Finite Group Databasebeta

← #11886634

Subgroups — #11886634

Order 1152.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595102C212yesmaximal, complemented
2#10594713C212yesmaximal, complemented
3#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4749C212yesmaximal, complemented
5#10591524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591014C212yesmaximal, complemented
8#10590994C212yesmaximal, complemented
9#10590989C212yesmaximal, complemented
10#80939—32nomaximal
11#64361C2211yescharacteristic
12#64307C2212yescomplemented
13#64298C2211yescharacteristic, complemented
14#64145C2211yescharacteristic, complemented
15#64118C2212yescomplemented
16C3×#932C2212yescomplemented
17C2×C3×#213C2212yescomplemented
18C3×#908C2212yescomplemented
19C3×#907C2212yescomplemented
20#63937—22no—
21#63936—22no—
22#63927—22no—
23#63926—22no—
24#63914C2211yescharacteristic, complemented
25#63830C2212yes—
26#63829C2212yes—
27C2×#3716C2212yescomplemented
28#63817C2212yescomplemented
29#63807—22no—
30#63800—22no—
31#63795—22no—
32D3×#204—22no—
33C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
34#63652C2212yescomplemented
35C3×#823C2212yescomplemented
36C3×#822C2212yescomplemented
37#63568C2212yescomplemented
38#63561C2211yescharacteristic, complemented
39#63555C2211yescharacteristic, complemented
40#5775—32no—
41#5774—32no—
42#5757—32no—
43#5751—32no—
44C3×#472—32no—
45#5201—32no—
46#5198—32no—
47#5154—32no—
48#5145—32no—
49#4898—32no—
50#4894—32no—
51#4749D312yescomplemented
52#4748—32no—
53#4747—32no—
54#4746—32no—
55#4746—61no—
56C2×C32×D4C2311yescharacteristic
57C2×#638—41no—
58#3830—22no—
59D4×C3⋊D3—22no—
60#3828C2312yes—
61C2×#634C2311yescharacteristic
62C3×#235C2312yes—
63C2×C3×D12C2312yes—
64D3×#67—42no—
65C2×#625—41no—
66#3805—41no—
67#3802—22no—
68D3×D12—22no—
69#3796—22no—
70#3795—22no—
71#3795—22no—
72D3×Dic6—22no—
73C32×M16C2312yes—
74#3757—41no—
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76#3746—22no—
77#3744—22no—
78C3×#214—22no—
79C3×#213—22no—
80C3×#213—22no—
81C3×#213—22no—
82C3×#208C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84C3×D24—22no—
85C3×#204—22no—
86C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
87C3×D3×C8—22no—
88#3719D412yescomplemented
89#3717D412yescomplemented
90#3716—22no—
91#3716—22no—
92#3716—22no—
93#3716D412yescomplemented
94#3714—22no—
95#3714D412yescomplemented
96#3712—22no—
97#3710—22no—
98#3288—91noSylow
99#1010—32no—
100#1009—32no—
101#1004—32no—
102#1004—32no—
103#1004—61no—
104C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
105C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
106C2×C3×D8—32no—
107C3×#131—32no—
108#950—32no—
109#940—32no—
110#936—32no—
111#936—61no—
112C2×#214—32no—
113#932—32no—
114#932C2×D312yescomplemented
115C2×#213C2×D312yescomplemented
116#916—62no—
117#915—62no—
118#914—62no—
119D3×SD16—62no—
120#912—62no—
121#912—62no—
122#911—62no—
123#911—62no—
124#911—62no—
125#911—62no—
126D3×D8—62no—
127D3×D8—62no—
128#909—32no—
129#909—32no—
130#909—62no—
131#909—62no—
132#908—32no—
133#908—62no—
134#908C2×D312yescomplemented
135#907—32no—
136#907C2×D312yescomplemented
137#904—32no—
138#904—62no—
139C2×#204—32no—
140C2×#204—62no—
141#901—32no—
142C3×#108—32no—
143C3×#100—21no—
144C3×#100—32no—
145C3×#100C2×D312yescomplemented
146#837—32no—
147#825—32no—
148#825—32no—
149#825—32no—
150#825—62no—
151#824—32no—
152#823C2×D312yescomplemented
153#822C2×D312yescomplemented
154#815—32no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—41no—
157C22×C3×D3—22no—
158C2×D32—42no—
159C32×D4—22no—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161#638—22no—
162#638—42no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3—41no—
166C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
167C4×C3⋊D3—22no—
168#634—22no—
169#634C2×D412yes—
170C3×#67—22no—
171C3×D12—22no—
