Finite Group Databasebeta

← #11886643

Subgroups — #11886643

Order 1152.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#64320C2211yescharacteristic
17#64320C2211yescharacteristic, complemented
18#64320C2211yescharacteristic, complemented
19#64316C2211yescharacteristic, complemented
20#64289C2211yescharacteristic, complemented
21#64289C2211yescharacteristic, complemented
22#64231C2211yescharacteristic, complemented
23#64227—21no—
24#64227C2211yescharacteristic, complemented
25#64226—21no—
26#64226C2211yescharacteristic, complemented
27#64225—21no—
28#64225C2211yescharacteristic, complemented
29#64224—21no—
30#64224—21no—
31#64224—21no—
32#64224C2211yescharacteristic
33#64224C2211yescharacteristic, complemented
34#64224C2211yescharacteristic, complemented
35#64223—21no—
36#64223—21no—
37#64223C2211yescharacteristic
38#64221C2211yescharacteristic, complemented
39#64128C2211yescharacteristic
40C3×#919—21no—
41C3×#918—21no—
42#63949—21no—
43#63945C2211yescharacteristic, complemented
44#63941C2211yescharacteristic
45#63941C2211yescharacteristic, complemented
46#63941C2211yescharacteristic, complemented
47#63939—21no—
48#63939—21no—
49D3×#215—21no—
50#63805C2211yescharacteristic, complemented
51#63803C2211yescharacteristic, complemented
52#63797C2211yescharacteristic, complemented
53#63796C2211yescharacteristic, complemented
54#63794—21no—
55D3×D24—21no—
56#63785C2211yescharacteristic, complemented
57#63785C2211yescharacteristic, complemented
58#63770C2211yescharacteristic, complemented
59#63767C2211yescharacteristic, complemented
60#63733C2211yescharacteristic, complemented
61#63731C2211yescharacteristic, complemented
62#63731C2211yescharacteristic, complemented
63#63728C2211yescharacteristic, complemented
64#63727C2211yescharacteristic, complemented
65#63727C2211yescharacteristic, complemented
66#63727C2211yescharacteristic, complemented
67#5778—61no—
68#5769—61no—
69C2×GO+(4,𝔽2)—41no—
70#3832C2311yescharacteristic
71#3832C2311yescharacteristic
72C3×#239—21no—
73C3×#239—21no—
74C3×#239—21no—
75C3×D3×Q8—21no—
76#3802—21no—
77#3802—21no—
78#3802—21no—
79#3802C2311yescharacteristic
80#3802C2311yescharacteristic
81#3802C2311yescharacteristic
82D3×D12—21no—
83D3×D12—21no—
84D3×D12—21no—
85D3×D12—41no—
86D3×D12—41no—
87D3×D12—41no—
88#3799—21no—
89#3799—41no—
90#3798—21no—
91#3798—21no—
92#3798—21no—
93#3798—21no—
94#3798C2311yescharacteristic
95#3798C2311yescharacteristic
96#3797—21no—
97#3797C2311yescharacteristic
98C4×#157C2311yescharacteristic
99#3788—21no—
100#3788—21no—
101#3788C2311yescharacteristic
102#3788C2311yescharacteristic
103#3787—21no—
104#3787—21no—
105#3787C2311yescharacteristic
106#3776—21no—
107#3776D411yescharacteristic, complemented
108#3775—21no—
109#3775—21no—
110#3775—21no—
111#3775—21no—
112#3775—21no—
113#3775—21no—
114#3775D411yescharacteristic, complemented
115#3775D411yescharacteristic, complemented
116#3774—21no—
117#3774—21no—
118#3774—21no—
119#3774—21no—
