Finite Group Databasebeta

← #11886873

Subgroups — #11886873

Order 1152.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595324C212yesmaximal, complemented
2#10595318C212yesmaximal, complemented
3#10592794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591642C212yesmaximal, complemented
7#10591542C212yesmaximal, complemented
8#10590395C212yesmaximal, complemented
9#10590341C212yesmaximal, complemented
10#81774—31nomaximal
11#80302—31nomaximal
12#64364C2211yescharacteristic
13C3×#1007C2211yescharacteristic
14#64307C2212yescomplemented
15C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#64151C2212yescomplemented
17C3×#942C2212yescomplemented
18C2×C3×#215C2212yescomplemented
19C2×C3×#215C2212yescomplemented
20C3×#874C2211yescharacteristic
21#63951—22no—
22#63950—22no—
23#63947—22no—
24#63946—22no—
25#63941—22no—
26#63940—22no—
27#63939—22no—
28D3×#215—22no—
29#63830C2212yes—
30#63829C2212yes—
31#63823C2212yes—
32#63817C2212yescomplemented
33#63814C2212yescomplemented
34#63663C2211yescharacteristic, complemented
35#63632C2212yescomplemented
36C3×#836C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#805C2212yescomplemented
38C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#63577C2212yescomplemented
40#63558C2212yescomplemented
41#5837—32no—
42#5778—32no—
43#5762—32no—
44#5762—32no—
45C3×#492—31no—
46C3×#456—31no—
47#5203—32no—
48#5177—32no—
49#5177—32no—
50#5095—31no—
51#5095—31no—
52#5095—61no—
53#5095D311yescharacteristic, complemented
54#5085D311yescharacteristic, complemented
55#5077—32no—
56#4824—32no—
57#4822—32no—
58#4754—32no—
59#4700—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
62#3832—22no—
63Q8×C3⋊D3—22no—
64#3828—41no—
65#3828C2312yes—
66C3×#239—22no—
67C3×D3×Q8—22no—
68C3×#235—41no—
69C3×#235C2312yes—
70C2×C3×D12—41no—
71C2×C3×D12C2312yes—
72D3×#67—42no—
73#3802—22no—
74D3×D12—22no—
75#3796—22no—
76#3795—22no—
77C32×C4⋊C4—41no—
78C32×C42C2311yescharacteristic
79#3756—22no—
80#3755—22no—
81#3748C2312yes—
82C3×#216—22no—
83C3×#215—22no—
84C3×#215—22no—
85C3×#215—22no—
86C3×#215—22no—
87C3×#215—22no—
88C3×#208C2312yes—
89C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
90#3719D412yescomplemented
91#3717D412yescomplemented
92#3716—22no—
93#3716D412yescomplemented
94#3715—22no—
95#3714—22no—
96#3714D412yescomplemented
97#3713—22no—
98#3712—22no—
99#3711—22no—
100#3710—22no—
101D3×C3⋊C8—22no—
102#3291—91noSylow
103C3×2−1+4—31no—
104#1009—32no—
105#1007—31no—
106#1007—31no—
107#1007—61no—
108#1007C2×D311yescharacteristic
109#1004—32no—
110C3×#137—32no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C2×C3×SD16—32no—
113C3×C4⋊Q8—21no—
114C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
115C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
116C3×#127—31no—
117#950—32no—
118#950—62no—
119#949—32no—
120#949—62no—
121#948—32no—
122#942—32no—
123#942—32no—
124#942—62no—
125#942—62no—
126#942C2×D312yescomplemented
127C2×#215—62no—
128C2×#215C2×D312yescomplemented
129C2×#215C2×D312yescomplemented
130#932—32no—
131#932—32no—
132#919—62no—
133#918—62no—
134#916—62no—
135#916—62no—
136#915—62no—
137#915—62no—
138#914—62no—
139#914—62no—
140#914—62no—
141D3×SD16—62no—
142D3×SD16—62no—
143D3×SD16—62no—
144#908—32no—
145#907—32no—
146#904—32no—
147#901—32no—
148#901—32no—
149#874C2×D311yescharacteristic
150C3×#104—32no—
151C3×#101—31no—
152C3×C4×C8—31no—
153#836—31no—
154#836—31no—
155#836—61no—
156#836C2×D311yescharacteristic, complemented
157#833—32no—
158#823—32no—
159#822—32no—
160#819—32no—
161#805—32no—
162#805—32no—
163#805—62no—
164#805C2×D312yescomplemented
165C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
166C22×C3×D3—22no—
167C2×D32—42no—
168C32×Q8—22no—
169C32×Q8—22no—
170C2×C32×C4—21no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4C2411yescharacteristic
174#638—22no—
175C4⋊(C3⋊D3)—41no—
176C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
177C4×C3⋊D3—22no—
178C4×C3⋊D3—42no—
179#634—41no—
