Finite Group Databasebeta

← #11886722

Subgroups — #11886722

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595115C212yesmaximal, complemented
2#10594721C212yesmaximal, complemented
3#10592445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4748C212yesmaximal, complemented
5#10591524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591018C212yesmaximal, complemented
8#10590994C212yesmaximal, complemented
9#10590992C212yesmaximal, complemented
10#80933—32nomaximal
11#64361C2211yescharacteristic
12#64298C2211yescharacteristic, complemented
13#64297C2212yes—
14#64145C2211yescharacteristic
15#64118C2212yes—
16C2×C3×#214C2212yes—
17C3×#932C2212yes—
18C3×#909C2212yescomplemented
19C3×#907C2212yescomplemented
20#63937—22no—
21#63936—22no—
22#63931—22no—
23#63930—22no—
24#63873C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3719C2212yescomplemented
26#63833C2212yes—
27#63829C2212yes—
28#63817C2212yes—
29#63806—22no—
30#63801—22no—
31#63800—22no—
32D3×Dic12—22no—
33C32×#100C2211yescharacteristic
34#63652C2212yes—
35C3×#824C2212yescomplemented
36C3×#822C2212yescomplemented
37#63568C2212yescomplemented
38#63561C2211yescharacteristic, complemented
39#63555C2211yescharacteristic, complemented
40#5779—32no—
41#5775—32no—
42#5762—32no—
43#5753—32no—
44C3×#471—32no—
45#5205—32no—
46#5201—32no—
47#5167—32no—
48#5145—32no—
49#4896—32no—
50#4894—32no—
51#4755—32no—
52#4752—32no—
53#4748D312yescomplemented
54#4746—32no—
55#4746—61no—
56C2×C32×D4C2311yescharacteristic
57C2×#638—41no—
58#3830—22no—
59D4×C3⋊D3—22no—
60#3828C2312yes—
61C2×#634C2311yescharacteristic
62C3×#235C2312yes—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64#3805—41no—
65#3804—42no—
66#3799—22no—
67#3797—22no—
68#3796—22no—
69#3795—22no—
70D3×Dic6—22no—
71D3×Dic6—22no—
72C32×M16C2312yes—
73#3757—41no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75#3746—22no—
76#3744—22no—
77C3×#214—22no—
78C3×#214—22no—
79C3×#214—22no—
80C3×#213—22no—
81C3×#208C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83C3×Dic12—22no—
84C3×#204—22no—
85C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
86C3×D3×C8—22no—
87#3724—41no—
88#3719—22no—
89#3719—22no—
90#3719—22no—
91#3719D412yes—
92#3717—22no—
93#3717D412yes—
94#3716D412yes—
95#3714D412yes—
96#3712—22no—
97#3710—22no—
98#3289—91noSylow
99#1010—32no—
100#1010—32no—
101#1007—32no—
102#1004—32no—
103#1004—61no—
104C3×#137—32no—
105C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
106C2×C3×SD16—32no—
107C3×#131—32no—
108#950—32no—
109#944—32no—
110C2×#216—32no—
111#942—32no—
112#936—32no—
113#936—61no—
114C2×#214C2×D312yes—
115#932C2×D312yes—
116#918—62no—
117D3×Q16—62no—
118#916—62no—
119#916—62no—
120#915—62no—
121#915—62no—
122#915—62no—
123#914—62no—
124D3×SD16—62no—
125D3×SD16—62no—
126#912—62no—
127#911—62no—
128#909—32no—
129#909—32no—
130#909—32no—
131#909—62no—
132#909—62no—
133#909—62no—
134#909C2×D312yescomplemented
135#907—32no—
136#907C2×D312yescomplemented
137C2×Dic12—32no—
138C2×Dic12—62no—
139#904—32no—
140#904—62no—
141#901—32no—
142C3×#108—32no—
143C3×#101—32no—
144C3×#100—21no—
145C3×#100C2×D312yes—
146#837—32no—
147#825—32no—
148#825—32no—
149#825—32no—
150#825—62no—
151#824—32no—
152#824C2×D312yescomplemented
153#822C2×D312yescomplemented
154#815—32no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—41no—
157C32×D4—22no—
158C2×C32×C4C2411yescharacteristic
159#638—22no—
160#638—42no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3—41no—
164C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
