Finite Group Databasebeta

← #11886657

Subgroups — #11886657

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80945—34nomaximal
17#64367C2211yescharacteristic
18#64366C2211yescharacteristic
19#64364C2211yescharacteristic
20#64364C2211yescharacteristic, complemented
21C32×#137C2211yescharacteristic
22C32×#137C2211yescharacteristic
23C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C32×#131C2211yescharacteristic
25#64159C2211yescharacteristic
26#64156C2211yescharacteristic
27#64153C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
29#64151C2211yescharacteristic
30#64151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3755C2211yescharacteristic
32#64128—21no—
33#64128—21no—
34#64127—21no—
35#64127—21no—
36#64127—21no—
37#64127—21no—
38Q16×C3⋊D3—21no—
39Q16×C3⋊D3—21no—
40#64125—21no—
41#64124—21no—
42#64123—21no—
43SD16×C3⋊D3—21no—
44#64118—21no—
45#64118C2211yescharacteristic
46#64118C2211yescharacteristic, complemented
47#64117—21no—
48#64117C2211yescharacteristic
49#64117C2211yescharacteristic
50#64116C2211yescharacteristic
51#64116C2211yescharacteristic, complemented
52#64113—21no—
53#64113C2211yescharacteristic
54C2×#3744—21no—
55C2×#3744C2211yescharacteristic
56#64110C2211yescharacteristic, complemented
57C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
60#63664C2211yescharacteristic
61#63652C2211yescharacteristic
62#63652C2211yescharacteristic, complemented
63#63652C2211yescharacteristic, complemented
64#63651C2211yescharacteristic, complemented
65#63650C2211yescharacteristic
66#63649C2211yescharacteristic, complemented
67#63642C2211yescharacteristic, complemented
68#5779—34no—
69#5778—34no—
70#5766—34no—
71#5751—34no—
72C3×#473D314yescomplemented
73#5205—34no—
74#5202—34no—
75#5190—34no—
76#5145—34no—
77#4898—34no—
78#4894—34no—
79#4755—34no—
80#4754—34no—
81#4753—34no—
82#4752—34no—
83C32×#41C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
86#3832—21no—
87#3832—21no—
88#3832—21no—
89#3832—21no—
90#3832—21no—
91Q8×C3⋊D3—21no—
92Q8×C3⋊D3—21no—
93Q8×C3⋊D3—21no—
94Q8×C3⋊D3—21no—
95Q8×C3⋊D3—21no—
96#3830—21no—
97#3830—41no—
98D4×C3⋊D3—21no—
99D4×C3⋊D3—41no—
100#3828—21no—
101#3828—21no—
102#3828—41no—
103#3828—41no—
104#3828C2311yescharacteristic
105#3828C2311yescharacteristic
106#3828C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
108C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
109C2×#634—21no—
110C2×#634C2311yescharacteristic
111C32×Q16—21no—
112C32×Q16—21no—
113C32×Q16—21no—
114C32×Q16—21no—
115C32×SD16—21no—
116C32×SD16—21no—
117C32×M16—21no—
118C32×M16C2311yescharacteristic
119C32×M16C2311yescharacteristic
120C32×M16C2311yescharacteristic
121C2×C32×C8—21no—
122C2×C32×C8C2311yescharacteristic
123#3756—21no—
124#3756—21no—
125#3756—21no—
126#3756—21no—
127#3756D411yescharacteristic
128#3755—21no—
129#3755—21no—
130#3755—21no—
131#3755—21no—
132#3755D411yescharacteristic
133#3754D411yescharacteristic
134#3753D411yescharacteristic
135#3752—41no—
136#3750—41no—
137C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
138#3748C2311yescharacteristic
139C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
140#3746—21no—
141#3746—21no—
142#3746D411yescharacteristic
143#3745—21no—
144#3745—21no—
145#3745D411yescharacteristic
146#3744—21no—
147#3744—21no—
148#3744—21no—
149#3744—21no—
150#3744—21no—
151#3744—21no—
152#3744D411yescharacteristic
153#3744D411yescharacteristic
154#3743—21no—
155#3743—21no—
156#3743—21no—
157C8×C3⋊D3—21no—
158C8×C3⋊D3—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3289—91noSylow
161#1010—34no—
162#1009—34no—
163#1007—34no—
164#1007—34no—
165C3×#137C2×D314yes—
166C3×#137C2×D314yes—
167C2×C3×Q16C2×D314yescomplemented
168C3×#131C2×D314yes—
169#950—34no—
170#947—34no—
171#944—34no—
172C2×#216—34no—
173#942—34no—
174#942—34no—
175C2×#215—34no—
176#919—64no—
177#919—64no—
178#918—64no—
179#918—64no—
180#918—64no—
181#918—64no—
182D3×Q16—64no—
183D3×Q16—64no—
184#916—64no—
185#915—64no—
186#914—64no—
187D3×SD16—64no—
188#909—34no—
189#909—34no—
190#909—64no—
191#908—34no—
192#908—34no—
193#908—64no—
194#907—34no—
195#907—34no—
196#904—34no—
197#904—64no—
198C2×#204—34no—
199C2×#204—64no—
200#901—34no—
201C3×#108C2×D314yescomplemented
202C3×#101C2×D314yescomplemented
203C3×#101C2×D314yescomplemented
204#837—34no—
205#825—34no—
206#825—34no—
207#825—34no—
208#824—34no—
209#823—34no—
210#822—34no—
211#815—34no—
