Finite Group Databasebeta

← #11886833

Subgroups — #11886833

Order 1152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594767C212yesmaximal, complemented
4#10593787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593483C212yesmaximal, complemented
6#10593482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593473C212yesmaximal, complemented
9#10593302C212yesmaximal, complemented
10#10593299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64320C2212yes—
13#64316C2212yescomplemented
14#64289C2211yescharacteristic
15#64289C2211yescharacteristic, complemented
16#64228—21no—
17#64228C2211yescharacteristic, complemented
18#64226—22no—
19#64226C2212yescomplemented
20#64225—21no—
21#64225C2211yescharacteristic
22#64224—22no—
23#64224C2212yes—
24#64223—21no—
25#64223—21no—
26#64223C2211yescharacteristic
27#64221C2212yescomplemented
28#64128C2211yescharacteristic
29C3×#918—22no—
30#63949—22no—
31#63945C2212yes—
32#63941C2212yescomplemented
33D3×#215—22no—
34#63805C2212yescomplemented
35#63796C2212yescomplemented
36#63794—22no—
37#63785C2211yescharacteristic
38#63785C2211yescharacteristic, complemented
39#63771C2211yescharacteristic, complemented
40C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
41#63733C2211yescharacteristic, complemented
42#63731C2212yescomplemented
43#63728C2212yescomplemented
44#63727C2212yescomplemented
45#5778—62no—
46#3832C2311yescharacteristic
47#3832C2311yescharacteristic
48C3×#239—22no—
49C3×D3×Q8—22no—
50#3802—22no—
51#3802C2312yes—
52D3×D12—22no—
53D3×D12—42no—
54#3799—22no—
55#3799—42no—
56#3798—22no—
57#3798—22no—
58#3798C2312yes—
59#3797—22no—
60#3797C2312yes—
61C4×#157C2311yescharacteristic
62#3788—21no—
63#3788—21no—
64#3788C2311yescharacteristic
65#3788C2311yescharacteristic
66#3787—21no—
67#3787—21no—
68#3787C2311yescharacteristic
69#3776—22no—
70#3776—21no—
71#3776—21no—
72#3776D411yescharacteristic
73#3775—22no—
74#3775—22no—
75#3775D412yes—
76#3774—22no—
77#3774—21no—
78#3774—21no—
79#3774D411yescharacteristic
80D32⋊C4—42no—
81C32×Q16D411yescharacteristic
82#3755D411yescharacteristic
83#3755D411yescharacteristic
84#3745D411yescharacteristic
85C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
86C3×#216—22no—
87C3×#215—22no—
88C3×#204—22no—
89C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
90#3717—22no—
91#3715—22no—
92#3714—22no—
93#3712C2312yes—
94D3×C3⋊C8—22no—
95#3290—91nomaximal, Sylow
96#1009—62no—
97#1007—62no—
98C3×#137—62no—
99#950—62no—
100C2×#215—62no—
101#919—62no—
102#919—62no—
103#918—22no—
104#918—62no—
105#914—62no—
106#914—62no—
107D3×SD16—62no—
108D3×SD16—62no—
109#908—62no—
110#907—62no—
111C2×D32—22no—
112C2×D32—42no—
113C2×#157—21no—
114C32×Q8C2×D411yescharacteristic
115C32×Q8C2×D411yescharacteristic
116C4⋊(C3⋊D3)—21no—
117C4⋊(C3⋊D3)—21no—
118C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
119C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3—21no—
121C4×C3⋊D3—21no—
122C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
123C3×D12—22no—
124C3×D12—42no—
125C3×C4×D3—22no—
126C3×C4×D3—42no—
127C3×C4×D3—42no—
128C3×Dic6—22no—
129C3×Dic6—42no—
130#627—22no—
131#627C2×D412yes—
132#626—22no—
133#626—42no—
134#626—42no—
135#625—22no—
136#625C2×D412yes—
137#624—22no—
138#624—42no—
139#622—21no—
140#622—21no—
141#622C2×D411yescharacteristic
142#622C2×D411yescharacteristic
143C32×C8C2×D411yescharacteristic
144C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
145C3×C3⋊C8—22no—
146#578—91no—
147#577—92no—
148#576—91no—
149#495—91no—
150#473—91no—
151#472—91no—
152#471—92no—
153#455—92no—
154#454—92no—
155#443—91no—
156#443—91no—
157C3×#41—62no—
158C2×C3×Q8—62no—
159#239—22no—
160#239—62no—
161#239—62no—
162#239—62no—
163#239—122no—
164D3×Q8—22no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8—122no—
167D3×D4—62no—
168D3×D4—62no—
169D3×D4—122no—
170D3×D4—122no—
171#235—62no—
172#235—62no—
173#235—122no—
174#235—122no—
175#235—122no—
176C2×D12—62no—
177C2×D12—122no—
178C3×Q16—22no—
179C3×Q16—62no—
180C3×SD16—62no—
181C3×SD16—62no—
182C3×M16—62no—
183#216—22no—
184#215—22no—
185#215—62no—
186#215—62no—
187#215—62no—
188#215—62no—
189#214—62no—
190#213—62no—
191C2×C3⋊C8—62no—
192D24—62no—
193D24—62no—
194#204—22no—
195#204—62no—
196ΓL(1,𝔽25)—22no—
197ΓL(1,𝔽25)—62no—
198D3×C8—62no—
199D3×C8—62no—
200C2×C3⋊D3—21no—
201C2×C3⋊D3—21no—
202C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×C3×D3—22no—
204C2×C3×D3—42no—
205D32—82no—
206D32—162no—
207#157—41no—
208C32×C4—21no—
209C32×C4—21no—
210C32×C4C22×D411yescharacteristic
