Finite Group Databasebeta

← #11886663

Subgroups — #11886663

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79901—34nomaximal
17#64367C2211yescharacteristic
18#64367C2211yescharacteristic
19#64367C2211yescharacteristic, complemented
20#64366C2211yescharacteristic
21C32×#135C2211yescharacteristic
22C32×#131C2211yescharacteristic
23C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#64160C2211yescharacteristic
25#64160C2211yescharacteristic
26#64160C2211yescharacteristic, complemented
27#64158C2211yescharacteristic
28#64127—21no—
29Q16×C3⋊D3—21no—
30#64125—21no—
31#64124—21no—
32#64124—21no—
33SD16×C3⋊D3—21no—
34#64121—21no—
35#64120—21no—
36#64118—21no—
37#64118—21no—
38#64118—21no—
39#64118C2211yescharacteristic
40#64118C2211yescharacteristic
41#64118C2211yescharacteristic, complemented
42#64117—21no—
43#64117C2211yescharacteristic
44C2×#3746—21no—
45C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
47#64113—21no—
48#64113—21no—
49#64113C2211yescharacteristic
50C2×#3744—21no—
51C2×#3744C2211yescharacteristic
52C2×#3744C2211yescharacteristic
53#64110C2211yescharacteristic
54#64110C2211yescharacteristic, complemented
55#64084C2211yescharacteristic
56#64078C2211yescharacteristic, complemented
57C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#104C2211yescharacteristic
59C32×#104C2211yescharacteristic, complemented
60C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
61#63651C2211yescharacteristic, complemented
62#63651C2211yescharacteristic, complemented
63#63651C2211yescharacteristic, complemented
64#63650C2211yescharacteristic
65#63646C2211yescharacteristic, complemented
66#63632C2211yescharacteristic
67#63632C2211yescharacteristic, complemented
68#5771—34no—
69#5770—34no—
70#5753—34no—
71#5751—34no—
72C3×#444D314yescomplemented
73#5143—34no—
74#5141—34no—
75#4898—34no—
76#4896—34no—
77#4827—34no—
78#4826—34no—
79#4826—34no—
80#4825—34no—
81#4717—34no—
82#4715—34no—
83C32×#41C2311yescharacteristic
84C32×#41C2311yescharacteristic
85#3832—21no—
86Q8×C3⋊D3—21no—
87Q8×C3⋊D3—21no—
88Q8×C3⋊D3—21no—
89#3830—21no—
90#3830—21no—
91#3830—21no—
92#3830—41no—
93#3830—41no—
94#3830—41no—
95D4×C3⋊D3—21no—
96D4×C3⋊D3—41no—
97#3828—21no—
98#3828—21no—
99#3828—21no—
100#3828—21no—
101#3828C2311yescharacteristic
102#3828C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
104C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
105C2×#634—21no—
106C2×#634—21no—
107C2×#634—21no—
108C2×#634C2311yescharacteristic
109C2×#634C2311yescharacteristic
110C2×#634C2311yescharacteristic
111C32×Q16D411yescharacteristic
112C32×SD16D411yescharacteristic
113C32×SD16D411yescharacteristic
114C32×D8D411yescharacteristic
115C32×M16—21no—
116C32×M16—21no—
117C32×M16C2311yescharacteristic
118C32×M16C2311yescharacteristic
119C2×C32×C8—21no—
120C2×C32×C8—21no—
121C2×C32×C8C2311yescharacteristic
122C2×C32×C8C2311yescharacteristic
123C32×C42C2311yescharacteristic
124#3756—21no—
125#3756—21no—
126#3756—21no—
127#3755—21no—
128#3754—21no—
129#3754—21no—
130#3754—21no—
131#3753—21no—
132#3752—41no—
133C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
134#3748C2311yescharacteristic
135#3748C2311yescharacteristic
136#3746—21no—
137#3746—21no—
138#3746—21no—
139#3746—21no—
140#3746—21no—
141#3746—21no—
142#3746—21no—
143#3746D411yescharacteristic
144#3745—21no—
145#3745D411yescharacteristic
146#3744—21no—
147#3744—21no—
148#3744—21no—
149#3744—21no—
150#3744—21no—
151#3744—21no—
152#3744—21no—
153#3744—21no—
154#3744D411yescharacteristic
155#3744D411yescharacteristic
156#3743—21no—
