Finite Group Databasebeta

← #11886800

Subgroups — #11886800

Order 1152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595473C212yesmaximal, complemented
3#10594691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591690C212yesmaximal, complemented
7#10591022C212yesmaximal, complemented
8#10590990C212yesmaximal, complemented
9#10590927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80946—31nomaximal
13#79891—31nomaximal
14#64366C2212yes—
15#64297C2212yescomplemented
16C32×#131C2211yescharacteristic
17#64117—22no—
18#64117C2212yes—
19#64113—21no—
20#64113C2211yescharacteristic
21C2×#3745—21no—
22C2×#3745C2211yescharacteristic
23C3×#951C2212yes—
24C3×#950C2211yescharacteristic
25C2×C3×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#901C2211yescharacteristic, complemented
27#63950—22no—
28#63945—22no—
29#63937—22no—
30#63930—22no—
31#63864C2212yescomplemented
32#63833C2212yescomplemented
33C2×#3717C2212yescomplemented
34#63825C2212yescomplemented
35#63817C2212yescomplemented
36#63808—21no—
37#63801—22no—
38D3×Dic12—21no—
39C3×#837C2211yescharacteristic
40C3×#825C2211yescharacteristic, complemented
41C3×#824C2212yescomplemented
42C3×#822C2211yescharacteristic, complemented
43C3×#819C2211yescharacteristic, complemented
44C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
45#63570C2212yescomplemented
46#63559C2212yescomplemented
47#5778—32no—
48#5770—32no—
49#5766—31no—
50#5753—31no—
51#5752—31no—
52#5752—31no—
53#5752—61no—
54C3×#473—31no—
55C3×#443—31no—
56#5202—32no—
57#5191—31no—
58#5144D311yescharacteristic, complemented
59#5143D311yescharacteristic, complemented
60#5142—31no—
61#4898—32no—
62#4897—31no—
63#4895—31no—
64#4827—32no—
65#4825—32no—
66#4754—32no—
67#4753—32no—
68#4700—31no—
69#4696—31no—
70C32×#41C2311yescharacteristic
71#3832—22no—
72D4×C3⋊D3—22no—
73D4×C3⋊D3—42no—
74#3828—22no—
75#3828C2312yes—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
77C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
78C3×#235C2311yescharacteristic
79C2×C3×Dic6C2312yes—
80#3804—42no—
81#3799—22no—
82#3797—22no—
83#3796—22no—
84D3×Dic6—22no—
85C32×M16—21no—
86C32×M16C2311yescharacteristic
87C2×C32×C8—21no—
88C2×C32×C8C2311yescharacteristic
89#3746D411yescharacteristic
90#3745—22no—
91#3745—21no—
92#3745—21no—
93#3745D411yescharacteristic
94#3744—22no—
95#3744D412yes—
96C3×#216—22no—
97C3×#216D411yescharacteristic
98C3×#215D411yescharacteristic
99C3×#214—22no—
100C3×#214D411yescharacteristic
101C3×#213D411yescharacteristic
102C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103C3×#208C2311yescharacteristic
104C3×#208C2312yes—
105C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C3×Dic12—21no—
107C3×Dic12—21no—
108C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
109C3×D3×C8—21no—
110#3722—42no—
111#3719—22no—
112#3717—22no—
113#3717—22no—
114#3717—22no—
115#3717—22no—
116#3714—22no—
117#3712—22no—
118#3710—22no—
119#3290—91noSylow
120#1010—32no—
121#1009—32no—
122#1009—32no—
123#1009—62no—
124#1007—32no—
125C3×#137—32no—
126C3×#135—31no—
127C2×C3×Q16—31no—
128C3×#131—21no—
129C3×#131—31no—
130C3×#131C2×D311yescharacteristic
131C3×#131C2×D311yescharacteristic
132#951C2×D312yes—
133#950C2×D311yescharacteristic
134#949—32no—
135#947—32no—
136#942—32no—
137C2×#215—32no—
138#919—61no—
139#919—62no—
140#918—62no—
141#918—62no—
142#918—62no—
143D3×Q16—61no—
144#916—62no—
145#914—62no—
146D3×SD16—62no—
147D3×SD16—62no—
148#911—62no—
149#909—32no—
150#909—62no—
151#908—32no—
152#908—32no—
153#908—32no—
154#908—62no—
155#908—62no—
156#908—62no—
157#908—64no—
158#907—32no—
159C2×Dic12—61no—
