Finite Group Databasebeta

← #11886651

Subgroups — #11886651

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80933—34nomaximal
17#64367C2211yescharacteristic
18#64367C2211yescharacteristic, complemented
19#64364C2211yescharacteristic
20#64361C2211yescharacteristic
21C32×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
24C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
25#64159C2211yescharacteristic
26#64153C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
28#64151C2211yescharacteristic
29#64145C2211yescharacteristic
30C2×#3754C2211yescharacteristic
31#64141C2211yescharacteristic
32#64127—21no—
33Q16×C3⋊D3—21no—
34#64125—21no—
35#64125—21no—
36#64124—21no—
37#64124—21no—
38#64124—21no—
39#64123—21no—
40SD16×C3⋊D3—21no—
41SD16×C3⋊D3—21no—
42#64121—21no—
43#64120—21no—
44#64118—21no—
45#64118—21no—
46#64118C2211yescharacteristic
47#64118C2211yescharacteristic
48#64118C2211yescharacteristic
49#64118C2211yescharacteristic, complemented
50#64116C2211yescharacteristic
51#64116C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#3746—21no—
53C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
54#64113—21no—
55#64113C2211yescharacteristic
56#64110C2211yescharacteristic
57C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C32×#100C2211yescharacteristic
60#63664C2211yescharacteristic, complemented
61#63652C2211yescharacteristic
62#63652C2211yescharacteristic
63#63652C2211yescharacteristic, complemented
64#63651C2211yescharacteristic, complemented
65#63651C2211yescharacteristic, complemented
66#63649C2211yescharacteristic, complemented
67#63642C2211yescharacteristic, complemented
68#5779—34no—
69#5775—34no—
70#5762—34no—
71#5753—34no—
72C3×#471D314yescomplemented
73#5205—34no—
74#5201—34no—
75#5167—34no—
76#5145—34no—
77#4896—34no—
78#4894—34no—
79#4755—34no—
80#4752—34no—
81#4748—34no—
82#4746—34no—
83C32×#41C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×D4C2311yescharacteristic
86C2×#638—41no—
87#3832—21no—
88#3832—21no—
89Q8×C3⋊D3—21no—
90Q8×C3⋊D3—21no—
91Q8×C3⋊D3—21no—
92Q8×C3⋊D3—21no—
93#3830—21no—
94#3830—21no—
95#3830—21no—
96#3830—21no—
97#3830—41no—
98#3830—41no—
99D4×C3⋊D3—21no—
100D4×C3⋊D3—21no—
101#3828—21no—
102#3828—21no—
103#3828—41no—
104#3828C2311yescharacteristic
105#3828C2311yescharacteristic
106#3828C2311yescharacteristic
107C2×#634—21no—
108C2×#634—21no—
109C2×#634C2311yescharacteristic
110C2×#634C2311yescharacteristic
111C32×Q16—21no—
112C32×SD16—21no—
113C32×SD16—21no—
114C32×SD16—21no—
115C32×SD16—21no—
116C32×D8—21no—
117C32×M16—21no—
118C32×M16C2311yescharacteristic
119C32×M16C2311yescharacteristic
120C32×M16C2311yescharacteristic
121C2×C32×C8—21no—
122C2×C32×C8C2311yescharacteristic
123#3757—41no—
124#3756—21no—
125#3756—21no—
126#3756—21no—
127#3756D411yescharacteristic
128#3755—21no—
129#3755D411yescharacteristic
130#3754—21no—
131#3754—21no—
132#3754—21no—
133#3754D411yescharacteristic
134#3753—21no—
135#3753D411yescharacteristic
136#3750—41no—
137C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
138#3748C2311yescharacteristic
139C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
140#3746—21no—
141#3746—21no—
142#3746—21no—
143#3746—21no—
144#3746—21no—
145#3746—21no—
146#3746D411yescharacteristic
147#3745D411yescharacteristic
148#3744—21no—
149#3744—21no—
150#3744—21no—
151#3744—21no—
152#3744D411yescharacteristic
153#3744D411yescharacteristic
154#3743—21no—
155#3743—21no—
156#3743—21no—
157C8×C3⋊D3—21no—
158C8×C3⋊D3—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3289—91noSylow
161#1010—34no—
162#1010—34no—
163#1007—34no—
164#1004—34no—
165C3×#137C2×D314yescomplemented
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
167C2×C3×SD16C2×D314yes—
168C3×#131C2×D314yescomplemented
169#950—34no—
170#944—34no—
171C2×#216—34no—
172#942—34no—
173#936—34no—
174C2×#214—34no—
175#932—34no—
176#918—64no—
177D3×Q16—64no—
178#916—64no—
179#916—64no—
180#915—64no—
181#915—64no—
182#915—64no—
183#914—64no—
184D3×SD16—64no—
185D3×SD16—64no—
186#912—64no—
187#911—64no—
188#909—34no—
189#909—34no—
190#909—34no—
191#909—34no—
192#909—64no—
193#909—64no—
194#907—34no—
195#907—34no—
196C2×Dic12—34no—
197C2×Dic12—64no—
198#904—34no—
199#904—64no—
200#901—34no—
201C3×#108C2×D314yescomplemented
202C3×#101C2×D314yescomplemented
203C3×#100C2×D314yes—
