#79900—32nomaximal
11#64308C2211yescharacteristic
12#64308C2212yescomplemented
13#64298C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#3745C2212yescomplemented
15C2×#3744C2212yescomplemented
16#64084C2211yescharacteristic, complemented
17#64083C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#904C2212yes—
19C3×#901C2212yescomplemented
20C3×#901C2212yescomplemented
21#63831C2212yescomplemented
22#63825C2212yes—
23#63825C2212yescomplemented
24#63825C2212yescomplemented
25#63808—22no—
26#63806—22no—
27#63801—22no—
28#63795—22no—
29#63794—22no—
30#63794—22no—
31D3×D24—22no—
32D3×#204—22no—
33C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#819C2212yescomplemented
35C3×#805C2212yescomplemented
36C3×#805C2212yescomplemented
37#63561C2211yescharacteristic, complemented
38#63559C2212yescomplemented
39#63559C2211yescharacteristic, complemented
40#5770—32no—
41#5769—32no—
42#5752—32no—
43#5751—32no—
44C3×#444—32no—
45#5142—32no—
46#5141—32no—
47#4898—32no—
48#4897—32no—
49#4827—32no—
50#4825—32no—
51#4822—32no—
52#4822—32no—
53#4717D312yescomplemented
54#4712—32no—
55#4712—61no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
59C2×#634C2311yescharacteristic
60C3×#235C2312yes—
61C3×#235C2312yes—
62#3811—41no—
63#3811—42no—
64#3805—41no—
65D3×D12—22no—
66D3×D12—22no—
67D3×D12—22no—
68#3799—22no—
69#3799—22no—
70#3799—22no—
71#3795—22no—
72D3×Dic6—22no—
73C2×C32×C8C2312yes—
74C32×C42C2311yescharacteristic
75#3752—41no—
76#3745—22no—
77#3745—22no—
78#3744—22no—
79#3744—22no—
80C3×#208C2312yes—
81C3×#208C2312yes—
82C3×Dic12D412yescomplemented
83C3×D24D412yescomplemented
84C3×#204D412yescomplemented
85C3×#204D412yescomplemented
86C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
87C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
88C3×D3×C8—22no—
89C3×D3×C8—22no—
90#3719—22no—
91#3717—22no—
92#3717—22no—
93#3717—22no—
94#3716—22no—
95#3714—22no—
96#3714—22no—
97#3714—22no—
98#3288—91noSylow
99#1010—32no—
100#1009—32no—
101#1009—32no—
102#1009—32no—
103C3×#135—32no—
104C3×#131—32no—
105C3×#131—32no—
106#951—32no—
107#949—32no—
108#949—32no—
109#949—32no—
110#919—62no—
111#918—62no—
112#916—62no—
113#914—62no—
114#914—62no—
115D3×SD16—62no—
116#911—62no—
117D3×D8—62no—
118#909—32no—
119#909—62no—
120#908—32no—
121#908—32no—
122#908—32no—
123#908—62no—
124#908—62no—
125#908—62no—
126#904—62no—
127#904—62no—
128#904C2×D312yes—
129C2×D24—32no—
130C2×D24—32no—
131C2×D24—62no—
132C2×D24—62no—
133C2×#204—32no—
134C2×#204—32no—
135C2×#204—62no—
136C2×#204—62no—
137#901C2×D312yescomplemented
138#901C2×D312yescomplemented
139#875—32no—
140#875—61no—
141#874—32no—
142#874—61no—
143C3×#108—32no—
144C3×#104—32no—
145C3×#104—32no—
146C3×#97—21no—
147C3×#97C2×D312yescomplemented
148#824—32no—
149#823—32no—
150#823—32no—
151#823—32no—
152#819C2×D312yescomplemented
153#805C2×D312yescomplemented
154#805C2×D312yescomplemented
155C22×C3⋊D3—21no—
156C22×C3⋊D3—22no—
157C2×D32—42no—
158C2×D32—41no—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—22no—
163C4⋊(C3⋊D3)—22no—
164C4⋊(C3⋊D3)—22no—
165C4⋊(C3⋊D3)—82no—
166#634—22no—
167C3×#67—22no—
168C3×#67—22no—
169C3×D12C2×D412yes—
170C3×D12C2×D412yes—
171C3×C4×D3—22no—
172C3×C4×D3—22no—
173C3×Dic6C2×D412yes—
174C3×Dic6C2×D412yes—
175#627—41no—
176#626—42no—
177#626—42no—
178#626—42no—
179#625—41no—
180#624—42no—
181#624—41no—
182D3×Dic3—42no—
183C32×C8C2×D412yes—
184C32×C8C2×D412yes—
185C3×C3⋊C8—22no—
186C3×C3⋊C8—22no—
187#577—92no—
188#576—92no—
189#496—91no—
190#472—92no—
191#471—92no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#453—92no—
195#444—32no—
196C3×#41—32no—
197C3×#41—32no—
