Finite Group Databasebeta

← #11886853

Subgroups — #11886853

Order 1152.

1380 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596307C212yesmaximal, complemented
2#10596246C212yesmaximal, complemented
3C32×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592899C212yesmaximal, complemented
5#10592776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592525C212yesmaximal, complemented
8#10592523C212yesmaximal, complemented
9#10592447C212yesmaximal, complemented
10#80281—34nomaximal
11C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
12#64367C2212yes—
13#64361C2211yescharacteristic, complemented
14C32×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C32×#127C2211yescharacteristic
16#64160—22no—
17#64160C2212yescomplemented
18#64159—22no—
19#64159C2212yes—
20#64157C2212yescomplemented
21C2×#3754—22no—
22C2×#3754C2212yescomplemented
23C2×#3754C2212yescomplemented
24#64141—22no—
25#64141C2212yes—
26#64124—22no—
27SD16×C3⋊D3—22no—
28#64121—22no—
29#64120—22no—
30#64118C2212yescomplemented
31#64116C2212yescomplemented
32#64078C2211yescharacteristic, complemented
33C32×#104C2212yescomplemented
34C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
35#63660C2211yescharacteristic, complemented
36#63651C2212yescomplemented
37#63649C2212yescomplemented
38#63632C2212yescomplemented
39C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#5836—38no—
41#5775—38no—
42C3×#453D314yescomplemented
43#5200—38no—
44#5077—34no—
45#5076—34no—
46#4826—38no—
47#4824—38no—
48#4748—38no—
49C32×#41—22no—
50C32×#41C2312yes—
51C2×C32×D4—22no—
52C2×C32×D4—41no—
53C2×C32×D4—41no—
54C2×C32×D4C2311yescharacteristic
55C2×C32×D4C2311yescharacteristic
56C2×#638—41no—
57Q8×C3⋊D3—22no—
58#3830—22no—
59#3830—22no—
60#3830—42no—
61D4×C3⋊D3—22no—
62#3828—22no—
63#3828C2312yes—
64C2×#634—22no—
65C2×#634C2312yes—
66C32×SD16—22no—
67C32×D8—22no—
68C32×M16C2312yes—
69C32×C42C2311yescharacteristic
70#3756—22no—
71#3756D412yescomplemented
72#3755D412yescomplemented
73#3754—22no—
74#3754—22no—
75#3754—22no—
76#3754—22no—
77#3754—22no—
78#3754—22no—
79#3754D412yescomplemented
80#3753—22no—
81#3753D412yescomplemented
82C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
83#3748—22no—
84#3748C2312yes—
85C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
86C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
87#3746—22no—
88#3744—22no—
89#3743—22no—
90C8×C3⋊D3—22no—
91#3291—91noSylow
92C3×H(5,𝔽2)C2×D314yescomplemented
93#1010—38no—
94#1004—34no—
95C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D318yes—
96C3×#127C2×D314yes—
97#951—38no—
98#951—68no—
99#950—38no—
100#950—68no—
101#948—38no—
102C2×#214—38no—
103C2×#214—38no—
104C2×#214—68no—
105#932—38no—
106#932—68no—
107#915—68no—
108D3×SD16—68no—
109#912—68no—
110#911—68no—
111#909—38no—
112#907—38no—
113#869—34no—
114C3×#104C2×D318yescomplemented
115C3×#100C2×D314yescomplemented
116#833—34no—
117#824—38no—
118#822—38no—
119#805—38no—
120C4×C3⋊C8—34no—
121C23×C32—21no—
122C23×C32—21no—
123C23×C32—41no—
124C22×C3⋊D3—41no—
125C32×Q8C2×D412yes—
126C32×D4—22no—
127C32×D4—22no—
128C32×D4—22no—
