Finite Group Databasebeta

← #11886835

Subgroups — #11886835

Order 1152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#64320C2211yescharacteristic
17#64316C2211yescharacteristic, complemented
18#64313C2211yescharacteristic
19#64309C2211yescharacteristic, complemented
20#64289C2211yescharacteristic, complemented
21#64287C2211yescharacteristic, complemented
22#64239—21no—
23C2×#3775—21no—
24#64237—21no—
25#64236—21no—
26#64227—21no—
27#64227C2211yescharacteristic, complemented
28#64227C2211yescharacteristic, complemented
29#64226—21no—
30#64226C2211yescharacteristic
31#64226C2211yescharacteristic
32#64224—21no—
33#64224C2211yescharacteristic, complemented
34#64224C2211yescharacteristic, complemented
35#64223—21no—
36#64223C2211yescharacteristic
37#64221C2211yescharacteristic, complemented
38#64221C2211yescharacteristic, complemented
39#64125C2211yescharacteristic
40C3×#915—21no—
41C3×#914—21no—
42#63947—21no—
43#63945C2211yescharacteristic, complemented
44D3×#216—21no—
45#63941C2211yescharacteristic
46#63935—21no—
47#63931C2211yescharacteristic, complemented
48#63927C2211yescharacteristic
49D3×#213—21no—
50#63805C2211yescharacteristic
51#63805C2211yescharacteristic, complemented
52#63802C2211yescharacteristic, complemented
53#63801—21no—
54#63797C2211yescharacteristic
55#63795—21no—
56#63785C2211yescharacteristic, complemented
57#63783C2211yescharacteristic, complemented
58#63770C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
60#63733C2211yescharacteristic, complemented
61#63731C2211yescharacteristic
62#63731C2211yescharacteristic, complemented
63#63728C2211yescharacteristic, complemented
64#63728C2211yescharacteristic, complemented
65#63727C2211yescharacteristic, complemented
66#63727C2211yescharacteristic, complemented
67#5779—61no—
68#5774—61no—
69#3832C2311yescharacteristic
70#3830C2311yescharacteristic
71C3×#239—21no—
72C3×D3×Q8—21no—
73C3×#237—21no—
74C3×D3×D4—21no—
75D3×#67—41no—
76C2×#627—21no—
77C2×#625—21no—
78#3805—21no—
79#3805—21no—
80#3804—41no—
81#3802—21no—
82#3802C2311yescharacteristic
83#3802C2311yescharacteristic
84D3×D12—21no—
85D3×D12—41no—
86#3799—21no—
87#3799—41no—
88#3798—21no—
89#3798—21no—
90#3798C2311yescharacteristic
91#3798C2311yescharacteristic
92#3797—21no—
93#3797C2311yescharacteristic
94#3797C2311yescharacteristic
95#3795—21no—
96D3×Dic6—21no—
97#3792—21no—
98C2×#622—21no—
99C4×#157C2311yescharacteristic
100#3788—21no—
101#3788C2311yescharacteristic
102#3788C2311yescharacteristic
103#3787—21no—
104#3787C2311yescharacteristic
105#3776—21no—
106#3776—21no—
107#3776D411yescharacteristic
108#3775—21no—
109#3775—21no—
110#3775—21no—
111#3775—21no—
112#3775—21no—
113#3775—21no—
114#3775—21no—
115#3775—21no—
116#3775D411yescharacteristic
117#3775D411yescharacteristic
118#3774—21no—
119#3774—21no—
120#3774D411yescharacteristic
121D32⋊C4—41no—
122D32⋊C4—41no—
123C32×SD16D411yescharacteristic
124#3756D411yescharacteristic
125#3753D411yescharacteristic
126#3744D411yescharacteristic
127C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
128C3×#216—21no—
129C3×#215—21no—
130C3×#214—21no—
131C3×#213—21no—
132C3×Dic12—21no—
133C3×D24—21no—
134C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
135C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
136#3719—21no—
137#3718—21no—
138#3717—21no—
139#3716—21no—
140#3714—21no—
141#3713—21no—
142#3712C2311yescharacteristic
143#3712C2311yescharacteristic
144D3×C3⋊C8—21no—
145D3×C3⋊C8—21no—
146#3290—91nomaximal, Sylow
147#1010—61no—
148#1009—61no—
149#1007—61no—
150#1004—61no—
