Finite Group Databasebeta

← #11886648

Subgroups — #11886648

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#84019—34nomaximal
17C32×2−1+4C2211yescharacteristic
18C32×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
19#64367C2211yescharacteristic
20#64366C2211yescharacteristic
21C32×#137—21no—
22C32×#137—21no—
23C32×#137C2211yescharacteristic
24C32×#137C2211yescharacteristic, complemented
25C32×#135—21no—
26C32×#135C2211yescharacteristic
27C2×C32×Q16—21no—
28C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
29C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
30#64160—21no—
31#64160C2211yescharacteristic
32#64160C2211yescharacteristic, complemented
33#64159—21no—
34#64159—21no—
35#64159C2211yescharacteristic
36#64158—21no—
37#64158C2211yescharacteristic
38#64158C2211yescharacteristic
39#64157C2211yescharacteristic
40#64157C2211yescharacteristic, complemented
41#64156C2211yescharacteristic
42#64153C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3756—21no—
44C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
45#64151—21no—
46#64151—21no—
47#64151C2211yescharacteristic
48#64151C2211yescharacteristic
49C2×#3755—21no—
50C2×#3755C2211yescharacteristic
51#64127—21no—
52#64125—21no—
53SD16×C3⋊D3—21no—
54#64120—21no—
55C2×#3744C2211yescharacteristic
56#64110C2211yescharacteristic
57#63664C2211yescharacteristic
58#63664C2211yescharacteristic, complemented
59#63664C2211yescharacteristic, complemented
60#63663C2211yescharacteristic, complemented
61#63663C2211yescharacteristic, complemented
62#63652C2211yescharacteristic
63#63651C2211yescharacteristic, complemented
64#63650C2211yescharacteristic
65#63649C2211yescharacteristic, complemented
66#63646C2211yescharacteristic, complemented
67#63642C2211yescharacteristic, complemented
68C3×#578D314yescomplemented
69#5838—34no—
70#5837—34no—
71#5770—34no—
72#5246—34no—
73#5245—34no—
74#5205—34no—
75#5204—34no—
76#5203—34no—
77#5202—34no—
78#5197—34no—
79#5192—34no—
80#5190—34no—
81#5145—34no—
82#5141—34no—
83C32×#41—21no—
84C32×#41—21no—
85C32×#41—21no—
86C32×#41—21no—
87C32×#41—41no—
88C32×#41—41no—
89C32×#41C2311yescharacteristic
90C32×#41C2311yescharacteristic
91C32×#41C2311yescharacteristic
92C2×C32×Q8—21no—
93C2×C32×Q8—21no—
94C2×C32×Q8—21no—
95C2×C32×Q8—21no—
96C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
98#3832—21no—
99Q8×C3⋊D3—21no—
100#3830—21no—
101#3830—41no—
102D4×C3⋊D3—21no—
103D4×C3⋊D3—41no—
104#3828—21no—
105#3828—21no—
106#3828C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
108C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
109C2×#634—21no—
110C2×#634C2311yescharacteristic
111C32×Q16—21no—
112C32×Q16—21no—
113C32×Q16—21no—
114C32×Q16—21no—
115C32×Q16D411yescharacteristic
116C32×SD16—21no—
117C32×SD16—21no—
118C32×SD16D411yescharacteristic
119C32×SD16D411yescharacteristic
120C32×D8D411yescharacteristic
121C32×M16—21no—
122C32×M16C2311yescharacteristic
123C2×C32×C8—21no—
124C2×C32×C8C2311yescharacteristic
125#3756—21no—
126#3756—21no—
127#3756—21no—
128#3756—21no—
129#3756—21no—
130#3756—21no—
131#3756D411yescharacteristic
132#3755—21no—
133#3755—21no—
134#3755—21no—
135#3755—21no—
136#3755—21no—
137#3755—21no—
138#3755D411yescharacteristic
139#3754—21no—
140#3754—21no—
141#3754D411yescharacteristic
142#3753—21no—
143#3753—21no—
144#3753D411yescharacteristic
145#3752—41no—
146#3750—41no—
