Finite Group Databasebeta

← #11886703

Subgroups — #11886703

Order 1152.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595328C212yesmaximal, complemented
2#10595319C212yesmaximal, complemented
3#10592785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5095C212yesmaximal, complemented
5#10591644C212yesmaximal, complemented
6#10591643C212yesmaximal, complemented
7#10590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590390C212yesmaximal, complemented
10#80301—32nomaximal
11C3×#1007C2212yes—
12#64308C2211yescharacteristic
13#64298C2211yescharacteristic, complemented
14C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#3756C2212yescomplemented
16C2×#3755C2212yes—
17#64084C2211yescharacteristic
18C3×#942C2212yes—
19C3×#942C2212yescomplemented
20#63949—22no—
21#63948—22no—
22#63947—22no—
23#63946—22no—
24#63943—22no—
25D3×#216—22no—
26#63939—22no—
27D3×#215—22no—
28#63831C2212yes—
29#63825C2212yes—
30#63822C2212yes—
31#63815C2212yes—
32#63815C2212yescomplemented
33#63630C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#836C2212yescomplemented
35C3×#805C2212yes—
36C3×#805C2212yescomplemented
37#63578C2212yescomplemented
38#63561C2211yescharacteristic, complemented
39#63559C2211yescharacteristic
40#5838—32no—
41#5837—32no—
42#5779—32no—
43#5778—32no—
44C3×#456—32no—
45#5204—32no—
46#5203—32no—
47#5095D312yescomplemented
48#5086—32no—
49#5086—61no—
50#4827—32no—
51#4825—32no—
52#4823—32no—
53#4823—32no—
54#4755—32no—
55#4754—32no—
56C2×C32×Q8C2312yes—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
58C2×#634C2311yescharacteristic
59C3×#239—22no—
60C3×#239—22no—
61C3×D3×Q8—22no—
62C3×D3×Q8—22no—
63C3×#235—42no—
64C3×#235C2312yes—
65C3×#235C2312yes—
66#3811—41no—
67#3805—41no—
68D3×D12—22no—
69#3799—22no—
70#3795—22no—
71D3×Dic6—22no—
72C32×C4⋊C4—41no—
73C32×C42C2311yescharacteristic
74#3756—22no—
75#3756—22no—
76#3755—22no—
77#3755—22no—
78#3752—41no—
79C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
80C3×#216—22no—
81C3×#216—22no—
82C3×#215—22no—
83C3×#215—22no—
84C3×#208C2312yes—
85C3×#208C2312yes—
86#3719—22no—
87#3718D412yes—
88#3717—22no—
89#3716—22no—
90#3715D412yes—
91#3715D412yes—
92#3714—22no—
93#3713D412yes—
94#3711—22no—
95#3711—22no—
96D3×C3⋊C8—22no—
97D3×C3⋊C8—22no—
98#3289—91noSylow
99C3×2−1+4—32no—
100#1010—32no—
101#1009—32no—
102#1007C2×D312yes—
103C3×#137—32no—
104C3×#137—32no—
105C3×C4⋊Q8—21no—
106C3×C4⋊Q8C2×D312yescomplemented
107#951—32no—
108#951—62no—
109#950—32no—
110#950—32no—
111#950—62no—
112#950—62no—
113#949—32no—
114#949—62no—
115#948—32no—
116#948—32no—
117C2×#216—32no—
118C2×#216—32no—
119C2×#216—62no—
120C2×#216—62no—
121#942—62no—
122#942—62no—
123#942C2×D312yes—
124#942C2×D312yescomplemented
125C2×#215—32no—
126C2×#215—32no—
127C2×#215—62no—
128C2×#215—62no—
129#919—62no—
130#918—62no—
131#918—62no—
132D3×Q16—62no—
133#916—62no—
134#915—62no—
135#914—62no—
136D3×SD16—62no—
137#909—32no—
138#908—32no—
139#907—32no—
140#907—32no—
141#875—32no—
142#875—61no—
143C3×#104—32no—
144C3×#104—32no—
145C3×#101—32no—
146#836C2×D312yescomplemented
147#824—32no—
148#823—32no—
149#822—32no—
150#822—32no—
151#805C2×D312yes—
152#805C2×D312yescomplemented
153#803—32no—
154#803—61no—
155C22×C3⋊D3—21no—
156C2×D32—41no—
157C32×Q8—22no—
158C32×Q8—22no—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4—22no—
161C2×C32×C4C2411yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C4⋊(C3⋊D3)—22no—
164#634—22no—
165C3×#67—22no—
166C3×#67—22no—
167C3×D12—42no—
168C3×D12C2×D412yes—