198#239—62no—
199#239—62no—
200#239—62no—
201D3×Q8—62no—
202#237—62no—
203#237—122no—
204D3×D4—62no—
205D3×D4—62no—
206D3×D4—62no—
207D3×D4—122no—
208D3×D4—122no—
209D3×D4—122no—
210#235—62no—
211#235—62no—
212#235—62no—
213#235—62no—
214#235C22×D312yes—
215#235C22×D312yes—
216C2×D12—32no—
217C2×D12—32no—
218C2×D12—32no—
219C2×D12—62no—
220C2×D12—61no—
221C2×D12—62no—
222C2×D12—62no—
223C2×D12—62no—
224C2×D12—122no—
225C2×D12—122no—
226C2×Dic6—32no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—62no—
229C3×Q16—32no—
230C3×SD16—32no—
231C3×SD16—32no—
232C3×D8—32no—
233C3×M16—32no—
234C3×M16—32no—
235C3×M16—62no—
236C3×M16—62no—
237C2×C3×C8—22no—
238C2×C3×C8—62no—
239C2×C3×C8—62no—
240C2×C3×C8C22×D312yes—
241C2×C3×C8C22×D312yes—
242C3×C42—21no—
243C3×C42C22×D312yes—
244#216—62no—
245#215—62no—
246#215—62no—
247#215—62no—
248#214—62no—
249#213—62no—
250#213—62no—
251#213—62no—
252(C2×D3)⋊C4—122no—
253(C2×D3)⋊C4—122no—
254#208C22×D312yes—
255#208C22×D312yes—
256Dic12—62no—
257Dic12D1212yescomplemented
258D24—62no—
259D24—62no—
260D24—62no—
261D24—62no—
262D24—62no—
263D24—62no—
264D24—62no—
265D24—122no—
266D24—122no—
267D24D1212yescomplemented
268#204—62no—
269#204—62no—
270#204—62no—
271#204—62no—
272#204—62no—
273#204—62no—
274#204—62no—
275#204—62no—
276#204—122no—
277#204—122no—
278#204D1212yescomplemented
279#204D1212yescomplemented
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—22no—
282D3×C8—22no—
283D3×C8—22no—
284C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C3⋊D3—42no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3—82no—
288C2×C3⋊D3—81no—
289C2×C3×D3—22no—
290C2×C3×D3—22no—
291D32—161no—
292D32—162no—
293C32×C4—41no—
294C32×C4C22×D412yes—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3×Dic3—22no—
297C3×Dic3—22no—
2982−1+4—91no—
299H(5,𝔽2)—91no—
300H(5,𝔽2)—92no—
301#137—92no—
302#137—182no—
303AGL(1,ℤ/8)—92no—
304AGL(1,ℤ/8)—92no—
305AGL(1,ℤ/8)—92no—
306AGL(1,ℤ/8)—182no—
307AGL(1,ℤ/8)—182no—
308AGL(1,ℤ/8)—182no—
309#135—32no—
310#135—182no—
311#135—182no—
312C2×SD16—92no—
313C2×SD16—182no—
314C2×D8—92no—
315C2×D8—182no—
316#131—32no—
317#131—32no—
318#127—91no—
319#124—91no—
320#108—32no—
321#104—32no—
322#104—32no—
323#101—91no—
324#100—92no—
325#100—91no—
326#97D3211yescharacteristic, complemented
327C22×D3—62no—
328C22×D3—62no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—121no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—122no—
335C3×Q8—32no—
336C3×Q8—32no—
337C3×D4—32no—
338C3×D4—32no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—62no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4C23×D312yes—
347#67—22no—
348#67—22no—
349#67—122no—
350#67—122no—
351#67—122no—
352#67—122no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—121no—
355C2×Dic3—122no—
356D12—62no—
357D12—62no—
358D12—62no—
359D12—62no—
360D12—62no—
361D12—62no—
362D12—122no—
363D12—122no—
364D12—122no—
365D12—122no—
366D12—122no—
367D12—122no—
368D12—244no—
369D12—244no—
370D12C2×D1212yes—
371D12C2×D1212yes—
372C4×D3—22no—
373C4×D3—22no—
374C4×D3—122no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—122no—
377C4×D3—122no—
378Dic6—62no—
379Dic6—62no—
380Dic6—122no—
381Dic6—122no—
382Dic6C2×D1212yes—
383Dic6C2×D1212yes—
384C3×C8—22no—
385C3×C8—22no—
386C3×C8—62no—
387C3×C8—62no—
388C3×C8C2×D1212yes—
389C3×C8C2×D1212yes—
390C3×C8D3×D412yes—
391C3×C8D3×D412yes—
392C3⋊C8—22no—
393C3⋊C8—22no—
394C2×C32—21no—
395C2×C32D4211yescharacteristic
396C3⋊D3—82no—
397C3⋊D3—81no—
398C3×D3—42no—
399C3×D3—42no—
400#41—32no—
401#41—32no—
402#41—182no—
