Finite Group Databasebeta

← #11886886

Subgroups — #11886886

Order 1152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595115C212yesmaximal, complemented
2#10595105C212yesmaximal, complemented
3#10592776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591506C212yesmaximal, complemented
7#10591407C212yesmaximal, complemented
8#10590399C212yesmaximal, complemented
9#10590341C212yesmaximal, complemented
10#81774—31nomaximal
11#80281—31nomaximal
12#64361C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#1004C2211yescharacteristic, complemented
14#64297C2212yes—
15C32×#127C2211yescharacteristic
16#64141C2212yes—
17C2×C3×#214C2212yescomplemented
18C2×C3×#214C2212yescomplemented
19C3×#932C2212yes—
20C3×#869C2211yescharacteristic, complemented
21#63937—22no—
22#63936—22no—
23#63935—22no—
24#63934—22no—
25#63931—22no—
26#63930—22no—
27#63929—22no—
28D3×#214—22no—
29#63833C2212yescomplemented
30#63829C2212yes—
31#63827C2212yescomplemented
32#63817C2212yescomplemented
33#63814C2212yescomplemented
34#63660C2211yescharacteristic, complemented
35#63632C2212yescomplemented
36C3×#833C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#805C2212yescomplemented
38C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#63577C2212yescomplemented
40#63560C2212yescomplemented
41#5836—32no—
42#5775—32no—
43#5762—32no—
44#5762—32no—
45C3×#492—31no—
46C3×#453—31no—
47#5200—32no—
48#5177—32no—
49#5177—32no—
50#5095—32no—
51#5077—31no—
52#5077—31no—
53#5077—61no—
54#5077D311yescharacteristic, complemented
55#5076D311yescharacteristic, complemented
56#4826—32no—
57#4824—32no—
58#4748—32no—
59#4700—32no—
60C2×C32×D4—41no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—41no—
64#3830—22no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66#3828C2312yes—
67C2×C3×#67—41no—
68C3×#237—22no—
69C3×D3×D4—22no—
70C3×#235C2312yes—
71C2×C3×Dic6C2312yes—
72#3804—42no—
73#3799—22no—
74#3797—22no—
75#3796—22no—
76D3×Dic6—22no—
77C32×C42C2311yescharacteristic
78#3754—22no—
79#3753—22no—
80#3748C2312yes—
81C3×#214—22no—
82C3×#214—22no—
83C3×#214—22no—
84C3×#214—22no—
85C3×#214—22no—
86C3×#213—22no—
87C3×C4⋊Dic3—41no—
88C3×#208C2312yes—
89C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
90#3719—22no—
91#3719D412yescomplemented
92#3718—22no—
93#3717—22no—
94#3717D412yescomplemented
95#3716D412yescomplemented
96#3715—22no—
97#3714D412yescomplemented
98#3712—22no—
99#3711—22no—
100#3710—22no—
101D3×C3⋊C8—22no—
102#3291—91noSylow
103C3×H(5,𝔽2)—31no—
104#1010—32no—
105#1007—32no—
106#1004—31no—
107#1004—31no—
108#1004—61no—
109#1004C2×D311yescharacteristic, complemented
110C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C2×C3×SD16—32no—
113C3×C4⋊Q8—31no—
114C3×#127—21no—
115C3×#127C2×D311yescharacteristic
116C3×#127C2×D311yescharacteristic
117#951—32no—
118#951—62no—
119#950—32no—
120#950—62no—
121#948—32no—
122#942—32no—
123#942—32no—
124C2×#214—62no—
125C2×#214C2×D312yescomplemented
126C2×#214C2×D312yescomplemented
127#932—32no—
128#932—32no—
129#932—62no—
130#932—62no—
131#932C2×D312yes—
132#916—62no—
133#916—62no—
134#915—62no—
135#915—62no—