172C3×D12—22no—
173C3×D12C2×D412yes—
174C3×C4×D3—22no—
175C3×Dic6C2×D412yes—
176#627—41no—
177#626—42no—
178#625—42no—
179#625—41no—
180#625—82no—
181D3×Dic3—42no—
182D3×Dic3—42no—
183C32×C8—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186C3×C3⋊C8C2×D412yes—
187#577—92no—
188#576—92no—
189#496—91no—
190#472—32no—
191#471—92no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#453—92no—
195#444—92no—
196C3×#41—32no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—32no—
199C2×C3×D4C22×D312yes—
200C2×#67—122no—
201C2×#67—122no—
202C2×#67—122no—
203C2×#67—122no—
204#239—62no—
205D3×Q8—62no—
206#237—62no—
207#237—62no—
208#237—62no—
209#237—62no—
210#237—62no—
211#237—122no—
212#237—122no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—62no—
216D3×D4—62no—
217D3×D4—62no—
218D3×D4—122no—
219D3×D4—122no—
220#235—32no—
221#235—32no—
222#235—62no—
223#235—62no—
224#235—62no—
225#235C22×D312yes—
226C2×D12—62no—
227C2×D12C22×D312yes—
228C2×Dic6—32no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—62no—
231C3×SD16—62no—
232C3×SD16—62no—
233C3×D8—62no—
234C3×D8—62no—
235C3×D8—62no—
236C3×D8—62no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16—32no—
239C3×M16—62no—
240C3×M16C22×D312yes—
241C3×M16C22×D312yes—
242C2×C3×C8—32no—
243C2×C3×C8—62no—
244#217—122no—
245#217—122no—
246#216—32no—
247#215—32no—
248#214—22no—
249#214—32no—
250#214—62no—
251#214—62no—
252#214—62no—
253#213—22no—
254#213—22no—
255#213—22no—
256#213—32no—
257#213—62no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—61no—
260#208C22×D312yes—
261C2×C3⋊C8C22×D312yes—
262Dic12—32no—
263Dic12—62no—
264Dic12—62no—
265Dic12—122no—
266D24—22no—
267D24—32no—
268D24—62no—
269#204—22no—
270#204—32no—
271#204—32no—
272#204—62no—
273#204—62no—
274#204—62no—
275#204—62no—
276#204—62no—
277#204—122no—
278ΓL(1,𝔽25)—22no—
279ΓL(1,𝔽25)—62no—
280ΓL(1,𝔽25)—62no—
281D3×C8—22no—
282D3×C8—62no—
283D3×C8—62no—
284C22×C32—41no—
285C22×C32—81no—
286C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—161no—
289C2×C3×D3—22no—
290C2×C3×D3—42no—
291C2×C3×D3—82no—
292D32—162no—
293C32×C4C22×D412yes—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3×Dic3—22no—
2982−1+4—91no—
299H(5,𝔽2)—92no—
300H(5,𝔽2)—91no—
301#137—92no—
302#137—182no—
303AGL(1,ℤ/8)—32no—
304AGL(1,ℤ/8)—32no—
305AGL(1,ℤ/8)—92no—
306AGL(1,ℤ/8)—182no—
307AGL(1,ℤ/8)—182no—
308AGL(1,ℤ/8)—182no—
309#135—92no—
310#135—182no—
311#135—182no—
312C2×SD16—92no—
313C2×SD16—182no—
314C2×D8—32no—
315C2×D8—182no—
316#131—32no—
317#131—92no—
318#127—91no—
319#124—91no—
320#108—32no—
321#104—92no—
322#104—92no—
323#101—91no—
324#100—32no—
325#100D3211yescharacteristic, complemented
326#97—91no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—62no—
330C22×D3—22no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—122no—
335C3×Q8—32no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—32no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—62no—
341C3×D4—62no—
342C3×D4—62no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4C23×D312yes—
346#67—22no—
347#67—62no—
348#67—62no—
349#67—122no—
350#67—122no—
351#67—122no—
352#67—122no—
353#67—122no—
354#67—122no—
355#67—122no—
356#67—124no—
357#67—244no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—121no—
361C2×Dic3—121no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—122no—
364C2×Dic3—122no—
365C2×Dic3—122no—
366D12—22no—
367D12—22no—
368D12—32no—
369D12—32no—
370D12—62no—
371D12—122no—
372D12D3×D412yes—
373C4×D3—22no—
374C4×D3—62no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—122no—
377C4×D3—122no—
378C4×D3—122no—
379Dic6—32no—
380Dic6—32no—
381Dic6—62no—
382Dic6—62no—
383Dic6—62no—
384Dic6—122no—
385Dic6—122no—
386Dic6D3×D412yes—
387C3×C8—22no—
388C3×C8—22no—
389C3×C8—32no—
390C3×C8—32no—
391C3×C8—42no—
392C3×C8—62no—
393C3⋊C8—22no—
394C3⋊C8D3×D412yes—
