Finite Group Databasebeta

← #11886862

Subgroups — #11886862

Order 1152.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5836C212yesmaximal, complemented
2#10595457C212yesmaximal, complemented
3#10592940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591687C212yesmaximal, complemented
5#10591680C212yesmaximal, complemented
6#10591673C212yesmaximal, complemented
7#10591522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591506C212yesmaximal, complemented
9#10591492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#84014—32nomaximal
11C32×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#1010C2212yes—
13#64308C2211yescharacteristic, complemented
14#64158C2212yes—
15#64149C2211yescharacteristic
16C3×#951—22no—
17C3×#951C2212yescomplemented
18C3×#950—22no—
19C3×#950C2212yes—
20C3×#948C2212yescomplemented
21C2×C3×#214—22no—
22C2×C3×#214C2212yescomplemented
23C3×#932—22no—
24C3×#932C2212yes—
25#63948—22no—
26D3×#215—22no—
27#63935—22no—
28#63925—22no—
29#63873C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3717C2212yescomplemented
31#63827C2212yescomplemented
32#63814C2212yescomplemented
33#63664C2212yescomplemented
34#63660C2211yescharacteristic, complemented
35#63577C2212yescomplemented
36#63568C2212yescomplemented
37#63560C2212yescomplemented
38#63559C2211yescharacteristic, complemented
39#63553C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#577—32no—
41#5837—32no—
42#5836D312yescomplemented
43#5770—32no—
44#5246—32no—
45#5241—32no—
46#5241—61no—
47#5205—32no—
48#5203—32no—
49#5200—32no—
50#5198—32no—
51#5196—32no—
52#5177—32no—
53#5175—32no—
54#5144—32no—
55#5141—32no—
56C32×#41—22no—
57C32×#41C2312yes—
58C2×C32×D4—22no—
59C2×C32×D4—41no—
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C2×#638—41no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C3×D3×Q8—22no—
64C3×#237—22no—
65C3×#237—42no—
66C3×#235—22no—
67C3×#235C2312yes—
68C2×C3×Dic6—22no—
69C2×C3×Dic6C2312yes—
70#3811—41no—
71D3×D12—22no—
72#3799—22no—
73#3755—22no—
74#3753—22no—
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76#3748C2312yes—
77C3×#216—22no—
78C3×#216D412yescomplemented
79C3×#215D412yescomplemented
80C3×#214—22no—
81C3×#214—22no—
82C3×#214—22no—
83C3×#214—22no—
84C3×#214D412yescomplemented
85C3×#213—22no—
86C3×#213D412yescomplemented
87C3×#208—22no—
88C3×#208C2312yes—
89C2×C3×C3⋊C8—22no—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91#3724—41no—
92#3718—22no—
93#3717—22no—
94#3717—22no—
95#3715—22no—
96#3711—22no—
97D3×C3⋊C8—22no—
98#3291—91noSylow
99C3×2−1+4—32no—
100C3×H(5,𝔽2)—21no—
101C3×H(5,𝔽2)C2×D312yescomplemented
102#1010C2×D312yes—
103#1009—32no—
104C3×#137—32no—
105C3×#137—62no—
106C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
107C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
108C3×#135—32no—
109C3×#135—62no—
110C2×C3×SD16—32no—
111C2×C3×SD16—62no—
112C3×#131—32no—
113#951—22no—
114#951—32no—
115#951C2×D312yescomplemented
116#950—22no—
117#950—62no—
118#950C2×D312yes—
119#949—32no—
120#949—32no—
121#949—62no—
122#949—62no—
123#948—32no—
124#948C2×D312yescomplemented
125#944—32no—
126#942—32no—
127#942—62no—
128C2×#215—32no—
129C2×#215—62no—
130#940—32no—
131#940—61no—
132C2×#214—22no—
133C2×#214C2×D312yescomplemented
134#932—22no—
135#932C2×D312yes—
136#918—62no—
137#916—62no—
138D3×SD16—62no—
139#911—62no—
140C2×#204—32no—
141#901—32no—
142#837—32no—
143#837—32no—
144#837—32no—
145#837—62no—
146#836—32no—
147#833—32no—
148#833—61no—
149#825—32no—
150#824—32no—
151#823—32no—
152#822—32no—
153#819—32no—
154C8×Dic3—32no—
155C23×C32—21no—
156C23×C32—41no—
157C22×C3⋊D3—21no—
158C2×D32—41no—
159C32×Q8C2×D412yes—
160C32×D4—22no—
161C32×D4—22no—
162C32×D4—42no—
163C32×D4C2×D412yes—
164C2×C32×C4—22no—
165C2×C32×C4—41no—
166C2×C32×C4C2411yescharacteristic
167#638—82no—
168C2×C3⋊Dic3—21no—
169C4⋊(C3⋊D3)—22no—
170C3×#67—22no—