165C4×C3⋊D3—22no—
166#634—22no—
167#634C2×D412yes—
168C3×#67—22no—
169C2×C3×Dic3—22no—
170C3×D12C2×D412yes—
171C3×C4×D3—22no—
172C3×Dic6—22no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6C2×D412yes—
175#627—41no—
176#627—42no—
177#626—42no—
178#625—41no—
179#624—42no—
180D3×Dic3—42no—
181D3×Dic3—42no—
182C32×C8—22no—
183C3×C3⋊C8—22no—
184C3×C3⋊C8C2×D412yes—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186#578—92no—
187#577—92no—
188#497—91no—
189#473—92no—
190#471—32no—
191#456—92no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#444—92no—
195C3×#41—32no—
196C2×C3×Q8—32no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4C22×D312yes—
199C2×#67—122no—
200C2×#67—122no—
201#239—62no—
202#239—62no—
203D3×Q8—62no—
204D3×Q8—62no—
205D3×Q8—62no—
206D3×Q8—62no—
207#237—62no—
208#237—62no—
209#237—62no—
210#237—62no—
211#237—122no—
212#237—122no—
213#237—122no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—62no—
216D3×D4—122no—
217#235—32no—
218#235—32no—
219#235—62no—
220#235—62no—
221#235—62no—
222#235—122no—
223#235C22×D312yes—
224C2×Dic6—32no—
225C2×Dic6—61no—
226C2×Dic6—62no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6C22×D312yes—
229C3×Q16—62no—
230C3×SD16—62no—
231C3×SD16—62no—
232C3×SD16—62no—
233C3×SD16—62no—
234C3×D8—62no—
235C3×M16—22no—
236C3×M16—32no—
237C3×M16—62no—
238C3×M16C22×D312yes—
239C3×M16C22×D312yes—
240C2×C3×C8—32no—
241C2×C3×C8—62no—
242#217—122no—
243#217—122no—
244#216—32no—
245#216—62no—
246#216—62no—
247#216—62no—
248#215—32no—
249#215—62no—
250#214—22no—
251#214—22no—
252#214—22no—
253#214—32no—
254#213—22no—
255#213—32no—
256Dic3⋊C4—122no—
257C4×Dic3—32no—
258C4×Dic3—61no—
259#208C22×D312yes—
260C2×C3⋊C8C22×D312yes—
261Dic12—22no—
262Dic12—32no—
263Dic12—62no—
264Dic12—62no—
265Dic12—62no—
266Dic12—62no—
267Dic12—62no—
268Dic12—122no—
269D24—32no—
270#204—22no—
271#204—32no—
272#204—32no—
273#204—62no—
274#204—62no—
275#204—62no—
276#204—122no—
277ΓL(1,𝔽25)—22no—
278ΓL(1,𝔽25)—62no—
279ΓL(1,𝔽25)—62no—
280D3×C8—22no—
281D3×C8—62no—
282D3×C8—62no—
283C22×C32—41no—
284C22×C32—81no—
285C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—161no—
288C2×C3×D3—22no—
289C32×C4C22×D412yes—
290C3⋊Dic3—22no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—42no—
2952−1+4—92no—
2962−1+4—91no—
297H(5,𝔽2)—91no—
298#137—32no—
299#137—92no—
300#137—92no—
301#137—182no—
302#137—182no—
303#137—182no—
304AGL(1,ℤ/8)—32no—
305AGL(1,ℤ/8)—182no—
306#135—92no—
307#135—182no—
308#135—182no—
309C2×Q16—92no—
310C2×Q16—182no—
311C2×SD16—32no—
312C2×SD16—182no—
313#131—32no—
314#131—92no—
315C4⋊Q8—91no—
316#124—91no—
317#108—32no—
318#104—92no—
319#104—92no—
320#101—32no—
321#101—91no—
322#100D3211yescharacteristic
323#97—91no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—22no—
326C22×D3—122no—
327C22×D3—122no—
328C3×Q8—32no—
329C3×Q8—62no—
330C3×Q8—62no—
331C3×D4—22no—
332C3×D4—22no—
333C3×D4—32no—
334C3×D4—42no—
335C3×D4—62no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4—62no—
339C2×C3×C4C23×D312yes—
340#67—22no—
341#67—62no—
342#67—62no—
343#67—122no—
344#67—122no—
345#67—122no—
346#67—122no—
347#67—122no—
348#67—124no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—62no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—121no—
353C2×Dic3—121no—
354C2×Dic3—122no—
355C2×Dic3—122no—
356C2×Dic3—122no—
357C2×Dic3—122no—
358D12—32no—
359D12—32no—
360D12—62no—
361D12—122no—
362D12D3×D412yes—
363C4×D3—22no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—122no—
