Finite Group Databasebeta

← #11886727

Subgroups — #11886727

Order 1152.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595337C212yesmaximal, complemented
2#10594715C212yesmaximal, complemented
3#10592452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4755C212yesmaximal, complemented
5#10591658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591018C212yesmaximal, complemented
8#10590994C212yesmaximal, complemented
9#10590990C212yesmaximal, complemented
10#80945—32nomaximal
11#64364C2211yescharacteristic, complemented
12#64308C2211yescharacteristic
13#64297C2212yes—
14#64156C2211yescharacteristic
15#64117C2212yes—
16C2×C3×#216C2212yescomplemented
17C3×#942C2212yes—
18C3×#909C2212yes—
19C3×#907C2212yes—
20#63951—22no—
21#63950—22no—
22#63945—22no—
23#63944—22no—
24#63873C2211yescharacteristic, complemented
25#63833C2212yescomplemented
26C2×#3717C2212yes—
27#63829C2212yes—
28#63817C2212yescomplemented
29#63808—22no—
30#63801—22no—
31#63794—22no—
32D3×#204—22no—
33C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
34#63652C2212yescomplemented
35C3×#824C2212yescomplemented
36C3×#822C2212yescomplemented
37#63568C2212yes—
38#63559C2211yescharacteristic
39#63555C2211yescharacteristic, complemented
40#5779—32no—
41#5778—32no—
42#5766—32no—
43#5751—32no—
44C3×#473—32no—
45#5205—32no—
46#5202—32no—
47#5190—32no—
48#5145—32no—
49#4898—32no—
50#4894—32no—
51#4755D312yescomplemented
52#4754—32no—
53#4753—32no—
54#4753—61no—
55#4752—32no—
56C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
57#3832—22no—
58Q8×C3⋊D3—22no—
59#3828—41no—
60#3828C2312yes—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
62C3×#235C2312yes—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64#3811—41no—
65#3804—42no—
66D3×D12—22no—
67#3799—22no—
68#3799—22no—
69#3797—22no—
70#3796—22no—
71D3×Dic6—22no—
72C32×M16C2312yes—
73#3752—41no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75#3745—22no—
76#3744—22no—
77C3×#216—22no—
78C3×#216—22no—
79C3×#216—22no—
80C3×#215—22no—
81C3×#208C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83C3×Dic12—22no—
84C3×#204—22no—
85C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
86C3×D3×C8—22no—
87#3724—41no—
88#3719—22no—
89#3719D412yes—
90#3717—22no—
91#3717—22no—
92#3717—22no—
93#3717D412yes—
94#3716D412yes—
95#3714D412yes—
96#3712—22no—
97#3710—22no—
98#3289—91noSylow
99#1010—32no—
100#1009—32no—
101#1007—32no—
102#1007—32no—
103#1007—61no—
104C3×#137—32no—
105C3×#137—32no—
106C2×C3×Q16—32no—
107C3×#131—32no—
108#950—32no—
109#947—32no—
110#947—61no—
111#944—32no—
112C2×#216C2×D312yescomplemented
113#942—32no—
114#942C2×D312yes—
115C2×#215—32no—
116#919—62no—
117#919—62no—
118#918—62no—
119#918—62no—
120#918—62no—
121#918—62no—
122D3×Q16—62no—
123D3×Q16—62no—
124#916—62no—
125#915—62no—
126#914—62no—
127D3×SD16—62no—
128#909—32no—
129#909—62no—
130#909C2×D312yes—
131#908—32no—
132#908—32no—
133#908—62no—
134#908—62no—
135#907—32no—
136#907C2×D312yes—
137#904—32no—
138#904—62no—
139C2×#204—32no—
140C2×#204—62no—
141#901—32no—
142C3×#108—32no—
143C3×#101—21no—
144C3×#101—32no—
145C3×#101C2×D312yescomplemented
146#837—32no—
147#825—32no—
148#825—32no—
149#825—32no—
150#825—62no—
151#824C2×D312yescomplemented
152#823—32no—
153#822C2×D312yescomplemented
154#815—32no—
155C22×C3⋊D3—21no—
156C2×D32—41no—
157C32×Q8—22no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160#638—22no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—22no—
163C4⋊(C3⋊D3)—41no—
164C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
165C4×C3⋊D3—22no—