157#3743—21no—
158C8×C3⋊D3—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3289—91noSylow
161#1010—34no—
162#1010—34no—
163#1010—34no—
164#1009—34no—
165C3×#135C2×D314yes—
166C3×#131C2×D314yes—
167C3×#131C2×D314yescomplemented
168#951—34no—
169#951—34no—
170#951—34no—
171#949—34no—
172#918—64no—
173D3×Q16—64no—
174#916—64no—
175#915—64no—
176#915—64no—
177D3×SD16—64no—
178#912—64no—
179#911—64no—
180#909—34no—
181#909—34no—
182#909—34no—
183#909—64no—
184#909—64no—
185#909—64no—
186#908—34no—
187#908—64no—
188C2×Dic12—34no—
189C2×Dic12—34no—
190C2×Dic12—64no—
191#904—34no—
192#904—64no—
193#904—64no—
194C2×#204—34no—
195C2×#204—34no—
196C2×#204—64no—
197#901—34no—
198#901—34no—
199#875—34no—
200#869—34no—
201C3×#108C2×D314yescomplemented
202C3×#104C2×D314yes—
203C3×#104C2×D314yescomplemented
204C3×#97C2×D314yescomplemented
205#824—34no—
206#824—34no—
207#824—34no—
208#823—34no—
209#819—34no—
210#805—34no—
211#805—34no—
212C22×C3⋊D3—21no—
213C22×C3⋊D3—41no—
214C32×Q8C2×D411yescharacteristic
215C32×Q8C2×D411yescharacteristic
216C32×D4—21no—
217C32×D4—21no—
218C32×D4C2×D411yescharacteristic
219C32×D4C2×D411yescharacteristic
220C2×C32×C4—21no—
221C2×C32×C4—21no—
222C2×C32×C4—21no—
223C2×C32×C4C2411yescharacteristic
224#638—21no—
225#638—21no—
226#638—41no—
227#638—41no—
228#638—41no—
229#638—41no—
230C2×C3⋊Dic3—21no—
231C2×C3⋊Dic3—21no—
232C2×C3⋊Dic3—21no—
233C2×C3⋊Dic3—41no—
234C2×C3⋊Dic3—41no—
235C2×C3⋊Dic3—41no—
236C4⋊(C3⋊D3)—21no—
237C4⋊(C3⋊D3)—21no—
238C4⋊(C3⋊D3)—41no—
239C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
240C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
241C4×C3⋊D3—21no—
242C4×C3⋊D3—21no—
243C4×C3⋊D3—41no—
244C4×C3⋊D3—41no—
245C4×C3⋊D3—41no—
246C4×C3⋊D3—41no—
247#634—21no—
248#634—21no—
249#634—21no—
250#634—21no—
251#634—21no—
252#634—21no—
253#634—41no—
254#634—41no—
255#634—41no—
256#634C2×D411yescharacteristic
257#634C2×D411yescharacteristic
258C32×C8—21no—
259C32×C8—21no—
260C32×C8C2×D411yescharacteristic
261C32×C8C2×D411yescharacteristic
262C32×C8C2×D411yescharacteristic
263C32×C8C2×D411yescharacteristic
264C3⋊(C3⋊C8)—21no—
265C3⋊(C3⋊C8)—21no—
266#578—91no—
267#578—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#497—91no—
271#473—91no—
272#473—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#456—91no—
276#456—91no—
277#455—91no—
278#454—91no—
279#444—91no—
280#444C3⋊D311yescharacteristic, complemented
281C3×#41C22×D314yes—
282C3×#41C22×D314yes—
283#239—64no—
284D3×Q8—64no—
285D3×Q8—64no—
286D3×Q8—64no—
287#237—64no—
288#237—64no—
289#237—64no—
290#237—124no—
291#237—124no—
292#237—124no—
293D3×D4—64no—
294D3×D4—124no—
295#235—34no—
296#235—34no—
297#235—64no—
298#235—64no—
299#235—64no—
300#235—64no—
301C2×D12—34no—
302C2×D12—64no—
303C2×Dic6—34no—
304C2×Dic6—34no—
305C2×Dic6—34no—
306C2×Dic6—64no—
307C2×Dic6—64no—
308C2×Dic6—64no—
309C3×Q16D1214yes—
310C3×SD16D1214yes—
311C3×SD16D1214yes—
312C3×D8D1214yes—
313C3×M16—24no—
314C3×M16—24no—
315C3×M16C22×D314yes—
316C3×M16C22×D314yes—
317C2×C3×C8—24no—
318C2×C3×C8—24no—
319C2×C3×C8C22×D314yes—
320C2×C3×C8C22×D314yes—
321C3×C42C22×D314yes—
322#216—64no—
323#216—64no—
324#216—64no—
325#215—64no—
326#214—64no—
327#214—64no—
328#214—64no—
329#213—64no—
330(C2×D3)⋊C4—124no—
331C4⋊Dic3—124no—
332#208—34no—
333#208—34no—
334Dic12—34no—
335Dic12—64no—
336Dic12—64no—
337Dic12—64no—
338Dic12—64no—
339Dic12—64no—
340Dic12—64no—
341Dic12—64no—
342D24—34no—
343D24—64no—
344#204—34no—
345#204—34no—
346#204—64no—
347#204—64no—
348#204—64no—
349#204—64no—
350#204—64no—
351#204—64no—
352#204—64no—