160C2×Dic12C2×D311yescharacteristic, complemented
161#904—31no—
162#904—31no—
163#904—61no—
164#904—61no—
165#904—61no—
166#904—61no—
167#904—62no—
168C2×D24—31no—
169C2×D24—31no—
170C2×D24—61no—
171C2×D24—61no—
172C2×D24—61no—
173C2×D24—62no—
174C2×#204—32no—
175#901—32no—
176#901C2×D311yescharacteristic, complemented
177#875—32no—
178C3×#108—31no—
179C3×#108—31no—
180C3×#104—31no—
181C3×#104—31no—
182C3×#101—32no—
183C3×C4×C8—31no—
184#837C2×D311yescharacteristic
185#825—32no—
186#825C2×D311yescharacteristic, complemented
187#824C2×D312yescomplemented
188#823—32no—
189#823—32no—
190#822C2×D311yescharacteristic, complemented
191#819C2×D311yescharacteristic, complemented
192C8×Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
193#805—32no—
194C22×C3⋊D3—22no—
195C22×C3⋊D3—42no—
196C32×Q8C2×D411yescharacteristic
197C32×D4—21no—
198C32×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4C2411yescharacteristic
201#638—22no—
202#638—42no—
203C4⋊(C3⋊D3)—22no—
204C4⋊(C3⋊D3)—22no—
205C4⋊(C3⋊D3)—42no—
206C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
207C4×C3⋊D3—22no—
208C4×C3⋊D3—42no—
209#634C2×D412yes—
210C3×#67—21no—
211C2×C3×Dic3—21no—
212C2×C3×Dic3—22no—
213C3×D12C2×D411yescharacteristic
214C3×C4×D3—21no—
215C3×Dic6—22no—
216C3×Dic6—22no—
217C3×Dic6C2×D411yescharacteristic
218#627—42no—
219#626—42no—
220#624—42no—
221D3×Dic3—42no—
222C32×C8—21no—
223C32×C8C2×D411yescharacteristic
224C32×C8C2×D411yescharacteristic
225C3×C3⋊C8—22no—
226C3×C3⋊C8—21no—
227C3×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C3×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#578—91no—
230#577—92no—
231#576—91no—
232#495—91no—
233#473—31no—
234#472—91no—
235#471—92no—
236#455—92no—
237#454—92no—
238#443—31no—
239#443—91no—
240C3×#41—21no—
241C3×#41—31no—
242C3×#41C22×D311yescharacteristic
243C3×#41C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×Q8—32no—
245#239—62no—
246#239—62no—
247#239—62no—
248#239—62no—
249#239—122no—
250D3×Q8—62no—
251D3×Q8—62no—
252D3×Q8—62no—
253#237—62no—
254#237—122no—
255D3×D4—62no—
256D3×D4—62no—
257D3×D4—122no—
258D3×D4—122no—
259D3×D4—122no—
260D3×D4—124no—
261#235—32no—
262#235—32no—
263#235—62no—
264#235—62no—
265#235—62no—
266#235—62no—
267#235—64no—
268#235—122no—
269#235C22×D311yescharacteristic
270C2×D12—32no—
271C2×D12—32no—
272C2×D12—62no—
273C2×D12—62no—
274C2×D12—62no—
275C2×D12—64no—
276C2×Dic6—62no—
277C2×Dic6C22×D312yes—
278C3×Q16—31no—
279C3×Q16—62no—
280C3×Q16—61no—
281C3×Q16—61no—
282C3×SD16—31no—
283C3×SD16—31no—
284C3×SD16—62no—
285C3×D8—31no—
286C3×M16—22no—
287C3×M16—21no—
288C3×M16—21no—
289C3×M16—21no—
290C3×M16—31no—
291C3×M16—32no—
292C3×M16—61no—
293C3×M16C22×D311yescharacteristic
294C3×M16C22×D311yescharacteristic
295C2×C3×C8—22no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—21no—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8—31no—
300C2×C3×C8—61no—
301C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
302C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
303C3×C42—31no—
304#216—22no—
305#216—62no—
306#216D1211yescharacteristic
307#215—62no—
308#215—62no—
309#215—62no—
310#215—62no—
311#215D1211yescharacteristic
312#214—22no—
313#214D1211yescharacteristic
314#213—62no—
315#213D1211yescharacteristic
316(C2×D3)⋊C4—122no—
317(C2×D3)⋊C4—122no—
318C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
319#208C22×D312yes—
320#208C22×D311yescharacteristic
321C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
322Dic12—21no—
323Dic12—21no—
324Dic12—31no—
325Dic12—31no—
326Dic12—61no—
327Dic12—62no—
328D24—31no—
329D24—31no—
330D24—61no—
331D24—62no—
