Finite Group Databasebeta

← #11886701

Subgroups — #11886701

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5836C212yesmaximal, complemented
2#10595467C212yesmaximal, complemented
3#10592941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591687C212yesmaximal, complemented
5#10591682C212yesmaximal, complemented
6#10591674C212yesmaximal, complemented
7#10591524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591506C212yesmaximal, complemented
9#10591493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#84013—32nomaximal
11C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C3×#1010C2212yes—
13#64298C2211yescharacteristic, complemented
14#64160C2212yes—
15#64145C2211yescharacteristic
16C3×#951—22no—
17C3×#951C2212yes—
18C3×#950—22no—
19C3×#950C2212yes—
20C3×#948C2212yes—
21C2×C3×#214—22no—
22C2×C3×#214C2212yes—
23C3×#932—22no—
24C3×#932C2212yes—
25#63946—22no—
26D3×#216—22no—
27#63933—22no—
28#63929—22no—
29#63873C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3719C2212yescomplemented
31#63827C2212yescomplemented
32#63814C2212yescomplemented
33#63664C2212yes—
34#63660C2211yescharacteristic
35#63577C2212yescomplemented
36#63568C2212yescomplemented
37#63561C2211yescharacteristic, complemented
38#63560C2212yescomplemented
39#63555C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#577—32no—
41#5838—32no—
42#5836D312yescomplemented
43#5771—32no—
44#5246—32no—
45#5242—32no—
46#5242—61no—
47#5205—32no—
48#5204—32no—
49#5201—32no—
50#5200—32no—
51#5197—32no—
52#5177—32no—
53#5167—32no—
54#5145—32no—
55#5143—32no—
56C32×#41—22no—
57C32×#41C2312yes—
58C2×C32×D4—22no—
59C2×C32×D4—41no—
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C2×#634C2311yescharacteristic
62C3×D3×Q8—22no—
63C3×#237—22no—
64C3×#237—42no—
65C3×#235—22no—
66C3×#235C2312yes—
67C2×C3×Dic6—22no—
68C2×C3×Dic6C2312yes—
69#3805—41no—
70#3795—22no—
71D3×Dic6—22no—
72#3757—41no—
73#3756—22no—
74#3754—22no—
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76#3748C2312yes—
77C3×#216—22no—
78C3×#216D412yes—
79C3×#215D412yes—
80C3×#214—22no—
81C3×#214—22no—
82C3×#214—22no—
83C3×#214—22no—
84C3×#214D412yes—
85C3×#213—22no—
86C3×#213D412yes—
87C3×#208—22no—
88C3×#208C2312yes—
89C2×C3×C3⋊C8—22no—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91#3724—41no—
92#3719—22no—
93#3719—22no—
94#3718—22no—
95#3715—22no—
96#3711—22no—
97D3×C3⋊C8—22no—
98#3289—91noSylow
99C3×2−1+4—32no—
100C3×H(5,𝔽2)—21no—
101C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
102#1010—32no—
103#1010C2×D312yes—
104C3×#137—32no—
105C3×#137—62no—
106C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
107C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
108C3×#135—32no—
109C3×#135—62no—
110C2×C3×SD16—32no—
111C2×C3×SD16—62no—
112C3×#131—32no—
113#951—22no—
114#951—32no—
115#951—32no—
116#951—32no—
117#951—62no—
118#951—62no—
119#951C2×D312yes—
120#950—22no—
121#950—62no—
122#950C2×D312yes—
123#948—32no—
124#948C2×D312yes—
125#944—32no—
126C2×#216—32no—
127C2×#216—62no—
128#942—32no—
129#942—62no—
130#936—32no—
131#936—61no—
132C2×#214—22no—
133C2×#214C2×D312yes—
134#932—22no—
135#932C2×D312yes—
136D3×Q16—62no—
137#915—62no—
138#915—62no—
139#912—62no—
140C2×Dic12—32no—
141#901—32no—
142#837—32no—
143#837—32no—
144#837—32no—
145#837—62no—
146#836—32no—
147#833—32no—
148#833—61no—
149#825—32no—
150#824—32no—
151#824—32no—
152#822—32no—
153#819—32no—
154#815—32no—
155C23×C32—21no—
156C23×C32—41no—
157C32×Q8C2×D412yes—
158C32×D4—22no—
