Finite Group Databasebeta

← #11886841

Subgroups — #11886841

Order 1152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C32×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#84014—34nomaximal
17C32×2−1+4C2211yescharacteristic
18C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
19#64367C2211yescharacteristic
20#64366C2211yescharacteristic, complemented
21C32×#137—21no—
22C32×#137C2211yescharacteristic, complemented
23C32×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C32×#135—21no—
26C32×#135C2211yescharacteristic
27C2×C32×SD16—21no—
28C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
29C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
30#64160—21no—
31#64160C2211yescharacteristic, complemented
32#64160C2211yescharacteristic, complemented
33#64159—21no—
34#64159—21no—
35#64159C2211yescharacteristic
36#64158—21no—
37#64158C2211yescharacteristic
38#64158C2211yescharacteristic
39#64157C2211yescharacteristic, complemented
40#64157C2211yescharacteristic, complemented
41#64153C2211yescharacteristic, complemented
42#64151—21no—
43#64151C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3755—21no—
45C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
46#64149C2211yescharacteristic
47C2×#3754—21no—
48C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
49#64141—21no—
50#64141C2211yescharacteristic
51#64127—21no—
52#64125—21no—
53SD16×C3⋊D3—21no—
54#64120—21no—
55C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
56#64110C2211yescharacteristic, complemented
57#63664C2211yescharacteristic, complemented
58#63664C2211yescharacteristic, complemented
59#63664C2211yescharacteristic, complemented
60#63663C2211yescharacteristic, complemented
61#63660C2211yescharacteristic, complemented
62#63652C2211yescharacteristic, complemented
63#63651C2211yescharacteristic, complemented
64#63650C2211yescharacteristic, complemented
65#63649C2211yescharacteristic, complemented
66#63646C2211yescharacteristic, complemented
67C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
68C3×#577D314yescomplemented
69#5837—34no—
70#5836—34no—
71#5770—34no—
72#5246—34no—
73#5241—34no—
74#5205—34no—
75#5203—34no—
76#5200—34no—
77#5198—34no—
78#5196—34no—
79#5177—34no—
80#5175—34no—
81#5144—34no—
82#5141—34no—
83C32×#41—21no—
84C32×#41—21no—
85C32×#41—21no—
86C32×#41—21no—
87C32×#41—41no—
88C32×#41C2311yescharacteristic
89C32×#41C2311yescharacteristic
90C32×#41C2311yescharacteristic
91C2×C32×Q8—21no—
92C2×C32×Q8—21no—
93C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C32×D4—21no—
95C2×C32×D4—21no—
96C2×C32×D4—41no—
97C2×C32×D4C2311yescharacteristic
98C2×#638—41no—
99#3832—21no—
100Q8×C3⋊D3—21no—
101#3830—21no—
102#3830—41no—
103D4×C3⋊D3—21no—
104D4×C3⋊D3—41no—
105#3828—21no—
106#3828—21no—
107#3828C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
109C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
110C2×#634—21no—
111C2×#634C2311yescharacteristic
112C32×Q16—21no—
113C32×Q16D411yescharacteristic, complemented
114C32×SD16—21no—
115C32×SD16—21no—
116C32×SD16—21no—
117C32×SD16—21no—
118C32×SD16D411yescharacteristic, complemented
119C32×SD16D411yescharacteristic, complemented
120C32×D8—21no—
121C32×D8D411yescharacteristic, complemented
122C32×M16—21no—
123C32×M16C2311yescharacteristic
124C2×C32×C8—21no—
125C2×C32×C8C2311yescharacteristic
126#3756—21no—
127#3756—21no—
128#3756—21no—
129#3756D411yescharacteristic, complemented
130#3755—21no—
131#3755—21no—
132#3755—21no—
133#3755—21no—
134#3755—21no—
135#3755D411yescharacteristic, complemented
136#3754—21no—
137#3754—21no—
138#3754—21no—
139#3754—21no—
140#3754—21no—
141#3754D411yescharacteristic, complemented
142#3753—21no—
143#3753—21no—
144#3753—21no—
145#3753D411yescharacteristic, complemented
146#3750—41no—
147C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
148#3748—21no—
149#3748—21no—
150#3748C2311yescharacteristic
151#3748C2311yescharacteristic
