Finite Group Databasebeta

← #11886836

Subgroups — #11886836

Order 1152.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596521C212yesmaximal, complemented
2#10594771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593483C212yesmaximal, complemented
6#10593481C212yesmaximal, complemented
7#10593473C212yesmaximal, complemented
8#10593304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#64320C2212yes—
13#64316C2212yescomplemented
14#64289C2212yescomplemented
15#64227—22no—
16#64227C2212yescomplemented
17#64226—22no—
18#64226C2212yes—
19#64224—22no—
20#64224C2212yescomplemented
21#64223—22no—
22#64223C2211yescharacteristic
23#64221C2212yescomplemented
24#64128C2211yescharacteristic
25C3×#919—21no—
26C3×D3×Q16—21no—
27#63948—22no—
28#63945C2212yescomplemented
29#63941C2212yes—
30#63939—22no—
31#63808—21no—
32#63803C2211yescharacteristic
33#63803C2211yescharacteristic, complemented
34#63802C2211yescharacteristic, complemented
35#63797C2211yescharacteristic
36D3×D24—21no—
37#63785C2212yescomplemented
38#63771C2211yescharacteristic, complemented
39C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
40#63733C2211yescharacteristic, complemented
41#63731C2211yescharacteristic
42#63731C2211yescharacteristic, complemented
43#63728C2212yescomplemented
44#63727C2212yescomplemented
45#5769—61no—
46#5766—61no—
47#3832C2312yes—
48C3×#239—22no—
49C3×D3×Q8—22no—
50#3802—22no—
51#3802C2312yes—
52D3×D12—22no—
53D3×D12—42no—
54#3799—22no—
55#3799—42no—
56#3798—22no—
57#3798—22no—
58#3798C2311yescharacteristic
59#3798C2311yescharacteristic
60#3797—22no—
61#3797C2312yes—
62C4×#157C2311yescharacteristic
63#3788—22no—
64#3788C2312yes—
65#3787—22no—
66#3787C2311yescharacteristic
67#3776—22no—
68#3776D411yescharacteristic
69#3775—22no—
70#3775—22no—
71#3775—22no—
72#3775—22no—
73#3775D411yescharacteristic
74#3775D411yescharacteristic
75#3774—22no—
76#3774D411yescharacteristic
77D32⋊C4—42no—
78C32×Q16D411yescharacteristic
79#3755D412yes—
80#3745D411yescharacteristic
81C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
82C3×#216—22no—
83C3×#215—22no—
84C3×Dic12—21no—
85C3×D24—21no—
86C3×D3×C8—21no—
87C3×D3×C8—21no—
88#3718—21no—
89#3717—22no—
90#3714—22no—
91#3713—21no—
92#3712C2311yescharacteristic
93#3712C2311yescharacteristic
94#3711—21no—
95#3711—21no—
96#3290—91nomaximal, Sylow
97#1009—62no—
98#1007—62no—
99C3×#135—61no—
100C2×C3×Q16—61no—
101#949—62no—
102#942—62no—
103#919—21no—
104#919—61no—
105#919—61no—
106#919—61no—
107#918—62no—
108#918—62no—
109D3×Q16—21no—
110D3×Q16—61no—
111#914—62no—
112#914—62no—
113D3×D8—61no—
114D3×D8—61no—
115#904—61no—
116C2×D24—61no—
117#901—61no—
118#901—61no—
119C2×D32—22no—
120C2×D32—42no—
121C2×#157—21no—
122C32×Q8C2×D412yes—
123C4⋊(C3⋊D3)—22no—
124C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
125C4×C3⋊D3—22no—
126C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
127C3×D12—22no—
128C3×D12—42no—
129C3×C4×D3—21no—
130C3×C4×D3—21no—
131C3×C4×D3—42no—
132C3×C4×D3—42no—
133C3×Dic6—22no—
134C3×Dic6—42no—
135#627—22no—
136#627C2×D411yescharacteristic
137#627C2×D411yescharacteristic
138#626—21no—
139#626—21no—
140#626—42no—
141#626—42no—