166C4×C3⋊D3—42no—
167#634—41no—
168#634C2×D412yes—
169C3×#67—22no—
170C2×C3×Dic3—22no—
171C3×D12C2×D412yes—
172C3×C4×D3—22no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6—22no—
175C3×Dic6C2×D412yes—
176#627—42no—
177#626—42no—
178#626—42no—
179#624—41no—
180#624—42no—
181D3×Dic3—42no—
182C32×C8—22no—
183C3×C3⋊C8—22no—
184C3×C3⋊C8C2×D412yes—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186#578—92no—
187#577—92no—
188#497—91no—
189#473—32no—
190#471—92no—
191#456—92no—
192#455—91no—
193#454—91no—
194#444—92no—
195C3×#41—32no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—32no—
198C2×C3×Q8C22×D312yes—
199#239—62no—
200#239—62no—
201#239—62no—
202#239—62no—
203#239—62no—
204#239—122no—
205D3×Q8—62no—
206D3×Q8—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—62no—
209D3×Q8—62no—
210D3×Q8—122no—
211#237—62no—
212#237—122no—
213D3×D4—62no—
214D3×D4—122no—
215#235—32no—
216#235—32no—
217#235—62no—
218#235—62no—
219#235—62no—
220#235—122no—
221#235—122no—
222#235—122no—
223#235C22×D312yes—
224C2×D12—32no—
225C2×D12—61no—
226C2×D12—62no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6C22×D312yes—
229C3×Q16—62no—
230C3×Q16—62no—
231C3×Q16—62no—
232C3×Q16—62no—
233C3×SD16—62no—
234C3×SD16—62no—
235C3×M16—22no—
236C3×M16—32no—
237C3×M16—62no—
238C3×M16C22×D312yes—
239C3×M16C22×D312yes—
240C2×C3×C8—32no—
241C2×C3×C8—62no—
242#216—22no—
243#216—22no—
244#216—22no—
245#216—32no—
246#216—62no—
247#215—22no—
248#215—32no—
249#215—62no—
250#215—62no—
251#215—62no—
252#214—32no—
253#213—32no—
254(C2×D3)⋊C4—122no—
255(C2×D3)⋊C4—122no—
256Dic3⋊C4—122no—
257C4×Dic3—32no—
258C4×Dic3—61no—
259#208C22×D312yes—
260C2×C3⋊C8C22×D312yes—
261Dic12—22no—
262Dic12—32no—
263Dic12—62no—
264D24—32no—
265D24—62no—
266D24—62no—
267D24—122no—
268#204—22no—
269#204—32no—
270#204—32no—
271#204—62no—
272#204—62no—
273#204—62no—
274#204—62no—
275#204—62no—
276#204—122no—
277ΓL(1,𝔽25)—22no—
278ΓL(1,𝔽25)—62no—
279ΓL(1,𝔽25)—62no—
280D3×C8—22no—
281D3×C8—62no—
282D3×C8—62no—
283C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C3⋊D3—22no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3—81no—
287C2×C3×D3—22no—
288D32—161no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4C22×D412yes—
291C3⋊Dic3—22no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—42no—
2952−1+4—92no—
2962−1+4—91no—
297H(5,𝔽2)—91no—
298#137—32no—
299#137—32no—
300#137—92no—
301#137—182no—
302#137—182no—
303#137—182no—
304AGL(1,ℤ/8)—92no—
305AGL(1,ℤ/8)—182no—
306#135—92no—
307#135—182no—
308#135—182no—
309C2×Q16—32no—
310C2×Q16—182no—
311C2×SD16—92no—
312C2×SD16—182no—
313#131—32no—
314#131—92no—
315C4⋊Q8—91no—
316#124—91no—
317#108—32no—
318#104—92no—
319#104—92no—
320#101—32no—
321#101D3211yescharacteristic, complemented
322#100—91no—
323#97—91no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—121no—
326C22×D3—122no—
327C3×Q8—22no—
328C3×Q8—22no—
329C3×Q8—32no—
330C3×Q8—42no—
331C3×Q8—62no—
332C3×Q8—62no—
333C3×D4—32no—
334C3×D4—62no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—62no—
339C2×C3×C4—62no—
340C2×C3×C4C23×D312yes—
341#67—22no—
342#67—62no—
343#67—62no—
344#67—122no—
345#67—122no—
346#67—122no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—62no—
349C2×Dic3—121no—
350C2×Dic3—122no—
351D12—32no—
352D12—32no—
353D12—62no—
354D12—62no—
355D12—62no—
356D12—122no—
357D12—122no—
358D12—122no—
359D12—122no—
360D12—122no—
361D12D3×D412yes—
362C4×D3—22no—
363C4×D3—62no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—122no—
366C4×D3—122no—
