Finite Group Databasebeta

← #11886714

Subgroups — #11886714

Order 1152.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594692C212yesmaximal, complemented
2#10594679C212yesmaximal, complemented
3#10592414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4717C212yesmaximal, complemented
5#10590932C212yesmaximal, complemented
6#10590931C212yesmaximal, complemented
7#10590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590401C212yesmaximal, complemented
9#10590398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#79901—32nomaximal
11#64308C2211yescharacteristic
12#64298C2212yes—
13#64298C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#3746C2212yescomplemented
15C2×#3744C2212yes—
16#64084C2211yescharacteristic
17#64078C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#904C2212yes—
19C3×#901C2212yes—
20C3×#901C2212yescomplemented
21#63831C2212yes—
22#63831C2212yes—
23#63831C2212yescomplemented
24#63825C2212yes—
25#63807—22no—
26#63806—22no—
27#63801—22no—
28#63800—22no—
29#63800—22no—
30D3×Dic12—22no—
31#63795—22no—
32D3×#204—22no—
33C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#819C2212yescomplemented
35C3×#805C2212yes—
36C3×#805C2212yescomplemented
37#63561C2212yescomplemented
38#63561C2211yescharacteristic, complemented
39#63559C2211yescharacteristic
40#5771—32no—
41#5770—32no—
42#5753—32no—
43#5751—32no—
44C3×#444—32no—
45#5143—32no—
46#5141—32no—
47#4898—32no—
48#4896—32no—
49#4827—32no—
50#4826—32no—
51#4826—32no—
52#4825—32no—
53#4717D312yescomplemented
54#4715—32no—
55#4715—61no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
57C2×#634C2312yes—
58C2×#634C2311yescharacteristic
59C3×#235C2312yes—
60C3×#235C2312yes—
61#3811—41no—
62#3805—42no—
63#3805—41no—
64D3×D12—22no—
65#3799—22no—
66#3795—22no—
67#3795—22no—
68#3795—22no—
69D3×Dic6—22no—
70D3×Dic6—22no—
71D3×Dic6—22no—
72C2×C32×C8C2312yes—
73C32×C42C2311yescharacteristic
74#3752—41no—
75C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
76#3746—22no—
77#3746—22no—
78#3744—22no—
79#3744—22no—
80C3×#208C2312yes—
81C3×#208C2312yes—
82C3×Dic12D412yes—
83C3×D24D412yes—
84C3×#204D412yes—
85C3×#204D412yes—
86C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
87C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
88C3×D3×C8—22no—
89C3×D3×C8—22no—
90#3719—22no—
91#3719—22no—
92#3719—22no—
93#3717—22no—
94#3716—22no—
95#3716—22no—
96#3716—22no—
97#3714—22no—
98#3289—91noSylow
99#1010—32no—
100#1010—32no—
101#1010—32no—
102#1009—32no—
103C3×#135—32no—
104C3×#131—32no—
105C3×#131—32no—
106#951—32no—
107#951—32no—
108#951—32no—
109#949—32no—
110#918—62no—
111D3×Q16—62no—
112#916—62no—
113#915—62no—
114#915—62no—
115D3×SD16—62no—
116#912—62no—
117#911—62no—
118#909—32no—
119#909—32no—
120#909—32no—
121#909—62no—
122#909—62no—
123#909—62no—
124#908—32no—
125#908—62no—
126C2×Dic12—32no—
127C2×Dic12—32no—
128C2×Dic12—62no—
129C2×Dic12—62no—
130#904—62no—
131#904—62no—
132#904C2×D312yes—
133C2×#204—32no—
134C2×#204—32no—
135C2×#204—62no—
136C2×#204—62no—
137#901C2×D312yes—
138#901C2×D312yescomplemented
139#875—32no—
140#875—61no—
141#869—32no—
142#869—61no—
143C3×#108—32no—
144C3×#104—32no—
145C3×#104—32no—
146C3×#97—21no—
147C3×#97C2×D312yescomplemented
148#824—32no—
149#824—32no—
150#824—32no—
151#823—32no—
152#819C2×D312yescomplemented
153#805C2×D312yes—
154#805C2×D312yescomplemented
155C22×C3⋊D3—21no—
156C2×D32—41no—
157C2×C32×C4—21no—
158C2×C32×C4C2411yescharacteristic
159C2×C3⋊Dic3—22no—
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C4⋊(C3⋊D3)—22no—