353#204—64no—
354ΓL(1,𝔽25)—64no—
355ΓL(1,𝔽25)—64no—
356D3×C8—64no—
357D3×C8—64no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3⋊D3—41no—
364C2×C3⋊D3—81no—
365C2×C3⋊D3—161no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—21no—
368C32×C4—41no—
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C32×C4C22×D411yescharacteristic
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3—21no—
373C3⋊Dic3—41no—
374C3⋊Dic3—41no—
375C3⋊Dic3—41no—
3762−1+4—91no—
3772−1+4—91no—
3782−1+4—91no—
379H(5,𝔽2)—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137—181no—
391#137—181no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396#135—91no—
397#135—181no—
398#135—181no—
399#135—181no—
400#135—181no—
401#135C2×C3⋊D311yescharacteristic
402C2×Q16—91no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—181no—
405C2×Q16—181no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410#131—91no—
411#131—91no—
412#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
413#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8—91no—
415#124—91no—
416#108—91no—
417#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
418#104—91no—
419#104—91no—
420#104C2×C3⋊D311yescharacteristic
421#104C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
422#101—91no—
423#101—91no—
424#101—91no—
425#100—91no—
426#97C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
427C22×D3—64no—
428C22×D3—124no—
429C3×Q8C2×D1214yes—
430C3×Q8C2×D1214yes—
431C3×D4—24no—
432C3×D4—24no—
433C3×D4C2×D1214yes—
434C3×D4C2×D1214yes—
435C2×C3×C4—24no—
436C2×C3×C4—24no—
437C2×C3×C4—24no—
438C2×C3×C4C23×D314yes—
439#67—64no—
440#67—64no—
441#67—124no—
442#67—124no—
443#67—124no—
444#67—124no—
445C2×Dic3—64no—
446C2×Dic3—64no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—124no—
449C2×Dic3—124no—
450C2×Dic3—124no—
451D12—34no—
452D12—34no—
453D12—64no—
454D12—64no—
455D12—124no—
456C4×D3—64no—
457C4×D3—64no—
458C4×D3—124no—
459C4×D3—124no—
460C4×D3—124no—
461C4×D3—124no—
462Dic6—34no—
463Dic6—34no—
464Dic6—64no—
465Dic6—64no—
466Dic6—64no—
467Dic6—64no—
468Dic6—64no—
469Dic6—64no—
470Dic6—124no—
471Dic6—124no—
472Dic6—124no—
473C3×C8—24no—
474C3×C8—24no—
475C3×C8C2×D1214yes—
476C3×C8C2×D1214yes—
477C3×C8D3×D414yes—
478C3×C8D3×D414yes—
479C3⋊C8—64no—
480C3⋊C8—64no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—41no—
483C2×C32—41no—
484C2×C32D4211yescharacteristic
485C3⋊D3—41no—
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—81no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—181no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—361no—
499#41—361no—
500#41—361no—
501#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
502#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—91no—
506C2×Q8—181no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×D4—91no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—361no—
516Q16—91no—
517Q16—181no—
518Q16—181no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521Q16—181no—
522Q16—181no—
523Q16—181no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
528SD16—91no—
529SD16—91no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533SD16—181no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
543SD16C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
544D8—91no—
545D8—181no—
546D8—181no—
547D8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—91no—
551M16—91no—
552M16—181no—
553M16—181no—
554M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
555M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