151C3×#137—61no—
152C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
153#950—61no—
154#950—61no—
155C2×#216—61no—
156C2×#213—61no—
157#918—61no—
158#918—61no—
159D3×Q16—61no—
160D3×Q16—61no—
161#916—61no—
162#916—61no—
163#916—61no—
164#916—61no—
165#915—21no—
166#915—61no—
167#914—21no—
168#914—61no—
169#911—61no—
170#911—61no—
171D3×D8—61no—
172D3×D8—61no—
173#909—61no—
174#908—61no—
175#907—61no—
176#907—61no—
177C22×C3×D3—41no—
178C2×D32—21no—
179C2×D32—21no—
180C2×D32—41no—
181C2×#157—21no—
182C32×Q8C2×D411yescharacteristic
183C32×D4C2×D411yescharacteristic
184#638—21no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C4⋊(C3⋊D3)—21no—
187C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
188C4×C3⋊D3—21no—
189C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
190#634C2×D411yescharacteristic
191C3×#67—41no—
192C3×#67—41no—
193C2×C3×Dic3—41no—
194C3×D12—21no—
195C3×D12—21no—
196C3×D12—41no—
197C3×C4×D3—21no—
198C3×C4×D3—21no—
199C3×C4×D3—41no—
200C3×C4×D3—41no—
201C3×Dic6—21no—
202C3×Dic6—21no—
203C3×Dic6—41no—
204#627—21no—
205#627—21no—
206#627—41no—
207#627C2×D411yescharacteristic
208#627C2×D411yescharacteristic
209#626—21no—
210#626—21no—
211#626—41no—
212#626—41no—
213#625—21no—
214#625—21no—
215#625—41no—
216#625C2×D411yescharacteristic
217#625C2×D411yescharacteristic
218#624—21no—
219#624—21no—
220#624—41no—
221D3×Dic3—41no—
222D3×Dic3—41no—
223#622—21no—
224#622—21no—
225#622C2×D411yescharacteristic
226#622C2×D411yescharacteristic
227C32×C8C2×D411yescharacteristic
228C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
229C3×C3⋊C8—21no—
230C3×C3⋊C8—21no—
231#578—91no—
232#577—91no—
233#577—91no—
234#576—91no—
235#495—91no—
236#473—91no—
237#472—91no—
238#471—91no—
239#471—91no—
240#455—91no—
241#455—91no—
242#454—91no—
243#454—91no—
244#443—91no—
245#443—91no—
246C3×#41—61no—
247C3×#41—61no—
248C2×C3×Q8—61no—
249C2×C3×D4—61no—
250C2×#67—121no—
251C2×#67—121no—
252#239—21no—
253#239—61no—
254#239—61no—
255#239—61no—
256#239—121no—
257D3×Q8—21no—
258D3×Q8—61no—
259D3×Q8—61no—
260D3×Q8—61no—
261D3×Q8—121no—
262#237—21no—
263#237—61no—
264#237—61no—
265#237—61no—
266#237—121no—
267#237—121no—
268#237—121no—
269D3×D4—21no—
270D3×D4—61no—
271D3×D4—61no—
272D3×D4—61no—
273D3×D4—121no—
274D3×D4—121no—
275D3×D4—121no—
276#235—61no—
277#235—61no—
278#235—61no—
279#235—61no—
280#235—121no—
281#235—121no—
282#235—121no—
283#235—121no—
284C2×D12—61no—
285C2×D12—121no—
286C2×Dic6—61no—
287C2×Dic6—121no—
288C3×Q16—61no—
289C3×Q16—61no—
290C3×SD16—21no—
291C3×SD16—21no—
292C3×SD16—61no—
293C3×SD16—61no—
294C3×D8—61no—
295C3×D8—61no—
296C3×M16—61no—
297C3×M16—61no—
298#216—21no—
299#216—61no—
300#216—61no—
301#216—61no—
302#216—61no—
303#216—61no—
304#215—21no—
305#215—61no—
306#214—21no—
307#214—61no—
308#213—21no—
309#213—61no—
310#213—61no—
311#213—61no—
312#213—61no—
313#213—61no—
314C2×C3⋊C8—61no—
315C2×C3⋊C8—61no—
316Dic12—21no—
317Dic12—61no—
318D24—21no—
319D24—61no—
320#204—61no—
321#204—61no—
322#204—61no—
323#204—61no—
324ΓL(1,𝔽25)—21no—
325ΓL(1,𝔽25)—21no—
326ΓL(1,𝔽25)—61no—
327ΓL(1,𝔽25)—61no—
328D3×C8—61no—
329D3×C8—61no—
330D3×C8—61no—
331D3×C8—61no—
332C22×C32—21no—
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C3×D3—21no—
336C2×C3×D3—21no—
337C2×C3×D3—41no—
338C2×C3×D3—41no—
339C2×C3×D3—161no—
340D32—81no—
341D32—81no—
342D32—161no—
343#157—41no—
344C32×C4—21no—
345C32×C4C22×D411yescharacteristic
346C3⋊Dic3—21no—
347C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
348C3×Dic3—21no—
349C3×Dic3—21no—
350C3×Dic3—41no—