152#3748C2311yescharacteristic
153C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
155C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156#3744—21no—
157#3744—21no—
158#3743—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3291—91noSylow
161C3×2−1+4C2×D314yes—
162C3×H(5,𝔽2)C2×D314yescomplemented
163#1010—34no—
164#1009—34no—
165C3×#137—24no—
166C3×#137C2×D314yescomplemented
167C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
168C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
169C3×#135—24no—
170C3×#135C2×D314yes—
171C2×C3×SD16—24no—
172C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
173C3×#131C2×D314yescomplemented
174#951—34no—
175#951—34no—
176#951—64no—
177#950—34no—
178#950—64no—
179#950—64no—
180#949—34no—
181#949—34no—
182#949—64no—
183#948—34no—
184#948—34no—
185#944—34no—
186#942—34no—
187#942—64no—
188C2×#215—34no—
189C2×#215—64no—
190#940—34no—
191C2×#214—34no—
192C2×#214—64no—
193#932—34no—
194#932—64no—
195#918—64no—
196#916—64no—
197D3×SD16—64no—
198#911—64no—
199C2×#204—34no—
200#901—34no—
201#837—34no—
202#837—34no—
203#837—34no—
204#836—34no—
205#833—34no—
206#825—34no—
207#824—34no—
208#823—34no—
209#822—34no—
210#819—34no—
211C8×Dic3—34no—
212C23×C32—21no—
213C23×C32—41no—
214C22×C3⋊D3—21no—
215C22×C3⋊D3—41no—
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8—21no—
218C32×Q8—41no—
219C32×Q8C2×D411yescharacteristic
220C32×Q8C2×D411yescharacteristic
221C32×Q8C2×D411yescharacteristic
222C32×D4—21no—
223C32×D4—21no—
224C32×D4—21no—
225C32×D4—21no—
226C32×D4—21no—
227C32×D4—41no—
228C32×D4—41no—
229C32×D4—41no—
230C32×D4C2×D411yescharacteristic
231C32×D4C2×D411yescharacteristic
232C32×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×C32×C4—21no—
234C2×C32×C4—21no—
235C2×C32×C4—21no—
236C2×C32×C4—21no—
237C2×C32×C4—41no—
238C2×C32×C4—41no—
239C2×C32×C4—41no—
240C2×C32×C4C2411yescharacteristic
241#638—21no—
242#638—41no—
243#638—41no—
244#638—82no—
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246C2×C3⋊Dic3—21no—
247C2×C3⋊Dic3—41no—
248C4⋊(C3⋊D3)—21no—
249C4⋊(C3⋊D3)—21no—
250C4⋊(C3⋊D3)—41no—
251C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
252C4×C3⋊D3—21no—
253C4×C3⋊D3—41no—
254C4×C3⋊D3—41no—
255#634—21no—
256#634—21no—
257#634—41no—
258#634C2×D411yescharacteristic
259C32×C8—21no—
260C32×C8C2×D411yescharacteristic
261C32×C8C2×D411yescharacteristic
262C3⋊(C3⋊C8)—21no—
263C3⋊(C3⋊C8)—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)—21no—
265C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
266C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#577C3⋊D311yescharacteristic, complemented
271#492—91no—
272#471—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#456—91no—
277#456—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#443—91no—
281#443—91no—
282C3×#41—24no—
283C3×#41—24no—
284C3×#41—24no—
285C3×#41—24no—
286C3×#41—44no—
287C3×#41C22×D314yes—
288C3×#41C22×D314yes—
289C3×#41C22×D314yes—
290C2×C3×Q8—24no—
291C2×C3×Q8—24no—
292C2×C3×Q8C22×D314yes—
293C2×C3×D4—24no—
294C2×C3×D4—24no—
295C2×C3×D4—44no—
296C2×C3×D4C22×D314yes—
297C2×#67—124no—
298#239—64no—
299D3×Q8—64no—
300#237—64no—
301#237—124no—
302D3×D4—64no—
303D3×D4—124no—
304#235—34no—
305#235—64no—
306#235—64no—
307C2×D12—34no—
308C2×D12—64no—
309C2×Dic6—34no—
310C2×Dic6—64no—
311C3×Q16—24no—
312C3×Q16#6714yescomplemented
313C3×SD16—24no—
314C3×SD16—24no—
315C3×SD16—24no—
316C3×SD16—24no—
317C3×SD16#6714yescomplemented
318C3×SD16#6714yescomplemented
319C3×D8—24no—
320C3×D8#6714yescomplemented
321C3×M16—24no—
322C3×M16C22×D314yes—
323C2×C3×C8—24no—
324C2×C3×C8C22×D314yes—
325#216—34no—
326#216—64no—
327#216—64no—
328#216—64no—
329#215—34no—
330#215—64no—
331#215—64no—
332#215—64no—
333#215—64no—
334#215—64no—
335#214—34no—
336#214—64no—
337#214—64no—
338#214—64no—
339#214—64no—
340#214—64no—
341#213—34no—
342#213—64no—
343#213—64no—
344#213—64no—
345Dic3⋊C4—124no—
346C4×Dic3—34no—