129C32×D4—42no—
130C32×D4—82no—
131C32×D4C2×D412yes—
132C2×C32×C4—21no—
133C2×C32×C4—22no—
134C2×C32×C4—41no—
135C2×C32×C4C2411yescharacteristic
136#638—22no—
137#638—42no—
138#638—42no—
139C2×C3⋊Dic3—22no—
140C2×C3⋊Dic3—41no—
141C2×C3⋊Dic3—42no—
142C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
143C4×C3⋊D3—22no—
144C4×C3⋊D3—42no—
145#634—22no—
146#634—22no—
147#634—42no—
148#634C2×D412yes—
149C32×C8—22no—
150C3⋊(C3⋊C8)—22no—
151C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
152C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
153#577—92no—
154#577—92no—
155#492—91no—
156#471—92no—
157#471—92no—
158#456—92no—
159#453—91no—
160#453C3⋊D311yescharacteristic, complemented
161#443—92no—
162C3×#41—28no—
163C3×#41C22×D318yes—
164C2×C3×D4—28no—
165C2×C3×D4—44no—
166C2×C3×D4—44no—
167C2×C3×D4C22×D314yes—
168C2×C3×D4C22×D314yes—
169C2×#67—124no—
170D3×Q8—68no—
171#237—68no—
172#237—68no—
173#237—128no—
174D3×D4—68no—
175#235—38no—
176#235—68no—
177C2×Dic6—38no—
178C2×Dic6—68no—
179C3×SD16—28no—
180C3×D8—28no—
181C3×M16C22×D318yes—
182C3×C42C22×D314yes—
183#216—38no—
184#216—68no—
185#215—38no—
186#214—38no—
187#214—68no—
188#214—68no—
189#214—68no—
190#214—68no—
191#214—68no—
192#214—68no—
193#213—38no—
194#213—68no—
195C4⋊Dic3—124no—
196#208—38no—
197#208—68no—
198C2×C3⋊C8—38no—
199C2×C3⋊C8—68no—
200Dic12—68no—
201#204—68no—
202ΓL(1,𝔽25)—68no—
203D3×C8—68no—
204C22×C32—22no—
205C22×C32—41no—
206C22×C32—41no—
207C22×C32—81no—
208C22×C32—81no—
209C22×C32—161no—
210C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C3⋊D3—22no—
212C2×C3⋊D3—161no—
213C32×C4—22no—
214C32×C4—22no—
215C32×C4C22×D412yes—
216C3⋊Dic3—22no—
217C3⋊Dic3—42no—
2182−1+4—92no—
219H(5,𝔽2)—91no—
220H(5,𝔽2)C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
221#137—92no—
222#137—92no—
223#137—182no—
224#137—182no—
225AGL(1,ℤ/8)—92no—
226AGL(1,ℤ/8)—182no—
227AGL(1,ℤ/8)—182no—
228AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D312yes—
229#135—92no—
230#135—182no—
231#135—182no—
232C2×SD16—92no—
233C2×SD16—92no—
234C2×SD16—182no—
235C2×SD16—182no—
236#131—92no—
237#131—92no—
238C4⋊Q8—91no—
239#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
240#108—92no—
241#104—92no—
242#104C2×C3⋊D312yescomplemented
243#101—92no—
244#100—91no—
245#100C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
246C4×C8—91no—
247C23×C3—24no—
248C23×C3—24no—
249C23×C3—44no—
250C22×D3—124no—
251C3×Q8D3×D418yes—
252C3×D4—28no—
253C3×D4—28no—
254C3×D4—28no—
255C3×D4—48no—
256C3×D4—88no—
257C3×D4D3×D418yes—
258C2×C3×C4—24no—
259C2×C3×C4—28no—
260C2×C3×C4—44no—
261C2×C3×C4C23×D314yes—
262#67—68no—
263#67—128no—
264#67—128no—
265C2×Dic3—68no—
266C2×Dic3—124no—
267C2×Dic3—128no—
268D12—38no—
269C4×D3—68no—
270C4×D3—128no—
271Dic6—38no—
272Dic6—68no—
273Dic6—68no—
274Dic6—128no—
275C3×C8—28no—
276C3⋊C8—38no—
277C3⋊C8—38no—
278C3⋊C8—68no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—42no—
281C2×C32—81no—
282C2×C32—81no—
283C2×C32D4211yescharacteristic
284C3⋊D3—42no—
285#41—22no—
286#41—92no—
287#41—182no—
288#41—182no—
289#41—182no—
290#41—362no—
291#41C22×C3⋊D312yes—
