Finite Group Databasebeta

← #11886885

Subgroups — #11886885

Order 1152.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595115C212yesmaximal, complemented
2#10594715C212yesmaximal, complemented
3#10592446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4748C212yesmaximal, complemented
5#10591522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591018C212yesmaximal, complemented
8#10590995C212yesmaximal, complemented
9#10590990C212yesmaximal, complemented
10#80935—32nomaximal
11#64361C2211yescharacteristic, complemented
12#64308C2211yescharacteristic, complemented
13#64297C2212yes—
14#64149C2211yescharacteristic
15#64117C2212yes—
16C2×C3×#214C2212yescomplemented
17C3×#932C2212yes—
18C3×#909C2212yescomplemented
19C3×#907C2212yescomplemented
20#63937—22no—
21#63936—22no—
22#63931—22no—
23#63930—22no—
24#63873C2211yescharacteristic, complemented
25#63833C2212yescomplemented
26C2×#3717C2212yescomplemented
27#63829C2212yes—
28#63817C2212yescomplemented
29#63808—22no—
30#63801—22no—
31#63794—22no—
32D3×#204—22no—
33C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
34#63652C2212yescomplemented
35C3×#824C2212yescomplemented
36C3×#822C2212yescomplemented
37#63568C2212yescomplemented
38#63559C2211yescharacteristic, complemented
39#63553C2211yescharacteristic, complemented
40#5778—32no—
41#5775—32no—
42#5762—32no—
43#5751—32no—
44C3×#471—32no—
45#5205—32no—
46#5198—32no—
47#5175—32no—
48#5144—32no—
49#4898—32no—
50#4895—32no—
51#4754—32no—
52#4752—32no—
53#4748D312yescomplemented
54#4747—32no—
55#4747—61no—
56C2×C32×D4C2311yescharacteristic
57C2×#638—41no—
58C2×#638—41no—
59#3830—22no—
60D4×C3⋊D3—22no—
61#3828C2312yes—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C3×#235C2312yes—
64C2×C3×Dic6C2312yes—
65#3811—41no—
66#3804—42no—
67D3×D12—22no—
68#3799—22no—
69#3799—22no—
70#3797—22no—
71#3796—22no—
72D3×Dic6—22no—
73C32×M16C2312yes—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75#3745—22no—
76#3744—22no—
77C3×#214—22no—
78C3×#214—22no—
79C3×#214—22no—
80C3×#213—22no—
81C3×#208C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83C3×Dic12—22no—
84C3×#204—22no—
85C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
86C3×D3×C8—22no—
87#3724—41no—
88#3719—22no—
89#3719D412yescomplemented
90#3717—22no—
91#3717—22no—
92#3717—22no—
93#3717D412yescomplemented
94#3716D412yescomplemented
95#3714D412yescomplemented
96#3712—22no—
97#3710—22no—
98#3291—91noSylow
99#1010—32no—
100#1009—32no—
101#1007—32no—
102#1004—32no—
103#1004—61no—
104C3×#137—32no—
105C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
106C2×C3×SD16—32no—
107C3×#131—32no—
108#950—32no—
109#944—32no—
110#942—32no—
111C2×#215—32no—
112#940—32no—
113#940—61no—
114C2×#214C2×D312yescomplemented
115#932C2×D312yes—
116#919—62no—
117#918—62no—
118#916—62no—
119#915—62no—
120#915—62no—
121#914—62no—
122#914—62no—
123D3×SD16—62no—
124D3×SD16—62no—
125D3×SD16—62no—
126#912—62no—
127#911—62no—
128#909—32no—
129#909—62no—
130#909C2×D312yescomplemented
131#908—32no—
132#908—32no—
133#908—62no—
134#908—62no—
135#907—32no—
136#907C2×D312yescomplemented
137#904—32no—
138#904—62no—
139C2×#204—32no—
140C2×#204—62no—
141#901—32no—
142C3×#108—32no—
143C3×#101—32no—
144C3×#100—21no—
145C3×#100C2×D312yescomplemented
146#837—32no—
147#825—32no—
148#825—32no—
149#825—32no—
150#825—62no—
151#824C2×D312yescomplemented
152#823—32no—
153#822C2×D312yescomplemented
154C8×Dic3—32no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—21no—
157C22×C3⋊D3—41no—
158C2×D32—41no—
159C32×D4—22no—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161#638—22no—
162#638—42no—
163#638—82no—
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3—41no—
166C4⋊(C3⋊D3)—22no—
167C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
168C4×C3⋊D3—22no—
169#634C2×D412yes—
170C3×#67—22no—