561C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C4⋊C4—361no—
563C22⋊C4—361no—
564C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
565C22×C3—24no—
566C22×C3—24no—
567C22×C3#100914yes—
568C2×D3—64no—
569C2×D3—64no—
570C2×D3—124no—
571C2×D3—244no—
572C2×D3—484no—
573C3×C4—24no—
574C3×C4—24no—
575C3×C4—44no—
576C3×C4C22×D1214yes—
577C3×C4C2×D3×D414yes—
578Dic3—64no—
579Dic3—64no—
580Dic3—124no—
581Dic3—124no—
582Dic3—124no—
583C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—181no—
585C23—361no—
586Q8—91no—
587Q8—91no—
588Q8—181no—
589Q8—181no—
590Q8—181no—
591Q8—181no—
592Q8—181no—
593Q8—181no—
594Q8—361no—
595Q8—361no—
596Q8—361no—
597Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
598Q8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—91no—
602D4—91no—
603D4—181no—
604D4—181no—
605D4—181no—
606D4—181no—
607D4—361no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4—361no—
611D4—361no—
612D4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
613D4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—361no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4—361no—
628C2×C4—361no—
629C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—181no—
633C8—181no—
634C8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
635C8C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
636C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
637C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
638C2×C3—24no—
639C2×C3—44no—
640C2×C3—44no—
641C2×C3D4×D1214yes—
642D3—124no—
643D3—124no—
644D3—244no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—181no—
648C22—181no—
649C22—361no—
650C22—721no—
651C22—1441no—
652C22#6436611yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—181no—
657C4—181no—
658C4—361no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C22×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
662C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
663C3#7990114yescomplemented
664C2—21no—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—361no—
668C2—361no—
669C2—721no—
670C2D4×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C4⋊(C3⋊D3)
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#444C2
socleC2×C32D42
hypercenter#444C3⋊D3
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596242C2semidirect
2. #10596241C2semidirect
3. #10596224C2semidirect
4. #10596222C2semidirect
5. C32×#444C2semidirect
6. #10592842C2semidirect
7. #10592840C2semidirect
8. #10592597C2semidirect
9. #10592595C2semidirect
10. #10592526C2semidirect
11. #10592525C2semidirect
12. #10592525C2semidirect
13. #10592524C2semidirect
14. #10592416C2semidirect
15. #10592414C2semidirect
19. #64367C22semidirect
23. C32×#131C22semidirect
26. #64160C22semidirect
41. #64118C22semidirect
45. C2×#3746C22semidirect
46. C2×#3746C22semidirect
54. #64110C22semidirect
56. #64078C22semidirect
57. C32×#108C22semidirect
59. C32×#104C22semidirect
60. C32×#97C22semidirect
61. #63651C22semidirect
62. #63651C22semidirect
63. #63651C22semidirect
65. #63646C22semidirect
67. #63632C22semidirect
72. C3×#444D3semidirect
167. C3×#131C2×D3semidirect
201. C3×#108C2×D3semidirect
203. C3×#104C2×D3semidirect
204. C3×#97C2×D3semidirect
280. #444C3⋊D3semidirect
413. #131C2×C3⋊D3semidirect
417. #108C2×C3⋊D3semidirect
421. #104C2×C3⋊D3semidirect
426. #97C2×C3⋊D3semidirect
583. C32#3289semidirect
663. C3#79901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962422
#105962412
#105962242
#105962222
C32×#4442
#105928422
#105928402
#105925972
#105925952
#105925262
#105925252
#105925242
#105924162
#105924142
#799013