147C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
148#3748—21no—
149#3748—21no—
150#3748C2311yescharacteristic
151#3748C2311yescharacteristic
152#3748C2311yescharacteristic
153C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
155C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156#3744—21no—
157#3744—21no—
158#3743—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3289—91noSylow
161C3×2−1+4C2×D314yes—
162C3×2−1+4C2×D314yescomplemented
163#1010—34no—
164#1009—34no—
165C3×#137—24no—
166C3×#137—24no—
167C3×#137C2×D314yes—
168C3×#137C2×D314yescomplemented
169C3×#135—24no—
170C3×#135C2×D314yes—
171C2×C3×Q16—24no—
172C2×C3×Q16C2×D314yescomplemented
173C3×#131C2×D314yescomplemented
174#951—34no—
175#951—34no—
176#951—64no—
177#950—34no—
178#950—64no—
179#950—64no—
180#949—34no—
181#949—34no—
182#949—64no—
183#948—34no—
184#948—34no—
185#947—34no—
186#944—34no—
187C2×#216—34no—
188C2×#216—64no—
189#942—34no—
190#942—34no—
191#942—64no—
192#942—64no—
193C2×#215—34no—
194C2×#215—64no—
195#918—64no—
196#916—64no—
197D3×SD16—64no—
198#911—64no—
199C2×#204—34no—
200#901—34no—
201#837—34no—
202#837—34no—
203#837—34no—
204#836—34no—
205#836—34no—
206#825—34no—
207#824—34no—
208#823—34no—
209#822—34no—
210#819—34no—
211#815—34no—
212C22×C3⋊D3—21no—
213C22×C3⋊D3—41no—
214C32×Q8—21no—
215C32×Q8—21no—
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8—21no—
218C32×Q8—41no—
219C32×Q8—41no—
220C32×Q8C2×D411yescharacteristic
221C32×Q8C2×D411yescharacteristic
222C32×Q8C2×D411yescharacteristic
223C32×D4—21no—
224C32×D4—21no—
225C32×D4—21no—
226C32×D4—41no—
227C32×D4—41no—
228C32×D4C2×D411yescharacteristic
229C32×D4C2×D411yescharacteristic
230C32×D4C2×D411yescharacteristic
231C2×C32×C4—21no—
232C2×C32×C4—21no—
233C2×C32×C4—21no—
234C2×C32×C4—21no—
235C2×C32×C4—21no—
236C2×C32×C4—41no—
237C2×C32×C4—41no—
238C2×C32×C4—41no—
239C2×C32×C4—41no—
240C2×C32×C4C2411yescharacteristic
241#638—21no—
242#638—41no—
243#638—41no—
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246C2×C3⋊Dic3—41no—
247C4⋊(C3⋊D3)—21no—
248C4⋊(C3⋊D3)—21no—
249C4⋊(C3⋊D3)—41no—
250C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
251C4×C3⋊D3—21no—
252C4×C3⋊D3—41no—
253C4×C3⋊D3—41no—
254#634—21no—
255#634—21no—
256#634—41no—
257#634C2×D411yescharacteristic
258C32×C8—21no—
259C32×C8C2×D411yescharacteristic
260C32×C8C2×D411yescharacteristic
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3⋊(C3⋊C8)—21no—
263C3⋊(C3⋊C8)—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
265C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
266#578—91no—
267#578C3⋊D311yescharacteristic, complemented
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444—91no—
281C3×#41—24no—
282C3×#41—24no—
283C3×#41—24no—
284C3×#41—24no—
285C3×#41—44no—
286C3×#41—44no—
287C3×#41C22×D314yes—
288C3×#41C22×D314yes—
289C3×#41C22×D314yes—
290C2×C3×Q8—24no—
291C2×C3×Q8—24no—
292C2×C3×Q8—24no—
293C2×C3×Q8—24no—
294C2×C3×Q8C22×D314yes—
295C2×C3×Q8C22×D314yes—
296#239—64no—
297D3×Q8—64no—
298#237—64no—
299#237—124no—
300D3×D4—64no—
301D3×D4—124no—
302#235—34no—
303#235—64no—
304#235—64no—
305C2×D12—34no—
306C2×D12—64no—
307C2×Dic6—34no—
308C2×Dic6—64no—
309C3×Q16—24no—
310C3×Q16—24no—
311C3×Q16—24no—
312C3×Q16—24no—
313C3×Q16#6714yes—
314C3×SD16—24no—
315C3×SD16—24no—
316C3×SD16#6714yes—
317C3×SD16#6714yes—
318C3×D8#6714yes—
319C3×M16—24no—
320C3×M16C22×D314yes—