171C2×C3×Dic3—22no—
172C3×D12C2×D412yes—
173C3×C4×D3—22no—
174C3×Dic6—22no—
175C3×Dic6—22no—
176C3×Dic6C2×D412yes—
177#627—42no—
178#626—42no—
179#626—42no—
180#624—41no—
181#624—42no—
182D3×Dic3—42no—
183C32×C8—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8C2×D412yes—
186C3×C3⋊C8C2×D412yes—
187#577—92no—
188#577—92no—
189#492—91no—
190#471—32no—
191#471—92no—
192#456—92no—
193#453—91no—
194#453—91no—
195#443—92no—
196C3×#41—32no—
197C2×C3×Q8—32no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4C22×D312yes—
200C2×#67—122no—
201C2×#67—122no—
202C2×#67—122no—
203C2×#67—122no—
204#239—62no—
205#239—62no—
206#239—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—62no—
209D3×Q8—62no—
210#237—62no—
211#237—62no—
212#237—62no—
213#237—122no—
214#237—122no—
215D3×D4—62no—
216D3×D4—62no—
217D3×D4—62no—
218D3×D4—122no—
219D3×D4—122no—
220#235—32no—
221#235—32no—
222#235—62no—
223#235—62no—
224#235—62no—
225#235—122no—
226#235C22×D312yes—
227C2×D12—32no—
228C2×D12—61no—
229C2×D12—62no—
230C2×Dic6—62no—
231C2×Dic6C22×D312yes—
232C3×Q16—62no—
233C3×SD16—62no—
234C3×SD16—62no—
235C3×SD16—62no—
236C3×SD16—62no—
237C3×D8—62no—
238C3×M16—22no—
239C3×M16—32no—
240C3×M16—62no—
241C3×M16C22×D312yes—
242C3×M16C22×D312yes—
243C2×C3×C8—32no—
244C2×C3×C8—62no—
245#216—32no—
246#216—62no—
247#215—32no—
248#215—62no—
249#215—62no—
250#215—62no—
251#214—22no—
252#214—22no—
253#214—22no—
254#214—32no—
255#213—22no—
256#213—32no—
257Dic3⋊C4—122no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—61no—
260#208C22×D312yes—
261C2×C3⋊C8C22×D312yes—
262Dic12—22no—
263Dic12—32no—
264Dic12—62no—
265D24—32no—
266D24—62no—
267D24—62no—
268D24—122no—
269#204—22no—
270#204—32no—
271#204—32no—
272#204—62no—
273#204—62no—
274#204—62no—
275#204—62no—
276#204—62no—
277#204—122no—
278ΓL(1,𝔽25)—22no—
279ΓL(1,𝔽25)—62no—
280ΓL(1,𝔽25)—62no—
281D3×C8—22no—
282D3×C8—62no—
283D3×C8—62no—
284C22×C32—41no—
285C22×C32—81no—
286C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—41no—
289C2×C3⋊D3—81no—
290C2×C3⋊D3—161no—
291C2×C3×D3—22no—
292D32—161no—
293C32×C4C22×D412yes—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3—22no—
296C3×Dic3—22no—
297C3×Dic3—42no—
2982−1+4—92no—
299H(5,𝔽2)—91no—
300H(5,𝔽2)—91no—
301#137—32no—
302#137—92no—
303#137—182no—
304#137—182no—
305AGL(1,ℤ/8)—32no—
306AGL(1,ℤ/8)—92no—
307AGL(1,ℤ/8)—182no—
308AGL(1,ℤ/8)—182no—
309#135—92no—
310#135—182no—
311#135—182no—
312C2×SD16—32no—
313C2×SD16—92no—
314C2×SD16—182no—
315C2×SD16—182no—
316#131—32no—
317#131—92no—
318C4⋊Q8—91no—
319#127—91no—
320#108—32no—
321#104—92no—
322#104—92no—
323#101—32no—
324#100—91no—
325#100D3211yescharacteristic, complemented
326C4×C8—91no—
327C23×C3—22no—
328C23×C3—22no—
329C22×D3—62no—
330C22×D3—121no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C3×Q8—32no—
335C3×Q8—62no—
336C3×Q8—62no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—22no—
339C3×D4—32no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—62no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—62no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4C23×D312yes—
346#67—22no—
347#67—62no—
348#67—62no—
349#67—122no—
350#67—122no—
351#67—122no—
352#67—122no—
353#67—122no—
354#67—124no—
355#67—244no—
356#67—244no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—121no—
360C2×Dic3—122no—
361C2×Dic3—122no—
362C2×Dic3—122no—
363D12—32no—
364D12—32no—
365D12—62no—
366D12—62no—
367D12—62no—
368D12—122no—
369D12—122no—
370D12—122no—
371D12D3×D412yes—
372C4×D3—22no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—62no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—122no—
377C4×D3—122no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—122no—
380Dic6—22no—
381Dic6—22no—
382Dic6—32no—
383Dic6—32no—
384Dic6—62no—
385Dic6—122no—
386Dic6—122no—
387Dic6D3×D412yes—
388C3×C8—22no—