347#208—34no—
348#208—34no—
349#208—34no—
350#208—64no—
351#208—64no—
352C2×C3⋊C8—34no—
353C2×C3⋊C8—64no—
354C2×C3⋊C8—64no—
355#204—64no—
356#204—64no—
357ΓL(1,𝔽25)—64no—
358D3×C8—64no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—21no—
362C22×C32—41no—
363C22×C32—81no—
364C22×C32—161no—
365C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C3⋊D3—21no—
367C2×C3⋊D3—41no—
368C2×C3⋊D3—81no—
369C2×C3⋊D3—161no—
370C32×C4—21no—
371C32×C4—21no—
372C32×C4—21no—
373C32×C4—41no—
374C32×C4C22×D411yescharacteristic
375C32×C4C22×D411yescharacteristic
376C3⋊Dic3—22no—
377C3⋊Dic3—21no—
378C3⋊Dic3—41no—
3792−1+4—91no—
3802−1+4C2×C3⋊D311yescharacteristic
381H(5,𝔽2)—91no—
382H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
383#137—21no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—91no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
391AGL(1,ℤ/8)—21no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—91no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D311yescharacteristic
399#135—21no—
400#135—91no—
401#135—181no—
402#135—181no—
403#135—181no—
404#135C2×C3⋊D311yescharacteristic
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—91no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×SD16—181no—
412C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
413#131—91no—
414#131—91no—
415#131—91no—
416#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
417C4⋊Q8—91no—
418#127—91no—
419#108—91no—
420#108—91no—
421#104—91no—
422#104—91no—
423#104—91no—
424#104—91no—
425#101—91no—
426#101—91no—
427#100—91no—
428#100—91no—
429C4×C8—91no—
430C23×C3—24no—
431C23×C3—44no—
432C22×D3—64no—
433C22×D3—124no—
434C3×Q8—24no—
435C3×Q8—24no—
436C3×Q8—44no—
437C3×Q8D3×D414yes—
438C3×Q8C2×#6714yes—
439C3×Q8C2×#6714yes—
440C3×D4—24no—
441C3×D4—24no—
442C3×D4—24no—
443C3×D4—24no—
444C3×D4—24no—
445C3×D4—44no—
446C3×D4—44no—
447C3×D4—44no—
448C3×D4D3×D414yes—
449C3×D4C2×#6714yes—
450C3×D4C2×#6714yes—
451C2×C3×C4—24no—
452C2×C3×C4—24no—
453C2×C3×C4—24no—
454C2×C3×C4—24no—
455C2×C3×C4—44no—
456C2×C3×C4—44no—
457C2×C3×C4—44no—
458C2×C3×C4C23×D314yes—
459#67—64no—
460#67—124no—
461#67—124no—
462#67—248no—
463C2×Dic3—64no—
464C2×Dic3—64no—
465C2×Dic3—124no—
466D12—34no—
467D12—64no—
468D12—64no—
469D12—124no—
470C4×D3—64no—
471C4×D3—124no—
472C4×D3—124no—
473Dic6—34no—
474Dic6—64no—
475Dic6—64no—
476Dic6—124no—
477C3×C8—24no—
478C3×C8C2×#6714yes—
479C3×C8C2×#6714yes—
480C3⋊C8—34no—
481C3⋊C8—34no—
482C3⋊C8—64no—
483C3⋊C8—64no—
484C3⋊C8—64no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—41no—
489C2×C32—81no—
490C2×C32D4211yescharacteristic
491C3⋊D3—41no—
492C3⋊D3—81no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—41no—
498#41—91no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—361no—
504#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
505#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
506#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—91no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—361no—
520C2×D4—361no—
521C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
522Q16—21no—
523Q16—91no—
524Q16—181no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16#63811yescharacteristic, complemented
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—181no—
535SD16—181no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545SD16—181no—
546SD16#63811yescharacteristic, complemented
547SD16#63811yescharacteristic, complemented
548D8—21no—
549D8—91no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8#63811yescharacteristic, complemented
554M16—21no—
555M16—91no—
556M16—91no—
557M16—91no—
558M16—181no—
559M16—181no—
560M16—181no—
561M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C2×C8—21no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
568C4⋊C4—361no—
569C42—91no—
570C22×C3—24no—
571C22×C3—24no—
572C22×C3—24no—
573C22×C3—44no—
574C22×C3—84no—
575C22×C3—164no—
576C22×C3#100414yes—