212C22×C3⋊D3—21no—
213C22×C3⋊D3—41no—
214C32×Q8—21no—
215C32×Q8—21no—
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8—21no—
218C32×Q8C2×D411yescharacteristic
219C32×D4—21no—
220C32×D4C2×D411yescharacteristic
221C2×C32×C4—21no—
222C2×C32×C4—21no—
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4C2411yescharacteristic
225#638—21no—
226#638—21no—
227#638—21no—
228#638—41no—
229#638—41no—
230C2×C3⋊Dic3—21no—
231C2×C3⋊Dic3—21no—
232C2×C3⋊Dic3—41no—
233C4⋊(C3⋊D3)—21no—
234C4⋊(C3⋊D3)—21no—
235C4⋊(C3⋊D3)—41no—
236C4⋊(C3⋊D3)—41no—
237C4⋊(C3⋊D3)—41no—
238C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
239C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
240C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
241C4×C3⋊D3—21no—
242C4×C3⋊D3—21no—
243C4×C3⋊D3—21no—
244C4×C3⋊D3—41no—
245C4×C3⋊D3—41no—
246C4×C3⋊D3—41no—
247C4×C3⋊D3—41no—
248C4×C3⋊D3—41no—
249C4×C3⋊D3—41no—
250#634—21no—
251#634—21no—
252#634—41no—
253#634—41no—
254#634—41no—
255#634C2×D411yescharacteristic
256#634C2×D411yescharacteristic
257#634C2×D411yescharacteristic
258C32×C8—21no—
259C32×C8—21no—
260C32×C8—21no—
261C32×C8C2×D411yescharacteristic
262C32×C8C2×D411yescharacteristic
263C3⋊(C3⋊C8)—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
265C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473C3⋊D311yescharacteristic, complemented
273#471—91no—
274#471—91no—
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444—91no—
281C3×#41C22×D314yes—
282C2×C3×Q8C22×D314yes—
283C2×C3×Q8C22×D314yes—
284#239—64no—
285#239—64no—
286#239—64no—
287#239—64no—
288#239—64no—
289D3×Q8—64no—
290D3×Q8—64no—
291D3×Q8—64no—
292D3×Q8—64no—
293D3×Q8—64no—
294#237—64no—
295#237—124no—
296D3×D4—64no—
297D3×D4—124no—
298#235—34no—
299#235—34no—
300#235—34no—
301#235—64no—
302#235—64no—
303#235—124no—
304#235—124no—
305C2×D12—34no—
306C2×D12—64no—
307C2×Dic6—34no—
308C2×Dic6—64no—
309C3×Q16—24no—
310C3×Q16—24no—
311C3×Q16—24no—
312C3×Q16—24no—
313C3×SD16—24no—
314C3×SD16—24no—
315C3×M16—24no—
316C3×M16C22×D314yes—
317C3×M16C22×D314yes—
318C3×M16C22×D314yes—
319C2×C3×C8—24no—
320C2×C3×C8C22×D314yes—
321#216—34no—
322#216—64no—
323#216—64no—
324#216—64no—
325#216—64no—
326#215—34no—
327#215—64no—
328#215—64no—
329#215—64no—
330#215—64no—
331#214—34no—
332#213—34no—
333(C2×D3)⋊C4—124no—
334Dic3⋊C4—124no—
335C4×Dic3—34no—
336#208—34no—
337C2×C3⋊C8—34no—
338Dic12—34no—
339Dic12—64no—
340Dic12—64no—
341D24—34no—
342D24—64no—
343D24—64no—
344#204—34no—
345#204—34no—
346#204—64no—
347#204—64no—
348#204—64no—
349#204—64no—
350#204—64no—
351#204—64no—
352ΓL(1,𝔽25)—64no—
353ΓL(1,𝔽25)—64no—
354ΓL(1,𝔽25)—64no—
355D3×C8—64no—
356D3×C8—64no—
357D3×C8—64no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3⋊D3—41no—
364C2×C3⋊D3—81no—
365C2×C3⋊D3—161no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—41no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C32×C4C22×D411yescharacteristic
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—21no—
373C3⋊Dic3—21no—
374C3⋊Dic3—41no—
375C3⋊Dic3—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4—91no—
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—181no—
385#137—181no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×C3⋊D311yescharacteristic
391#137C2×C3⋊D311yescharacteristic
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396#135—91no—
397#135—91no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135—181no—
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—181no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104—91no—
421#104—91no—
422#101—91no—
423#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
424#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
425#100—91no—
426#97—91no—
427C22×D3—64no—
428C22×D3—124no—
429C3×Q8—24no—
430C3×Q8—24no—
431C3×Q8—24no—
432C3×Q8—24no—
433C3×Q8D3×D414yes—
434C3×D4—24no—
435C3×D4D3×D414yes—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4—24no—
439C2×C3×C4C23×D314yes—
440#67—64no—
441#67—64no—
442#67—64no—
443#67—124no—
444#67—124no—
445C2×Dic3—64no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—124no—
448D12—34no—
449D12—34no—
450D12—34no—
451D12—64no—
452D12—64no—
453D12—124no—
454D12—124no—
455D12—124no—
456C4×D3—64no—
457C4×D3—64no—
458C4×D3—64no—
459C4×D3—124no—
460C4×D3—124no—
461C4×D3—124no—
462C4×D3—124no—
463C4×D3—124no—
464C4×D3—124no—
465Dic6—34no—
466Dic6—34no—
467Dic6—34no—