389C3×C8—22no—
390C3×C8—32no—
391C3×C8—32no—
392C3×C8—42no—
393C3×C8—62no—
394C3⋊C8—22no—
395C3⋊C8D3×D412yes—
396C3⋊C8D3×D412yes—
397C2×C32—21no—
398C2×C32—81no—
399C2×C32D4211yescharacteristic
400C3⋊D3—42no—
401C3⋊D3—81no—
402C3×D3—42no—
403#41—32no—
404#41—92no—
405#41—182no—
406#41—182no—
407#41—182no—
408#41—182no—
409#41—362no—
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—182no—
412C2×Q8—182no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—182no—
416C2×D4—361no—
417C2×D4—361no—
418C2×D4—361no—
419C2×D4C2×D3211yescharacteristic
420Q16—62no—
421Q16—92no—
422Q16—182no—
423SD16—62no—
424SD16—62no—
425SD16—62no—
426SD16—62no—
427SD16—92no—
428SD16—92no—
429SD16—182no—
430SD16—182no—
431SD16—182no—
432SD16—182no—
433D8—62no—
434D8—92no—
435D8—182no—
436M16—32no—
437M16—62no—
438M16—182no—
439M16C2×D3212yes—
440C2×C8—32no—
441C2×C8—62no—
442C2×C8—182no—
443C4⋊C4—361no—
444C42—91no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3—62no—
449C22×C3—82no—
450C22×C3—82no—
451C22×C3#100912yes—
452C2×D3—22no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—122no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—241no—
458C2×D3—242no—
459C2×D3—242no—
460C2×D3—482no—
461C2×D3—482no—
462C2×D3—482no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—62no—
465C3×C4—122no—
466C3×C4C2×D3×D412yes—
467C3×C4C2×D3×D412yes—
468Dic3—22no—
469Dic3—42no—
470Dic3—64no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—122no—
474Dic3—122no—
475C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—181no—
478C23—361no—
479C23—361no—
480Q8—32no—
481Q8—62no—
482Q8—62no—
483Q8—92no—
484Q8—362no—
485D4—22no—
486D4—32no—
487D4—62no—
488D4—92no—
489D4—182no—
490D4—182no—
491D4—362no—
492D4—362no—
493D4—362no—
494D4—722no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—182no—
499C2×C4—361no—
500C2×C4—362no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4—361no—
503C2×C4C22×D3211yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—32no—
506C8—32no—
507C8—62no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—82no—
512C2×C3—82no—
513C2×C3—122no—
514C2×C3#560912yes—
515D3—42no—
516D3—122no—
517D3—122no—
518D3—242no—
519D3—242no—
520D3—481no—
521C22—41no—
522C22—62no—
523C22—81no—
524C22—182no—
525C22—361no—
526C22—721no—
527C22—1441no—
528C22—1441no—
529C22#6430811yescharacteristic
530C4—62no—
531C4—122no—
532C4—182no—
533C4—182no—
534C4D32×D412yes—
535C3—21no—
536C3#8093512yescomplemented
537C2—21no—
538C2—81no—
539C2—122no—
540C2—362no—
541C2—721no—
542C2#1059428411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594284
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32D42
hypercenter#100D32
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595115C2semidirect
2. #10594715C2semidirect
3. #10592446C2semidirect
4. C3×#4748C2semidirect
5. #10591522C2semidirect
6. #10591492C2semidirect
7. #10591018C2semidirect
8. #10590995C2semidirect
9. #10590990C2semidirect
11. #64361C22semidirect
12. #64308C22semidirect
16. C2×C3×#214C22semidirect
18. C3×#909C22semidirect
19. C3×#907C22semidirect
24. #63873C22semidirect
25. #63833C22semidirect
26. C2×#3717C22semidirect
28. #63817C22semidirect
33. C32×#100C22semidirect
34. #63652C22semidirect
35. C3×#824C22semidirect
36. C3×#822C22semidirect
37. #63568C22semidirect
38. #63559C22semidirect
39. #63553C22semidirect
53. #4748D3semidirect
89. #3719D4semidirect
93. #3717D4semidirect
94. #3716D4semidirect
95. #3714D4semidirect
114. C2×#214C2×D3semidirect
130. #909C2×D3semidirect
136. #907C2×D3semidirect
145. C3×#100C2×D3semidirect
151. #824C2×D3semidirect
153. #822C2×D3semidirect
325. #100D32semidirect
475. C32#3291semidirect
536. C3#80935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951152
#105947152
#105924462
C3×#47482
#105915222
#105914922
#105910182
#105909952
#105909902
#809353