Finite Group Databasebeta

← #11886834

Subgroups — #11886834

Order 1152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596515C212yesmaximal, complemented
2#10594737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593469C212yesmaximal, complemented
6#10593467C212yesmaximal, complemented
7#10593461C212yesmaximal, complemented
8#10593304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64313C2212yes—
13#64309C2212yescomplemented
14#64287C2212yescomplemented
15#64239—22no—
16C2×#3775—22no—
17#64237—22no—
18#64236—22no—
19#64227C2212yescomplemented
20#64226C2212yes—
21#64224C2212yescomplemented
22#64223C2211yescharacteristic
23#64221C2212yescomplemented
24#64121C2211yescharacteristic
25C3×#912—21no—
26C3×D3×D8—21no—
27#63932—22no—
28#63931C2212yescomplemented
29#63929—22no—
30#63927C2212yes—
31#63807—21no—
32#63803C2211yescharacteristic
33#63803C2211yescharacteristic, complemented
34#63802C2211yescharacteristic, complemented
35D3×Dic12—21no—
36#63797C2211yescharacteristic
37#63783C2212yescomplemented
38#63771C2211yescharacteristic, complemented
39C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
40#63733C2211yescharacteristic, complemented
41#63731C2211yescharacteristic
42#63731C2211yescharacteristic, complemented
43#63728C2212yescomplemented
44#63727C2212yescomplemented
45#5771—61no—
46#5757—61no—
47#3830C2312yes—
48C3×#237—22no—
49C3×D3×D4—22no—
50D3×#67—42no—
51C2×#627—22no—
52C2×#625—22no—
53#3805—22no—
54#3805—22no—
55#3804—42no—
56#3802C2312yes—
57#3798C2311yescharacteristic
58#3798C2311yescharacteristic
59#3797C2312yes—
60#3795—22no—
61D3×Dic6—22no—
62#3792—22no—
63C2×#622—22no—
64C4×#157C2311yescharacteristic
65#3788C2312yes—
66#3787C2311yescharacteristic
67#3776—22no—
68#3776D411yescharacteristic
69#3775—22no—
70#3775—22no—
71#3775—22no—
72#3775—22no—
73#3775D411yescharacteristic
74#3775D411yescharacteristic
75#3774—22no—
76#3774D411yescharacteristic
77D32⋊C4—42no—
78C32×D8D411yescharacteristic
79#3754D412yes—
80#3746D411yescharacteristic
81C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
82C3×#214—22no—
83C3×#213—22no—
84C3×Dic12—21no—
85C3×D24—21no—
86C3×D3×C8—21no—
87C3×D3×C8—21no—
88#3719—22no—
89#3718—21no—
90#3716—22no—
91#3713—21no—
92#3712C2311yescharacteristic
93#3712C2311yescharacteristic
94#3711—21no—
95#3711—21no—
96#3290—91nomaximal, Sylow
97#1010—62no—
98#1004—62no—
99C3×#135—61no—
100C2×C3×D8—61no—
101#951—62no—
102#932—62no—
103D3×Q16—61no—
104D3×Q16—61no—
105#915—62no—
106#915—62no—
107#912—21no—
108#912—61no—
109#912—61no—
110#912—61no—
111#911—62no—
112#911—62no—
113D3×D8—21no—
114D3×D8—61no—
115C2×Dic12—61no—
116#904—61no—
117#901—61no—
118#901—61no—
119C22×C3×D3—42no—
120C2×D32—22no—
121C2×#157—21no—
122C32×D4C2×D412yes—
123#638—22no—
124C2×C3⋊Dic3—22no—
125C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
126#634C2×D412yes—
127C3×#67—42no—
128C3×#67—42no—
129C2×C3×Dic3—42no—
130C3×D12—22no—
131C3×C4×D3—21no—
132C3×C4×D3—21no—
133C3×Dic6—22no—
134#627—22no—
135#627—42no—
136#627C2×D411yescharacteristic
137#627C2×D411yescharacteristic
138#626—21no—
139#626—21no—
140#625—22no—
141#625—42no—
142#625C2×D411yescharacteristic
143#625C2×D411yescharacteristic