169C3×D12C2×D412yes—
170C3×C4×D3—22no—
171C3×C4×D3—22no—
172C3×C4×D3—42no—
173C3×C4×D3—42no—
174C3×Dic6—42no—
175C3×Dic6C2×D412yes—
176C3×Dic6C2×D412yes—
177#627—41no—
178#626—42no—
179#625—41no—
180#624—41no—
181D3×Dic3—42no—
182C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
183C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8—22no—
186#578—92no—
187#577—92no—
188#497—91no—
189#473—92no—
190#471—92no—
191#456—32no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#444—92no—
195C3×#41—32no—
196C3×#41—32no—
197C3×#41—62no—
198C3×#41—62no—
199C3×#41—122no—
200C2×C3×Q8—22no—
201C2×C3×Q8—62no—
202C2×C3×Q8—62no—
203C2×C3×Q8C22×D312yes—
204C2×C3×Q8C22×D312yes—
205#239—22no—
206#239—22no—
207#239—62no—
208D3×Q8—22no—
209D3×Q8—22no—
210D3×Q8—62no—
211#237—62no—
212#237—122no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—122no—
215#235—42no—
216#235—62no—
217#235—62no—
218#235C22×D312yes—
219#235C22×D312yes—
220C2×D12—32no—
221C2×D12—61no—
222C2×D12—62no—
223C2×Dic6—32no—
224C2×Dic6—61no—
225C2×Dic6—62no—
226C3×Q16—62no—
227C3×Q16—62no—
228C3×SD16—62no—
229C3×SD16—62no—
230C3×M16—32no—
231C3×M16—32no—
232C3×C4⋊C4—42no—
233C3×C4⋊C4—42no—
234C3×C42—21no—
235C3×C42C22×D312yes—
236#216—22no—
237#216—22no—
238#216—32no—
239#216—32no—
240#216—62no—
241#216—62no—
242#216—62no—
243#216—62no—
244#216—62no—
245#216—122no—
246#216—122no—
247#215—22no—
248#215—22no—
249#215—32no—
250#215—32no—
251#215—62no—
252#215—62no—
253#215—62no—
254#215—62no—
255#215—62no—
256#215—122no—
257#215—122no—
258#214—32no—
259#214—32no—
260#214—62no—
261#213—32no—
262#213—32no—
263#213—62no—
264(C2×D3)⋊C4—122no—
265(C2×D3)⋊C4—122no—
266#208—62no—
267#208—62no—
268#208C22×D312yes—
269#208C22×D312yes—
270C2×C3⋊C8—32no—
271C2×C3⋊C8—32no—
272C2×C3⋊C8—62no—
273C2×C3⋊C8—62no—
274C2×C3⋊C8—62no—
275Dic12—62no—
276D24—62no—
277#204—62no—
278#204—62no—
279ΓL(1,𝔽25)—62no—
280ΓL(1,𝔽25)—62no—
281D3×C8—62no—
282D3×C8—62no—
283C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—81no—
286C2×C3×D3—22no—
287C2×C3×D3—22no—
288D32—161no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4—42no—
291C32×C4C22×D412yes—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—22no—
2952−1+4—32no—
2962−1+4—91no—
297H(5,𝔽2)—91no—
298#137—32no—
299#137—32no—
300#137—92no—
301#137—182no—
302#137—182no—
303#137—182no—
304AGL(1,ℤ/8)—92no—
305AGL(1,ℤ/8)—182no—
306#135—92no—
307#135—182no—
308#135—182no—
309C2×Q16—92no—
310C2×Q16—182no—
311C2×SD16—92no—
312C2×SD16—182no—
313#131—92no—
314#131—92no—
315C4⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
316#124—91no—
317#108—92no—
318#104—32no—
319#104—32no—
320#101—32no—
321#101—91no—
322#100—91no—
323#97—91no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—121no—
326C22×D3—122no—
327C3×Q8—22no—
328C3×Q8—22no—
329C3×Q8—22no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—32no—
332C3×Q8—32no—
333C3×Q8—42no—
334C3×Q8—42no—
335C3×Q8—122no—
336C3×D4—32no—
337C3×D4—32no—
338C3×D4—62no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—122no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—62no—
348C2×C3×C4—62no—
349C2×C3×C4—122no—
350C2×C3×C4—122no—
351C2×C3×C4C23×D312yes—
352#67—22no—
353#67—22no—
354#67—122no—
355#67—122no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—121no—
358C2×Dic3—122no—
359D12—42no—
360D12—62no—
361D12—62no—
362D12—122no—
363D12—122no—
364D12D3×D412yes—
365D12D3×D412yes—
366C4×D3—22no—
367C4×D3—22no—
368C4×D3—42no—
369C4×D3—42no—
370C4×D3—122no—
371C4×D3—122no—
