Finite Group Databasebeta

← #11886660

Subgroups — #11886660

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596237C212yesmaximal, complemented
2#10596233C212yesmaximal, complemented
3C32×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592891C212yesmaximal, complemented
5#10592876C212yesmaximal, complemented
6#10592794C212yesmaximal, complemented
7#10592761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592416C212yesmaximal, complemented
10#81885—34nomaximal
11#64364C2212yes—
12#64364C2211yescharacteristic, complemented
13#64361C2211yescharacteristic
14C2×C32×Q16C2212yescomplemented
15C2×C32×SD16C2212yes—
16C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#124C2211yescharacteristic
18#64151C2212yes—
19#64151C2212yes—
20#64151C2212yescomplemented
21#64141C2212yes—
22#64128—22no—
23#64127—22no—
24#64127—22no—
25Q16×C3⋊D3—22no—
26#64125—22no—
27#64124—22no—
28#64123—22no—
29SD16×C3⋊D3—22no—
30#64113C2212yes—
31#64110C2212yes—
32#64110C2212yescomplemented
33C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
34#63663C2212yescomplemented
35#63663C2211yescharacteristic, complemented
36#63660C2211yescharacteristic
37#63646C2212yescomplemented
38#63632C2212yes—
39#63632C2212yescomplemented
40#5766—38no—
41#5762—38no—
42C3×#497D314yescomplemented
43#5192—38no—
44#5177—38no—
45#5095—38no—
46#5062—34no—
47#5061—34no—
48#4717—38no—
49C2×C32×Q8C2312yes—
50C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C32×D4C2311yescharacteristic
52C2×#638—41no—
53#3832—22no—
54#3832—22no—
55#3832—22no—
56Q8×C3⋊D3—22no—
57Q8×C3⋊D3—22no—
58Q8×C3⋊D3—22no—
59#3830—22no—
60D4×C3⋊D3—22no—
61#3828—42no—
62#3828—41no—
63#3828C2312yes—
64#3828C2312yes—
65C32×Q16—22no—
66C32×Q16—22no—
67C32×SD16—22no—
68C32×SD16—22no—
69C2×C32×C8C2312yes—
70C32×C4⋊C4—41no—
71C32×C22⋊C4—41no—
72C32×C42C2311yescharacteristic
73#3756—22no—
74#3756—22no—
75#3756—22no—
76#3755—22no—
77#3755—22no—
78#3755—22no—
79#3754—22no—
80#3753—22no—
81#3748C2312yes—
82#3748C2312yes—
83#3746D412yes—
84#3745D412yes—
85#3744D412yes—
86#3744D412yes—
87#3743—22no—
88#3743—22no—
89C8×C3⋊D3—22no—
90C8×C3⋊D3—22no—
91#3289—91noSylow
92#1007—38no—
93#1007—34no—
94#1004—34no—
95C2×C3×Q16C2×D318yescomplemented
96C2×C3×SD16C2×D318yes—
97C3×C4⋊Q8C2×D314yescomplemented
98C3×#124C2×D314yes—
99#942—38no—
100#942—38no—
101#942—38no—
102#932—38no—
103#919—68no—
104#918—68no—
105#918—68no—
106D3×Q16—68no—
107#916—68no—
108#915—68no—
109#914—68no—
110D3×SD16—68no—
111#904—38no—
112#901—38no—
113#901—38no—
114C3×#97C2×D314yescomplemented
115#836—38no—
116#836—34no—
117#833—34no—
118#819—38no—
119#805—38no—
120#805—38no—
121C23×C32—21no—
122C22×C3⋊D3—41no—
123C32×Q8—22no—
124C32×Q8—22no—
125C32×Q8—22no—
126C32×D4—22no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4—22no—
130C2×C32×C4C2411yescharacteristic
131#638—22no—
132#638—22no—
133#638—42no—
134C2×C3⋊Dic3—41no—
135C4⋊(C3⋊D3)—41no—
136C4⋊(C3⋊D3)—42no—
137C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
138C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
139C4×C3⋊D3—22no—
140C4×C3⋊D3—22no—
141C4×C3⋊D3—42no—
142C4×C3⋊D3—42no—
143C4×C3⋊D3—42no—
144#634—41no—
145#634—42no—
146#634C2×D412yes—
147#634C2×D412yes—
148C32×C8C2×D412yes—
149C32×C8C2×D412yes—
150C3⋊(C3⋊C8)—22no—
151C3⋊(C3⋊C8)—22no—
152#578—92no—
153#577—92no—
154#497C3⋊D311yescharacteristic, complemented
155#473—92no—
156#471—92no—
157#456—92no—
158#455—91no—
159#454—91no—
160#444—92no—
161C2×C3×Q8C22×D314yes—
162C2×C3×Q8C22×D318yes—
163C2×C3×D4C22×D314yes—
164C2×#67—124no—
165#239—68no—
166#239—68no—
167#239—68no—
168D3×Q8—68no—
169D3×Q8—68no—
170D3×Q8—68no—
171#237—68no—
172D3×D4—68no—
173#235—38no—
174#235—38no—
175#235—124no—
176#235—128no—
177C3×Q16—28no—
178C3×Q16—28no—
179C3×SD16—28no—
180C3×SD16—28no—
181C2×C3×C8C22×D318yes—
182C3×C4⋊C4—44no—
183C3×C22⋊C4—44no—
184C3×C42C22×D314yes—
185#216—68no—
186#216—68no—
187#216—68no—
188#215—68no—
189#215—68no—
190#215—68no—
191#214—68no—
192#213—68no—
193#208—38no—
194#208—38no—
195Dic12—38no—
196D24—38no—
197#204—38no—
198#204—38no—
199ΓL(1,𝔽25)—68no—
200ΓL(1,𝔽25)—68no—
201D3×C8—68no—
202D3×C8—68no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—81no—
205C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3⋊D3—161no—
209C32×C4—41no—
210C32×C4—41no—
211C32×C4—42no—