351C3×Dic3—41no—
3522−1+4—91no—
3532−1+4—91no—
354H(5,𝔽2)—91no—
355H(5,𝔽2)—91no—
356#137—61no—
357#137—91no—
358#137—91no—
359#137—91no—
360#137—91no—
361#137—181no—
362#137—181no—
363#137—181no—
364AGL(1,ℤ/8)—61no—
365AGL(1,ℤ/8)—91no—
366AGL(1,ℤ/8)—91no—
367AGL(1,ℤ/8)—91no—
368AGL(1,ℤ/8)—91no—
369AGL(1,ℤ/8)—181no—
370AGL(1,ℤ/8)—181no—
371AGL(1,ℤ/8)—181no—
372#135—91no—
373#135—91no—
374#135—181no—
375#135—181no—
376#135—181no—
377#135—181no—
378C2×Q16—91no—
379C2×Q16—181no—
380C2×SD16—91no—
381C2×SD16—91no—
382C2×SD16—181no—
383C2×SD16—181no—
384C2×D8—91no—
385C2×D8—181no—
386#131—91no—
387#131—91no—
388#131—91no—
389#131—91no—
390#124—91no—
391#124—91no—
392#108—91no—
393#108—91no—
394#104—91no—
395#104—91no—
396#104—91no—
397#104—91no—
398#101—91no—
399#101—91no—
400#100—91no—
401#100—91no—
402C4×C8—91no—
403C23×C3—121no—
404C22×D3—41no—
405C22×D3—121no—
406C22×D3—121no—
407C22×D3—121no—
408C22×D3—121no—
409C3×Q8—21no—
410C3×Q8—21no—
411C3×Q8—61no—
412C3×Q8—61no—
413C3×Q8—121no—
414C3×D4—21no—
415C3×D4—21no—
416C3×D4—61no—
417C3×D4—61no—
418C3×D4—121no—
419C3×D4—121no—
420C3×D4—121no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—61no—
423C2×C3×C4—121no—
424C2×C3×C4—121no—
425C2×C3×C4—121no—
426#67—41no—
427#67—41no—
428#67—61no—
429#67—61no—
430#67—61no—
431#67—61no—
432#67—121no—
433#67—121no—
434#67—121no—
435#67—121no—
436#67—121no—
437#67—121no—
438#67—121no—
439#67—121no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—121no—
442C2×Dic3—121no—
443C2×Dic3—121no—
444C2×Dic3—121no—
445D12—21no—
446D12—21no—
447D12—41no—
448D12—61no—
449D12—61no—
450D12—61no—
451D12—61no—
452D12—121no—
453D12—121no—
454D12—121no—
455D12—121no—
456C4×D3—21no—
457C4×D3—21no—
458C4×D3—41no—
459C4×D3—41no—
460C4×D3—61no—
461C4×D3—61no—
462C4×D3—121no—
463C4×D3—121no—
464C4×D3—121no—
465C4×D3—121no—
466C4×D3—121no—
467C4×D3—121no—
468C4×D3—121no—
469C4×D3—121no—
470Dic6—21no—
471Dic6—21no—
472Dic6—41no—
473Dic6—61no—
474Dic6—61no—
475Dic6—61no—
476Dic6—61no—
477Dic6—121no—
478Dic6—121no—
479Dic6—121no—
480Dic6—121no—
481C3×C8—21no—
482C3×C8—21no—
483C3×C8—61no—
484C3×C8—61no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—21no—
487C3⋊C8—61no—
488C3⋊C8—61no—
489C2×C32—41no—
490C2×C32D4211yescharacteristic
491C3⋊D3—21no—
492C3⋊D3—41no—
493C3×D3—41no—
494C3×D3—41no—
495C3×D3—81no—
496C3×D3—81no—
497#41—61no—
498#41—61no—
499#41—91no—
500#41—91no—
501#41—91no—
502#41—91no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—181no—
506#41—181no—
507#41—181no—
508#41—181no—
509#41—361no—
510#41—361no—
511C2×Q8—61no—
512C2×Q8—91no—
513C2×Q8—91no—
514C2×Q8—181no—
515C2×Q8—181no—
516C2×Q8—181no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—91no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—361no—
524C2×D4—361no—
525Q16—61no—
526Q16—61no—
527Q16—91no—
528Q16—91no—
529Q16—181no—
530Q16—181no—
531Q16—181no—
532Q16—181no—
533SD16—61no—
534SD16—61no—
535SD16—91no—
536SD16—91no—
537SD16—91no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545SD16—181no—
546SD16—181no—
547SD16—181no—
548SD16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
549D8—61no—
550D8—61no—
551D8—91no—
552D8—91no—
553D8—181no—
554D8—181no—
555D8—181no—
556D8—181no—
557M16—61no—
558M16—61no—
559M16—91no—
560M16—91no—
561M16—91no—
562M16—91no—
563M16—181no—
564M16—181no—
565C2×C8—91no—
566C2×C8—91no—
567C2×C8—181no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C2×C8—181no—
571C22⋊C4—361no—
572C22⋊C4—361no—
573C42—91no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—61no—