120#3774—21no—
121#3774D411yescharacteristic, complemented
122D32⋊C4—41no—
123C32×Q16D411yescharacteristic, complemented
124#3755D411yescharacteristic, complemented
125#3755D411yescharacteristic, complemented
126#3745D411yescharacteristic, complemented
127C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
128C3×#216—21no—
129C3×#215—21no—
130C3×#215—21no—
131C3×#215—21no—
132C3×D24—21no—
133C3×#204—21no—
134C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
135C3×D3×C8—21no—
136#3717—21no—
137#3715—21no—
138#3714—21no—
139#3714—21no—
140#3714—21no—
141#3713—21no—
142#3712C2311yescharacteristic
143#3712C2311yescharacteristic
144#3711—21no—
145D3×C3⋊C8—21no—
146#3288—91nomaximal, Sylow
147#1009—61no—
148#1009—61no—
149#1009—61no—
150#1007—61no—
151C3×#137—61no—
152C3×#135—61no—
153#950—61no—
154#949—61no—
155#949—61no—
156C2×#215—61no—
157#919—21no—
158#919—61no—
159#919—61no—
160#919—61no—
161#918—21no—
162#918—61no—
163#914—61no—
164#914—61no—
165#914—61no—
166#914—61no—
167#914—61no—
168#914—61no—
169D3×SD16—61no—
170D3×SD16—61no—
171D3×D8—61no—
172D3×D8—61no—
173#908—61no—
174#907—61no—
175C2×D24—61no—
176#901—61no—
177C2×D32—21no—
178C2×D32—21no—
179C2×D32—21no—
180C2×D32—41no—
181C2×D32—41no—
182C2×D32—41no—
183C2×#157—21no—
184GO+(4,𝔽2)—82no—
185C32×Q8C2×D411yescharacteristic
186C32×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊(C3⋊D3)—21no—
188C4⋊(C3⋊D3)—21no—
189C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
191C4×C3⋊D3—21no—
192C4×C3⋊D3—21no—
193C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
194C3×D12—21no—
195C3×D12—21no—
196C3×D12—21no—
197C3×D12—41no—
198C3×D12—41no—
199C3×D12—41no—
200C3×C4×D3—21no—
201C3×C4×D3—21no—
202C3×C4×D3—41no—
203C3×C4×D3—41no—
204C3×C4×D3—41no—
205C3×C4×D3—41no—
206C3×Dic6—21no—
207C3×Dic6—41no—
208#627—21no—
209#627C2×D411yescharacteristic
210#627C2×D411yescharacteristic
211#626—21no—
212#626—21no—
213#626—41no—
214#626—41no—
215#626—41no—
216#626—41no—
217#625—21no—
218#625—21no—
219#625—21no—
220#625C2×D411yescharacteristic
221#625C2×D411yescharacteristic
222#624—21no—
223#624—41no—
224#622—21no—
225#622—21no—
226#622C2×D411yescharacteristic
227#622C2×D411yescharacteristic
228C32×C8C2×D411yescharacteristic
229C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
230C3×C3⋊C8—21no—
231C3×C3⋊C8—21no—
232#577—91no—
233#577—91no—
234#576—91no—
235#576—91no—
236#496—91no—
237#472—91no—
238#472—91no—
239#471—91no—
240#471—91no—
241#455—91no—
242#454—91no—
243#453—91no—
244#453—91no—
245#444—91no—
246#444—91no—
247C3×#41—61no—
248C3×#41—61no—
249C3×#41—61no—
250C2×C3×Q8—61no—
251#239—21no—
252#239—21no—
253#239—21no—
254#239—61no—
255#239—61no—
256#239—61no—
257#239—61no—
258#239—61no—
259#239—121no—
260D3×Q8—21no—
261D3×Q8—61no—
262D3×Q8—121no—
263D3×D4—61no—
264D3×D4—61no—
265D3×D4—61no—
266D3×D4—61no—
267D3×D4—61no—
268D3×D4—61no—
269D3×D4—121no—
270D3×D4—121no—
271D3×D4—121no—
272D3×D4—121no—
273D3×D4—121no—
274D3×D4—121no—