211C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
212C3×Dic3—22no—
213C3×Dic3—42no—
2142−1+4—92no—
215H(5,𝔽2)—92no—
216#137—62no—
217#137—92no—
218#137—92no—
219#137—182no—
220AGL(1,ℤ/8)—92no—
221AGL(1,ℤ/8)—92no—
222AGL(1,ℤ/8)—182no—
223AGL(1,ℤ/8)—182no—
224#135—91no—
225#135—91no—
226#135—181no—
227#135—182no—
228#135—181no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—181no—
231C2×SD16—92no—
232C2×SD16—182no—
233C2×D8—91no—
234C2×D8—181no—
235#131—92no—
236#131—91no—
237#131—91no—
238#124—92no—
239#108—91no—
240#108—91no—
241#104—91no—
242#104—91no—
243#104—92no—
244#101—92no—
245#100—92no—
246C4×C8—91no—
247C22×D3—122no—
248C22×D3—122no—
249C22×D3—122no—
250C3×Q8—22no—
251C3×Q8—22no—
252C3×Q8—62no—
253C3×Q8—122no—
254C3×D4—62no—
255C3×D4—122no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—122no—
258C2×C3×C4—122no—
259#67—62no—
260#67—62no—
261#67—122no—
262#67—122no—
263#67—122no—
264D12—22no—
265D12—42no—
266D12—62no—
267D12—62no—
268D12—62no—
269D12—122no—
270D12—122no—
271D12—122no—
272D12—122no—
273C4×D3—22no—
274C4×D3—42no—
275C4×D3—42no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—122no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—122no—
282Dic6—22no—
283Dic6—42no—
284Dic6—62no—
285Dic6—122no—
286C3×C8—22no—
287C3×C8—62no—
288C3⋊C8—22no—
289C3⋊C8—62no—
290C2×C32D4211yescharacteristic
291C3⋊D3—21no—
292C3⋊D3—41no—
293C3⋊D3—41no—
294C3×D3—42no—
295C3×D3—82no—
296#41—62no—
297#41—92no—
298#41—91no—
299#41—91no—
300#41—182no—
301#41—182no—
302#41—182no—
303#41—362no—
304C2×Q8—62no—
305C2×Q8—92no—
306C2×Q8—182no—
307C2×D4—92no—
308C2×D4—182no—
309C2×D4—182no—
310C2×D4—362no—
311Q16—62no—
312Q16—91no—
313Q16—181no—
314Q16—181no—
315Q16—182no—
316Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317SD16—62no—
318SD16—62no—
319SD16—92no—
320SD16—91no—
321SD16—91no—
322SD16—182no—
323SD16—182no—
324SD16—182no—
325SD16—182no—
326D8—91no—
327D8—91no—
328D8—182no—
329D8—181no—
330D8—181no—
331D8—182no—
332M16—62no—
333M16—92no—
334M16—91no—
335M16—91no—
336M16—181no—
337M16—181no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—182no—
341C2×C8—181no—
342C2×C8—181no—
343C22⋊C4—362no—
344C42—91no—
345C22×C3—62no—
346C22×C3—122no—
347C2×D3—22no—
348C2×D3—42no—
349C2×D3—62no—
350C2×D3—122no—
351C2×D3—122no—
352C2×D3—482no—
353C2×D3—482no—
354C2×D3—482no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—42no—
357C3×C4—42no—
358C3×C4—62no—
359C3×C4—122no—
360Dic3—22no—
361Dic3—42no—
362Dic3—62no—
363C32#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—182no—
365C23—362no—
366Q8—62no—
367Q8—92no—
368Q8—122no—
369Q8—182no—
370Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D4—62no—
373D4—92no—
374D4—91no—
375D4—91no—
376D4—122no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—182no—
380D4—182no—
381D4—362no—
382D4—362no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—122no—
386C2×C4—122no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—362no—
392C8—62no—
393C8—91no—
394C8—91no—
395C8—91no—
396C8—181no—
397C8—181no—
398C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C3—22no—
400C2×C3—122no—
401C2×C3—242no—
402D3—42no—
403D3—82no—
404D3—122no—
405D3—242no—
406D3—242no—
407C22—62no—
408C22—91no—
409C22—122no—
410C22—181no—
411C22—181no—
412C22—722no—
413C22—1442no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—62no—
417C4—91no—
418C4—122no—
419C4—361no—
420C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C3—22no—
422C2—122no—
423C2—181no—
424C2—242no—
425C2—361no—
426C2—361no—
427C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32D42
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3290
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596522C2semidirect
2. #10596520C2semidirect
3. #10594767C2semidirect
4. #10593787C2semidirect
5. #10593483C2semidirect
6. #10593482C2semidirect
7. #10593479C2semidirect
8. #10593473C2semidirect
9. #10593302C2semidirect
10. #10593299C2semidirect
11. #10593296C2semidirect
13. #64316C22semidirect
15. #64289C22semidirect
17. #64228C22semidirect
19. #64226C22semidirect
27. #64221C22semidirect
32. #63941C22semidirect
34. #63805C22semidirect
35. #63796C22semidirect
38. #63785C22semidirect
39. #63771C22semidirect
40. C8×#157C22semidirect
41. #63733C22semidirect
42. #63731C22semidirect
43. #63728C22semidirect
44. #63727C22semidirect
363. C32#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965222
#105965202
#105947672
#105937872
#105934832
#105934822
#105934792
#105934732
#105933022
#105932992
#105932962
#32909