180#634C2×D412yes—
181C3×#67—22no—
182C3×D12—22no—
183C3×D12—22no—
184C3×D12—41no—
185C3×D12—82no—
186C3×D12C2×D412yes—
187C3×C4×D3—22no—
188C3×C4×D3—42no—
189C3×Dic6—41no—
190C3×Dic6C2×D412yes—
191#626—42no—
192#625—42no—
193D3×Dic3—42no—
194C3⋊(C3⋊C8)—22no—
195C3×C3⋊C8—22no—
196C3×C3⋊C8C2×D412yes—
197C3×C3⋊C8C2×D412yes—
198#577—92no—
199#577—92no—
200#492—31no—
201#471—92no—
202#471—92no—
203#456—31no—
204#456—91no—
205#453—92no—
206#443—92no—
207C3×#41—32no—
208C3×#41—62no—
209C3×#41—121no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—62no—
213C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
214C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
215C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
216C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
217C2×C3×D4—32no—
218C2×C3×D4—121no—
219C2×#67—122no—
220#239—22no—
221#239—62no—
222#239—62no—
223#239—62no—
224#239—122no—
225D3×Q8—22no—
226D3×Q8—62no—
227D3×Q8—62no—
228D3×Q8—122no—
229#237—62no—
230#237—62no—
231D3×D4—62no—
232D3×D4—62no—
233D3×D4—62no—
234D3×D4—122no—
235#235—32no—
236#235—32no—
237#235—41no—
238#235—62no—
239#235—62no—
240#235—121no—
241#235—121no—
242#235—122no—
243#235C22×D312yes—
244C2×D12—41no—
245C2×D12—62no—
246C2×D12C22×D312yes—
247C3×Q16—62no—
248C3×SD16—62no—
249C3×SD16—62no—
250C3×SD16—62no—
251C3×SD16—62no—
252C3×SD16—62no—
253C3×M16—32no—
254C2×C3×C8—32no—
255C3×C4⋊C4—41no—
256C3×C4⋊C4—41no—
257C3×C4⋊C4—42no—
258C3×C42—21no—
259C3×C42C22×D311yescharacteristic
260C3×C42C22×D311yescharacteristic
261#216—22no—
262#216—32no—
263#216—62no—
264#216—62no—
265#216—122no—
266#215—22no—
267#215—22no—
268#215—22no—
269#215—22no—
270#215—22no—
271#215—32no—
272#215—62no—
273#215—62no—
274#215—62no—
275#215—122no—
276#214—32no—
277#214—62no—
278#214—62no—
279#213—32no—
280#213—62no—
281#213—62no—
282#213—62no—
283#208—32no—
284#208—32no—
285#208—62no—
286#208—62no—
287#208C22×D312yes—
288C2×C3⋊C8—62no—
289C2×C3⋊C8C22×D312yes—
290Dic12—32no—
291D24—32no—
292D24—62no—
293#204—32no—
294#204—32no—
295#204—62no—
296ΓL(1,𝔽25)—62no—
297ΓL(1,𝔽25)—62no—
298ΓL(1,𝔽25)—62no—
299D3×C8—62no—
300D3×C8—62no—
301D3×C8—62no—
302C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C3⋊D3—22no—
304C2×C3×D3—22no—
305C2×C3×D3—42no—
306C2×C3×D3—82no—
307D32—162no—
308C32×C4—22no—
309C32×C4—41no—
310C32×C4—41no—
311C32×C4C22×D412yes—
312C3⋊Dic3—22no—
313C3×Dic3—22no—
3142−1+4—31no—
3152−1+4—91no—
316H(5,𝔽2)—92no—
317#137—32no—
318#137—92no—
319#137—182no—
320#137—182no—
321AGL(1,ℤ/8)—92no—
322AGL(1,ℤ/8)—92no—
323AGL(1,ℤ/8)—182no—
324AGL(1,ℤ/8)—182no—
325#135—92no—
326#135—182no—
327#135—182no—
328C2×SD16—32no—
329C2×SD16—32no—
330C2×SD16—182no—
331C2×SD16—182no—
332#131—92no—
333#131—92no—
334C4⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
335#127—31no—
336#108—92no—
337#104—32no—
338#104—92no—
339#101—31no—
340#101—91no—
341#100—92no—
342C4×C8—31no—
343C23×C3—62no—
344C22×D3—22no—
345C22×D3—122no—
346C22×D3—122no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—22no—
350C3×Q8—22no—
351C3×Q8—32no—
352C3×Q8—42no—
353C3×Q8—42no—
354C3×Q8—121no—
355C3×D4—32no—
356C3×D4—62no—
357C3×D4—62no—
358C3×D4—62no—
359C3×D4—121no—
360C3×D4—242no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—62no—
372C2×C3×C4—122no—
373C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
374C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
375#67—22no—
376#67—62no—
377#67—62no—
378#67—122no—
379#67—122no—
380#67—122no—
381#67—122no—
382C2×Dic3—122no—
383D12—22no—
384D12—22no—
385D12—32no—
386D12—32no—
387D12—41no—
388D12—62no—
389D12—82no—
390D12—121no—
391D12—121no—
392D12—122no—
393D12—122no—
394D12D3×D412yes—
395C4×D3—22no—
396C4×D3—42no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—122no—
400C4×D3—122no—
401C4×D3—122no—
402C4×D3—122no—
403C4×D3—124no—
404Dic6—32no—
405Dic6—32no—
406Dic6—41no—
407Dic6—62no—
408Dic6—121no—
409Dic6—121no—
410Dic6—122no—
411Dic6D3×D412yes—
412C3×C8—32no—
413C3×C8—32no—
