Finite Group Databasebeta

← #11886666

Subgroups — #11886666

Order 1152.

1344 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596309C212yesmaximal, complemented
2#10596246C212yesmaximal, complemented
3C32×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592899C212yesmaximal, complemented
5#10592760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592525C212yesmaximal, complemented
8#10592522C212yesmaximal, complemented
9#10592454C212yesmaximal, complemented
10#80288—34nomaximal
11C32×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
12#64367C2212yes—
13#64361C2211yescharacteristic
14C32×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C32×#124C2211yescharacteristic
16#64160—22no—
17#64160C2212yescomplemented
18#64159—22no—
19#64159C2212yes—
20#64157C2212yescomplemented
21C2×#3756—22no—
22C2×#3756C2212yescomplemented
23#64151—22no—
24#64151C2212yes—
25C2×#3754C2212yes—
26#64124—22no—
27SD16×C3⋊D3—22no—
28#64121—22no—
29#64120—22no—
30#64118C2212yes—
31#64116C2212yes—
32#64078C2211yescharacteristic, complemented
33C32×#104C2212yescomplemented
34C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
35#63660C2211yescharacteristic
36#63651C2212yescomplemented
37#63649C2212yescomplemented
38#63632C2212yes—
39#63630C2211yescharacteristic, complemented
40#5838—38no—
41#5775—38no—
42C3×#454D314yescomplemented
43#5200—38no—
44#5061—34no—
45#5060—34no—
46#4826—38no—
47#4823—38no—
48#4755—38no—
49C32×#41—22no—
50C32×#41—41no—
51C32×#41C2312yes—
52C2×C32×Q8—22no—
53C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C32×D4C2311yescharacteristic
55C2×#638—41no—
56Q8×C3⋊D3—22no—
57#3830—22no—
58#3830—22no—
59#3830—42no—
60D4×C3⋊D3—22no—
61#3828—22no—
62#3828C2312yes—
63C2×#634—22no—
64C2×#634C2312yes—
65C32×SD16—22no—
66C32×D8—22no—
67C32×M16C2312yes—
68C32×C22⋊C4—41no—
69C32×C42C2311yescharacteristic
70#3756—22no—
71#3756—22no—
72#3756—22no—
73#3756—22no—
74#3756D412yes—
75#3755—22no—
76#3755D412yes—
77#3754—22no—
78#3754—22no—
79#3754—22no—
80#3754D412yes—
81#3753D412yes—
82C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
83#3748—22no—
84#3748C2312yes—
85C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
87#3746—22no—
88#3744—22no—
89#3743—22no—
90C8×C3⋊D3—22no—
91#3289—91noSylow
92C3×2−1+4C2×D314yescomplemented
93#1010—38no—
94#1004—34no—
95C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D318yes—
96C3×#124C2×D314yes—
97#951—38no—
98#951—68no—
99#950—38no—
100#950—68no—
101#948—38no—
102C2×#216—38no—
103C2×#216—68no—
104#942—38no—
105#942—68no—
106C2×#214—38no—
107#915—68no—
108D3×SD16—68no—
109#912—68no—
110#911—68no—
111#909—38no—
112#907—38no—
113#869—34no—
114C3×#104C2×D318yescomplemented
115C3×#101C2×D314yescomplemented
116#833—34no—
117#824—38no—
118#822—38no—
119#805—38no—
120#803—34no—
121C23×C32—21no—
122C22×C3⋊D3—41no—
123C32×Q8—22no—
124C32×Q8—41no—
125C32×Q8C2×D412yes—
126C32×D4—22no—
127C32×D4—22no—
128C32×D4—41no—
129C32×D4C2×D412yes—
130C2×C32×C4—22no—
131C2×C32×C4—21no—
132C2×C32×C4—21no—
133C2×C32×C4—42no—
134C2×C32×C4C2411yescharacteristic
135#638—22no—
136#638—42no—
137#638—42no—
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3—41no—
140C2×C3⋊Dic3—42no—
141C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
142C4×C3⋊D3—22no—
143C4×C3⋊D3—42no—
144#634—22no—
145#634—22no—
146#634—42no—
147#634C2×D412yes—
148C32×C8—22no—
149C3⋊(C3⋊C8)—22no—
150C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
151C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
152#578—92no—
153#577—92no—
154#497—91no—
155#473—92no—
156#471—92no—
157#456—92no—
158#455—91no—
159#454C3⋊D311yescharacteristic, complemented
160#444—92no—
161C3×#41—28no—
162C3×#41—44no—
163C3×#41C22×D318yes—
164C2×C3×Q8—28no—
165C2×C3×Q8C22×D314yes—
166C2×C3×D4C22×D314yes—
167C2×#67—124no—
168D3×Q8—68no—
169#237—68no—
170#237—68no—
171#237—128no—
172D3×D4—68no—
173#235—38no—
174#235—68no—
175C2×Dic6—38no—
176C2×Dic6—68no—
177C3×SD16—28no—
178C3×D8—28no—
179C3×M16C22×D318yes—
180C3×C22⋊C4—44no—
181C3×C42C22×D314yes—
182#216—38no—
183#216—68no—
184#216—68no—
185#216—68no—
186#216—68no—
187#215—38no—
188#215—68no—
189#214—38no—
190#214—68no—
191#214—68no—
192#214—68no—
193#213—38no—
194C4⋊Dic3—124no—
195#208—38no—
196#208—68no—
197C2×C3⋊C8—38no—
198C2×C3⋊C8—68no—
199Dic12—68no—
200#204—68no—
201ΓL(1,𝔽25)—68no—
202D3×C8—68no—
203C22×C32—22no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32—81no—
