Finite Group Databasebeta

← #11886844

Subgroups — #11886844

Order 1152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80935—34nomaximal
17#64367C2211yescharacteristic
18#64366C2211yescharacteristic, complemented
19#64364C2211yescharacteristic
20#64361C2211yescharacteristic, complemented
21C32×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
25#64159C2211yescharacteristic
26#64153C2211yescharacteristic, complemented
27#64151C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
29#64149C2211yescharacteristic
30C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
31#64141C2211yescharacteristic
32#64128—21no—
33#64127—21no—
34#64125—21no—
35#64124—21no—
36#64124—21no—
37#64123—21no—
38#64123—21no—
39SD16×C3⋊D3—21no—
40SD16×C3⋊D3—21no—
41SD16×C3⋊D3—21no—
42#64121—21no—
43#64120—21no—
44#64118—21no—
45#64118C2211yescharacteristic, complemented
46#64118C2211yescharacteristic, complemented
47#64117—21no—
48#64117C2211yescharacteristic
49#64117C2211yescharacteristic
50#64116C2211yescharacteristic, complemented
51#64116C2211yescharacteristic, complemented
52#64113—21no—
53#64113C2211yescharacteristic
54C2×#3744—21no—
55C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
56#64110C2211yescharacteristic, complemented
57C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
59C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
60#63664C2211yescharacteristic, complemented
61#63652C2211yescharacteristic, complemented
62#63652C2211yescharacteristic, complemented
63#63652C2211yescharacteristic, complemented
64#63651C2211yescharacteristic, complemented
65#63650C2211yescharacteristic, complemented
66#63649C2211yescharacteristic, complemented
67C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
68#5778—34no—
69#5775—34no—
70#5762—34no—
71#5751—34no—
72C3×#471D314yescomplemented
73#5205—34no—
74#5198—34no—
75#5175—34no—
76#5144—34no—
77#4898—34no—
78#4895—34no—
79#4754—34no—
80#4752—34no—
81#4748—34no—
82#4747—34no—
83C32×#41C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×D4C2311yescharacteristic
86C2×#638—41no—
87C2×#638—41no—
88#3832—21no—
89#3832—21no—
90#3832—21no—
91Q8×C3⋊D3—21no—
92Q8×C3⋊D3—21no—
93Q8×C3⋊D3—21no—
94#3830—21no—
95#3830—21no—
96#3830—21no—
97#3830—41no—
98D4×C3⋊D3—21no—
99D4×C3⋊D3—21no—
100D4×C3⋊D3—21no—
101D4×C3⋊D3—41no—
102#3828—21no—
103#3828—21no—
104#3828—41no—
105#3828C2311yescharacteristic
106#3828C2311yescharacteristic
107#3828C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
109C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
110C2×#634—21no—
111C2×#634C2311yescharacteristic
112C32×Q16—21no—
113C32×SD16—21no—
114C32×SD16—21no—
115C32×SD16—21no—
116C32×SD16—21no—
117C32×D8—21no—
118C32×M16—21no—
119C32×M16C2311yescharacteristic
120C32×M16C2311yescharacteristic
121C32×M16C2311yescharacteristic
122C2×C32×C8—21no—
123C2×C32×C8C2311yescharacteristic
124#3756—21no—
125#3756D411yescharacteristic, complemented
126#3755—21no—
127#3755—21no—
128#3755—21no—
129#3755D411yescharacteristic, complemented
130#3754—21no—
131#3754—21no—
132#3754—21no—
133#3754D411yescharacteristic, complemented
134#3753—21no—
135#3753D411yescharacteristic, complemented
136#3750—41no—
137C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
138#3748C2311yescharacteristic
139C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
140#3746—21no—
141#3746—21no—
142#3746D411yescharacteristic, complemented
143#3745—21no—
144#3745—21no—
145#3745D411yescharacteristic, complemented
146#3744—21no—
147#3744—21no—
148#3744—21no—
149#3744—21no—
150#3744—21no—
151#3744—21no—
152#3744D411yescharacteristic, complemented
153#3744D411yescharacteristic, complemented
154#3743—21no—
155#3743—21no—
156#3743—21no—
157C8×C3⋊D3—21no—
158C8×C3⋊D3—21no—
159C8×C3⋊D3—21no—
160#3291—91noSylow
161#1010—34no—
162#1009—34no—
163#1007—34no—
164#1004—34no—
165C3×#137C2×D314yescomplemented