171C3×#67—42no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C2×C3×Dic3—42no—
174C3×D12C2×D412yes—
175C3×C4×D3—22no—
176C3×C4×D3—42no—
177C3×Dic6—22no—
178C3×Dic6—22no—
179C3×Dic6—42no—
180C3×Dic6C2×D412yes—
181#626—42no—
182#624—41no—
183C3⋊(C3⋊C8)—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186C3×C3⋊C8C2×D412yes—
187#577—32no—
188#577—92no—
189#492—91no—
190#471—92no—
191#471—92no—
192#456—92no—
193#453—91no—
194#453—91no—
195#443—92no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—32no—
200C3×#41—42no—
201C3×#41—62no—
202C3×#41—62no—
203C3×#41—122no—
204C3×#41C22×D312yes—
205C3×#41C22×D312yes—
206C2×C3×Q8—32no—
207C2×C3×Q8—62no—
208C2×C3×Q8—62no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—42no—
213C2×C3×D4—42no—
214C2×C3×D4—42no—
215C2×C3×D4C22×D312yes—
216C2×#67—122no—
217C2×#67—122no—
218#239—62no—
219D3×Q8—22no—
220#237—22no—
221#237—42no—
222D3×D4—62no—
223D3×D4—122no—
224#235—22no—
225#235—62no—
226#235C22×D312yes—
227C2×D12—32no—
228C2×D12—61no—
229C2×D12—62no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6C22×D312yes—
232C3×Q16—32no—
233C3×Q16—62no—
234C3×SD16—32no—
235C3×SD16—32no—
236C3×SD16—62no—
237C3×SD16—62no—
238C3×SD16—62no—
239C3×SD16—62no—
240C3×D8—32no—
241C3×D8—62no—
242C3×M16—32no—
243C3×M16—62no—
244C2×C3×C8—32no—
245C2×C3×C8—62no—
246#216—22no—
247#216—62no—
248#216—62no—
249#216#6712yescomplemented
250#215—62no—
251#215—62no—
252#215—62no—
253#215—62no—
254#215—62no—
255#215—122no—
256#215#6712yescomplemented
257#214—22no—
258#214—22no—
259#214—22no—
260#214—22no—
261#214—62no—
262#214#6712yescomplemented
263#213—22no—
264#213—62no—
265#213—62no—
266#213—122no—
267#213#6712yescomplemented
268Dic3⋊C4—122no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—61no—
271#208—22no—
272#208—32no—
273#208—32no—
274#208—62no—
275#208—62no—
276#208C22×D312yes—
277C2×C3⋊C8—22no—
278C2×C3⋊C8—62no—
279C2×C3⋊C8C22×D312yes—
280#204—62no—
281#204—62no—
282ΓL(1,𝔽25)—62no—
283D3×C8—62no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32—81no—
287C22×C32—161no—
288C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—81no—
291C2×C3×D3—22no—
292D32—161no—
293C32×C4—22no—
294C32×C4C22×D412yes—
295C3⋊Dic3—22no—
296C3×Dic3—22no—
297C3×Dic3—42no—
2982−1+4—32no—
299H(5,𝔽2)—91no—
300H(5,𝔽2)D3211yescharacteristic, complemented
301#137—32no—
302#137—62no—
303#137—92no—
304#137—182no—
305AGL(1,ℤ/8)—32no—
306AGL(1,ℤ/8)—62no—
307AGL(1,ℤ/8)—92no—
308AGL(1,ℤ/8)—182no—
309#135—32no—
310#135—62no—
311#135—182no—
312C2×SD16—32no—
313C2×SD16—62no—
314C2×SD16—92no—
315C2×SD16—182no—
316#131—32no—
317#131—92no—
318C4⋊Q8—91no—
319#127—91no—
320#108—92no—
321#104—92no—
322#104—92no—
323#101—92no—
324#100—91no—
325#100—91no—
326C4×C8—91no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3—42no—
330C23×C3—42no—
331C22×D3—62no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—122no—
334C3×Q8—22no—
335C3×Q8—32no—
336C3×Q8—62no—
337C3×Q8—62no—
338C3×Q8—122no—
339C3×Q8D3×D412yes—
340C3×Q8C2×#6712yes—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—22no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—22no—
345C3×D4—22no—
346C3×D4—32no—
347C3×D4—42no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4—42no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—44no—
352C3×D4—62no—
353C3×D4—122no—
354C3×D4D3×D412yes—
355C3×D4C2×#6712yes—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4—62no—
363C2×C3×C4—62no—
364C2×C3×C4—122no—
365C2×C3×C4—122no—
366C2×C3×C4C23×D312yes—
367#67—22no—
368#67—42no—
369#67—122no—
370#67—244no—
371#67—244no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—62no—
375C2×Dic3—121no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—122no—
379D12—122no—
380D12C2×#6712yes—
381C4×D3—22no—
382C4×D3—42no—
383C4×D3—122no—
384Dic6—22no—
385Dic6—22no—
386Dic6—42no—
387Dic6C2×#6712yes—