321C2×C3×C8—24no—
322C2×C3×C8C22×D314yes—
323#216—34no—
324#216—64no—
325#216—64no—
326#216—64no—
327#216—64no—
328#216—64no—
329#216—64no—
330#215—34no—
331#215—64no—
332#215—64no—
333#215—64no—
334#215—64no—
335#215—64no—
336#215—64no—
337#214—34no—
338#214—64no—
339#214—64no—
340#213—34no—
341#213—64no—
342#213—64no—
343(C2×D3)⋊C4—124no—
344Dic3⋊C4—124no—
345C4×Dic3—34no—
346#208—34no—
347#208—34no—
348#208—34no—
349#208—64no—
350#208—64no—
351C2×C3⋊C8—34no—
352C2×C3⋊C8—64no—
353C2×C3⋊C8—64no—
354#204—64no—
355#204—64no—
356ΓL(1,𝔽25)—64no—
357D3×C8—64no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3⋊D3—41no—
364C2×C3⋊D3—81no—
365C2×C3⋊D3—161no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—21no—
368C32×C4—21no—
369C32×C4—41no—
370C32×C4—41no—
371C32×C4C22×D411yescharacteristic
372C32×C4C22×D411yescharacteristic
373C3⋊Dic3—21no—
374C3⋊Dic3—41no—
375C3⋊Dic3—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
3782−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—21no—
381#137—21no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×C3⋊D311yescharacteristic
391#137C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396#135—21no—
397#135—91no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135C2×C3⋊D311yescharacteristic
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108—91no—
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104—91no—
421#104—91no—
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101—91no—
425#100—91no—
426#97—91no—
427C22×D3—64no—
428C22×D3—124no—
429C3×Q8—24no—
430C3×Q8—24no—
431C3×Q8—24no—
432C3×Q8—24no—
433C3×Q8—44no—
434C3×Q8—44no—
435C3×Q8D3×D414yes—
436C3×Q8C2×#6714yes—
437C3×Q8C2×#6714yes—
438C3×D4—24no—
439C3×D4—24no—
440C3×D4—24no—
441C3×D4—44no—
442C3×D4—44no—
443C3×D4D3×D414yes—
444C3×D4C2×#6714yes—
445C3×D4C2×#6714yes—
446C2×C3×C4—24no—
447C2×C3×C4—24no—
448C2×C3×C4—24no—
449C2×C3×C4—24no—
450C2×C3×C4—24no—
451C2×C3×C4—44no—
452C2×C3×C4—44no—
453C2×C3×C4—44no—
454C2×C3×C4—44no—
455C2×C3×C4C23×D314yes—
456#67—64no—
457#67—124no—
458#67—124no—
459C2×Dic3—64no—
460C2×Dic3—64no—
461C2×Dic3—124no—
462D12—34no—
463D12—64no—
464D12—64no—
465D12—124no—
466C4×D3—64no—
467C4×D3—124no—
468C4×D3—124no—
469Dic6—34no—
470Dic6—64no—
471Dic6—64no—
472Dic6—124no—
473C3×C8—24no—
474C3×C8C2×#6714yes—
475C3×C8C2×#6714yes—
476C3⋊C8—34no—
477C3⋊C8—34no—
478C3⋊C8—64no—
479C3⋊C8—64no—
480C3⋊C8—64no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—41no—
483C2×C32—41no—
484C2×C32—41no—
485C2×C32D4211yescharacteristic
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—81no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—91no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—361no—
500#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
501#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
502#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—91no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
511C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
512C2×D4—91no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—361no—
516Q16—21no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—21no—
520Q16—91no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16#63811yescharacteristic
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—91no—
531SD16—91no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16#63811yescharacteristic