212C32×C4C22×D412yes—
213C3⋊Dic3—22no—
214C3⋊Dic3—22no—
2152−1+4—92no—
2162−1+4—91no—
217H(5,𝔽2)—91no—
218#137—92no—
219#137—92no—
220#137—92no—
221#137—182no—
222#137—182no—
223#137—182no—
224AGL(1,ℤ/8)—92no—
225AGL(1,ℤ/8)—182no—
226#135—92no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229C2×Q16—182no—
230C2×Q16C2×C3⋊D312yescomplemented
231C2×SD16—182no—
232C2×SD16C2×C3⋊D312yes—
233#131—92no—
234#131—92no—
235C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
236#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
237#108—92no—
238#104—92no—
239#104—92no—
240#101—91no—
241#101—92no—
242#100—91no—
243#97C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
244C23×C3—24no—
245C22×D3—124no—
246C3×Q8—28no—
247C3×Q8—28no—
248C3×Q8—28no—
249C3×D4—28no—
250C2×C3×C4—24no—
251C2×C3×C4—24no—
252C2×C3×C4—28no—
253C2×C3×C4C23×D314yes—
254#67—68no—
255#67—68no—
256#67—128no—
257C2×Dic3—124no—
258D12—38no—
259D12—38no—
260D12—124no—
261D12—128no—
262C4×D3—68no—
263C4×D3—68no—
264C4×D3—128no—
265C4×D3—128no—
266C4×D3—128no—
267Dic6—38no—
268Dic6—38no—
269Dic6—124no—
270Dic6—128no—
271C3×C8D3×D418yes—
272C3×C8D3×D418yes—
273C3⋊C8—68no—
274C3⋊C8—68no—
275C2×C32—21no—
276C2×C32—81no—
277C2×C32D4211yescharacteristic
278C3⋊D3—42no—
279C3⋊D3—42no—
280#41—92no—
281#41—92no—
282#41—182no—
283#41—182no—
284#41—182no—
285#41—182no—
286#41—361no—
287#41—362no—
288C2×Q8—182no—
289C2×Q8—182no—
290C2×Q8—182no—
291C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
292C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
293C2×D4—182no—
294C2×D4—361no—
295C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
296Q16—22no—
297Q16—22no—
298Q16—92no—
299Q16—182no—
300Q16—182no—
301Q16—182no—
302SD16—22no—
303SD16—22no—
304SD16—92no—
305SD16—92no—
306SD16—182no—
307SD16—182no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310D8—92no—
311D8—182no—
312M16—92no—
313M16—92no—
314M16—182no—
315M16—182no—
316C2×C8—182no—
317C2×C8—182no—
318C2×C8C22×C3⋊D312yes—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
322C22×C3—44no—
323C22×C3—84no—
324C22×C3#100414yes—
325C2×D3—68no—
326C2×D3—68no—
327C2×D3—484no—
328C3×C4—44no—
329C3×C4—44no—
330C3×C4—48no—
331C3×C4C2×D3×D418yes—
332Dic3—68no—
333Dic3—68no—
334C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—361no—
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—92no—
341Q8—92no—
342Q8—362no—
343Q8—361no—
344D4—22no—
345D4—92no—
346D4—92no—
347D4—182no—
348D4—182no—
349D4—361no—
350D4—362no—
351D4—362no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—362no—
358C2×C4—362no—
359C2×C4—362no—
360C2×C4—361no—
361C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
362C8—182no—
363C8—182no—
364C8D4×C3⋊D312yes—
365C8D4×C3⋊D312yes—
366C2×C3—24no—
367C2×C3—84no—
368C2×C3#571714yes—
369D3—128no—
370D3—128no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—182no—
374C22—182no—
375C22—1441no—
376C22#6436111yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—182no—
381C4—182no—
382C4C2×D4×C3⋊D312yes—
383C3#8188514yescomplemented
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—362no—
387C2—362no—
388C2#1059618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596188
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#497C2
socleC2×C32D42
hypercenter#497C3⋊D3
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596237C2semidirect
2. #10596233C2semidirect
3. C32×#497C2semidirect
4. #10592891C2semidirect
5. #10592876C2semidirect
6. #10592794C2semidirect
7. #10592761C2semidirect
8. #10592760C2semidirect
9. #10592416C2semidirect
12. #64364C22semidirect
14. C2×C32×Q16C22semidirect
16. C32×C4⋊Q8C22semidirect
20. #64151C22semidirect
32. #64110C22semidirect
33. C32×#97C22semidirect
34. #63663C22semidirect
35. #63663C22semidirect
37. #63646C22semidirect
39. #63632C22semidirect
42. C3×#497D3semidirect
95. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
97. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
114. C3×#97C2×D3semidirect
154. #497C3⋊D3semidirect
230. C2×Q16C2×C3⋊D3semidirect
235. C4⋊Q8C2×C3⋊D3semidirect
243. #97C2×C3⋊D3semidirect
334. C32#3289semidirect
383. C3#81885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962372
#105962332
C32×#4972
#105928912
#105928762
#105927942
#105927612
#105927602
#105924162
#818853