204#837—34no—
205#825—34no—
206#825—34no—
207#825—34no—
208#824—34no—
209#824—34no—
210#822—34no—
211#815—34no—
212C23×C32—21no—
213C22×C3⋊D3—41no—
214C32×Q8—21no—
215C32×Q8—21no—
216C32×Q8C2×D411yescharacteristic
217C32×D4—21no—
218C32×D4—21no—
219C32×D4—21no—
220C32×D4C2×D411yescharacteristic
221C2×C32×C4—21no—
222C2×C32×C4—21no—
223C2×C32×C4C2411yescharacteristic
224#638—21no—
225#638—21no—
226#638—21no—
227#638—41no—
228#638—41no—
229#638—41no—
230#638—41no—
231C2×C3⋊Dic3—21no—
232C2×C3⋊Dic3—21no—
233C2×C3⋊Dic3—21no—
234C2×C3⋊Dic3—41no—
235C2×C3⋊Dic3—41no—
236C2×C3⋊Dic3—41no—
237C4⋊(C3⋊D3)—41no—
238C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
239C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
240C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
241C4×C3⋊D3—21no—
242C4×C3⋊D3—21no—
243C4×C3⋊D3—21no—
244C4×C3⋊D3—41no—
245C4×C3⋊D3—41no—
246C4×C3⋊D3—41no—
247C4×C3⋊D3—41no—
248#634—21no—
249#634—21no—
250#634—21no—
251#634—21no—
252#634—41no—
253#634—41no—
254#634—41no—
255#634C2×D411yescharacteristic
256#634C2×D411yescharacteristic
257#634C2×D411yescharacteristic
258C32×C8—21no—
259C32×C8—21no—
260C32×C8—21no—
261C32×C8C2×D411yescharacteristic
262C32×C8C2×D411yescharacteristic
263C3⋊(C3⋊C8)—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
265C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471C3⋊D311yescharacteristic, complemented
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444—91no—
281C3×#41C22×D314yes—
282C2×C3×Q8C22×D314yes—
283C2×C3×D4C22×D314yes—
284C2×#67—124no—
285#239—64no—
286#239—64no—
287D3×Q8—64no—
288D3×Q8—64no—
289D3×Q8—64no—
290D3×Q8—64no—
291#237—64no—
292#237—64no—
293#237—64no—
294#237—64no—
295#237—124no—
296#237—124no—
297D3×D4—64no—
298D3×D4—64no—
299#235—34no—
300#235—34no—
301#235—34no—
302#235—64no—
303#235—64no—
304#235—124no—
305C2×Dic6—34no—
306C2×Dic6—34no—
307C2×Dic6—64no—
308C2×Dic6—64no—
309C3×Q16—24no—
310C3×SD16—24no—
311C3×SD16—24no—
312C3×SD16—24no—
313C3×SD16—24no—
314C3×D8—24no—
315C3×M16—24no—
316C3×M16C22×D314yes—
317C3×M16C22×D314yes—
318C3×M16C22×D314yes—
319C2×C3×C8—24no—
320C2×C3×C8C22×D314yes—
321#217—124no—
322#216—34no—
323#216—64no—
324#216—64no—
325#216—64no—
326#215—34no—
327#215—64no—
328#214—34no—
329#214—64no—
330#214—64no—
331#214—64no—
332#213—34no—
333#213—64no—
334Dic3⋊C4—124no—
335C4×Dic3—34no—
336#208—34no—
337C2×C3⋊C8—34no—
338Dic12—34no—
339Dic12—64no—
340Dic12—64no—
341Dic12—64no—
342Dic12—64no—
343Dic12—64no—
344Dic12—64no—
345D24—34no—
346#204—34no—
347#204—34no—
348#204—64no—
349#204—64no—
350#204—64no—
351#204—64no—
352ΓL(1,𝔽25)—64no—
353ΓL(1,𝔽25)—64no—
354ΓL(1,𝔽25)—64no—
355D3×C8—64no—
356D3×C8—64no—
357D3×C8—64no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—41no—
360C22×C32—81no—
361C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3⋊D3—21no—
364C2×C3⋊D3—21no—
365C2×C3⋊D3—161no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—41no—
368C32×C4C22×D411yescharacteristic
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C3⋊Dic3—21no—
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—21no—
373C3⋊Dic3—41no—
374C3⋊Dic3—41no—
375C3⋊Dic3—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4—91no—
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137—181no—
391#137C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—181no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D311yescharacteristic
396#135—91no—
397#135—91no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135—181no—
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16—181no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—181no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104—91no—
421#104—91no—
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
425#100C2×C3⋊D311yescharacteristic
426#97—91no—
427C23×C3—24no—
428C22×D3—124no—
429C3×Q8—24no—
430C3×Q8—24no—
431C3×Q8D3×D414yes—
432C3×D4—24no—
433C3×D4—24no—
434C3×D4—24no—
435C3×D4D3×D414yes—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4C23×D314yes—
439#67—64no—
440#67—64no—
441#67—64no—
442#67—124no—
443#67—124no—
444#67—124no—
445#67—124no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3—124no—
450C2×Dic3—124no—
451C2×Dic3—124no—
452D12—34no—
453D12—34no—
454D12—34no—
455D12—124no—
456C4×D3—64no—
457C4×D3—64no—