206C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3⋊D3—161no—
209C32×C4—22no—
210C32×C4—41no—
211C32×C4—41no—
212C32×C4C22×D412yes—
213C3⋊Dic3—22no—
214C3⋊Dic3—42no—
2152−1+4—92no—
2162−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
217H(5,𝔽2)—91no—
218#137—92no—
219#137—92no—
220#137—92no—
221#137—182no—
222#137—182no—
223#137—182no—
224AGL(1,ℤ/8)—182no—
225AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D312yes—
226#135—92no—
227#135—182no—
228#135—182no—
229C2×Q16—92no—
230C2×Q16—182no—
231C2×SD16—92no—
232C2×SD16—182no—
233#131—92no—
234#131—92no—
235C4⋊Q8—91no—
236#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
237#108—92no—
238#104—92no—
239#104C2×C3⋊D312yescomplemented
240#101—92no—
241#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
242#100—91no—
243#97—91no—
244C23×C3—24no—
245C22×D3—124no—
246C3×Q8—28no—
247C3×Q8—44no—
248C3×Q8D3×D418yes—
249C3×D4—28no—
250C3×D4—28no—
251C3×D4—44no—
252C3×D4D3×D418yes—
253C2×C3×C4—28no—
254C2×C3×C4—24no—
255C2×C3×C4—24no—
256C2×C3×C4—48no—
257C2×C3×C4C23×D314yes—
258#67—68no—
259#67—128no—
260#67—128no—
261C2×Dic3—68no—
262C2×Dic3—124no—
263C2×Dic3—128no—
264D12—38no—
265C4×D3—68no—
266C4×D3—128no—
267Dic6—38no—
268Dic6—68no—
269Dic6—68no—
270Dic6—128no—
271C3×C8—28no—
272C3⋊C8—38no—
273C3⋊C8—38no—
274C3⋊C8—68no—
275C2×C32—21no—
276C2×C32—42no—
277C2×C32—81no—
278C2×C32D4211yescharacteristic
279C3⋊D3—42no—
280#41—22no—
281#41—41no—
282#41—92no—
283#41—182no—
284#41—182no—
285#41—182no—
286#41—362no—
287#41C22×C3⋊D312yes—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—92no—
290C2×Q8—182no—
291C2×Q8—182no—
292C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
293C2×D4—182no—
294C2×D4—361no—
295C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
296Q16—92no—
297Q16—182no—
298Q16—182no—
299Q16—182no—
300Q16—182no—
301Q16—182no—
302SD16—22no—
303SD16—92no—
304SD16—92no—
305SD16—182no—
306SD16—182no—
307SD16—182no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310D8—22no—
311D8—92no—
312M16—92no—
313M16—182no—
314M16—182no—
315M16C22×C3⋊D312yes—
316C2×C8—92no—
317C2×C8—182no—
318C2×C8—182no—
319C4⋊C4—361no—
320C22⋊C4—41no—
321C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
322C22×C3—28no—
323C22×C3—44no—
324C22×C3—84no—
325C22×C3#100414yes—
326C2×D3—68no—
327C2×D3—484no—
328C3×C4—28no—
329C3×C4—44no—
330C3×C4—44no—
331C3×C4C2×D3×D418yes—
332Dic3—68no—
333Dic3—128no—
334C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—21no—
336C23—361no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—92no—
340Q8—182no—
341Q8—182no—
342Q8—362no—
343Q8D4×C3⋊D312yes—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—41no—
347D4—92no—
348D4—182no—
349D4—362no—
350D4—362no—
351D4D4×C3⋊D312yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—182no—
358C2×C4—362no—
359C2×C4—361no—
360C2×C4—362no—
361C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
362C8—22no—
363C8—92no—
364C8—92no—
365C8—182no—
366C2×C3—24no—
367C2×C3—48no—
368C2×C3—84no—
369C2×C3#559014yes—
370D3—128no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—182no—
375C22—1441no—
376C22#6436111yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—182no—
381C4—362no—
382C4C2×D4×C3⋊D312yes—
383C3#8028814yescomplemented
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—362no—
388C2#1059606111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596061
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#454C2
socleC2×C32D42
hypercenter#454C3⋊D3
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596309C2semidirect
2. #10596246C2semidirect
3. C32×#454C2semidirect
4. #10592899C2semidirect
5. #10592760C2semidirect
6. #10592759C2semidirect
7. #10592525C2semidirect
8. #10592522C2semidirect
9. #10592454C2semidirect
11. C32×2−1+4C22semidirect
17. #64160C22semidirect
20. #64157C22semidirect
22. C2×#3756C22semidirect
32. #64078C22semidirect
33. C32×#104C22semidirect
34. C32×#101C22semidirect
36. #63651C22semidirect
37. #63649C22semidirect
39. #63630C22semidirect
42. C3×#454D3semidirect
92. C3×2−1+4C2×D3semidirect
114. C3×#104C2×D3semidirect
115. C3×#101C2×D3semidirect
159. #454C3⋊D3semidirect
216. 2−1+4C2×C3⋊D3semidirect
239. #104C2×C3⋊D3semidirect
241. #101C2×C3⋊D3semidirect
334. C32#3289semidirect
383. C3#80288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963092
#105962462
C32×#4542
#105928992
#105927602
#105927592
#105925252
#105925222
#105924542
#802883