543SD16#63811yescharacteristic
544D8—91no—
545D8—181no—
546D8—181no—
547D8#63811yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—91no—
550M16—91no—
551M16—91no—
552M16—181no—
553M16—181no—
554M16—181no—
555M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42—91no—
565C22×C3—24no—
566C22×C3—24no—
567C22×C3—24no—
568C22×C3#100414yes—
569C2×D3—64no—
570C2×D3—124no—
571C2×D3—244no—
572C2×D3—484no—
573C3×C4—24no—
574C3×C4—24no—
575C3×C4—24no—
576C3×C4—44no—
577C3×C4—44no—
578C3×C4C2×D3×D414yes—
579C3×C4C22×#6714yes—
580Dic3—64no—
581Dic3—124no—
582Dic3—124no—
583C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—181no—
585C23—361no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—91no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8—361no—
596Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
597Q8C2×#63811yescharacteristic
598Q8C2×#63811yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—91no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—181no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
612D4C2×#63811yescharacteristic
613D4C2×#63811yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—181no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—91no—
632C8—91no—
633C8—181no—
634C8—181no—
635C8—181no—
636C8C2×#63811yescharacteristic
637C8C2×#63811yescharacteristic
638C2×C3—24no—
639C2×C3—44no—
640C2×C3—44no—
641C2×C3—44no—
642C2×C3D4×#6714yes—
643D3—124no—
644D3—244no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—181no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22—1441no—
652C22#6436111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—181no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
662C4C22×#63811yescharacteristic
663C3#8401914yescomplemented
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—361no—
669C2—721no—
670C2D4×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#638
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#578C2
socleC2×C32D42
hypercenter#578C3⋊D3
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×#578C2semidirect
2. #10596309C2semidirect
3. #10596308C2semidirect
4. #10596241C2semidirect
5. #10592945C2semidirect
6. #10592944C2semidirect
7. #10592904C2semidirect
8. #10592903C2semidirect
9. #10592902C2semidirect
10. #10592901C2semidirect
11. #10592896C2semidirect
12. #10592891C2semidirect
13. #10592889C2semidirect
14. #10592844C2semidirect
15. #10592840C2semidirect
18. C32×2−1+4C22semidirect
24. C32×#137C22semidirect
28. C2×C32×Q16C22semidirect
29. C32×#131C22semidirect
32. #64160C22semidirect
40. #64157C22semidirect
42. #64153C22semidirect
44. C2×#3756C22semidirect
58. #63664C22semidirect
59. #63664C22semidirect
60. #63663C22semidirect
61. #63663C22semidirect
63. #63651C22semidirect
65. #63649C22semidirect
66. #63646C22semidirect
67. #63642C22semidirect
68. C3×#578D3semidirect
162. C3×2−1+4C2×D3semidirect
168. C3×#137C2×D3semidirect
172. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
173. C3×#131C2×D3semidirect
267. #578C3⋊D3semidirect
378. 2−1+4C2×C3⋊D3semidirect
391. #137C2×C3⋊D3semidirect
405. C2×Q16C2×C3⋊D3semidirect
413. #131C2×C3⋊D3semidirect
583. C32#3289semidirect
663. C3#84019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×#5782
#105963092
#105963082
#105962412
#105929452
#105929442
#105929042
#105929032
#105929022
#105929012
#105928962
#105928912
#105928892
#105928442
#105928402
#840193