144#624—22no—
145D3×Dic3—42no—
146D3×Dic3—42no—
147#622—22no—
148#622C2×D411yescharacteristic
149#622C2×D411yescharacteristic
150C32×C8C2×D411yescharacteristic
151C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
152C3×C3⋊C8—21no—
153C3×C3⋊C8—21no—
154#578—91no—
155#577—92no—
156#576—91no—
157#495—91no—
158#473—91no—
159#472—91no—
160#471—92no—
161#455—92no—
162#454—92no—
163#443—91no—
164#443—91no—
165C3×#41—62no—
166C2×C3×D4—62no—
167C2×#67—122no—
168C2×#67—122no—
169D3×Q8—62no—
170D3×Q8—62no—
171#237—22no—
172#237—62no—
173#237—62no—
174#237—62no—
175#237—122no—
176#237—122no—
177#237—122no—
178D3×D4—22no—
179D3×D4—62no—
180D3×D4—122no—
181#235—61no—
182#235—61no—
183#235—62no—
184#235—122no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—122no—
187C3×Q16—61no—
188C3×SD16—62no—
189C3×D8—21no—
190C3×D8—21no—
191C3×D8—61no—
192C3×D8—62no—
193C2×C3×C8—61no—
194C2×C3×C8—61no—
195#216—62no—
196#216—62no—
197#214—22no—
198#214—62no—
199#214—62no—
200#214—62no—
201#213—22no—
202#213—62no—
203#208—61no—
204#208—61no—
205Dic12—21no—
206Dic12—61no—
207Dic12—61no—
208Dic12—62no—
209D24—21no—
210#204—62no—
211ΓL(1,𝔽25)—61no—
212ΓL(1,𝔽25)—61no—
213ΓL(1,𝔽25)—61no—
214ΓL(1,𝔽25)—61no—
215D3×C8—21no—
216D3×C8—21no—
217D3×C8—61no—
218D3×C8—61no—
219C22×C32—22no—
220C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C3×D3—21no—
222C2×C3×D3—21no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—162no—
225D32—82no—
226#157—41no—
227C32×C4C22×D411yescharacteristic
228C3⋊Dic3—22no—
229C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
230C3×Dic3—21no—
231C3×Dic3—21no—
232C3×Dic3—42no—
2332−1+4—92no—
234H(5,𝔽2)—92no—
235#137—92no—
236#137—92no—
237#137—182no—
238#137—182no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—92no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—182no—
243#135—61no—
244#135—91no—
245#135—91no—
246#135—181no—
247#135—182no—
248C2×Q16—91no—
249C2×Q16—181no—
250C2×SD16—92no—
251C2×SD16—182no—
252C2×D8—61no—
253C2×D8—91no—
254#131—91no—
255#131—91no—
256#131—92no—
257#124—92no—
258#108—91no—
259#108—91no—
260#104—92no—
261#104—91no—
262#104—91no—
263#101—92no—
264#100—92no—
265C4×C8—91no—
266C23×C3—122no—
267C22×D3—42no—
268C22×D3—122no—
269C3×Q8—62no—
270C3×D4—22no—
271C3×D4—22no—
272C3×D4—62no—
273C3×D4—122no—
274C3×D4—122no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—122no—
278#67—42no—
279#67—42no—
280#67—61no—
281#67—61no—
282#67—61no—
283#67—61no—
284#67—122no—
285#67—122no—
286#67—122no—
287#67—122no—
288#67—122no—
289C2×Dic3—42no—
290C2×Dic3—122no—
291C2×Dic3—122no—
292C2×Dic3—122no—
293C2×Dic3—122no—
294D12—22no—
295D12—61no—
296D12—61no—
297C4×D3—21no—
298C4×D3—21no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304Dic6—22no—
305Dic6—61no—
306Dic6—61no—
307Dic6—62no—
308Dic6—62no—
309Dic6—122no—
310Dic6—122no—
311Dic6—122no—
312C3×C8—21no—
313C3×C8—21no—
314C3×C8—61no—
315C3×C8—61no—
316C3⋊C8—21no—
317C3⋊C8—21no—
318C3⋊C8—61no—
319C3⋊C8—61no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32D4211yescharacteristic
322C3⋊D3—21no—
323C3×D3—41no—
324C3×D3—41no—
325C3×D3—82no—
326#41—62no—
327#41—91no—
328#41—91no—
329#41—92no—
330#41—182no—
