Finite Group Databasebeta

← #11886866

Subgroups — #11886866

Order 1152.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5837C212yesmaximal, complemented
2#10595466C212yesmaximal, complemented
3#10592945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591679C212yesmaximal, complemented
5#10591673C212yesmaximal, complemented
6#10591665C212yesmaximal, complemented
7#10591660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591642C212yesmaximal, complemented
9#10591620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#84014—32nomaximal
11C32×2−1+4C2211yescharacteristic
12C3×#1009C2212yescomplemented
13#64298C2211yescharacteristic
14#64160C2212yescomplemented
15#64153C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#950—22no—
17C3×#950C2212yes—
18C3×#949—22no—
19C3×#949C2212yes—
20C3×#948C2212yescomplemented
21C3×#942—22no—
22C3×#942C2212yescomplemented
23C2×C3×#215—22no—
24C2×C3×#215C2212yescomplemented
25#63947—22no—
26#63943—22no—
27#63932—22no—
28D3×#214—22no—
29#63914C2211yescharacteristic
30C2×#3716C2212yescomplemented
31#63823C2212yes—
32#63814C2212yescomplemented
33#63664C2212yescomplemented
34#63663C2211yescharacteristic, complemented
35#63577C2212yescomplemented
36#63568C2212yescomplemented
37#63561C2211yescharacteristic, complemented
38#63558C2212yescomplemented
39#63553C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#577—32no—
41#5837D312yescomplemented
42#5836—32no—
43#5770—32no—
44#5246—32no—
45#5246—61no—
46#5241—32no—
47#5205—32no—
48#5203—32no—
49#5200—32no—
50#5198—32no—
51#5196—32no—
52#5177—32no—
53#5175—32no—
54#5144—32no—
55#5141—32no—
56C32×#41—22no—
57C32×#41—41no—
58C32×#41C2312yes—
59C2×C32×Q8—22no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#634C2311yescharacteristic
62C3×#239—22no—
63C3×D3×D4—22no—
64C3×D3×D4—42no—
65C3×#235—22no—
66C3×#235C2312yes—
67C2×C3×D12—22no—
68C2×C3×D12C2312yes—
69C2×#625—41no—
70#3805—41no—
71#3795—22no—
72D3×Dic6—22no—
73#3756—22no—
74#3754—22no—
75#3750—41no—
76C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
77#3748C2312yes—
78C3×#216—22no—
79C3×#216D412yescomplemented
80C3×#215—22no—
81C3×#215—22no—
82C3×#215—22no—
83C3×#215—22no—
84C3×#215D412yescomplemented
85C3×#214D412yescomplemented
86C3×#213—22no—
87C3×#213D412yescomplemented
88C3×#208—22no—
89C3×#208C2312yes—
90C2×C3×C3⋊C8—22no—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92#3716—22no—
93#3716—22no—
94#3715—22no—
95#3713—22no—
96#3711—22no—
97D3×C3⋊C8—22no—
98#3291—91noSylow
99C3×2−1+4—21no—
100C3×2−1+4C2×D312yes—
101C3×H(5,𝔽2)—32no—
102#1010—32no—
103#1009C2×D312yescomplemented
104C3×#137—32no—
105C3×#137—62no—
106C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
107C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
108C3×#135—32no—
109C3×#135—62no—
110C2×C3×SD16—32no—
111C2×C3×SD16—62no—
112C3×#131—32no—
113#951—32no—
114#951—32no—
115#951—62no—
116#951—62no—
117#950—22no—
118#950—62no—
119#950C2×D312yes—
120#949—22no—
121#949—32no—
122#949C2×D312yes—
123#948—32no—
124#948C2×D312yescomplemented
125#944—32no—
126#944—61no—
127#942—22no—
128#942C2×D312yescomplemented
129C2×#215—22no—
130C2×#215C2×D312yescomplemented
131#940—32no—
132C2×#214—32no—
133C2×#214—62no—
134#932—32no—
135#932—62no—
136#918—62no—
137#916—62no—
138D3×SD16—62no—
139#911—62no—
140C2×#204—32no—
141#901—32no—
142#837—32no—
143#837—32no—
144#837—32no—
145#837—62no—
146#836—32no—
147#836—61no—
148#833—32no—
149#825—32no—
150#824—32no—
151#823—32no—
152#822—32no—
153#819—32no—
154C8×Dic3—32no—
155C22×C3×D3—22no—
156C22×C3×D3—42no—
157C32×Q8—22no—
158C32×Q8—41no—
159C32×Q8C2×D412yes—
160C32×D4—22no—
161C32×D4—41no—
162C32×D4C2×D412yes—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—22no—
165C2×C32×C4—42no—