292C2×Q8—92no—
293C2×Q8—182no—
294C2×Q8—182no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—182no—
299C2×D4—361no—
300C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
301C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
302Q16—92no—
303Q16—182no—
304Q16—182no—
305SD16—22no—
306SD16—92no—
307SD16—92no—
308SD16—182no—
309SD16—182no—
310SD16—182no—
311SD16—182no—
312SD16—182no—
313SD16—182no—
314SD16—182no—
315D8—22no—
316D8—92no—
317D8—182no—
318M16—92no—
319M16—182no—
320M16—182no—
321M16C22×C3⋊D312yes—
322C2×C8—92no—
323C2×C8—182no—
324C2×C8—182no—
325C4⋊C4—361no—
326C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
327C22×C3—28no—
328C22×C3—44no—
329C22×C3—44no—
330C22×C3—84no—
331C22×C3—84no—
332C22×C3—164no—
333C22×C3#100414yes—
334C2×D3—68no—
335C2×D3—484no—
336C3×C4—28no—
337C3×C4—28no—
338C3×C4C2×D3×D418yes—
339Dic3—68no—
340Dic3—128no—
341C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—361no—
346Q8—92no—
347Q8—182no—
348Q8—182no—
349Q8—362no—
350Q8D4×C3⋊D312yes—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—92no—
357D4—182no—
358D4—362no—
359D4—362no—
360D4D4×C3⋊D312yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—182no—
366C2×C4—362no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—92no—
372C8—92no—
373C8—182no—
374C2×C3—24no—
375C2×C3—48no—
376C2×C3—84no—
377C2×C3—84no—
378C2×C3#559014yes—
379D3—128no—
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—182no—
387C22—1441no—
388C22#6436111yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—182no—
392C4—362no—
393C4C2×D4×C3⋊D312yes—
394C3#8028114yescomplemented
395C2—21no—
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—362no—
400C2#1059606111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596061
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#453C2
socleC2×C32D42
hypercenter#453C3⋊D3
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596307C2semidirect
2. #10596246C2semidirect
3. C32×#453C2semidirect
4. #10592899C2semidirect
5. #10592776C2semidirect
6. #10592775C2semidirect
7. #10592525C2semidirect
8. #10592523C2semidirect
9. #10592447C2semidirect
11. C32×H(5,𝔽2)C22semidirect
13. #64361C22semidirect
17. #64160C22semidirect
20. #64157C22semidirect
22. C2×#3754C22semidirect
23. C2×#3754C22semidirect
30. #64118C22semidirect
31. #64116C22semidirect
32. #64078C22semidirect
33. C32×#104C22semidirect
34. C32×#100C22semidirect
35. #63660C22semidirect
36. #63651C22semidirect
37. #63649C22semidirect
38. #63632C22semidirect
39. C4×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. C3×#453D3semidirect
71. #3756D4semidirect
72. #3755D4semidirect
79. #3754D4semidirect
81. #3753D4semidirect
92. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
114. C3×#104C2×D3semidirect
115. C3×#100C2×D3semidirect
160. #453C3⋊D3semidirect
220. H(5,𝔽2)C2×C3⋊D3semidirect
242. #104C2×C3⋊D3semidirect
245. #100C2×C3⋊D3semidirect
341. C32#3291semidirect
394. C3#80281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963072
#105962462
C32×#4532
#105928992
#105927762
#105927752
#105925252
#105925232
#105924472
#802813