Finite Group Databasebeta

← #11886639

Subgroups — #11886639

Order 1152.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595324C212yesmaximal, complemented
2#10594714C212yesmaximal, complemented
3#10592452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4754C212yesmaximal, complemented
5#10591658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591014C212yesmaximal, complemented
8#10590994C212yesmaximal, complemented
9#10590987C212yesmaximal, complemented
10#80932—32nomaximal
11#64364C2211yescharacteristic, complemented
12#64308C2211yescharacteristic
13#64307C2212yescomplemented
14#64156C2211yescharacteristic, complemented
15#64117C2212yescomplemented
16C3×#942C2212yescomplemented
17C2×C3×#215C2212yescomplemented
18C3×#908C2212yes—
19C3×#907C2212yescomplemented
20#63951—22no—
21#63950—22no—
22#63941—22no—
23#63940—22no—
24#63914C2211yescharacteristic, complemented
25#63830C2212yescomplemented
26#63829C2212yes—
27C2×#3714C2212yescomplemented
28#63817C2212yescomplemented
29#63806—22no—
30#63795—22no—
31#63794—22no—
32D3×D24—22no—
33C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
34#63652C2212yescomplemented
35C3×#823C2212yescomplemented
36C3×#822C2212yescomplemented
37#63568C2212yescomplemented
38#63559C2211yescharacteristic, complemented
39#63555C2211yescharacteristic, complemented
40#5778—32no—
41#5774—32no—
42#5762—32no—
43#5752—32no—
44C3×#471—32no—
45#5202—32no—
46#5198—32no—
47#5176—32no—
48#5145—32no—
49#4897—32no—
50#4894—32no—
51#4754D312yescomplemented
52#4753—32no—
53#4753—61no—
54#4749—32no—
55#4747—32no—
56C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
57#3832—22no—
58Q8×C3⋊D3—22no—
59#3828—41no—
60#3828C2312yes—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
62C3×#235C2312yes—
63C2×C3×D12C2312yes—
64#3811—41no—
65D3×#67—42no—
66C2×#625—41no—
67#3802—22no—
68D3×D12—22no—
69D3×D12—22no—
70#3799—22no—
71#3796—22no—
72#3795—22no—
73C32×M16C2312yes—
74#3752—41no—
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76#3745—22no—
77#3744—22no—
78C3×#216—22no—
79C3×#215—22no—
80C3×#215—22no—
81C3×#215—22no—
82C3×#208C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84C3×D24—22no—
85C3×#204—22no—
86C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
87C3×D3×C8—22no—
88#3719D412yescomplemented
89#3717D412yescomplemented
90#3716—22no—
91#3716D412yescomplemented
92#3714—22no—
93#3714—22no—
94#3714—22no—
95#3714D412yescomplemented
96#3712—22no—
97#3710—22no—
98#3288—91noSylow
99#1009—32no—
100#1009—32no—
101#1007—32no—
102#1007—61no—
103#1004—32no—
104C3×#137—32no—
105C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
106C2×C3×SD16—32no—
107C3×#131—32no—
108#950—32no—
109#947—32no—
110#947—61no—
111#942C2×D312yescomplemented
112C2×#215C2×D312yescomplemented
113#940—32no—
114#932—32no—
115C2×#213—32no—
116#919—62no—
117#918—62no—
118#916—62no—
119#916—62no—
120#915—62no—
121#914—62no—
122#914—62no—
123#914—62no—
124D3×SD16—62no—
125D3×SD16—62no—
126#911—62no—
127D3×D8—62no—
128#908—32no—
129#908—32no—
130#908—32no—
131#908—62no—
132#908—62no—
133#908—62no—
134#908C2×D312yes—
135#907—32no—
136#907C2×D312yescomplemented
137#904—32no—
138#904—62no—
139C2×D24—32no—
140C2×D24—62no—
141#901—32no—
142C3×#108—32no—
143C3×#101—21no—
144C3×#101C2×D312yescomplemented
145C3×#100—32no—
146#837—32no—
147#825—32no—
148#825—32no—
149#825—32no—
150#825—62no—
151#823—32no—
152#823C2×D312yescomplemented
153#822C2×D312yescomplemented
154#815—32no—
155C22×C3⋊D3—21no—
156C22×C3×D3—22no—
157C2×D32—41no—
158C2×D32—42no—
159C32×Q8—22no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4C2411yescharacteristic
162#638—22no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C4⋊(C3⋊D3)—22no—
165C4⋊(C3⋊D3)—41no—
166C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
167C4×C3⋊D3—22no—
168C4×C3⋊D3—42no—
169#634—41no—
170#634C2×D412yes—
171C3×#67—22no—