166C2×C32×C4C2411yescharacteristic
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3—21no—
169#634—22no—
170C3×#67—22no—
171C3×#67—42no—
172C3×D12—22no—
173C3×D12—22no—
174C3×D12—42no—
175C3×D12C2×D412yes—
176C3×C4×D3—22no—
177C3×C4×D3—42no—
178C3×Dic6C2×D412yes—
179#627—41no—
180#625—41no—
181#625—82no—
182D3×Dic3—42no—
183C3⋊(C3⋊C8)—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186C3×C3⋊C8C2×D412yes—
187#577—32no—
188#577—92no—
189#492—91no—
190#471—92no—
191#471—92no—
192#456—91no—
193#456—91no—
194#453—92no—
195#443—92no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—32no—
200C3×#41—42no—
201C3×#41—42no—
202C3×#41—42no—
203C3×#41—62no—
204C3×#41—62no—
205C3×#41C22×D312yes—
206C3×#41C22×D312yes—
207C2×C3×Q8—22no—
208C2×C3×Q8—22no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—42no—
211C2×C3×Q8C22×D312yes—
212C2×C3×D4—32no—
213C2×C3×D4—62no—
214C2×C3×D4—62no—
215C2×C3×D4—122no—
216C2×#67—122no—
217#239—22no—
218D3×Q8—62no—
219#237—62no—
220#237—122no—
221D3×D4—22no—
222D3×D4—42no—
223#235—22no—
224#235—62no—
225#235C22×D312yes—
226C2×D12—22no—
227C2×D12C22×D312yes—
228C2×Dic6—32no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—62no—
231C3×Q16—32no—
232C3×Q16—62no—
233C3×SD16—32no—
234C3×SD16—32no—
235C3×SD16—62no—
236C3×SD16—62no—
237C3×SD16—62no—
238C3×SD16—62no—
239C3×D8—32no—
240C3×D8—62no—
241C3×M16—32no—
242C3×M16—62no—
243C2×C3×C8—32no—
244C2×C3×C8—62no—
245#216—22no—
246#216—62no—
247#216—62no—
248#216—122no—
249#216#6712yescomplemented
250#215—22no—
251#215—22no—
252#215—22no—
253#215—22no—
254#215—62no—
255#215#6712yescomplemented
256#214—62no—
257#214—62no—
258#214—62no—
259#214—62no—
260#214—62no—
261#214—122no—
262#214#6712yescomplemented
263#213—22no—
264#213—62no—
265#213—62no—
266#213#6712yescomplemented
267Dic3⋊C4—122no—
268Dic3⋊C4—122no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—61no—
271#208—22no—
272#208—32no—
273#208—32no—
274#208—62no—
275#208—62no—
276#208C22×D312yes—
277C2×C3⋊C8—22no—
278C2×C3⋊C8—62no—
279C2×C3⋊C8C22×D312yes—
280#204—62no—
281#204—62no—
282ΓL(1,𝔽25)—62no—
283D3×C8—62no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C3×D3—22no—
287C2×C3×D3—42no—
288C2×C3×D3—82no—
289C2×C3×D3—162no—
290C32×C4—22no—
291C32×C4—41no—
292C32×C4C22×D412yes—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—41no—
295C3×Dic3—22no—
2962−1+4—91no—
2972−1+4D3211yescharacteristic
298H(5,𝔽2)—32no—
299#137—32no—
300#137—62no—
301#137—92no—
302#137—182no—
303AGL(1,ℤ/8)—32no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—92no—
306AGL(1,ℤ/8)—182no—
307#135—32no—
308#135—62no—
309#135—182no—
310C2×SD16—32no—
311C2×SD16—62no—
312C2×SD16—92no—
313C2×SD16—182no—
314#131—32no—
315#131—92no—
316C4⋊Q8—91no—
317#127—91no—
318#108—92no—
319#104—92no—
320#104—92no—
321#101—91no—
322#101—91no—
323#100—92no—
324C4×C8—91no—
325C23×C3—62no—
326C23×C3—122no—
327C22×D3—22no—
328C22×D3—42no—
329C3×Q8—22no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—22no—
332C3×Q8—32no—
333C3×Q8—42no—
334C3×Q8—42no—
335C3×Q8—42no—
336C3×Q8D3×D412yes—
337C3×Q8C2×#6712yes—
338C3×D4—22no—
339C3×D4—22no—
340C3×D4—22no—
341C3×D4—32no—
342C3×D4—42no—
343C3×D4—42no—
344C3×D4—42no—
345C3×D4—62no—
346C3×D4—62no—
347C3×D4—62no—
348C3×D4—122no—
349C3×D4—122no—
350C3×D4D3×D412yes—
351C3×D4C2×#6712yes—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—42no—
358C2×C3×C4—42no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—44no—
361C2×C3×C4—62no—
362C2×C3×C4—122no—
363C2×C3×C4C23×D312yes—
364#67—22no—
365#67—42no—
366#67—122no—
367#67—244no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—121no—
371C2×Dic3—121no—
372C2×Dic3—122no—
373D12—22no—
374D12—22no—
375D12—42no—
376D12C2×#6712yes—
377C4×D3—22no—
378C4×D3—42no—