403#41—182no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—361no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—182no—
409C2×D4—91no—
410C2×D4—92no—
411C2×D4—182no—
412C2×D4—182no—
413C2×D4—182no—
414C2×D4—361no—
415C2×D4—361no—
416C2×D4—362no—
417Q16—32no—
418Q16—182no—
419SD16—32no—
420SD16—32no—
421SD16—182no—
422SD16—182no—
423SD16—182no—
424SD16—182no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427D8—32no—
428D8—182no—
429D8—182no—
430D8—182no—
431D8—182no—
432D8—182no—
433M16—32no—
434M16—32no—
435M16—62no—
436M16—62no—
437C2×C8—62no—
438C2×C8—62no—
439C2×C8C2×D3212yes—
440C22⋊C4—361no—
441C42C2×D3211yescharacteristic
442C22×C3—21no—
443C22×C3—62no—
444C22×C3—62no—
445C22×C3#100912yes—
446C2×D3—22no—
447C2×D3—22no—
448C2×D3—122no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—122no—
451C2×D3—242no—
452C2×D3—241no—
453C2×D3—242no—
454C2×D3—242no—
455C2×D3—242no—
456C2×D3—244no—
457C2×D3—242no—
458C2×D3—482no—
459C2×D3—482no—
460C2×D3—482no—
461C3×C4—22no—
462C3×C4—42no—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4C22×D1212yes—
467C3×C4C2×D3×D412yes—
468Dic3—22no—
469Dic3—22no—
470Dic3—122no—
471Dic3—241no—
472C32#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—181no—
474C23—182no—
475C23—362no—
476C23—361no—
477Q8—32no—
478Q8—32no—
479Q8—182no—
480Q8—361no—
481D4—32no—
482D4—32no—
483D4—62no—
484D4—62no—
485D4—182no—
486D4—182no—
487D4—182no—
488D4—362no—
489D4—362no—
490D4—362no—
491D4—361no—
492D4—722no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—361no—
498C2×C4—362no—
499C2×C4—362no—
500C2×C4C22×D3211yescharacteristic
501C8—62no—
502C8—62no—
503C8D3×D1212yes—
504C8D3×D1212yes—
505C2×C3—22no—
506C2×C3—22no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—122no—
509C2×C3—122no—
510C2×C3D4×D1212yes—
511D3—42no—
512D3—42no—
513D3—242no—
514D3—242no—
515D3—242no—
516D3—482no—
517D3—481no—
518C22—62no—
519C22—62no—
520C22—361no—
521C22—362no—
522C22—722no—
523C22—721no—
524C22—1441no—
525C22—1442no—
526C22#6430811yescharacteristic
527C4—41no—
528C4—62no—
529C4—62no—
530C4—361no—
531C4C2×D3×D1212yes—
532C3—21no—
533C3#7990012yescomplemented
534C2—21no—
535C2—122no—
536C2—122no—
537C2—722no—
538C2—721no—
539C2D12211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D122
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#97C22
socleC2×C32D42
hypercenter#97D32
hypocenterC32#3288
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594680C2semidirect
2. #10594679C2semidirect
3. #10592411C2semidirect
4. C3×#4717C2semidirect
5. #10590931C2semidirect
6. #10590927C2semidirect
7. #10590402C2semidirect
8. #10590398C2semidirect
9. #10590397C2semidirect
12. #64308C22semidirect
13. #64298C22semidirect
14. C2×#3745C22semidirect
15. C2×#3744C22semidirect
16. #64084C22semidirect
17. #64083C22semidirect
19. C3×#901C22semidirect
20. C3×#901C22semidirect
21. #63831C22semidirect
23. #63825C22semidirect
24. #63825C22semidirect
33. C32×#97C22semidirect
34. C3×#819C22semidirect
35. C3×#805C22semidirect
36. C3×#805C22semidirect
37. #63561C22semidirect
38. #63559C22semidirect
39. #63559C22semidirect
53. #4717D3semidirect
82. C3×Dic12D4semidirect
83. C3×D24D4semidirect
84. C3×#204D4semidirect
85. C3×#204D4semidirect
137. #901C2×D3semidirect
138. #901C2×D3semidirect
147. C3×#97C2×D3semidirect
152. #819C2×D3semidirect
153. #805C2×D3semidirect
154. #805C2×D3semidirect
257. Dic12D12semidirect
267. D24D12semidirect
278. #204D12semidirect
279. #204D12semidirect
326. #97D32semidirect
472. C32#3288semidirect
533. C3#79900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946802
#105946792
#105924112
C3×#47172
#105909312
#105909272
#105904022
#105903982
#105903972
#799003