331#41—182no—
332#41—182no—
333#41—362no—
334C2×Q8—92no—
335C2×Q8—182no—
336C2×Q8—182no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—92no—
339C2×D4—182no—
340C2×D4—362no—
341Q16—61no—
342Q16—91no—
343Q16—91no—
344Q16—182no—
345Q16—181no—
346Q16—182no—
347SD16—62no—
348SD16—91no—
349SD16—91no—
350SD16—92no—
351SD16—182no—
352SD16—182no—
353SD16—182no—
354SD16—182no—
355SD16—182no—
356D8—62no—
357D8—61no—
358D8—91no—
359D8—181no—
360D8—182no—
361D8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362M16—91no—
363M16—91no—
364M16—92no—
365M16—181no—
366M16—181no—
367M16—182no—
368C2×C8—61no—
369C2×C8—61no—
370C2×C8—91no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—182no—
373C22⋊C4—362no—
374C42—91no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—61no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—482no—
381C2×D3—21no—
382C2×D3—21no—
383C2×D3—42no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—162no—
387C2×D3—482no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—61no—
392C3×C4—122no—
393Dic3—21no—
394Dic3—21no—
395Dic3—42no—
396Dic3—61no—
397Dic3—61no—
398Dic3—122no—
399Dic3—122no—
400C32#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—122no—
402C23—182no—
403Q8—62no—
404Q8—91no—
405Q8—91no—
406Q8—92no—
407Q8—182no—
408Q8—362no—
409D4—62no—
410D4—91no—
411D4—91no—
412D4—122no—
413D4—122no—
414D4—181no—
415D4—181no—
416D4—182no—
417D4—182no—
418D4—362no—
419D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—182no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—362no—
428C2×C4—362no—
429C8—61no—
430C8—61no—
431C8—91no—
432C8—91no—
433C8—91no—
434C8—182no—
435C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—82no—
439C2×C3—82no—
440C2×C3—121no—
441C2×C3—121no—
442C2×C3—242no—
443D3—41no—
444D3—41no—
445D3—82no—
446D3—121no—
447D3—121no—
448C22—22no—
449C22—61no—
450C22—61no—
451C22—91no—
452C22—122no—
453C22—482no—
454C22—722no—
455C4—61no—
456C4—61no—
457C4—91no—
458C4—122no—
459C4—182no—
460C4—361no—
461C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C3—21no—
463C3—21no—
464C2—42no—
465C2—121no—
466C2—121no—
467C2—181no—
468C2—242no—
469C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×D8D4
socleC2×C32D42
hypercenterD8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3290
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596515C2semidirect
2. #10594737C2semidirect
3. #10594731C2semidirect
4. #10593779C2semidirect
5. #10593469C2semidirect
6. #10593467C2semidirect
7. #10593461C2semidirect
8. #10593304C2semidirect
9. #10593301C2semidirect
10. #10593297C2semidirect
11. #10593290C2semidirect
13. #64309C22semidirect
14. #64287C22semidirect
19. #64227C22semidirect
21. #64224C22semidirect
23. #64221C22semidirect
28. #63931C22semidirect
33. #63803C22semidirect
34. #63802C22semidirect
37. #63783C22semidirect
38. #63771C22semidirect
39. C8×#157C22semidirect
40. #63733C22semidirect
42. #63731C22semidirect
43. #63728C22semidirect
44. #63727C22semidirect
400. C32#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965152
#105947372
#105947312
#105937792
#105934692
#105934672
#105934612
#105933042
#105933012
#105932972
#105932902
#32909