379C4×D3—122no—
380Dic6—62no—
381Dic6—62no—
382Dic6—122no—
383Dic6—122no—
384Dic6C2×#6712yes—
385C3×C8—32no—
386C3×C8—32no—
387C3×C8—62no—
388C3⋊C8—22no—
389C3⋊C8—62no—
390C3⋊C8—62no—
391C3⋊C8—122no—
392C3⋊C8C2×#6712yes—
393C3⋊C8C2×#6712yes—
394C2×C32—21no—
395C2×C32—42no—
396C2×C32D4211yescharacteristic
397C3×D3—42no—
398C3×D3—82no—
399#41—22no—
400#41—32no—
401#41—41no—
402#41—62no—
403#41—62no—
404#41—182no—
405#41—361no—
406#41C2×D3212yes—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
411C2×D4—32no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—122no—
415C2×D4—361no—
416Q16—32no—
417Q16—62no—
418Q16—182no—
419SD16—32no—
420SD16—32no—
421SD16—62no—
422SD16—62no—
423SD16—62no—
424SD16—62no—
425SD16—182no—
426SD16—182no—
427SD16—182no—
428SD16—182no—
429D8—32no—
430D8—62no—
431D8—182no—
432M16—32no—
433M16—62no—
434M16—92no—
435M16—182no—
436C2×C8—32no—
437C2×C8—62no—
438C2×C8—182no—
439C4⋊C4—361no—
440C42—91no—
441C22×C3—22no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—21no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—62no—
446C22×C3—122no—
447C22×C3—242no—
448C22×C3—482no—
449C22×C3#100412yes—
450C2×D3—22no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—82no—
453C2×D3—162no—
454C3×C4—22no—
455C3×C4—22no—
456C3×C4—22no—
457C3×C4—42no—
458C3×C4—42no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—62no—
461C3×C4C2×D3×D412yes—
462C3×C4C22×#6712yes—
463Dic3—22no—
464Dic3—64no—
465Dic3—122no—
466Dic3—122no—
467Dic3—241no—
468C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—62no—
470C23—122no—
471Q8—22no—
472Q8—32no—
473Q8—41no—
474Q8—182no—
475Q8—361no—
476Q8D3×#6712yes—
477D4—22no—
478D4—32no—
479D4—41no—
480D4—62no—
481D4—62no—
482D4—62no—
483D4—122no—
484D4—122no—
485D4—361no—
486D4—722no—
487D4D3×#6712yes—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—362no—
496C2×C4C22×D3211yescharacteristic
497C8—32no—
498C8—32no—
499C8—62no—
500C8—182no—
501C2×C3—22no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—42no—
505C2×C3—42no—
506C2×C3—82no—
507C2×C3—122no—
508C2×C3—242no—
509C2×C3D4×#6712yes—
510D3—42no—
511D3—82no—
512C22—22no—
513C22—62no—
514C22—122no—
515C22—242no—
516C22—482no—
517C22#6433011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—62no—
521C4—182no—
522C4—361no—
523C4C2×D3×#6712yes—
524C3—21no—
525C3#8401412yescomplemented
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—122no—
529C2—242no—
530C2#67211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#672
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×2−1+4C22
socleC2×C32D42
hypercenter2−1+4D32
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5837C2semidirect
2. #10595466C2semidirect
3. #10592945C2semidirect
4. #10591679C2semidirect
5. #10591673C2semidirect
6. #10591665C2semidirect
7. #10591660C2semidirect
8. #10591642C2semidirect
9. #10591620C2semidirect
12. C3×#1009C22semidirect
14. #64160C22semidirect
15. #64153C22semidirect
20. C3×#948C22semidirect
22. C3×#942C22semidirect
24. C2×C3×#215C22semidirect
30. C2×#3716C22semidirect
32. #63814C22semidirect
33. #63664C22semidirect
34. #63663C22semidirect
35. #63577C22semidirect
36. #63568C22semidirect
37. #63561C22semidirect
38. #63558C22semidirect
39. #63553C22semidirect
41. #5837D3semidirect
79. C3×#216D4semidirect
84. C3×#215D4semidirect
85. C3×#214D4semidirect
87. C3×#213D4semidirect
103. #1009C2×D3semidirect
124. #948C2×D3semidirect
128. #942C2×D3semidirect
130. C2×#215C2×D3semidirect
249. #216#67semidirect
255. #215#67semidirect
262. #214#67semidirect
266. #213#67semidirect
468. C32#3291semidirect
525. C3#84014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#58372
#105954662
#105929452
#105916792
#105916732
#105916652
#105916602
#105916422
#105916202
#840143