142#625—22no—
143#625C2×D411yescharacteristic
144#625C2×D411yescharacteristic
145#624—22no—
146#624—42no—
147#622—22no—
148#622C2×D411yescharacteristic
149#622C2×D411yescharacteristic
150C32×C8C2×D411yescharacteristic
151C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
152C3×C3⋊C8—21no—
153C3×C3⋊C8—21no—
154#578—91no—
155#577—92no—
156#576—91no—
157#495—91no—
158#473—91no—
159#472—91no—
160#471—92no—
161#455—92no—
162#454—92no—
163#443—91no—
164#443—91no—
165C3×#41—62no—
166C2×C3×Q8—62no—
167#239—22no—
168#239—62no—
169#239—62no—
170#239—62no—
171#239—122no—
172D3×Q8—22no—
173D3×Q8—62no—
174D3×Q8—122no—
175D3×D4—62no—
176D3×D4—62no—
177D3×D4—122no—
178D3×D4—122no—
179#235—61no—
180#235—61no—
181#235—62no—
182#235—122no—
183#235—122no—
184#235—122no—
185C2×D12—62no—
186C2×D12—122no—
187C3×Q16—21no—
188C3×Q16—21no—
189C3×Q16—61no—
190C3×Q16—62no—
191C3×SD16—62no—
192C3×D8—61no—
193C2×C3×C8—61no—
194C2×C3×C8—61no—
195#216—22no—
196#216—62no—
197#215—22no—
198#215—62no—
199#215—62no—
200#215—62no—
201#213—62no—
202#213—62no—
203#208—61no—
204#208—61no—
205Dic12—21no—
206D24—21no—
207D24—61no—
208D24—61no—
209D24—62no—
210#204—62no—
211ΓL(1,𝔽25)—61no—
212ΓL(1,𝔽25)—61no—
213ΓL(1,𝔽25)—61no—
214ΓL(1,𝔽25)—61no—
215D3×C8—21no—
216D3×C8—21no—
217D3×C8—61no—
218D3×C8—61no—
219C2×C3⋊D3—22no—
220C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C3×D3—21no—
222C2×C3×D3—21no—
223C2×C3×D3—42no—
224D32—82no—
225D32—162no—
226#157—41no—
227C32×C4—22no—
228C32×C4C22×D411yescharacteristic
229C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
230C3×Dic3—21no—
231C3×Dic3—21no—
232C3×Dic3—42no—
2332−1+4—92no—
234H(5,𝔽2)—92no—
235#137—92no—
236#137—92no—
237#137—182no—
238#137—182no—
239AGL(1,ℤ/8)—92no—
240AGL(1,ℤ/8)—92no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—182no—
243#135—61no—
244#135—91no—
245#135—91no—
246#135—181no—
247#135—182no—
248C2×Q16—61no—
249C2×Q16—91no—
250C2×SD16—92no—
251C2×SD16—182no—
252C2×D8—91no—
253C2×D8—181no—
254#131—91no—
255#131—91no—
256#131—92no—
257#124—92no—
258#108—91no—
259#108—91no—
260#104—92no—
261#104—91no—
262#104—91no—
263#101—92no—
264#100—92no—
265C4×C8—91no—
266C22×D3—122no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—122no—
269C3×Q8—22no—
270C3×Q8—22no—
271C3×Q8—62no—
272C3×Q8—122no—
273C3×D4—62no—
274C3×D4—122no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—122no—
278C2×C3×C4—122no—
279#67—61no—
280#67—61no—
281#67—61no—
282#67—61no—
283#67—122no—
284#67—122no—
285#67—122no—
286D12—22no—
287D12—42no—
288D12—62no—
289D12—62no—
290D12—61no—
291D12—61no—
292D12—122no—
293D12—122no—
294D12—122no—
295D12—122no—
296C4×D3—21no—
297C4×D3—21no—
298C4×D3—42no—
299C4×D3—42no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—122no—
307Dic6—22no—
308Dic6—42no—
309Dic6—61no—
310Dic6—61no—
311Dic6—122no—
312C3×C8—21no—
313C3×C8—21no—
314C3×C8—61no—
315C3×C8—61no—
316C3⋊C8—21no—
317C3⋊C8—21no—
318C3⋊C8—61no—
319C3⋊C8—61no—
320C2×C32D4211yescharacteristic
321C3⋊D3—21no—
322C3⋊D3—42no—
323C3×D3—41no—
324C3×D3—41no—
325C3×D3—82no—
326#41—62no—
327#41—91no—
328#41—91no—
329#41—92no—
330#41—182no—
331#41—182no—
332#41—182no—