172C3×D12—22no—
173C3×D12—22no—
174C3×D12C2×D412yes—
175C3×C4×D3—22no—
176C3×Dic6C2×D412yes—
177#626—42no—
178#626—42no—
179#625—42no—
180#625—82no—
181#624—41no—
182D3×Dic3—42no—
183C32×C8—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186C3×C3⋊C8C2×D412yes—
187#577—92no—
188#576—92no—
189#496—91no—
190#472—92no—
191#471—32no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#453—92no—
195#444—92no—
196C3×#41—32no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8C22×D312yes—
199C2×C3×D4—32no—
200C2×#67—122no—
201C2×#67—122no—
202#239—62no—
203#239—62no—
204#239—62no—
205#239—62no—
206#239—122no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—62no—
209D3×Q8—122no—
210#237—62no—
211#237—62no—
212D3×D4—62no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—62no—
216D3×D4—122no—
217D3×D4—122no—
218#235—32no—
219#235—32no—
220#235—62no—
221#235—62no—
222#235—62no—
223#235—122no—
224#235—122no—
225#235C22×D312yes—
226C2×D12—32no—
227C2×D12—61no—
228C2×D12—62no—
229C2×D12—62no—
230C2×D12C22×D312yes—
231C3×Q16—62no—
232C3×SD16—62no—
233C3×SD16—62no—
234C3×SD16—62no—
235C3×SD16—62no—
236C3×D8—62no—
237C3×M16—22no—
238C3×M16—32no—
239C3×M16—62no—
240C3×M16C22×D312yes—
241C3×M16C22×D312yes—
242C2×C3×C8—32no—
243C2×C3×C8—62no—
244#216—22no—
245#216—32no—
246#215—22no—
247#215—22no—
248#215—22no—
249#215—32no—
250#214—32no—
251#214—62no—
252#213—32no—
253#213—62no—
254#213—62no—
255#213—62no—
256(C2×D3)⋊C4—122no—
257(C2×D3)⋊C4—122no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—61no—
260#208C22×D312yes—
261C2×C3⋊C8C22×D312yes—
262Dic12—32no—
263D24—22no—
264D24—32no—
265D24—62no—
266D24—62no—
267D24—62no—
268D24—62no—
269D24—62no—
270D24—122no—
271#204—22no—
272#204—32no—
273#204—32no—
274#204—62no—
275#204—62no—
276#204—62no—
277#204—122no—
278ΓL(1,𝔽25)—22no—
279ΓL(1,𝔽25)—62no—
280ΓL(1,𝔽25)—62no—
281D3×C8—22no—
282D3×C8—62no—
283D3×C8—62no—
284C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3—81no—
288C2×C3×D3—22no—
289C2×C3×D3—42no—
290C2×C3×D3—82no—
291D32—161no—
292D32—162no—
293C32×C4—41no—
294C32×C4C22×D412yes—
295C3⋊Dic3—22no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3×Dic3—22no—
2982−1+4—91no—
299H(5,𝔽2)—92no—
300H(5,𝔽2)—91no—
301#137—32no—
302#137—182no—
303AGL(1,ℤ/8)—32no—
304AGL(1,ℤ/8)—92no—
305AGL(1,ℤ/8)—92no—
306AGL(1,ℤ/8)—182no—
307AGL(1,ℤ/8)—182no—
308AGL(1,ℤ/8)—182no—
309#135—92no—
310#135—182no—
311#135—182no—
312C2×SD16—32no—
313C2×SD16—182no—
314C2×D8—92no—
315C2×D8—182no—
316#131—32no—
317#131—92no—
318#127—91no—
319#124—91no—
320#108—32no—
321#104—92no—
322#104—92no—
323#101D3211yescharacteristic, complemented
324#100—32no—
325#100—91no—
326#97—91no—
327C23×C3—62no—
328C22×D3—22no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—121no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C3×Q8—22no—
335C3×Q8—22no—
336C3×Q8—32no—
337C3×Q8—42no—
338C3×D4—32no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—62no—
341C3×D4—62no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4C23×D312yes—
347#67—22no—
348#67—62no—
349#67—62no—
350#67—122no—
351#67—122no—
352#67—122no—
353#67—122no—
354#67—122no—
355#67—244no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—121no—
358C2×Dic3—122no—
359D12—22no—
360D12—22no—
361D12—32no—
362D12—32no—
363D12—62no—
364D12—62no—
365D12—62no—
366D12—122no—
367D12—122no—
368D12—122no—
369D12—122no—
370D12—122no—
371D12D3×D412yes—
372C4×D3—22no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—62no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—122no—
377C4×D3—122no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—122no—
380C4×D3—124no—
381Dic6—32no—
382Dic6—32no—
383Dic6—62no—
384Dic6—122no—
385Dic6—122no—
386Dic6D3×D412yes—
387C3×C8—22no—
388C3×C8—22no—
389C3×C8—32no—
390C3×C8—32no—
391C3×C8—42no—
392C3×C8—62no—
393C3⋊C8—22no—
394C3⋊C8D3×D412yes—