332D24—62no—
333D24—62no—
334D24—64no—
335D24—62no—
336D24—62no—
337D24—61no—
338D24—61no—
339D24—61no—
340D24—61no—
341#204—32no—
342#204—32no—
343#204—62no—
344#204—62no—
345#204—62no—
346#204—64no—
347#204—62no—
348#204—62no—
349#204—62no—
350#204—62no—
351ΓL(1,𝔽25)—21no—
352ΓL(1,𝔽25)—62no—
353ΓL(1,𝔽25)—62no—
354D3×C8—21no—
355D3×C8—62no—
356D3×C8—62no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C3⋊D3—22no—
360C2×C3⋊D3—42no—
361C2×C3⋊D3—82no—
362C2×C3⋊D3—162no—
363C2×C3×D3—21no—
364C32×C4—21no—
365C32×C4C22×D411yescharacteristic
366C32×C4C22×D411yescharacteristic
367C3⋊Dic3—22no—
368C3×Dic3—21no—
369C3×Dic3—41no—
370C3×Dic3—42no—
3712−1+4—92no—
372H(5,𝔽2)—92no—
373#137—32no—
374#137—92no—
375#137—182no—
376#137—182no—
377AGL(1,ℤ/8)—92no—
378AGL(1,ℤ/8)—92no—
379AGL(1,ℤ/8)—182no—
380AGL(1,ℤ/8)—182no—
381#135—31no—
382#135—91no—
383#135—181no—
384#135—181no—
385#135—182no—
386C2×Q16—31no—
387C2×Q16—181no—
388C2×SD16—92no—
389C2×SD16—182no—
390C2×D8—91no—
391C2×D8—181no—
392#131—31no—
393#131—92no—
394#131D3211yescharacteristic
395#124—92no—
396#108—31no—
397#108—31no—
398#104—31no—
399#104—31no—
400#104—92no—
401#101—32no—
402#100—92no—
403C4×C8—31no—
404C22×D3—62no—
405C22×D3—62no—
406C22×D3—122no—
407C22×D3—122no—
408C22×D3—122no—
409C22×D3—124no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—31no—
412C3×Q8—62no—
413C3×Q8—62no—
414C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
415C3×Q8D3×D411yescharacteristic
416C3×D4—22no—
417C3×D4—21no—
418C3×D4—21no—
419C3×D4—21no—
420C3×D4—31no—
421C3×D4—61no—
422C3×D4C2×D1211yescharacteristic
423C3×D4D3×D411yescharacteristic
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—61no—
429C2×C3×C4—61no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
432C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
433#67—21no—
434#67—62no—
435#67—62no—
436#67—122no—
437#67—122no—
438#67—122no—
439#67—122no—
440#67—124no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—122no—
444D12—32no—
445D12—32no—
446D12—62no—
447D12—64no—
448D12—62no—
449D12—62no—
450D12—62no—
451D12—62no—
452D12—122no—
453D12—122no—
454D12—122no—
455D12—124no—
456D12—122no—
457D12C2×D1211yescharacteristic
458C4×D3—21no—
459C4×D3—62no—
460C4×D3—62no—
461C4×D3—122no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—122no—
464C4×D3—122no—
465C4×D3—122no—
466C4×D3—122no—
467C4×D3—124no—
468Dic6—22no—
469Dic6—22no—
470Dic6—32no—
471Dic6—32no—
472Dic6—62no—
473Dic6—122no—
474Dic6—122no—
475Dic6C2×D1211yescharacteristic
476C3×C8—22no—
477C3×C8—21no—
478C3×C8—21no—
479C3×C8—21no—
480C3×C8—21no—
481C3×C8—31no—
482C3×C8—31no—
483C3×C8—62no—
484C3×C8—61no—
485C3×C8D3×D411yescharacteristic
486C3×C8D3×D411yescharacteristic
487C3×C8D3×D411yescharacteristic
488C3×C8D3×D411yescharacteristic
489C3⋊C8—21no—
490C3⋊C8—22no—
491C3⋊C8C2×D1211yescharacteristic
492C3⋊C8C2×D1211yescharacteristic
493C2×C32—21no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32D4211yescharacteristic
496C3⋊D3—42no—
497C3⋊D3—82no—
498C3×D3—41no—
499#41—31no—
500#41—92no—
501#41—182no—
502#41—182no—
503#41—182no—
504#41—182no—
505#41—362no—
506#41C2×D3211yescharacteristic
507C2×Q8—32no—
508C2×Q8—182no—
509C2×Q8—182no—
510C2×D4—92no—
511C2×D4—182no—
512C2×D4—182no—
513C2×D4—362no—
514Q16—31no—
515Q16—62no—
516Q16—61no—
517Q16—61no—
518Q16—91no—
519Q16—182no—
520SD16—31no—
521SD16—31no—
522SD16—62no—
523SD16—92no—
524SD16—182no—
525SD16—182no—
526SD16—182no—
527SD16—182no—
528SD16—182no—
529D8—31no—
530D8—91no—
531D8—182no—
532D8—182no—
533D8—181no—
534D8—181no—
535M16—21no—
536M16—31no—
537M16—32no—
538M16—61no—
539M16—182no—