136#915—62no—
137#914—62no—
138#914—62no—
139D3×SD16—62no—
140D3×SD16—62no—
141D3×SD16—62no—
142#912—62no—
143#911—62no—
144#909—32no—
145#907—32no—
146#904—32no—
147#901—32no—
148#901—32no—
149#869C2×D311yescharacteristic, complemented
150C3×#104—32no—
151C3×#100—31no—
152C3×C4×C8—31no—
153#836—32no—
154#833—31no—
155#833—31no—
156#833—61no—
157#833C2×D311yescharacteristic, complemented
158#824—32no—
159#822—32no—
160#819—32no—
161#805—32no—
162#805—32no—
163#805—62no—
164#805C2×D312yescomplemented
165C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
166C23×C32—21no—
167C23×C32—21no—
168C22×C3⋊D3—41no—
169C22×C3×D3—41no—
170C32×D4—22no—
171C32×D4—22no—
172C32×D4—82no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—22no—
176#638—42no—
177C2×C3⋊Dic3—41no—
178C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
179C4×C3⋊D3—22no—
180#634C2×D412yes—
181C3×#67—22no—
182C3×#67—42no—
183C2×C3×Dic3—22no—
184C2×C3×Dic3—41no—
185C3×D12C2×D412yes—
186C3×C4×D3—22no—
187C3×Dic6—22no—
188C3×Dic6—22no—
189C3×Dic6C2×D412yes—
190#627—42no—
191#626—42no—
192#624—42no—
193D3×Dic3—42no—
194C3⋊(C3⋊C8)—22no—
195C3×C3⋊C8—22no—
196C3×C3⋊C8C2×D412yes—
197C3×C3⋊C8C2×D412yes—
198#577—92no—
199#577—92no—
200#492—31no—
201#471—92no—
202#471—92no—
203#456—92no—
204#453—31no—
205#453—91no—
206#443—92no—
207C3×#41—32no—
208C3×#41—62no—
209C2×C3×Q8—32no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—41no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—42no—
215C2×C3×D4—62no—
216C2×C3×D4—121no—
217C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
218C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
219C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
220C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
221C2×#67—41no—
222C2×#67—121no—
223C2×#67—121no—
224C2×#67—122no—
225#239—62no—
226#239—62no—
227D3×Q8—62no—
228D3×Q8—62no—
229D3×Q8—62no—
230#237—22no—
231#237—62no—
232#237—62no—
233#237—62no—
234#237—122no—
235#237—122no—
236D3×D4—22no—
237D3×D4—62no—
238D3×D4—62no—
239D3×D4—122no—
240#235—32no—
241#235—32no—
242#235—62no—
243#235—62no—
244#235—122no—
245#235C22×D312yes—
246C2×Dic6—62no—
247C2×Dic6C22×D312yes—
248C3×SD16—62no—
249C3×SD16—62no—
250C3×SD16—62no—
251C3×SD16—62no—
252C3×SD16—62no—
253C3×D8—62no—
254C3×M16—32no—
255C2×C3×C8—32no—
256C3×C4⋊C4—121no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42C22×D311yescharacteristic
259C3×C42C22×D311yescharacteristic
260#216—32no—
261#216—62no—
262#216—62no—
263#216—62no—
264#215—32no—
265#215—62no—
266#215—62no—
267#214—22no—
268#214—22no—
269#214—22no—
270#214—22no—
271#214—22no—
272#214—32no—
273#214—62no—
274#214—62no—
275#214—62no—
276#214—122no—
277#213—22no—
278#213—32no—
279#213—62no—
280#213—62no—
281#213—122no—
282C4⋊Dic3—41no—
283#208—32no—
284#208—32no—
285#208—62no—
286#208—62no—
287#208C22×D312yes—
288C2×C3⋊C8—62no—
289C2×C3⋊C8C22×D312yes—
290Dic12—32no—
291Dic12—62no—
292D24—32no—
293#204—32no—
294#204—32no—
295#204—62no—
296ΓL(1,𝔽25)—62no—
297ΓL(1,𝔽25)—62no—
298ΓL(1,𝔽25)—62no—
299D3×C8—62no—
300D3×C8—62no—
301D3×C8—62no—
302C22×C32—41no—
303C22×C32—41no—