275#235—61no—
276#235—61no—
277#235—61no—
278#235—121no—
279#235—121no—
280#235—121no—
281#235—121no—
282#235—121no—
283C2×D12—61no—
284C2×D12—61no—
285C2×D12—61no—
286C2×D12—121no—
287C2×D12—121no—
288C2×D12—121no—
289C3×Q16—21no—
290C3×Q16—21no—
291C3×Q16—61no—
292C3×SD16—61no—
293C3×SD16—61no—
294C3×SD16—61no—
295C3×SD16—61no—
296C3×D8—61no—
297C3×M16—61no—
298C2×C3×C8—61no—
299#216—21no—
300#215—21no—
301#215—21no—
302#215—21no—
303#215—61no—
304#215—61no—
305#215—61no—
306#215—61no—
307#215—61no—
308#215—61no—
309#214—61no—
310#213—61no—
311#213—61no—
312#213—61no—
313#213—61no—
314#213—61no—
315#208—61no—
316C2×C3⋊C8—61no—
317D24—21no—
318D24—61no—
319D24—61no—
320D24—61no—
321D24—61no—
322D24—61no—
323#204—21no—
324#204—61no—
325ΓL(1,𝔽25)—21no—
326ΓL(1,𝔽25)—61no—
327ΓL(1,𝔽25)—61no—
328ΓL(1,𝔽25)—61no—
329D3×C8—21no—
330D3×C8—61no—
331D3×C8—61no—
332D3×C8—61no—
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C3×D3—21no—
337C2×C3×D3—21no—
338C2×C3×D3—41no—
339C2×C3×D3—41no—
340C2×C3×D3—41no—
341D32—81no—
342D32—81no—
343D32—81no—
344D32—161no—
345D32—161no—
346D32—161no—
347#157—41no—
348C32×C4—21no—
349C32×C4—21no—
350C32×C4C22×D411yescharacteristic
351C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
352C3×Dic3—21no—
353C3×Dic3—21no—
354C3×Dic3—41no—
3552−1+4—91no—
356H(5,𝔽2)—91no—
357H(5,𝔽2)—91no—
358H(5,𝔽2)—91no—
359#137—61no—
360#137—91no—
361#137—91no—
362#137—181no—
363AGL(1,ℤ/8)—91no—
364AGL(1,ℤ/8)—91no—
365AGL(1,ℤ/8)—91no—
366AGL(1,ℤ/8)—91no—
367AGL(1,ℤ/8)—91no—
368AGL(1,ℤ/8)—91no—
369AGL(1,ℤ/8)—181no—
370AGL(1,ℤ/8)—181no—
371AGL(1,ℤ/8)—181no—
372AGL(1,ℤ/8)—181no—
373AGL(1,ℤ/8)—181no—
374AGL(1,ℤ/8)—181no—
375#135—61no—
376#135—91no—
377#135—91no—
378#135—181no—
379#135—181no—
380#135—181no—
381C2×SD16—91no—
382C2×SD16—91no—
383C2×SD16—181no—
384C2×SD16—181no—
385C2×D8—91no—
386C2×D8—91no—
387C2×D8—181no—
388C2×D8—181no—
389#131—91no—
390#131—91no—
391#131—91no—
392#131—91no—
393#127—91no—
394#124—91no—
395#108—91no—
396#108—91no—
397#104—91no—
398#104—91no—
399#104—91no—
400#104—91no—
401#101—91no—
402#100—91no—
403#100—91no—
404#100—91no—
405#97—91no—
406C22×D3—121no—
407C22×D3—121no—
408C22×D3—121no—
409C22×D3—121no—
410C22×D3—121no—
411C22×D3—121no—
412C22×D3—121no—
413C22×D3—121no—
414C22×D3—121no—
415C3×Q8—21no—
416C3×Q8—21no—
417C3×Q8—21no—
418C3×Q8—21no—
419C3×Q8—61no—
420C3×Q8—121no—
421C3×D4—61no—
422C3×D4—61no—
423C3×D4—61no—
424C3×D4—121no—
425C3×D4—121no—
426C3×D4—121no—
427C2×C3×C4—61no—
428C2×C3×C4—61no—
429C2×C3×C4—121no—
430C2×C3×C4—121no—
431C2×C3×C4—121no—
432C2×C3×C4—121no—
433#67—61no—
434#67—61no—
435#67—61no—
436#67—61no—
437#67—121no—
438#67—121no—
439#67—121no—
440#67—121no—
441#67—121no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444D12—21no—
445D12—21no—
446D12—21no—
447D12—41no—
448D12—41no—
449D12—41no—
450D12—61no—
451D12—61no—
452D12—61no—
453D12—61no—
454D12—61no—
455D12—61no—
456D12—121no—
457D12—121no—
458D12—121no—
459D12—121no—