166C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
167C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
168C3×#131C2×D314yescomplemented
169#950—34no—
170#944—34no—
171#942—34no—
172C2×#215—34no—
173#940—34no—
174C2×#214—34no—
175#932—34no—
176#919—64no—
177#918—64no—
178#916—64no—
179#915—64no—
180#915—64no—
181#914—64no—
182#914—64no—
183D3×SD16—64no—
184D3×SD16—64no—
185D3×SD16—64no—
186#912—64no—
187#911—64no—
188#909—34no—
189#909—34no—
190#909—64no—
191#908—34no—
192#908—34no—
193#908—64no—
194#907—34no—
195#907—34no—
196#904—34no—
197#904—64no—
198C2×#204—34no—
199C2×#204—64no—
200#901—34no—
201C3×#108C2×D314yescomplemented
202C3×#101C2×D314yescomplemented
203C3×#100C2×D314yescomplemented
204#837—34no—
205#825—34no—
206#825—34no—
207#825—34no—
208#824—34no—
209#823—34no—
210#822—34no—
211C8×Dic3—34no—
212C23×C32—21no—
213C22×C3⋊D3—21no—
214C22×C3⋊D3—41no—
215C22×C3⋊D3—41no—
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8—21no—
218C32×Q8C2×D411yescharacteristic
219C32×D4—21no—
220C32×D4—21no—
221C32×D4—21no—
222C32×D4C2×D411yescharacteristic
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4—21no—
225C2×C32×C4C2411yescharacteristic
226#638—21no—
227#638—21no—
228#638—21no—
229#638—41no—
230#638—41no—
231#638—41no—
232#638—41no—
233#638—82no—
234C2×C3⋊Dic3—21no—
235C2×C3⋊Dic3—21no—
236C2×C3⋊Dic3—41no—
237C2×C3⋊Dic3—41no—
238C4⋊(C3⋊D3)—21no—
239C4⋊(C3⋊D3)—21no—
240C4⋊(C3⋊D3)—41no—
241C4⋊(C3⋊D3)—41no—
242C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
243C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
244C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
245C4×C3⋊D3—21no—
246C4×C3⋊D3—21no—
247C4×C3⋊D3—21no—
248C4×C3⋊D3—41no—
249C4×C3⋊D3—41no—
250C4×C3⋊D3—41no—
251C4×C3⋊D3—41no—
252#634—21no—
253#634—21no—
254#634—41no—
255#634—41no—
256#634C2×D411yescharacteristic
257#634C2×D411yescharacteristic
258#634C2×D411yescharacteristic
259C32×C8—21no—
260C32×C8—21no—
261C32×C8—21no—
262C32×C8C2×D411yescharacteristic
263C32×C8C2×D411yescharacteristic
264C3⋊(C3⋊C8)—21no—
265C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
266C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
267#577—91no—
268#577—91no—
269#577—91no—
270#577—91no—
271#492—91no—
272#471—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471C3⋊D311yescharacteristic, complemented
276#456—91no—
277#456—91no—
278#453—91no—
279#453—91no—
280#443—91no—
281#443—91no—
282C3×#41C22×D314yes—
283C2×C3×Q8C22×D314yes—
284C2×C3×D4C22×D314yes—
285C2×#67—124no—
286C2×#67—124no—
287#239—64no—
288#239—64no—
289#239—64no—
290D3×Q8—64no—
291D3×Q8—64no—
292D3×Q8—64no—
293#237—64no—
294#237—64no—
295#237—64no—
296#237—124no—
297D3×D4—64no—
298D3×D4—64no—
299D3×D4—64no—
300D3×D4—124no—
301#235—34no—
302#235—34no—
303#235—34no—
304#235—64no—
305#235—64no—
306#235—124no—
307C2×D12—34no—
308C2×D12—64no—
309C2×Dic6—34no—
310C2×Dic6—64no—
311C3×Q16—24no—
312C3×SD16—24no—
313C3×SD16—24no—
314C3×SD16—24no—
315C3×SD16—24no—
316C3×D8—24no—
317C3×M16—24no—
318C3×M16C22×D314yes—
319C3×M16C22×D314yes—
320C3×M16C22×D314yes—
321C2×C3×C8—24no—
322C2×C3×C8C22×D314yes—
323#216—34no—
324#216—64no—
325#215—34no—
326#215—64no—
327#215—64no—
328#215—64no—
329#214—34no—
330#214—64no—
331#214—64no—
332#214—64no—
333#213—34no—
334#213—64no—
335Dic3⋊C4—124no—
336C4×Dic3—34no—
337#208—34no—
338C2×C3⋊C8—34no—
339Dic12—34no—
340Dic12—64no—
341Dic12—64no—
342D24—34no—
343D24—64no—
344D24—64no—
345#204—34no—
346#204—34no—
347#204—64no—
348#204—64no—
349#204—64no—
350#204—64no—
351#204—64no—
352#204—64no—
353ΓL(1,𝔽25)—64no—
354ΓL(1,𝔽25)—64no—
355ΓL(1,𝔽25)—64no—
356D3×C8—64no—
357D3×C8—64no—
358D3×C8—64no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—41no—
361C22×C32—81no—
362C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C3⋊D3—21no—
364C2×C3⋊D3—21no—
365C2×C3⋊D3—21no—
366C2×C3⋊D3—41no—
367C2×C3⋊D3—81no—
368C2×C3⋊D3—161no—