372Dic6—42no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—122no—
376Dic6—122no—
377Dic6D3×D412yes—
378Dic6D3×D412yes—
379C3×C8—62no—
380C3×C8—62no—
381C3⋊C8—22no—
382C3⋊C8—22no—
383C3⋊C8—32no—
384C3⋊C8—32no—
385C3⋊C8—32no—
386C3⋊C8—32no—
387C3⋊C8—62no—
388C3⋊C8—62no—
389C2×C32—21no—
390C2×C32D4211yescharacteristic
391C3⋊D3—81no—
392C3×D3—42no—
393C3×D3—42no—
394#41—32no—
395#41—32no—
396#41—62no—
397#41—62no—
398#41—122no—
399#41—182no—
400#41—182no—
401#41—361no—
402C2×Q8—62no—
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—182no—
406C2×Q8C2×D3212yes—
407C2×D4—91no—
408C2×D4—182no—
409C2×D4—361no—
410Q16—62no—
411Q16—62no—
412Q16—92no—
413Q16—182no—
414Q16—182no—
415Q16—182no—
416SD16—62no—
417SD16—62no—
418SD16—92no—
419SD16—92no—
420SD16—182no—
421SD16—182no—
422SD16—182no—
423SD16—182no—
424D8—92no—
425D8—182no—
426M16—32no—
427M16—32no—
428M16—182no—
429M16—182no—
430C2×C8—92no—
431C2×C8—182no—
432C2×C8—182no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—361no—
435C42C2×D3211yescharacteristic
436C22×C3—21no—
437C22×C3—62no—
438C22×C3—62no—
439C22×C3#100412yes—
440C2×D3—22no—
441C2×D3—22no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—241no—
444C2×D3—242no—
445C2×D3—242no—
446C2×D3—482no—
447C3×C4—22no—
448C3×C4—42no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—42no—
451C3×C4—42no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—62no—
454C3×C4—82no—
455C3×C4C2×D3×D412yes—
456C3×C4C2×D3×D412yes—
457Dic3—22no—
458Dic3—22no—
459Dic3—122no—
460Dic3—241no—
461C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—181no—
463C23—361no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—32no—
467Q8—32no—
468Q8—122no—
469Q8—182no—
470Q8—361no—
471D4—32no—
472D4—32no—
473D4—62no—
474D4—62no—
475D4—122no—
476D4—182no—
477D4—362no—
478D4—361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—361no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4C22×D3211yescharacteristic
489C8—62no—
490C8—62no—
491C8—92no—
492C8—92no—
493C2×C3—22no—
494C2×C3—22no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—122no—
497C2×C3—122no—
498C2×C3#559012yes—
499D3—42no—
500D3—42no—
501D3—242no—
502D3—481no—
503C22—62no—
504C22—62no—
505C22—361no—
506C22—721no—
507C22—1441no—
508C22#6433011yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—62no—
512C4—62no—
513C4—361no—
514C4D32×D412yes—
515C3—21no—
516C3#8030112yescomplemented
517C2—21no—
518C2—122no—
519C2—122no—
520C2—721no—
521C2#1059528911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595289
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC2×C32D42
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595328C2semidirect
2. #10595319C2semidirect
3. #10592785C2semidirect
4. C3×#5095C2semidirect
5. #10591644C2semidirect
6. #10591643C2semidirect
7. #10590402C2semidirect
8. #10590398C2semidirect
9. #10590390C2semidirect
13. #64298C22semidirect
14. C32×C4⋊Q8C22semidirect
15. C2×#3756C22semidirect
19. C3×#942C22semidirect
32. #63815C22semidirect
33. #63630C22semidirect
34. C3×#836C22semidirect
36. C3×#805C22semidirect
37. #63578C22semidirect
38. #63561C22semidirect
47. #5095D3semidirect
106. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
124. #942C2×D3semidirect
146. #836C2×D3semidirect
152. #805C2×D3semidirect
315. C4⋊Q8D32semidirect
461. C32#3289semidirect
516. C3#80301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953282
#105953192
#105927852
C3×#50952
#105916442
#105916432
#105904022
#105903982
#105903902
#803013