577C22×C3—61no—
578C22×C3—121no—
579C22×C3—121no—
580C22×C3—481no—
581C2×D3—21no—
582C2×D3—21no—
583C2×D3—41no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—61no—
586C2×D3—61no—
587C2×D3—121no—
588C2×D3—121no—
589C2×D3—161no—
590C2×D3—481no—
591C2×D3—481no—
592C2×D3—481no—
593C2×D3—481no—
594C3×C4—21no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4—61no—
599C3×C4—61no—
600C3×C4—121no—
601C3×C4—121no—
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—41no—
605Dic3—41no—
606Dic3—61no—
607Dic3—61no—
608Dic3—121no—
609Dic3—121no—
610C32#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—121no—
612C23—181no—
613C23—181no—
614C23—361no—
615Q8—61no—
616Q8—61no—
617Q8—91no—
618Q8—91no—
619Q8—91no—
620Q8—121no—
621Q8—181no—
622Q8—181no—
623Q8—361no—
624Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
625D4—61no—
626D4—61no—
627D4—91no—
628D4—91no—
629D4—91no—
630D4—121no—
631D4—121no—
632D4—121no—
633D4—181no—
634D4—181no—
635D4—181no—
636D4—181no—
637D4—181no—
638D4—181no—
639D4—361no—
640D4—361no—
641D4—361no—
642D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—91no—
646C2×C4—121no—
647C2×C4—121no—
648C2×C4—121no—
649C2×C4—181no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—181no—
652C2×C4—181no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—361no—
655C2×C4—361no—
656C2×C4—361no—
657C8—61no—
658C8—61no—
659C8—91no—
660C8—91no—
661C8—91no—
662C8—181no—
663C8—181no—
664C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C2×C3—21no—
666C2×C3—21no—
667C2×C3—81no—
668C2×C3—81no—
669C2×C3—121no—
670C2×C3—121no—
671C2×C3—241no—
672C2×C3—241no—
673D3—41no—
674D3—41no—
675D3—81no—
676D3—81no—
677D3—121no—
678D3—121no—
679D3—241no—
680D3—241no—
681C22—21no—
682C22—61no—
683C22—61no—
684C22—91no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—181no—
688C22—481no—
689C22—721no—
690C22—721no—
691C22—1441no—
692C4—21no—
693C4—61no—
694C4—61no—
695C4—91no—
696C4—121no—
697C4—121no—
698C4—181no—
699C4—361no—
700C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C3—21no—
702C3—21no—
703C2—41no—
704C2—121no—
705C2—121no—
706C2—181no—
707C2—241no—
708C2—241no—
709C2—361no—
710C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×SD16D4
socleC2×C32D42
hypercenterSD16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3290
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596521C2semidirect
2. #10596515C2semidirect
3. #10594752C2semidirect
4. #10594750C2semidirect
5. #10593783C2semidirect
6. #10593483C2semidirect
7. #10593481C2semidirect
8. #10593473C2semidirect
9. #10593469C2semidirect
10. #10593467C2semidirect
11. #10593461C2semidirect
12. #10593305C2semidirect
13. #10593303C2semidirect
14. #10593299C2semidirect
15. #10593290C2semidirect
17. #64316C22semidirect
19. #64309C22semidirect
20. #64289C22semidirect
21. #64287C22semidirect
27. #64227C22semidirect
28. #64227C22semidirect
33. #64224C22semidirect
34. #64224C22semidirect
37. #64221C22semidirect
38. #64221C22semidirect
43. #63945C22semidirect
47. #63931C22semidirect
51. #63805C22semidirect
52. #63802C22semidirect
56. #63785C22semidirect
57. #63783C22semidirect
58. #63770C22semidirect
59. C8×#157C22semidirect
60. #63733C22semidirect
62. #63731C22semidirect
63. #63728C22semidirect
64. #63728C22semidirect
65. #63727C22semidirect
66. #63727C22semidirect
610. C32#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965212
#105965152
#105947522
#105947502
#105937832
#105934832
#105934812
#105934732
#105934692
#105934672
#105934612
#105933052
#105933032
#105932992
#105932902
#32909