414C3×C8—62no—
415C3⋊C8—22no—
416C3⋊C8—62no—
417C3⋊C8—62no—
418C3⋊C8—122no—
419C3⋊C8D3×D412yes—
420C3⋊C8D3×D412yes—
421C2×C32—21no—
422C2×C32D4211yescharacteristic
423C3⋊D3—42no—
424C3×D3—42no—
425C3×D3—82no—
426#41—32no—
427#41—62no—
428#41—92no—
429#41—121no—
430#41—182no—
431#41—182no—
432#41—182no—
433#41—361no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—182no—
436C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
437C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
438C2×D4—32no—
439C2×D4—121no—
440C2×D4—182no—
441C2×D4—182no—
442C2×D4—362no—
443Q16—62no—
444Q16—92no—
445Q16—182no—
446SD16—62no—
447SD16—62no—
448SD16—62no—
449SD16—62no—
450SD16—62no—
451SD16—92no—
452SD16—92no—
453SD16—182no—
454SD16—182no—
455SD16—182no—
456D8—92no—
457D8—182no—
458D8—182no—
459M16—32no—
460M16—92no—
461M16—182no—
462M16—182no—
463C2×C8—32no—
464C2×C8—182no—
465C2×C8—182no—
466C4⋊C4—41no—
467C42C2×D3211yescharacteristic
468C22×C3—21no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3—242no—
472C22×C3#100411yescharacteristic
473C22×C3#100411yescharacteristic
474C2×D3—22no—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—82no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—482no—
481C2×D3—482no—
482C3×C4—22no—
483C3×C4—22no—
484C3×C4—22no—
485C3×C4—42no—
486C3×C4—42no—
487C3×C4—41no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4—62no—
492C3×C4—81no—
493C3×C4C2×D3×D412yes—
494C3×C4C2×D3×D412yes—
495Dic3—22no—
496Dic3—62no—
497Dic3—62no—
498Dic3—122no—
499C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—62no—
501C23—362no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—32no—
505Q8—92no—
506Q8—121no—
507Q8—361no—
508D4—32no—
509D4—62no—
510D4—62no—
511D4—62no—
512D4—92no—
513D4—121no—
514D4—182no—
515D4—242no—
516D4—361no—
517D4—362no—
518D4—362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—182no—
525C2×C4—362no—
526C2×C4—362no—
527C2×C4C22×D3211yescharacteristic
528C8—32no—
529C8—32no—
530C8—62no—
531C8—182no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—41no—
536C2×C3—122no—
537C2×C3—242no—
538C2×C3#559011yescharacteristic
539C2×C3#571711yescharacteristic
540D3—42no—
541D3—82no—
542D3—122no—
543D3—122no—
544D3—242no—
545C22—62no—
546C22—122no—
547C22—182no—
548C22—242no—
549C22—1442no—
550C22#6433011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—62no—
555C4—182no—
556C4D32×D412yes—
557C3—21no—
558C3#8030211yescharacteristic, complemented
559C3#8177411yescharacteristic, complemented
560C2—21no—
561C2—122no—
562C2—242no—
563C2—362no—
564C2#1059529511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595295
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC2×C32D42
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595324C2semidirect
2. #10595318C2semidirect
3. #10592794C2semidirect
4. C3×#5095C2semidirect
5. C3×#5085C2semidirect
6. #10591642C2semidirect
7. #10591542C2semidirect
8. #10590395C2semidirect
9. #10590341C2semidirect
14. #64307C22semidirect
15. C32×C4⋊Q8C22semidirect
16. #64151C22semidirect
17. C3×#942C22semidirect
18. C2×C3×#215C22semidirect
19. C2×C3×#215C22semidirect
32. #63817C22semidirect
33. #63814C22semidirect
34. #63663C22semidirect
35. #63632C22semidirect
36. C3×#836C22semidirect
37. C3×#805C22semidirect
38. C3×C4×C3⋊C8C22semidirect
39. #63577C22semidirect
40. #63558C22semidirect
53. #5095D3semidirect
54. #5085D3semidirect
90. #3719D4semidirect
91. #3717D4semidirect
93. #3716D4semidirect
96. #3714D4semidirect
114. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
115. C3×C4⋊Q8C2×D3semidirect
126. #942C2×D3semidirect
128. C2×#215C2×D3semidirect
129. C2×#215C2×D3semidirect
156. #836C2×D3semidirect
164. #805C2×D3semidirect
165. C4×C3⋊C8C2×D3semidirect
334. C4⋊Q8D32semidirect
499. C32#3291semidirect
558. C3#80302semidirect
559. C3#81774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953242
#105953182
#105927942
C3×#50952
C3×#50852
#105916422
#105915422
#105903952
#105903412
#817743
#803023