388C3×C8—32no—
389C3×C8—32no—
390C3×C8—62no—
391C3⋊C8—22no—
392C3⋊C8—62no—
393C3⋊C8—62no—
394C3⋊C8—122no—
395C3⋊C8C2×#6712yes—
396C3⋊C8C2×#6712yes—
397C2×C32—21no—
398C2×C32—42no—
399C2×C32—81no—
400C2×C32D4211yescharacteristic
401C3⋊D3—81no—
402C3×D3—42no—
403#41—22no—
404#41—32no—
405#41—62no—
406#41—62no—
407#41—122no—
408#41—182no—
409#41C2×D3212yes—
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—62no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—91no—
416C2×D4—182no—
417C2×D4—361no—
418C2×D4—361no—
419C2×D4C2×D3211yescharacteristic
420Q16—32no—
421Q16—62no—
422Q16—182no—
423SD16—32no—
424SD16—32no—
425SD16—62no—
426SD16—62no—
427SD16—62no—
428SD16—62no—
429SD16—182no—
430SD16—182no—
431SD16—182no—
432SD16—182no—
433D8—32no—
434D8—62no—
435D8—182no—
436M16—32no—
437M16—62no—
438M16—92no—
439M16—182no—
440C2×C8—32no—
441C2×C8—62no—
442C2×C8—182no—
443C4⋊C4—361no—
444C42—91no—
445C22×C3—22no—
446C22×C3—22no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3—42no—
451C22×C3—62no—
452C22×C3—82no—
453C22×C3—82no—
454C22×C3—162no—
455C22×C3—162no—
456C22×C3#100412yes—
457C2×D3—22no—
458C2×D3—122no—
459C2×D3—241no—
460C2×D3—242no—
461C2×D3—242no—
462C2×D3—482no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—22no—
465C3×C4—22no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—62no—
468C3×C4—122no—
469C3×C4C2×D3×D412yes—
470C3×C4C22×#6712yes—
471Dic3—22no—
472Dic3—42no—
473Dic3—64no—
474Dic3—122no—
475C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—181no—
479C23—361no—
480Q8—32no—
481Q8—62no—
482Q8—62no—
483Q8—122no—
484Q8D3×#6712yes—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—32no—
488D4—42no—
489D4—62no—
490D4—122no—
491D4—182no—
492D4—362no—
493D4—722no—
494D4D3×#6712yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—361no—
503C2×C4C22×D3211yescharacteristic
504C8—32no—
505C8—32no—
506C8—62no—
507C8—182no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—42no—
512C2×C3—42no—
513C2×C3—82no—
514C2×C3—82no—
515C2×C3—82no—
516C2×C3—122no—
517C2×C3D4×#6712yes—
518D3—42no—
519D3—242no—
520D3—481no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—62no—
524C22—81no—
525C22—161no—
526C22—361no—
527C22—721no—
528C22—1441no—
529C22#6433011yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—62no—
532C4—122no—
533C4—182no—
534C4C2×D3×#6712yes—
535C3—21no—
536C3#8401412yescomplemented
537C2—21no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—122no—
541C2—721no—
542C2#67211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#672
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×H(5,𝔽2)C22
socleC2×C32D42
hypercenterH(5,𝔽2)D32
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5836C2semidirect
2. #10595457C2semidirect
3. #10592940C2semidirect
4. #10591687C2semidirect
5. #10591680C2semidirect
6. #10591673C2semidirect
7. #10591522C2semidirect
8. #10591506C2semidirect
9. #10591492C2semidirect
11. C32×H(5,𝔽2)C22semidirect
13. #64308C22semidirect
17. C3×#951C22semidirect
20. C3×#948C22semidirect
22. C2×C3×#214C22semidirect
29. #63873C22semidirect
30. C2×#3717C22semidirect
31. #63827C22semidirect
32. #63814C22semidirect
33. #63664C22semidirect
34. #63660C22semidirect
35. #63577C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63560C22semidirect
38. #63559C22semidirect
39. #63553C22semidirect
42. #5836D3semidirect
78. C3×#216D4semidirect
79. C3×#215D4semidirect
84. C3×#214D4semidirect
86. C3×#213D4semidirect
101. C3×H(5,𝔽2)C2×D3semidirect
115. #951C2×D3semidirect
124. #948C2×D3semidirect
133. C2×#214C2×D3semidirect
249. #216#67semidirect
256. #215#67semidirect
262. #214#67semidirect
267. #213#67semidirect
300. H(5,𝔽2)D32semidirect
475. C32#3291semidirect
536. C3#84014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#58362
#105954572
#105929402
#105916872
#105916802
#105916732
#105915222
#105915062
#105914922
#840143