540M16C2×D3211yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—31no—
543C2×C8—61no—
544C2×C8—182no—
545C2×C8C2×D3211yescharacteristic
546C22⋊C4—362no—
547C42—31no—
548C22×C3—22no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—61no—
553C22×C3#100911yescharacteristic
554C22×C3#100911yescharacteristic
555C2×D3—21no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—122no—
559C2×D3—124no—
560C2×D3—122no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—242no—
563C2×D3—242no—
564C2×D3—482no—
565C2×D3—482no—
566C2×D3—482no—
567C2×D3—484no—
568C3×C4—22no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—61no—
574C3×C4—121no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4C22×D1211yescharacteristic
577C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
579C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—41no—
582Dic3—42no—
583Dic3—62no—
584Dic3—62no—
585Dic3—122no—
586C32#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—182no—
588C23—362no—
589Q8—31no—
590Q8—62no—
591Q8—62no—
592Q8—92no—
593Q8—362no—
594Q8D3×D1211yescharacteristic
595D4—21no—
596D4—31no—
597D4—61no—
598D4—92no—
599D4—182no—
600D4—182no—
601D4—182no—
602D4—362no—
603D4—362no—
604D4—362no—
605D4D3×D1211yescharacteristic
606C2×C4—21no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—182no—
611C2×C4—362no—
612C2×C4—362no—
613C2×C4—362no—
614C2×C4C22×D3211yescharacteristic
615C8—21no—
616C8—31no—
617C8—31no—
618C8—62no—
619C8—61no—
620C8#381111yescharacteristic
621C8#381111yescharacteristic
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—41no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—41no—
629C2×C3—121no—
630C2×C3D4×D1211yescharacteristic
631C2×C3#560911yescharacteristic
632D3—41no—
633D3—122no—
634D3—122no—
635D3—242no—
636D3—244no—
637D3—242no—
638D3—242no—
639C22—21no—
640C22—61no—
641C22—182no—
642C22—362no—
643C22—722no—
644C22—1442no—
645C22#6430811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—61no—
648C4—121no—
649C4—122no—
650C4—182no—
651C4C2×D3×D1211yescharacteristic
652C4C2×#381111yescharacteristic
653C3—21no—
654C3#7989111yescharacteristic, complemented
655C3#8094611yescharacteristic, complemented
656C2—21no—
657C2—41no—
658C2—121no—
659C2—362no—
660C2—722no—
661C2#1059507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595074
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#131C22
socleC2×C32D42
hypercenter#131D32
hypocenterC32#3290
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596223C2semidirect
2. #10595473C2semidirect
3. #10594691C2semidirect
4. C3×#5144C2semidirect
5. C3×#5143C2semidirect
6. #10591690C2semidirect
7. #10591022C2semidirect
8. #10590990C2semidirect
9. #10590927C2semidirect
10. #10590917C2semidirect
11. #10590865C2semidirect
15. #64297C22semidirect
25. C2×C3×Dic12C22semidirect
26. C3×#901C22semidirect
31. #63864C22semidirect
32. #63833C22semidirect
33. C2×#3717C22semidirect
34. #63825C22semidirect
35. #63817C22semidirect
40. C3×#825C22semidirect
41. C3×#824C22semidirect
42. C3×#822C22semidirect
43. C3×#819C22semidirect
44. C3×C8×Dic3C22semidirect
45. #63570C22semidirect
46. #63559C22semidirect
58. #5144D3semidirect
59. #5143D3semidirect
160. C2×Dic12C2×D3semidirect
176. #901C2×D3semidirect
186. #825C2×D3semidirect
187. #824C2×D3semidirect
190. #822C2×D3semidirect
191. #819C2×D3semidirect
192. C8×Dic3C2×D3semidirect
586. C32#3290semidirect
654. C3#79891semidirect
655. C3#80946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962232
#105954732
#105946912
C3×#51442
C3×#51432
#105916902
#105910222
#105909902
#105909272
#105909172
#105908652
#809463
#798913