369C2×C3⋊D3—161no—
370C32×C4—21no—
371C32×C4—41no—
372C32×C4C22×D411yescharacteristic
373C32×C4C22×D411yescharacteristic
374C3⋊Dic3—22no—
375C3⋊Dic3—21no—
376C3⋊Dic3—21no—
377C3⋊Dic3—21no—
378C3⋊Dic3—41no—
3792−1+4—91no—
3802−1+4—91no—
381H(5,𝔽2)—91no—
382H(5,𝔽2)—91no—
383#137—91no—
384#137—91no—
385#137—91no—
386#137—181no—
387#137—181no—
388#137—181no—
389#137—181no—
390#137C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
391AGL(1,ℤ/8)—91no—
392AGL(1,ℤ/8)—91no—
393AGL(1,ℤ/8)—91no—
394AGL(1,ℤ/8)—181no—
395AGL(1,ℤ/8)—181no—
396AGL(1,ℤ/8)—181no—
397AGL(1,ℤ/8)—181no—
398AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D311yescharacteristic
399#135—91no—
400#135—91no—
401#135—181no—
402#135—181no—
403#135—181no—
404#135—181no—
405C2×SD16—91no—
406C2×SD16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—181no—
409C2×SD16—181no—
410C2×SD16—181no—
411C2×SD16—181no—
412C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
413#131—91no—
414#131—91no—
415#131—91no—
416#131C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
417C4⋊Q8—91no—
418#127—91no—
419#108—91no—
420#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
421#104—91no—
422#104—91no—
423#104—91no—
424#104—91no—
425#101—91no—
426#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
427#100—91no—
428#100C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
429C4×C8—91no—
430C23×C3—24no—
431C22×D3—64no—
432C22×D3—124no—
433C22×D3—124no—
434C3×Q8—24no—
435C3×Q8—24no—
436C3×Q8D3×D414yes—
437C3×D4—24no—
438C3×D4—24no—
439C3×D4—24no—
440C3×D4D3×D414yes—
441C2×C3×C4—24no—
442C2×C3×C4—24no—
443C2×C3×C4C23×D314yes—
444#67—64no—
445#67—64no—
446#67—64no—
447#67—124no—
448#67—124no—
449#67—124no—
450#67—124no—
451#67—248no—
452C2×Dic3—64no—
453C2×Dic3—64no—
454C2×Dic3—124no—
455C2×Dic3—124no—
456D12—34no—
457D12—34no—
458D12—34no—
459D12—64no—
460D12—64no—
461D12—124no—
462D12—124no—
463C4×D3—64no—
464C4×D3—64no—
465C4×D3—64no—
466C4×D3—124no—
467C4×D3—124no—
468C4×D3—124no—
469C4×D3—124no—
470Dic6—34no—
471Dic6—34no—
472Dic6—34no—
473Dic6—64no—
474Dic6—64no—
475Dic6—124no—
476Dic6—124no—
477C3×C8—24no—
478C3×C8—24no—
479C3×C8—24no—
480C3×C8D3×D414yes—
481C3×C8D3×D414yes—
482C3⋊C8—34no—
483C3⋊C8—34no—
484C3⋊C8—64no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—81no—
488C2×C32D4211yescharacteristic
489C3⋊D3—41no—
490C3⋊D3—41no—
491C3⋊D3—41no—
492C3⋊D3—81no—
493#41—91no—
494#41—91no—
495#41—91no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41—181no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—361no—
505#41—361no—
506#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
507C2×Q8—91no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510C2×Q8—181no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
513C2×D4—91no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—361no—
519C2×D4—361no—
520C2×D4—361no—
521C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
522Q16—21no—
523Q16—91no—
524Q16—91no—
525Q16—181no—
526Q16—181no—
527Q16—181no—
528SD16—21no—
529SD16—21no—
530SD16—21no—
531SD16—21no—
532SD16—91no—
533SD16—91no—
534SD16—91no—
535SD16—91no—
536SD16—181no—
537SD16—181no—
538SD16—181no—
539SD16—181no—
540SD16—181no—
541SD16—181no—
542SD16—181no—
543SD16—181no—
544SD16—181no—
545SD16—181no—
546SD16—181no—
547SD16—181no—
548D8—21no—
549D8—91no—
550D8—91no—
551D8—181no—
552D8—181no—
553D8—181no—
554M16—21no—
555M16—91no—
556M16—181no—
557M16—181no—
558M16—181no—
559M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
560M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
561M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
562C2×C8—21no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—181no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
568C4⋊C4—361no—
569C42—91no—
570C22×C3—24no—
571C22×C3—44no—
572C22×C3—84no—
573C22×C3#100914yes—
574C2×D3—64no—
575C2×D3—64no—
576C2×D3—64no—