162#634—22no—
163#634—22no—
164#634—22no—
165C3×#67—22no—
166C3×#67—22no—
167C3×D12C2×D412yes—
168C3×D12C2×D412yes—
169C3×C4×D3—22no—
170C3×C4×D3—22no—
171C3×Dic6C2×D412yes—
172C3×Dic6C2×D412yes—
173#627—41no—
174#627—42no—
175#626—42no—
176#625—41no—
177#625—42no—
178#624—41no—
179D3×Dic3—42no—
180D3×Dic3—42no—
181D3×Dic3—42no—
182C32×C8C2×D412yes—
183C32×C8C2×D412yes—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8—22no—
186#578—92no—
187#577—92no—
188#497—91no—
189#473—92no—
190#471—92no—
191#456—92no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#444—32no—
195C3×#41—32no—
196C3×#41—32no—
197#239—62no—
198D3×Q8—62no—
199D3×Q8—62no—
200D3×Q8—62no—
201#237—62no—
202#237—62no—
203#237—62no—
204#237—122no—
205#237—122no—
206#237—122no—
207D3×D4—62no—
208D3×D4—122no—
209#235—62no—
210#235—62no—
211#235—62no—
212#235—62no—
213#235C22×D312yes—
214#235C22×D312yes—
215C2×D12—32no—
216C2×D12—61no—
217C2×D12—62no—
218C2×Dic6—32no—
219C2×Dic6—32no—
220C2×Dic6—32no—
221C2×Dic6—62no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—62no—
226C3×Q16—32no—
227C3×SD16—32no—
228C3×SD16—32no—
229C3×D8—32no—
230C3×M16—32no—
231C3×M16—32no—
232C3×M16—62no—
233C3×M16—62no—
234C2×C3×C8—22no—
235C2×C3×C8—62no—
236C2×C3×C8—62no—
237C2×C3×C8C22×D312yes—
238C2×C3×C8C22×D312yes—
239C3×C42—21no—
240C3×C42C22×D312yes—
241#216—62no—
242#216—62no—
243#216—62no—
244#215—62no—
245#214—62no—
246#214—62no—
247#214—62no—
248#213—62no—
249(C2×D3)⋊C4—122no—
250(C2×D3)⋊C4—122no—
251C4⋊Dic3—122no—
252C4⋊Dic3—122no—
253#208C22×D312yes—
254#208C22×D312yes—
255Dic12—62no—
256Dic12—62no—
257Dic12—62no—
258Dic12—62no—
259Dic12—62no—
260Dic12—62no—
261Dic12—62no—
262Dic12—122no—
263Dic12—122no—
264Dic12D1212yes—
265D24—62no—
266D24D1212yes—
267#204—62no—
268#204—62no—
269#204—62no—
270#204—62no—
271#204—62no—
272#204—62no—
273#204—62no—
274#204—62no—
275#204—122no—
276#204—122no—
277#204D1212yes—
278#204D1212yes—
279ΓL(1,𝔽25)—22no—
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281D3×C8—22no—
282D3×C8—22no—
283C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—81no—
286C2×C3×D3—22no—
287C2×C3×D3—22no—
288D32—161no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4C22×D412yes—
291C3⋊Dic3—42no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—22no—
2952−1+4—92no—
2962−1+4—91no—
297H(5,𝔽2)—91no—
298#137—92no—
299#137—92no—
300#137—92no—
301#137—182no—
302#137—182no—
303#137—182no—
304AGL(1,ℤ/8)—92no—
305AGL(1,ℤ/8)—182no—
306#135—32no—
307#135—182no—
308#135—182no—
309C2×Q16—92no—
310C2×Q16—182no—
311C2×SD16—92no—
312C2×SD16—182no—
313#131—32no—
314#131—32no—
315C4⋊Q8—91no—
316#124—91no—
317#108—32no—
318#104—32no—
319#104—32no—
320#101—91no—
321#101—92no—
322#100—91no—
323#97D3211yescharacteristic, complemented
324C22×D3—62no—
325C22×D3—121no—
326C22×D3—122no—
327C3×Q8—32no—
328C3×Q8—32no—
329C3×D4—32no—
330C3×D4—32no—
331C3×D4—62no—
332C3×D4—62no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—62no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4C23×D312yes—
339#67—22no—
340#67—22no—
341#67—122no—
342#67—122no—
343#67—122no—
344#67—122no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—62no—
347C2×Dic3—62no—
348C2×Dic3—122no—
349C2×Dic3—121no—
350C2×Dic3—122no—
351C2×Dic3—122no—
352C2×Dic3—122no—
353D12—62no—
354D12—62no—
355D12—122no—
356D12—122no—
357D12C2×D1212yes—
358D12C2×D1212yes—
359C4×D3—22no—
360C4×D3—22no—
361C4×D3—122no—
362C4×D3—122no—
363C4×D3—122no—
364C4×D3—122no—
365Dic6—62no—
366Dic6—62no—
367Dic6—62no—