367C4×D3—122no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371Dic6—22no—
372Dic6—22no—
373Dic6—32no—
374Dic6—32no—
375Dic6—62no—
376Dic6—62no—
377Dic6—62no—
378Dic6—122no—
379Dic6—122no—
380Dic6—122no—
381Dic6—122no—
382Dic6D3×D412yes—
383C3×C8—22no—
384C3×C8—22no—
385C3×C8—32no—
386C3×C8—32no—
387C3×C8—42no—
388C3×C8—62no—
389C3⋊C8—22no—
390C3⋊C8D3×D412yes—
391C3⋊C8D3×D412yes—
392C2×C32—21no—
393C2×C32—81no—
394C2×C32D4211yescharacteristic
395C3⋊D3—42no—
396C3×D3—42no—
397#41—32no—
398#41—92no—
399#41—182no—
400#41—182no—
401#41—182no—
402#41—182no—
403#41—362no—
404#41—361no—
405C2×Q8—32no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—182no—
408C2×Q8—182no—
409C2×Q8—182no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—361no—
412C2×D4C2×D3211yescharacteristic
413Q16—62no—
414Q16—92no—
415Q16—182no—
416Q16—182no—
417Q16—182no—
418Q16—182no—
419SD16—62no—
420SD16—62no—
421SD16—62no—
422SD16—62no—
423SD16—92no—
424SD16—92no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427D8—62no—
428D8—92no—
429M16—32no—
430M16—62no—
431M16—182no—
432M16C2×D3212yes—
433C2×C8—32no—
434C2×C8—62no—
435C2×C8—182no—
436C4⋊C4—361no—
437C22⋊C4—361no—
438C42—91no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—62no—
443C22×C3—82no—
444C22×C3—82no—
445C22×C3#100912yes—
446C2×D3—22no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—482no—
451C2×D3—482no—
452C3×C4—22no—
453C3×C4—62no—
454C3×C4—122no—
455C3×C4C2×D3×D412yes—
456C3×C4C2×D3×D412yes—
457Dic3—22no—
458Dic3—42no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—122no—
462Dic3—122no—
463Dic3—122no—
464Dic3—241no—
465Dic3—241no—
466C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—361no—
469Q8—32no—
470Q8—62no—
471Q8—62no—
472Q8—92no—
473Q8—182no—
474Q8—361no—
475Q8—362no—
476D4—22no—
477D4—32no—
478D4—62no—
479D4—92no—
480D4—182no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483D4—361no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4—361no—
493C2×C4C22×D3211yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—32no—
496C8—32no—
497C8—62no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—41no—
501C2×C3—82no—
502C2×C3—82no—
503C2×C3—122no—
504C2×C3#560912yes—
505D3—42no—
506D3—122no—
507D3—122no—
508D3—242no—
509C22—41no—
510C22—62no—
511C22—81no—
512C22—182no—
513C22—1441no—
514C22#6430811yescharacteristic
515C4—62no—
516C4—122no—
517C4—182no—
518C4—361no—
519C4—361no—
520C4D32×D412yes—
521C3—21no—
522C3#8093312yescomplemented
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—122no—
526C2—362no—
527C2#1059428411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594284
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32D42
hypercenter#100D32
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595115C2semidirect
2. #10594721C2semidirect
3. #10592445C2semidirect
4. C3×#4748C2semidirect
5. #10591524C2semidirect
6. #10591493C2semidirect
7. #10591018C2semidirect
8. #10590994C2semidirect
9. #10590992C2semidirect
12. #64298C22semidirect
18. C3×#909C22semidirect
19. C3×#907C22semidirect
24. #63873C22semidirect
25. C2×#3719C22semidirect
35. C3×#824C22semidirect
36. C3×#822C22semidirect
37. #63568C22semidirect
38. #63561C22semidirect
39. #63555C22semidirect
53. #4748D3semidirect
134. #909C2×D3semidirect
136. #907C2×D3semidirect
152. #824C2×D3semidirect
153. #822C2×D3semidirect
466. C32#3289semidirect
522. C3#80933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951152
#105947212
#105924452
C3×#47482
#105915242
#105914932
#105910182
#105909942
#105909922
#809333