577C2×D3—124no—
578C2×D3—244no—
579C2×D3—484no—
580C2×D3—484no—
581C3×C4—24no—
582C3×C4—44no—
583C3×C4C2×D3×D414yes—
584C3×C4C2×D3×D414yes—
585Dic3—68no—
586Dic3—64no—
587Dic3—64no—
588Dic3—64no—
589Dic3—124no—
590C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—181no—
593C23—361no—
594C23—361no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—91no—
598Q8—91no—
599Q8—91no—
600Q8—181no—
601Q8—181no—
602Q8—361no—
603Q8—361no—
604Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—91no—
609D4—91no—
610D4—91no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—361no—
617D4—361no—
618D4—361no—
619D4—361no—
620D4—361no—
621D4—361no—
622D4—722no—
623D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—181no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—361no—
632C2×C4—361no—
633C2×C4—361no—
634C2×C4—361no—
635C2×C4—361no—
636C2×C4—361no—
637C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—91no—
642C8—91no—
643C8—181no—
644C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
645C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
646C2×C3—24no—
647C2×C3—44no—
648C2×C3—84no—
649C2×C3#560914yes—
650D3—124no—
651D3—124no—
652D3—124no—
653D3—244no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—181no—
658C22—181no—
659C22—181no—
660C22—361no—
661C22—721no—
662C22—1441no—
663C22—1441no—
664C22#6436611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—182no—
668C4—181no—
669C4—181no—
670C4—181no—
671C4—361no—
672C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
673C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
674C3#8093514yescomplemented
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—81no—
678C2—361no—
679C2—361no—
680C2—361no—
681C2—721no—
682C2#1059608011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596080
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#471C2
socleC2×C32D42
hypercenter#471C3⋊D3
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596249C2semidirect
2. #10596246C2semidirect
3. #10596233C2semidirect
4. #10596222C2semidirect
5. C32×#471C2semidirect
6. #10592904C2semidirect
7. #10592897C2semidirect
8. #10592874C2semidirect
9. #10592843C2semidirect
10. #10592597C2semidirect
11. #10592594C2semidirect
12. #10592453C2semidirect
13. #10592451C2semidirect
14. #10592447C2semidirect
15. #10592446C2semidirect
18. #64366C22semidirect
20. #64361C22semidirect
21. C32×#137C22semidirect
23. C2×C32×SD16C22semidirect
24. C32×#131C22semidirect
26. #64153C22semidirect
27. #64151C22semidirect
28. C2×#3755C22semidirect
30. C2×#3754C22semidirect
45. #64118C22semidirect
46. #64118C22semidirect
50. #64116C22semidirect
51. #64116C22semidirect
55. C2×#3744C22semidirect
56. #64110C22semidirect
57. C32×#108C22semidirect
58. C32×#101C22semidirect
59. C32×#100C22semidirect
60. #63664C22semidirect
61. #63652C22semidirect
62. #63652C22semidirect
63. #63652C22semidirect
64. #63651C22semidirect
65. #63650C22semidirect
66. #63649C22semidirect
67. C8×C3⋊Dic3C22semidirect
72. C3×#471D3semidirect
125. #3756D4semidirect
129. #3755D4semidirect
133. #3754D4semidirect
135. #3753D4semidirect
142. #3746D4semidirect
145. #3745D4semidirect
152. #3744D4semidirect
153. #3744D4semidirect
165. C3×#137C2×D3semidirect
167. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
168. C3×#131C2×D3semidirect
201. C3×#108C2×D3semidirect
202. C3×#101C2×D3semidirect
203. C3×#100C2×D3semidirect
275. #471C3⋊D3semidirect
390. #137C2×C3⋊D3semidirect
412. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
416. #131C2×C3⋊D3semidirect
420. #108C2×C3⋊D3semidirect
426. #101C2×C3⋊D3semidirect
428. #100C2×C3⋊D3semidirect
590. C32#3291semidirect
674. C3#80935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962492
#105962462
#105962332
#105962222
C32×#4712
#105929042
#105928972
#105928742
#105928432
#105925972
#105925942
#105924532
#105924512
#105924472
#105924462
#809353