159C32×D4—22no—
160C32×D4—42no—
161C32×D4C2×D412yes—
162C2×C32×C4—22no—
163C2×C32×C4—41no—
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167#634—22no—
168C3×#67—22no—
169C3×#67—42no—
170C2×C3×Dic3—22no—
171C2×C3×Dic3—42no—
172C3×D12C2×D412yes—
173C3×C4×D3—22no—
174C3×C4×D3—42no—
175C3×Dic6—22no—
176C3×Dic6—22no—
177C3×Dic6—42no—
178C3×Dic6C2×D412yes—
179#627—41no—
180#625—41no—
181D3×Dic3—42no—
182C3⋊(C3⋊C8)—22no—
183C3×C3⋊C8—22no—
184C3×C3⋊C8C2×D412yes—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186#578—92no—
187#577—32no—
188#497—91no—
189#473—92no—
190#471—92no—
191#456—92no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#444—92no—
195C3×#41—22no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—32no—
199C3×#41—42no—
200C3×#41—62no—
201C3×#41—62no—
202C3×#41—122no—
203C3×#41C22×D312yes—
204C3×#41C22×D312yes—
205C2×C3×Q8—32no—
206C2×C3×Q8—62no—
207C2×C3×Q8—62no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—42no—
212C2×C3×D4—42no—
213C2×C3×D4—42no—
214C2×C3×D4C22×D312yes—
215D3×Q8—22no—
216D3×Q8—62no—
217#237—22no—
218#237—42no—
219#237—62no—
220#237—122no—
221#235—22no—
222#235—62no—
223#235C22×D312yes—
224C2×Dic6—22no—
225C2×Dic6—32no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6C22×D312yes—
229C3×Q16—32no—
230C3×Q16—62no—
231C3×SD16—32no—
232C3×SD16—32no—
233C3×SD16—62no—
234C3×SD16—62no—
235C3×SD16—62no—
236C3×SD16—62no—
237C3×D8—32no—
238C3×D8—62no—
239C3×M16—32no—
240C3×M16—62no—
241C2×C3×C8—32no—
242C2×C3×C8—62no—
243#217—122no—
244#217—122no—
245#216—22no—
246#216—62no—
247#216—62no—
248#216—62no—
249#216—62no—
250#216—62no—
251#216—62no—
252#216—122no—
253#216#6712yes—
254#215—62no—
255#215#6712yes—
256#214—22no—
257#214—22no—
258#214—22no—
259#214—22no—
260#214—62no—
261#214—62no—
262#214—62no—
263#214—122no—
264#214#6712yes—
265#213—22no—
266#213#6712yes—
267Dic3⋊C4—122no—
268C4×Dic3—32no—
269C4×Dic3—61no—
270#208—22no—
271#208—32no—
272#208—32no—
273#208—62no—
274#208—62no—
275#208C22×D312yes—
276C2×C3⋊C8—22no—
277C2×C3⋊C8—62no—
278C2×C3⋊C8C22×D312yes—
279Dic12—62no—
280Dic12—62no—
281ΓL(1,𝔽25)—62no—
282D3×C8—62no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—41no—
285C22×C32—81no—
286C22×C32—161no—
287C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C3×D3—22no—
289C32×C4—22no—
290C32×C4C22×D412yes—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—42no—
2952−1+4—32no—
2962−1+4—91no—
297H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic
298#137—32no—
299#137—62no—
300#137—92no—
301#137—92no—
302#137—182no—
303#137—182no—
304AGL(1,ℤ/8)—32no—
305AGL(1,ℤ/8)—62no—
306#135—32no—
307#135—62no—
308#135—182no—
309C2×Q16—92no—
310C2×Q16—182no—
311C2×SD16—32no—
312C2×SD16—62no—
313#131—32no—
314#131—92no—
315C4⋊Q8—91no—
316#124—91no—
317#108—92no—
318#104—92no—
319#104—92no—
320#101—91no—
321#101—92no—
322#100—91no—
323#97—91no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—22no—
326C23×C3—42no—
327C23×C3—42no—
328C3×Q8—22no—
329C3×Q8—32no—
330C3×Q8—62no—
331C3×Q8—62no—
332C3×Q8—122no—
333C3×Q8D3×D412yes—
334C3×Q8C2×#6712yes—
335C3×D4—22no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—22no—
339C3×D4—22no—
340C3×D4—32no—
341C3×D4—42no—
342C3×D4—42no—
343C3×D4—42no—
344C3×D4—42no—
345C3×D4—44no—
346C3×D4—62no—
347C3×D4—122no—
348C3×D4D3×D412yes—
349C3×D4C2×#6712yes—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—62no—
357C2×C3×C4—62no—
358C2×C3×C4—122no—
359C2×C3×C4—122no—
360C2×C3×C4C23×D312yes—
361#67—22no—
362#67—42no—