368Dic6—62no—
369Dic6—62no—
370Dic6—62no—
371Dic6—122no—
372Dic6—122no—
373Dic6—122no—
374Dic6—122no—
375Dic6—122no—
376Dic6—122no—
377Dic6C2×D1212yes—
378Dic6C2×D1212yes—
379C3×C8—22no—
380C3×C8—22no—
381C3×C8—62no—
382C3×C8—62no—
383C3×C8C2×D1212yes—
384C3×C8C2×D1212yes—
385C3×C8D3×D412yes—
386C3×C8D3×D412yes—
387C3⋊C8—22no—
388C3⋊C8—22no—
389C2×C32—21no—
390C2×C32D4211yescharacteristic
391C3⋊D3—81no—
392C3×D3—42no—
393C3×D3—42no—
394#41—32no—
395#41—32no—
396#41—182no—
397#41—182no—
398#41—182no—
399#41—182no—
400#41—361no—
401#41—362no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—92no—
404C2×Q8—182no—
405C2×Q8—182no—
406C2×Q8—182no—
407C2×D4—91no—
408C2×D4—182no—
409C2×D4—361no—
410Q16—32no—
411Q16—182no—
412Q16—182no—
413Q16—182no—
414Q16—182no—
415Q16—182no—
416SD16—32no—
417SD16—32no—
418SD16—182no—
419SD16—182no—
420SD16—182no—
421SD16—182no—
422SD16—182no—
423SD16—182no—
424D8—32no—
425D8—182no—
426M16—32no—
427M16—32no—
428M16—62no—
429M16—62no—
430C2×C8—62no—
431C2×C8—62no—
432C2×C8C2×D3212yes—
433C4⋊C4—361no—
434C22⋊C4—361no—
435C42C2×D3211yescharacteristic
436C22×C3—21no—
437C22×C3—62no—
438C22×C3—62no—
439C22×C3#100912yes—
440C2×D3—22no—
441C2×D3—22no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—241no—
444C2×D3—242no—
445C2×D3—242no—
446C2×D3—482no—
447C3×C4—22no—
448C3×C4—42no—
449C3×C4—42no—
450C3×C4—62no—
451C3×C4—62no—
452C3×C4C22×D1212yes—
453C3×C4C2×D3×D412yes—
454Dic3—22no—
455Dic3—22no—
456Dic3—122no—
457Dic3—122no—
458Dic3—122no—
459Dic3—242no—
460Dic3—241no—
461C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—181no—
463C23—361no—
464Q8—32no—
465Q8—32no—
466Q8—182no—
467Q8—182no—
468Q8—182no—
469Q8—362no—
470Q8—361no—
471D4—32no—
472D4—32no—
473D4—62no—
474D4—62no—
475D4—182no—
476D4—362no—
477D4—361no—
478D4—362no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—361no—
485C2×C4—362no—
486C2×C4—362no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4C22×D3211yescharacteristic
489C8—62no—
490C8—62no—
491C8D3×D1212yes—
492C8D3×D1212yes—
493C2×C3—22no—
494C2×C3—22no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—122no—
497C2×C3—122no—
498C2×C3D4×D1212yes—
499D3—42no—
500D3—42no—
501D3—242no—
502D3—481no—
503C22—62no—
504C22—62no—
505C22—361no—
506C22—721no—
507C22—1441no—
508C22#6430811yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—62no—
511C4—62no—
512C4—361no—
513C4—362no—
514C4C2×D3×D1212yes—
515C3—21no—
516C3#7990112yescomplemented
517C2—21no—
518C2—122no—
519C2—122no—
520C2—721no—
521C2D12211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D122
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#97C22
socleC2×C32D42
hypercenter#97D32
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594692C2semidirect
2. #10594679C2semidirect
3. #10592414C2semidirect
4. C3×#4717C2semidirect
5. #10590932C2semidirect
6. #10590931C2semidirect
7. #10590402C2semidirect
8. #10590401C2semidirect
9. #10590398C2semidirect
13. #64298C22semidirect
14. C2×#3746C22semidirect
17. #64078C22semidirect
20. C3×#901C22semidirect
23. #63831C22semidirect
33. C32×#97C22semidirect
34. C3×#819C22semidirect
36. C3×#805C22semidirect
37. #63561C22semidirect
38. #63561C22semidirect
53. #4717D3semidirect
138. #901C2×D3semidirect
147. C3×#97C2×D3semidirect
152. #819C2×D3semidirect
154. #805C2×D3semidirect
323. #97D32semidirect
461. C32#3289semidirect
516. C3#79901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946922
#105946792
#105924142
C3×#47172
#105909322
#105909312
#105904022
#105904012
#105903982
#799013