577C2×D3—64no—
578C2×D3—124no—
579C2×D3—244no—
580C2×D3—484no—
581C3×C4—24no—
582C3×C4—24no—
583C3×C4—24no—
584C3×C4—44no—
585C3×C4C2×D3×D414yes—
586C3×C4C22×#6714yes—
587Dic3—68no—
588Dic3—64no—
589Dic3—124no—
590C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—181no—
594C23—361no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—41no—
598Q8—91no—
599Q8—181no—
600Q8—181no—
601Q8—361no—
602Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
603Q8C2×#63811yescharacteristic
604Q8C2×#63811yescharacteristic
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—91no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—361no—
618D4—361no—
619D4—361no—
620D4—722no—
621D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
622D4C2×#63811yescharacteristic
623D4C2×#63811yescharacteristic
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—361no—
635C2×C4—361no—
636C2×C4—361no—
637C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—91no—
640C8—91no—
641C8—181no—
642C8—181no—
643C8—181no—
644C8C2×#63811yescharacteristic
645C8C2×#63811yescharacteristic
646C2×C3—24no—
647C2×C3—44no—
648C2×C3—44no—
649C2×C3—44no—
650C2×C3—84no—
651C2×C3D4×#6714yes—
652D3—124no—
653D3—244no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22—181no—
661C22—361no—
662C22—721no—
663C22—1441no—
664C22#6436111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—182no—
670C4—181no—
671C4—361no—
672C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
673C4C22×#63811yescharacteristic
674C3#8401414yescomplemented
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—81no—
680C2—361no—
681C2—721no—
682C2D4×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#638
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#577C2
socleC2×C32D42
hypercenter#577C3⋊D3
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C32×#577C2semidirect
2. #10596308C2semidirect
3. #10596307C2semidirect
4. #10596241C2semidirect
5. #10592945C2semidirect
6. #10592940C2semidirect
7. #10592904C2semidirect
8. #10592902C2semidirect
9. #10592899C2semidirect
10. #10592897C2semidirect
11. #10592895C2semidirect
12. #10592876C2semidirect
13. #10592874C2semidirect
14. #10592843C2semidirect
15. #10592840C2semidirect
18. C32×H(5,𝔽2)C22semidirect
20. #64366C22semidirect
22. C32×#137C22semidirect
28. C2×C32×SD16C22semidirect
29. C32×#131C22semidirect
31. #64160C22semidirect
32. #64160C22semidirect
39. #64157C22semidirect
40. #64157C22semidirect
41. #64153C22semidirect
43. #64151C22semidirect
45. C2×#3755C22semidirect
48. C2×#3754C22semidirect
55. C2×#3744C22semidirect
56. #64110C22semidirect
57. #63664C22semidirect
58. #63664C22semidirect
59. #63664C22semidirect
60. #63663C22semidirect
61. #63660C22semidirect
62. #63652C22semidirect
63. #63651C22semidirect
64. #63650C22semidirect
65. #63649C22semidirect
66. #63646C22semidirect
67. C8×C3⋊Dic3C22semidirect
68. C3×#577D3semidirect
113. C32×Q16D4semidirect
118. C32×SD16D4semidirect
119. C32×SD16D4semidirect
121. C32×D8D4semidirect
129. #3756D4semidirect
135. #3755D4semidirect
141. #3754D4semidirect
145. #3753D4semidirect
162. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
166. C3×#137C2×D3semidirect
172. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
173. C3×#131C2×D3semidirect
270. #577C3⋊D3semidirect
312. C3×Q16#67semidirect
317. C3×SD16#67semidirect
318. C3×SD16#67semidirect
320. C3×D8#67semidirect
382. H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
390. #137C2×C3⋊D3semidirect
412. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
416. #131C2×C3⋊D3semidirect
527. Q16#638semidirect
546. SD16#638semidirect
547. SD16#638semidirect
553. D8#638semidirect
590. C32#3291semidirect
674. C3#84014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C32×#5772
#105963082
#105963072
#105962412
#105929452
#105929402
#105929042
#105929022
#105928992
#105928972
#105928952
#105928762
#105928742
#105928432
#105928402
#840143