468Dic6—64no—
469Dic6—64no—
470Dic6—124no—
471Dic6—124no—
472Dic6—124no—
473C3×C8—24no—
474C3×C8—24no—
475C3×C8—24no—
476C3×C8D3×D414yes—
477C3×C8D3×D414yes—
478C3⋊C8—34no—
479C3⋊C8—34no—
480C3⋊C8—64no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—41no—
483C2×C32D4211yescharacteristic
484C3⋊D3—41no—
485C3⋊D3—41no—
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—81no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—91no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41—361no—
502#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—181no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
511C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
512C2×D4—91no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—361no—
516Q16—21no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—21no—
520Q16—91no—
521Q16—91no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—91no—
531SD16—91no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544D8—91no—
545D8—91no—
546D8—181no—
547D8—181no—
548M16—21no—
549M16—91no—
550M16—181no—
551M16—181no—
552M16—181no—
553M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
554M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
555M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42—91no—
565C22×C3—24no—
566C22×C3#100914yes—
567C2×D3—64no—
568C2×D3—64no—
569C2×D3—64no—
570C2×D3—124no—
571C2×D3—244no—
572C2×D3—484no—
573C3×C4—24no—
574C3×C4—44no—
575C3×C4—44no—
576C3×C4C2×D3×D414yes—
577C3×C4C2×D3×D414yes—
578Dic3—64no—
579Dic3—64no—
580Dic3—64no—
581Dic3—124no—
582Dic3—124no—
583C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—181no—
585C23—361no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—91no—
591Q8—91no—
592Q8—91no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8—361no—
598Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—91no—
601D4—91no—
602D4—91no—
603D4—181no—
604D4—181no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—181no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4—361no—
613D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—91no—
634C8—91no—
635C8—181no—
636C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
637C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
638C2×C3—24no—
639C2×C3—44no—
640C2×C3#560914yes—
641D3—124no—
642D3—124no—
643D3—124no—
644D3—244no—
645C22—21no—
646C22—181no—
647C22—181no—
648C22—181no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22—1441no—
652C22#6436611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—181no—
657C4—181no—
658C4—181no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
662C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
663C3#8094514yescomplemented
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—361no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—721no—
670C2#1059608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596080
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#473C2
socleC2×C32D42
hypercenter#473C3⋊D3
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596250C2semidirect
2. #10596249C2semidirect
3. #10596237C2semidirect
4. #10596222C2semidirect
5. C32×#473C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592901C2semidirect
8. #10592889C2semidirect
9. #10592844C2semidirect
10. #10592597C2semidirect
11. #10592593C2semidirect
12. #10592454C2semidirect
13. #10592453C2semidirect
14. #10592452C2semidirect
15. #10592451C2semidirect
20. #64364C22semidirect
23. C2×C32×Q16C22semidirect
27. #64153C22semidirect
28. C2×#3756C22semidirect
30. #64151C22semidirect
46. #64118C22semidirect
51. #64116C22semidirect
56. #64110C22semidirect
57. C32×#108C22semidirect
58. C32×#101C22semidirect
59. C32×#101C22semidirect
62. #63652C22semidirect
63. #63652C22semidirect
64. #63651C22semidirect
66. #63649C22semidirect
67. #63642C22semidirect
72. C3×#473D3semidirect
167. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
201. C3×#108C2×D3semidirect
202. C3×#101C2×D3semidirect
203. C3×#101C2×D3semidirect
272. #473C3⋊D3semidirect
405. C2×Q16C2×C3⋊D3semidirect
417. #108C2×C3⋊D3semidirect
423. #101C2×C3⋊D3semidirect
424. #101C2×C3⋊D3semidirect
583. C32#3289semidirect
663. C3#80945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962502
#105962492
#105962372
#105962222
C32×#4732
#105929042
#105929012
#105928892
#105928442
#105925972
#105925932
#105924542
#105924532
#105924522
#105924512
#809453