395C3⋊C8D3×D412yes—
396C2×C32—21no—
397C2×C32D4211yescharacteristic
398C3⋊D3—42no—
399C3⋊D3—81no—
400C3×D3—42no—
401C3×D3—82no—
402#41—32no—
403#41—92no—
404#41—182no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—182no—
408#41—361no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
411C2×D4—32no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—182no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—182no—
416C2×D4—361no—
417C2×D4—361no—
418C2×D4—362no—
419Q16—62no—
420Q16—92no—
421SD16—62no—
422SD16—62no—
423SD16—62no—
424SD16—62no—
425SD16—92no—
426SD16—92no—
427SD16—182no—
428SD16—182no—
429D8—62no—
430D8—92no—
431D8—182no—
432D8—182no—
433D8—182no—
434D8—182no—
435M16—32no—
436M16—62no—
437M16—182no—
438M16C2×D3212yes—
439C2×C8—32no—
440C2×C8—62no—
441C2×C8—182no—
442C22⋊C4—361no—
443C42—91no—
444C22×C3—21no—
445C22×C3—62no—
446C22×C3—122no—
447C22×C3—242no—
448C22×C3#100912yes—
449C2×D3—22no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—62no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—122no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—241no—
457C2×D3—242no—
458C2×D3—242no—
459C2×D3—482no—
460C2×D3—482no—
461C2×D3—482no—
462C3×C4—22no—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4C2×D3×D412yes—
467C3×C4C2×D3×D412yes—
468Dic3—22no—
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—122no—
472Dic3—122no—
473Dic3—241no—
474C32#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—62no—
476C23—181no—
477C23—361no—
478C23—362no—
479Q8—22no—
480Q8—32no—
481Q8—92no—
482Q8—361no—
483D4—32no—
484D4—62no—
485D4—62no—
486D4—62no—
487D4—92no—
488D4—182no—
489D4—182no—
490D4—361no—
491D4—362no—
492D4—362no—
493D4—362no—
494D4—722no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—362no—
500C2×C4—361no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4C22×D3211yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—32no—
505C8—32no—
506C8—62no—
507C2×C3—22no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—41no—
510C2×C3—122no—
511C2×C3—242no—
512C2×C3#560912yes—
513D3—42no—
514D3—82no—
515D3—122no—
516D3—122no—
517D3—242no—
518D3—242no—
519D3—481no—
520C22—62no—
521C22—122no—
522C22—182no—
523C22—242no—
524C22—361no—
525C22—721no—
526C22—1441no—
527C22—1442no—
528C22#6430811yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—62no—
531C4—182no—
532C4—361no—
533C4D32×D412yes—
534C3—21no—
535C3#8093212yescomplemented
536C2—21no—
537C2—122no—
538C2—242no—
539C2—362no—
540C2—721no—
541C2#1059428411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594284
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32D42
hypercenter#101D32
hypocenterC32#3288
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595324C2semidirect
2. #10594714C2semidirect
3. #10592452C2semidirect
4. C3×#4754C2semidirect
5. #10591658C2semidirect
6. #10591621C2semidirect
7. #10591014C2semidirect
8. #10590994C2semidirect
9. #10590987C2semidirect
11. #64364C22semidirect
13. #64307C22semidirect
14. #64156C22semidirect
15. #64117C22semidirect
16. C3×#942C22semidirect
17. C2×C3×#215C22semidirect
19. C3×#907C22semidirect
24. #63914C22semidirect
25. #63830C22semidirect
27. C2×#3714C22semidirect
28. #63817C22semidirect
33. C32×#101C22semidirect
34. #63652C22semidirect
35. C3×#823C22semidirect
36. C3×#822C22semidirect
37. #63568C22semidirect
38. #63559C22semidirect
39. #63555C22semidirect
51. #4754D3semidirect
88. #3719D4semidirect
89. #3717D4semidirect
91. #3716D4semidirect
95. #3714D4semidirect
111. #942C2×D3semidirect
112. C2×#215C2×D3semidirect
136. #907C2×D3semidirect
144. C3×#101C2×D3semidirect
152. #823C2×D3semidirect
153. #822C2×D3semidirect
323. #101D32semidirect
474. C32#3288semidirect
535. C3#80932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953242
#105947142
#105924522
C3×#47542
#105916582
#105916212
#105910142
#105909942
#105909872
#809323