333#41—362no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—92no—
336C2×Q8—182no—
337C2×D4—92no—
338C2×D4—182no—
339C2×D4—182no—
340C2×D4—362no—
341Q16—62no—
342Q16—61no—
343Q16—91no—
344Q16—181no—
345Q16—182no—
346Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—62no—
348SD16—91no—
349SD16—91no—
350SD16—92no—
351SD16—182no—
352SD16—182no—
353SD16—182no—
354SD16—182no—
355SD16—182no—
356D8—61no—
357D8—91no—
358D8—91no—
359D8—182no—
360D8—181no—
361D8—182no—
362M16—91no—
363M16—91no—
364M16—92no—
365M16—181no—
366M16—181no—
367M16—182no—
368C2×C8—61no—
369C2×C8—61no—
370C2×C8—91no—
371C2×C8—91no—
372C2×C8—182no—
373C22⋊C4—362no—
374C42—91no—
375C22×C3—61no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—122no—
378C2×D3—21no—
379C2×D3—21no—
380C2×D3—42no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—122no—
384C2×D3—122no—
385C2×D3—482no—
386C2×D3—482no—
387C2×D3—482no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—42no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4—61no—
393C3×C4—61no—
394C3×C4—122no—
395Dic3—21no—
396Dic3—21no—
397Dic3—42no—
398Dic3—61no—
399Dic3—61no—
400C32#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—182no—
402C23—362no—
403Q8—62no—
404Q8—91no—
405Q8—91no—
406Q8—122no—
407Q8—182no—
408Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
409D4—62no—
410D4—91no—
411D4—91no—
412D4—92no—
413D4—122no—
414D4—182no—
415D4—181no—
416D4—181no—
417D4—182no—
418D4—362no—
419D4—362no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—122no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—362no—
429C8—61no—
430C8—61no—
431C8—91no—
432C8—91no—
433C8—91no—
434C8—182no—
435C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—121no—
439C2×C3—121no—
440C2×C3—242no—
441D3—41no—
442D3—41no—
443D3—82no—
444D3—121no—
445D3—121no—
446D3—242no—
447D3—242no—
448C22—61no—
449C22—61no—
450C22—91no—
451C22—122no—
452C22—182no—
453C22—722no—
454C22—1442no—
455C4—22no—
456C4—61no—
457C4—61no—
458C4—91no—
459C4—122no—
460C4—361no—
461C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C3—21no—
463C3—21no—
464C2—121no—
465C2—121no—
466C2—181no—
467C2—242no—
468C2—362no—
469C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32D42
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3290
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596521C2semidirect
2. #10594771C2semidirect
3. #10594765C2semidirect
4. #10593787C2semidirect
5. #10593483C2semidirect
6. #10593481C2semidirect
7. #10593473C2semidirect
8. #10593304C2semidirect
9. #10593301C2semidirect
10. #10593297C2semidirect
11. #10593290C2semidirect
13. #64316C22semidirect
14. #64289C22semidirect
16. #64227C22semidirect
20. #64224C22semidirect
23. #64221C22semidirect
28. #63945C22semidirect
33. #63803C22semidirect
34. #63802C22semidirect
37. #63785C22semidirect
38. #63771C22semidirect
39. C8×#157C22semidirect
40. #63733C22semidirect
42. #63731C22semidirect
43. #63728C22semidirect
44. #63727C22semidirect
400. C32#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965212
#105947712
#105947652
#105937872
#105934832
#105934812
#105934732
#105933042
#105933012
#105932972
#105932902
#32909