458C4×D3—64no—
459C4×D3—124no—
460C4×D3—124no—
461C4×D3—124no—
462C4×D3—124no—
463Dic6—34no—
464Dic6—34no—
465Dic6—34no—
466Dic6—64no—
467Dic6—64no—
468Dic6—64no—
469Dic6—64no—
470Dic6—124no—
471Dic6—124no—
472Dic6—124no—
473C3×C8—24no—
474C3×C8—24no—
475C3×C8—24no—
476C3×C8D3×D414yes—
477C3×C8D3×D414yes—
478C3⋊C8—34no—
479C3⋊C8—34no—
480C3⋊C8—64no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—41no—
483C2×C32—81no—
484C2×C32D4211yescharacteristic
485C3⋊D3—41no—
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—41no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—91no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41—361no—
502#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—361no—
515C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
516Q16—21no—
517Q16—91no—
518Q16—91no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—91no—
535SD16—91no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544D8—21no—
545D8—91no—
546D8—91no—
547D8—181no—
548M16—21no—
549M16—91no—
550M16—181no—
551M16—181no—
552M16—181no—
553M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
554M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
555M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42—91no—
565C22×C3—24no—
566C22×C3—44no—
567C22×C3—84no—
568C22×C3#100914yes—
569C2×D3—64no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—64no—
572C2×D3—484no—
573C3×C4—24no—
574C3×C4—44no—
575C3×C4C2×D3×D414yes—
576C3×C4C2×D3×D414yes—
577Dic3—64no—
578Dic3—64no—
579Dic3—64no—
580Dic3—124no—
581Dic3—124no—
582Dic3—124no—
583C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—361no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—91no—
589Q8—91no—
590Q8—91no—
591Q8—181no—
592Q8—181no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8—361no—
598Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—91no—
603D4—91no—
604D4—91no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—181no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4—361no—
613D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—91no—
634C8—91no—
635C8—181no—
636C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
637C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
638C2×C3—24no—
639C2×C3—44no—
640C2×C3—84no—
641C2×C3#560914yes—
642D3—124no—
643D3—124no—
644D3—124no—
645C22—21no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—181no—
649C22—181no—
650C22—181no—
651C22—1441no—
652C22#6436611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—181no—
656C4—181no—
657C4—181no—
658C4—361no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
662C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
663C3#8093314yescomplemented
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—361no—
670C2#1059608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596080
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#471C2
socleC2×C32D42
hypercenter#471C3⋊D3
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596250C2semidirect
2. #10596246C2semidirect
3. #10596233C2semidirect
4. #10596224C2semidirect
5. C32×#471C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592900C2semidirect
8. #10592866C2semidirect
9. #10592844C2semidirect
10. #10592595C2semidirect
11. #10592593C2semidirect
12. #10592454C2semidirect
13. #10592451C2semidirect
14. #10592447C2semidirect
15. #10592445C2semidirect
18. #64367C22semidirect
21. C32×#137C22semidirect
24. C32×#131C22semidirect
26. #64153C22semidirect
27. C2×#3756C22semidirect
49. #64118C22semidirect
51. #64116C22semidirect
53. C2×#3746C22semidirect
57. C32×#108C22semidirect
58. C32×#101C22semidirect
60. #63664C22semidirect
63. #63652C22semidirect
64. #63651C22semidirect
65. #63651C22semidirect
66. #63649C22semidirect
67. #63642C22semidirect
72. C3×#471D3semidirect
165. C3×#137C2×D3semidirect
168. C3×#131C2×D3semidirect
201. C3×#108C2×D3semidirect
202. C3×#101C2×D3semidirect
274. #471C3⋊D3semidirect
391. #137C2×C3⋊D3semidirect
413. #131C2×C3⋊D3semidirect
417. #108C2×C3⋊D3semidirect
424. #101C2×C3⋊D3semidirect
583. C32#3289semidirect
663. C3#80933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962502
#105962462
#105962332
#105962242
C32×#4712
#105929042
#105929002
#105928662
#105928442
#105925952
#105925932
#105924542
#105924512
#105924472
#105924452
#809333