395C3⋊C8D3×D412yes—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—81no—
398C2×C32D4211yescharacteristic
399C3⋊D3—42no—
400C3×D3—42no—
401C3×D3—82no—
402#41—32no—
403#41—92no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—182no—
408#41—361no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—182no—
411C2×D4—32no—
412C2×D4—182no—
413C2×D4—182no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—361no—
416C2×D4—362no—
417C2×D4—361no—
418C2×D4C2×D3211yescharacteristic
419Q16—92no—
420Q16—182no—
421SD16—62no—
422SD16—62no—
423SD16—92no—
424SD16—92no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427SD16—182no—
428SD16—182no—
429D8—62no—
430D8—62no—
431D8—62no—
432D8—62no—
433D8—92no—
434D8—182no—
435M16—32no—
436M16—62no—
437M16—182no—
438M16C2×D3212yes—
439C2×C8—32no—
440C2×C8—62no—
441C2×C8—182no—
442C22⋊C4—361no—
443C42—91no—
444C22×C3—21no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—62no—
448C22×C3—82no—
449C22×C3—82no—
450C22×C3—122no—
451C22×C3—242no—
452C22×C3#100912yes—
453C2×D3—22no—
454C2×D3—42no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—82no—
458C2×D3—122no—
459C2×D3—482no—
460C2×D3—482no—
461C2×D3—482no—
462C2×D3—482no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4C2×D3×D412yes—
466C3×C4C2×D3×D412yes—
467Dic3—22no—
468Dic3—62no—
469Dic3—62no—
470Dic3—122no—
471Dic3—122no—
472Dic3—122no—
473Dic3—241no—
474Dic3—241no—
475C32#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—62no—
478C23—361no—
479C23—362no—
480Q8—32no—
481Q8—92no—
482Q8—182no—
483Q8—361no—
484D4—22no—
485D4—32no—
486D4—62no—
487D4—62no—
488D4—62no—
489D4—92no—
490D4—182no—
491D4—362no—
492D4—362no—
493D4—362no—
494D4—361no—
495D4—722no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—362no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4—361no—
503C2×C4C22×D3211yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—32no—
506C8—32no—
507C8—62no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—82no—
512C2×C3—82no—
513C2×C3—122no—
514C2×C3—242no—
515C2×C3#560912yes—
516D3—42no—
517D3—82no—
518D3—122no—
519D3—122no—
520D3—242no—
521C22—41no—
522C22—62no—
523C22—81no—
524C22—122no—
525C22—182no—
526C22—242no—
527C22—1441no—
528C22—1442no—
529C22#6430811yescharacteristic
530C4—62no—
531C4—182no—
532C4—361no—
533C4—361no—
534C4D32×D412yes—
535C3—21no—
536C3#8093912yescomplemented
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—122no—
540C2—242no—
541C2—362no—
542C2#1059428411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594284
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32D42
hypercenter#100D32
hypocenterC32#3288
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595102C2semidirect
2. #10594713C2semidirect
3. #10592445C2semidirect
4. C3×#4749C2semidirect
5. #10591524C2semidirect
6. #10591485C2semidirect
7. #10591014C2semidirect
8. #10590994C2semidirect
9. #10590989C2semidirect
12. #64307C22semidirect
13. #64298C22semidirect
14. #64145C22semidirect
15. #64118C22semidirect
16. C3×#932C22semidirect
17. C2×C3×#213C22semidirect
18. C3×#908C22semidirect
19. C3×#907C22semidirect
24. #63914C22semidirect
27. C2×#3716C22semidirect
28. #63817C22semidirect
33. C32×#100C22semidirect
34. #63652C22semidirect
35. C3×#823C22semidirect
36. C3×#822C22semidirect
37. #63568C22semidirect
38. #63561C22semidirect
39. #63555C22semidirect
51. #4749D3semidirect
88. #3719D4semidirect
89. #3717D4semidirect
93. #3716D4semidirect
95. #3714D4semidirect
114. #932C2×D3semidirect
115. C2×#213C2×D3semidirect
134. #908C2×D3semidirect
136. #907C2×D3semidirect
145. C3×#100C2×D3semidirect
152. #823C2×D3semidirect
153. #822C2×D3semidirect
325. #100D32semidirect
475. C32#3288semidirect
536. C3#80939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951022
#105947132
#105924452
C3×#47492
#105915242
#105914852
#105910142
#105909942
#105909892
#809393