304C22×C32—81no—
305C22×C32—81no—
306C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C3⋊D3—22no—
308C2×C3⋊D3—161no—
309C2×C3×D3—22no—
310C2×C3×D3—161no—
311C32×C4—22no—
312C32×C4C22×D412yes—
313C3⋊Dic3—22no—
314C3×Dic3—22no—
315C3×Dic3—42no—
3162−1+4—92no—
317H(5,𝔽2)—31no—
318H(5,𝔽2)—91no—
319#137—92no—
320#137—92no—
321#137—182no—
322#137—182no—
323AGL(1,ℤ/8)—32no—
324AGL(1,ℤ/8)—92no—
325AGL(1,ℤ/8)—182no—
326AGL(1,ℤ/8)—182no—
327#135—92no—
328#135—182no—
329#135—182no—
330C2×SD16—32no—
331C2×SD16—32no—
332C2×SD16—182no—
333C2×SD16—182no—
334#131—92no—
335#131—92no—
336C4⋊Q8—31no—
337#127D3211yescharacteristic
338#108—92no—
339#104—32no—
340#104—92no—
341#101—92no—
342#100—31no—
343#100—91no—
344C4×C8—31no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—21no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—21no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—121no—
352C22×D3—41no—
353C22×D3—121no—
354C22×D3—121no—
355C22×D3—122no—
356C3×Q8—32no—
357C3×Q8—62no—
358C3×Q8—62no—
359C3×D4—22no—
360C3×D4—22no—
361C3×D4—22no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—32no—
364C3×D4—42no—
365C3×D4—42no—
366C3×D4—62no—
367C3×D4—82no—
368C3×D4—82no—
369C3×D4—84no—
370C3×D4—122no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—62no—
376C2×C3×C4—62no—
377C2×C3×C4—121no—
378C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
379C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
380#67—22no—
381#67—42no—
382#67—62no—
383#67—62no—
384#67—122no—
385#67—122no—
386#67—122no—
387#67—122no—
388#67—124no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—122no—
392C2×Dic3—121no—
393C2×Dic3—121no—
394C2×Dic3—122no—
395D12—32no—
396D12—32no—
397D12—62no—
398D12—122no—
399D12D3×D412yes—
400C4×D3—22no—
401C4×D3—62no—
402C4×D3—62no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—122no—
405C4×D3—122no—
406C4×D3—122no—
407Dic6—22no—
408Dic6—22no—
409Dic6—32no—
410Dic6—32no—
411Dic6—62no—
412Dic6—122no—
413Dic6—122no—
414Dic6D3×D412yes—
415C3×C8—32no—
416C3×C8—32no—
417C3×C8—62no—
418C3⋊C8—22no—
419C3⋊C8—62no—
420C3⋊C8—62no—
421C3⋊C8—122no—
422C3⋊C8D3×D412yes—
423C3⋊C8D3×D412yes—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—81no—
426C2×C32—81no—
427C2×C32D4211yescharacteristic
428C3⋊D3—42no—
429C3×D3—42no—
430#41—32no—
431#41—62no—
432#41—92no—
433#41—182no—
434#41—182no—
435#41—182no—
436#41—362no—
437C2×Q8—32no—
438C2×Q8—182no—
439C2×Q8—182no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—121no—
443C2×D4—182no—
444C2×D4—361no—
445C2×D4C2×D3211yescharacteristic
446C2×D4C2×D3211yescharacteristic
447Q16—92no—
448Q16—182no—
449Q16—182no—
450SD16—62no—
451SD16—62no—
452SD16—62no—
453SD16—62no—
454SD16—62no—
455SD16—92no—
456SD16—92no—
457SD16—182no—
458SD16—182no—
459SD16—182no—
460D8—62no—
461D8—92no—
462D8—182no—
463M16—32no—
464M16—92no—
465M16—182no—
466M16—182no—
467C2×C8—32no—
468C2×C8—182no—
469C2×C8—182no—
470C4⋊C4—121no—
471C42C2×D3211yescharacteristic
472C22×C3—21no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—62no—
479C22×C3—81no—
480C22×C3—81no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3—81no—