363#67—122no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—62no—
368C2×Dic3—121no—
369C2×Dic3—121no—
370C2×Dic3—122no—
371D12C2×#6712yes—
372C4×D3—22no—
373C4×D3—42no—
374C4×D3—122no—
375Dic6—22no—
376Dic6—22no—
377Dic6—42no—
378Dic6—62no—
379Dic6—62no—
380Dic6—122no—
381Dic6—122no—
382Dic6C2×#6712yes—
383C3×C8—32no—
384C3×C8—32no—
385C3×C8—62no—
386C3⋊C8—22no—
387C3⋊C8—62no—
388C3⋊C8—62no—
389C3⋊C8—122no—
390C3⋊C8C2×#6712yes—
391C3⋊C8C2×#6712yes—
392C2×C32—21no—
393C2×C32—42no—
394C2×C32—81no—
395C2×C32D4211yescharacteristic
396C3×D3—42no—
397#41—22no—
398#41—32no—
399#41—62no—
400#41—62no—
401#41—122no—
402#41—182no—
403#41—361no—
404#41C2×D3212yes—
405C2×Q8—32no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—182no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×D3211yescharacteristic
413Q16—32no—
414Q16—62no—
415Q16—182no—
416Q16—182no—
417Q16—182no—
418Q16—182no—
419SD16—32no—
420SD16—32no—
421SD16—62no—
422SD16—62no—
423SD16—62no—
424SD16—62no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427D8—32no—
428D8—62no—
429M16—32no—
430M16—62no—
431M16—92no—
432M16—182no—
433C2×C8—32no—
434C2×C8—62no—
435C2×C8—182no—
436C4⋊C4—361no—
437C22⋊C4—361no—
438C42—91no—
439C22×C3—22no—
440C22×C3—22no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—62no—
446C22×C3—82no—
447C22×C3—82no—
448C22×C3—162no—
449C22×C3—162no—
450C22×C3#100412yes—
451C2×D3—22no—
452C3×C4—22no—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—22no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—62no—
457C3×C4—122no—
458C3×C4C2×D3×D412yes—
459C3×C4C22×#6712yes—
460Dic3—22no—
461Dic3—42no—
462Dic3—122no—
463Dic3—122no—
464Dic3—241no—
465Dic3—241no—
466C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—41no—
469Q8—32no—
470Q8—62no—
471Q8—62no—
472Q8—122no—
473Q8—182no—
474Q8—361no—
475Q8D3×#6712yes—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—32no—
479D4—42no—
480D4—62no—
481D4—122no—
482D4—361no—
483D4D3×#6712yes—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—362no—
493C2×C4C22×D3211yescharacteristic
494C8—32no—
495C8—32no—
496C8—62no—
497C8—182no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3—42no—
503C2×C3—82no—
504C2×C3—82no—
505C2×C3—82no—
506C2×C3—122no—
507C2×C3D4×#6712yes—
508D3—42no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—62no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22#6433011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—62no—
517C4—122no—
518C4—361no—
519C4—361no—
520C4C2×D3×#6712yes—
521C3—21no—
522C3#8401312yescomplemented
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—81no—
526C2—122no—
527C2#67211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#672
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32D42
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5836C2semidirect
2. #10595467C2semidirect
3. #10592941C2semidirect
4. #10591687C2semidirect
5. #10591682C2semidirect
6. #10591674C2semidirect
7. #10591524C2semidirect
8. #10591506C2semidirect
9. #10591493C2semidirect
13. #64298C22semidirect
29. #63873C22semidirect
30. C2×#3719C22semidirect
31. #63827C22semidirect
32. #63814C22semidirect
35. #63577C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63561C22semidirect
38. #63560C22semidirect
39. #63555C22semidirect
42. #5836D3semidirect
466. C32#3289semidirect
522. C3#84013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#58362
#105954672
#105929412
#105916872
#105916822
#105916742
#105915242
#105915062
#105914932
#840133