367C4×D3—122no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371C4×D3—122no—
372C4×D3—124no—
373Dic6—22no—
374Dic6—22no—
375Dic6—32no—
376Dic6—32no—
377Dic6—62no—
378Dic6—122no—
379Dic6—122no—
380Dic6—122no—
381Dic6—122no—
382Dic6D3×D412yes—
383C3×C8—22no—
384C3×C8—22no—
385C3×C8—32no—
386C3×C8—32no—
387C3×C8—42no—
388C3×C8—62no—
389C3⋊C8—22no—
390C3⋊C8D3×D412yes—
391C3⋊C8D3×D412yes—
392C2×C32—21no—
393C2×C32D4211yescharacteristic
394C3⋊D3—42no—
395C3⋊D3—81no—
396C3×D3—42no—
397#41—32no—
398#41—92no—
399#41—182no—
400#41—182no—
401#41—182no—
402#41—182no—
403#41—361no—
404#41—362no—
405C2×Q8—32no—
406C2×Q8—182no—
407C2×Q8—182no—
408C2×Q8—182no—
409C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
410C2×D4—91no—
411C2×D4—182no—
412C2×D4—361no—
413Q16—62no—
414Q16—62no—
415Q16—62no—
416Q16—62no—
417Q16—92no—
418Q16—182no—
419SD16—62no—
420SD16—62no—
421SD16—92no—
422SD16—92no—
423SD16—182no—
424SD16—182no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427D8—92no—
428D8—182no—
429M16—32no—
430M16—62no—
431M16—182no—
432M16C2×D3212yes—
433C2×C8—32no—
434C2×C8—62no—
435C2×C8—182no—
436C4⋊C4—361no—
437C22⋊C4—361no—
438C42—91no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—62no—
441C22×C3#100912yes—
442C2×D3—22no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—122no—
446C2×D3—122no—
447C2×D3—241no—
448C2×D3—242no—
449C2×D3—242no—
450C2×D3—482no—
451C3×C4—22no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—62no—
455C3×C4—122no—
456C3×C4C2×D3×D412yes—
457C3×C4C2×D3×D412yes—
458Dic3—22no—
459Dic3—42no—
460Dic3—62no—
461Dic3—62no—
462Dic3—122no—
463Dic3—122no—
464Dic3—241no—
465C32#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—181no—
467C23—361no—
468Q8—22no—
469Q8—32no—
470Q8—62no—
471Q8—62no—
472Q8—92no—
473Q8—361no—
474Q8—362no—
475D4—32no—
476D4—62no—
477D4—92no—
478D4—182no—
479D4—182no—
480D4—361no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—361no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—362no—
492C2×C4C22×D3211yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—32no—
495C8—32no—
496C8—62no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—41no—
500C2×C3—122no—
501C2×C3#560912yes—
502D3—42no—
503D3—122no—
504D3—122no—
505D3—242no—
506D3—242no—
507D3—481no—
508C22—62no—
509C22—182no—
510C22—361no—
511C22—721no—
512C22—1441no—
513C22#6430811yescharacteristic
514C4—41no—
515C4—62no—
516C4—122no—
517C4—182no—
518C4—361no—
519C4D32×D412yes—
520C3—21no—
521C3#8094512yescomplemented
522C2—21no—
523C2—122no—
524C2—362no—
525C2—721no—
526C2#1059428411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594284
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32D42
hypercenter#101D32
hypocenterC32#3289
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595337C2semidirect
2. #10594715C2semidirect
3. #10592452C2semidirect
4. C3×#4755C2semidirect
5. #10591658C2semidirect
6. #10591629C2semidirect
7. #10591018C2semidirect
8. #10590994C2semidirect
9. #10590990C2semidirect
11. #64364C22semidirect
16. C2×C3×#216C22semidirect
24. #63873C22semidirect
25. #63833C22semidirect
28. #63817C22semidirect
33. C32×#101C22semidirect
34. #63652C22semidirect
35. C3×#824C22semidirect
36. C3×#822C22semidirect
39. #63555C22semidirect
51. #4755D3semidirect
112. C2×#216C2×D3semidirect
145. C3×#101C2×D3semidirect
151. #824C2×D3semidirect
153. #822C2×D3semidirect
321. #101D32semidirect
465. C32#3289semidirect
521. C3#80945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953372
#105947152
#105924522
C3×#47552
#105916582
#105916292
#105910182
#105909942
#105909902
#809453