460D12—121no—
461D12—121no—
462D12—121no—
463D12—121no—
464C4×D3—21no—
465C4×D3—21no—
466C4×D3—41no—
467C4×D3—41no—
468C4×D3—41no—
469C4×D3—41no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—61no—
472C4×D3—121no—
473C4×D3—121no—
474C4×D3—121no—
475C4×D3—121no—
476C4×D3—121no—
477C4×D3—121no—
478C4×D3—121no—
479Dic6—21no—
480Dic6—41no—
481Dic6—61no—
482Dic6—61no—
483Dic6—121no—
484C3×C8—21no—
485C3×C8—21no—
486C3×C8—61no—
487C3×C8—61no—
488C3⋊C8—21no—
489C3⋊C8—21no—
490C3⋊C8—61no—
491C3⋊C8—61no—
492C2×C32D4211yescharacteristic
493C3⋊D3—21no—
494C3⋊D3—41no—
495C3⋊D3—41no—
496C3×D3—41no—
497C3×D3—41no—
498C3×D3—81no—
499C3×D3—81no—
500C3×D3—81no—
501#41—61no—
502#41—61no—
503#41—61no—
504#41—91no—
505#41—91no—
506#41—91no—
507#41—91no—
508#41—181no—
509#41—181no—
510#41—181no—
511#41—181no—
512#41—181no—
513#41—361no—
514C2×Q8—61no—
515C2×Q8—91no—
516C2×Q8—181no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—91no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—181no—
524C2×D4—181no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—361no—
527C2×D4—361no—
528C2×D4—361no—
529C2×D4—361no—
530Q16—61no—
531Q16—91no—
532Q16—181no—
533Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
534SD16—61no—
535SD16—61no—
536SD16—61no—
537SD16—61no—
538SD16—91no—
539SD16—91no—
540SD16—91no—
541SD16—91no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545SD16—181no—
546SD16—181no—
547SD16—181no—
548SD16—181no—
549SD16—181no—
550D8—61no—
551D8—91no—
552D8—91no—
553D8—181no—
554D8—181no—
555D8—181no—
556D8—181no—
557D8—181no—
558D8—181no—
559D8—181no—
560D8—181no—
561D8—181no—
562M16—61no—
563M16—91no—
564M16—91no—
565M16—91no—
566M16—91no—
567M16—181no—
568M16—181no—
569M16—181no—
570C2×C8—61no—
571C2×C8—91no—
572C2×C8—91no—
573C2×C8—181no—
574C2×C8—181no—
575C2×C8—181no—
576C22⋊C4—361no—
577C42—91no—
578C22×C3—61no—
579C22×C3—61no—
580C22×C3—121no—
581C22×C3—121no—
582C22×C3—121no—
583C2×D3—21no—
584C2×D3—21no—
585C2×D3—41no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—61no—
589C2×D3—61no—
590C2×D3—121no—
591C2×D3—121no—
592C2×D3—121no—
593C2×D3—121no—
594C2×D3—481no—
595C2×D3—481no—
596C2×D3—481no—
597C2×D3—481no—
598C2×D3—481no—
599C2×D3—481no—
600C2×D3—481no—
601C2×D3—481no—
602C2×D3—481no—
603C3×C4—21no—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—41no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—61no—
610C3×C4—61no—
611C3×C4—121no—
612Dic3—21no—
613Dic3—21no—
614Dic3—41no—
615Dic3—61no—
616Dic3—61no—
617C32#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C23—181no—
619C23—181no—
620C23—181no—
621C23—361no—
622C23—361no—
623C23—361no—
624Q8—61no—
625Q8—91no—
626Q8—91no—
627Q8—121no—
628Q8—181no—
629Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
630Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
631D4—61no—
632D4—61no—
633D4—61no—
634D4—91no—
635D4—91no—
636D4—91no—
637D4—91no—
638D4—121no—
639D4—121no—
640D4—121no—
641D4—181no—
642D4—181no—