484C22×C3—82no—
485C22×C3—82no—
486C22×C3—481no—
487C22×C3#100411yescharacteristic
488C22×C3#100411yescharacteristic
489C2×D3—22no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—122no—
493C2×D3—161no—
494C2×D3—481no—
495C2×D3—481no—
496C2×D3—482no—
497C3×C4—22no—
498C3×C4—22no—
499C3×C4—22no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—62no—
502C3×C4—122no—
503C3×C4C2×D3×D412yes—
504C3×C4C2×D3×D412yes—
505Dic3—22no—
506Dic3—42no—
507Dic3—62no—
508Dic3—62no—
509Dic3—122no—
510C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—121no—
514C23—361no—
515Q8—32no—
516Q8—62no—
517Q8—62no—
518Q8—92no—
519Q8—362no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—32no—
523D4—62no—
524D4—82no—
525D4—92no—
526D4—122no—
527D4—182no—
528D4—362no—
529D4—362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—62no—
532C2×C4—62no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—362no—
536C2×C4—362no—
537C2×C4—361no—
538C2×C4C22×D3211yescharacteristic
539C8—32no—
540C8—32no—
541C8—62no—
542C8—182no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—82no—
548C2×C3—81no—
549C2×C3—81no—
550C2×C3—81no—
551C2×C3—81no—
552C2×C3—122no—
553C2×C3—161no—
554C2×C3#559011yescharacteristic
555C2×C3#571711yescharacteristic
556D3—42no—
557D3—122no—
558D3—122no—
559D3—242no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—62no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—182no—
566C22—481no—
567C22—1441no—
568C22#6433011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—62no—
571C4—122no—
572C4—182no—
573C4D32×D412yes—
574C3—21no—
575C3#8028111yescharacteristic, complemented
576C3#8177411yescharacteristic, complemented
577C2—21no—
578C2—81no—
579C2—81no—
580C2—122no—
581C2—362no—
582C2#1059529511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595295
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32D42
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595115C2semidirect
2. #10595105C2semidirect
3. #10592776C2semidirect
4. C3×#5077C2semidirect
5. C3×#5076C2semidirect
6. #10591506C2semidirect
7. #10591407C2semidirect
8. #10590399C2semidirect
9. #10590341C2semidirect
12. #64361C22semidirect
13. C3×#1004C22semidirect
17. C2×C3×#214C22semidirect
18. C2×C3×#214C22semidirect
20. C3×#869C22semidirect
29. #63833C22semidirect
31. #63827C22semidirect
32. #63817C22semidirect
33. #63814C22semidirect
34. #63660C22semidirect
35. #63632C22semidirect
36. C3×#833C22semidirect
37. C3×#805C22semidirect
38. C3×C4×C3⋊C8C22semidirect
39. #63577C22semidirect
40. #63560C22semidirect
54. #5077D3semidirect
55. #5076D3semidirect
91. #3719D4semidirect
94. #3717D4semidirect
95. #3716D4semidirect
97. #3714D4semidirect
109. #1004C2×D3semidirect
125. C2×#214C2×D3semidirect
126. C2×#214C2×D3semidirect
149. #869C2×D3semidirect
157. #833C2×D3semidirect
164. #805C2×D3semidirect
165. C4×C3⋊C8C2×D3semidirect
510. C32#3291semidirect
575. C3#80281semidirect
576. C3#81774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951152
#105951052
#105927762
C3×#50772
C3×#50762
#105915062
#105914072
#105903992
#105903412
#817743
#802813