643D4—181no—
644D4—181no—
645D4—181no—
646D4—181no—
647D4—181no—
648D4—361no—
649D4—361no—
650D4—361no—
651D4—361no—
652D4—722no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—91no—
656C2×C4—121no—
657C2×C4—121no—
658C2×C4—121no—
659C2×C4—121no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—181no—
662C2×C4—181no—
663C2×C4—181no—
664C2×C4—361no—
665C8—61no—
666C8—61no—
667C8—91no—
668C8—91no—
669C8—91no—
670C8—181no—
671C8—181no—
672C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C2×C3—21no—
674C2×C3—21no—
675C2×C3—121no—
676C2×C3—121no—
677C2×C3—241no—
678C2×C3—241no—
679C2×C3—241no—
680D3—41no—
681D3—41no—
682D3—81no—
683D3—81no—
684D3—81no—
685D3—121no—
686D3—121no—
687D3—241no—
688D3—241no—
689D3—241no—
690D3—241no—
691C22—61no—
692C22—61no—
693C22—91no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—181no—
698C22—181no—
699C22—721no—
700C22—721no—
701C22—721no—
702C22—1441no—
703C22—1441no—
704C22—1441no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—61no—
708C4—61no—
709C4—91no—
710C4—121no—
711C4—361no—
712C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C3—21no—
714C3—21no—
715C2—121no—
716C2—121no—
717C2—181no—
718C2—241no—
719C2—241no—
720C2—241no—
721C2—361no—
722C2—361no—
723C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32D42
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3288
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596522C2semidirect
2. #10596521C2semidirect
3. #10594771C2semidirect
4. #10594767C2semidirect
5. #10593788C2semidirect
6. #10593483C2semidirect
7. #10593481C2semidirect
8. #10593479C2semidirect
9. #10593475C2semidirect
10. #10593475C2semidirect
11. #10593473C2semidirect
12. #10593303C2semidirect
13. #10593300C2semidirect
14. #10593298C2semidirect
15. #10593294C2semidirect
17. #64320C22semidirect
18. #64320C22semidirect
19. #64316C22semidirect
20. #64289C22semidirect
21. #64289C22semidirect
22. #64231C22semidirect
24. #64227C22semidirect
26. #64226C22semidirect
28. #64225C22semidirect
33. #64224C22semidirect
34. #64224C22semidirect
38. #64221C22semidirect
43. #63945C22semidirect
45. #63941C22semidirect
46. #63941C22semidirect
50. #63805C22semidirect
51. #63803C22semidirect
52. #63797C22semidirect
53. #63796C22semidirect
56. #63785C22semidirect
57. #63785C22semidirect
58. #63770C22semidirect
59. #63767C22semidirect
60. #63733C22semidirect
61. #63731C22semidirect
62. #63731C22semidirect
63. #63728C22semidirect
64. #63727C22semidirect
65. #63727C22semidirect
66. #63727C22semidirect
107. #3776D4semidirect
114. #3775D4semidirect
115. #3775D4semidirect
121. #3774D4semidirect
123. C32×Q16D4semidirect
124. #3755D4semidirect
125. #3755D4semidirect
126. #3745D4semidirect
533. Q16GO+(4,𝔽2)semidirect
617. C32#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965222
#105965212
#105947712
#105947672
#105937882
#105934832
#105934812
#105934792
#105934752
#105934732
#105933032
#105933002
#105932982
#105932942
#32889