Finite Group Databasebeta

← #11886888

Subgroups — #11886888

Order 1152.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596515C212yesmaximal, complemented
2#10594733C212yesmaximal, complemented
3#10593779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593470C212yesmaximal, complemented
5#10593467C212yesmaximal, complemented
6#10593463C212yesmaximal, complemented
7#10593302C212yesmaximal, complemented
8#10593299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64313C2212yescomplemented
11#64309C2212yes—
12#64287C2212yescomplemented
13#64239—22no—
14C2×#3775—22no—
15#64237—22no—
16#64236—22no—
17#64231C2211yescharacteristic
18#64227C2212yescomplemented
19#64226C2212yescomplemented
20#64224C2212yes—
21#64223C2211yescharacteristic
22#64222C2211yescharacteristic, complemented
23#64121C2211yescharacteristic
24C3×#911—22no—
25#63933—22no—
26#63931C2212yescomplemented
27D3×#214—22no—
28#63927C2212yes—
29#63805C2212yescomplemented
30#63800—22no—
31#63796C2212yescomplemented
32#63783C2212yescomplemented
33#63771C2211yescharacteristic, complemented
34C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
35#63733C2211yescharacteristic, complemented
36#63731C2212yescomplemented
37#63728C2212yescomplemented
38#63727C2212yescomplemented
39#5775—62no—
40C2×GO+(4,𝔽2)—41no—
41#3830C2312yes—
42C3×#237—22no—
43C3×D3×D4—22no—
44D3×#67—42no—
45C2×#627—22no—
46C2×#625—22no—
47#3805—22no—
48#3805—22no—
49#3804—42no—
50#3802C2312yes—
51#3798C2312yes—
52#3797C2312yes—
53#3795—22no—
54D3×Dic6—22no—
55#3792—22no—
56C2×#622—22no—
57C4×#157C2311yescharacteristic
58#3788C2312yes—
59#3787C2311yescharacteristic
60#3776—22no—
61#3776D411yescharacteristic, complemented
62#3775—22no—
63#3775—22no—
64#3775—22no—
65#3775—22no—
66#3775D412yescomplemented
67#3774—22no—
68#3774D411yescharacteristic, complemented
69#3773—41no—
70C32×D8D411yescharacteristic, complemented
71#3754D412yescomplemented
72#3746D411yescharacteristic, complemented
73C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C3×#214—22no—
75C3×#213—22no—
76C3×#204—22no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
78#3719—22no—
79#3716—22no—
80#3715—22no—
81#3712C2312yes—
82D3×C3⋊C8—22no—
83#3291—91nomaximal, Sylow
84#1010—62no—
85#1004—62no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
87#950—62no—
88C2×#214—62no—
89#915—62no—
90#915—62no—
91D3×SD16—62no—
92D3×SD16—62no—
93#912—62no—
94#912—62no—
95#911—22no—
96#911—62no—
97#909—62no—
98#907—62no—
99C22×C3×D3—42no—
100C2×D32—22no—
101C2×#157—21no—
102GO+(4,𝔽2)—82no—
103C32×D4C2×D412yes—
104#638—22no—
105C2×C3⋊Dic3—22no—
106C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
107#634C2×D412yes—
108C3×#67—42no—
109C3×#67—42no—
110C2×C3×Dic3—42no—
111C3×D12—22no—
112C3×C4×D3—22no—
113C3×Dic6—22no—
114#627—22no—
115#627—42no—
116#627C2×D412yes—
117#626—22no—
118#625—22no—
119#625—42no—
120#625C2×D412yes—
121#624—22no—
122D3×Dic3—42no—
123D3×Dic3—42no—
124#622—22no—
125#622C2×D411yescharacteristic
126#622C2×D411yescharacteristic
127C32×C8C2×D411yescharacteristic
128C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
129C3×C3⋊C8—22no—
130#577—92no—
131#577—92no—
132#492—91no—
133#471—92no—
134#471—92no—
135#456—92no—
136#453—92no—
137#443—91no—
138#443—91no—
139C3×#41—62no—
140C2×C3×D4—62no—
141C2×#67—122no—
142C2×#67—122no—
143D3×Q8—62no—
144D3×Q8—62no—
145#237—22no—
146#237—62no—
147#237—62no—
148#237—62no—
149#237—122no—
150#237—122no—
151#237—122no—
152D3×D4—22no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—122no—
155#235—62no—
156#235—62no—
157#235—122no—
158C2×Dic6—62no—
159C2×Dic6—122no—
160C3×SD16—62no—
161C3×SD16—62no—
162C3×D8—22no—
163C3×D8—62no—
164C3×M16—62no—
165#216—62no—
166#215—62no—
167#214—22no—
168#214—62no—
169#214—62no—
170#214—62no—
171#214—62no—
172#213—22no—
173C2×C3⋊C8—62no—
174Dic12—62no—
175Dic12—62no—
176#204—22no—
177#204—62no—
178ΓL(1,𝔽25)—22no—
179ΓL(1,𝔽25)—62no—
180D3×C8—62no—
181D3×C8—62no—
182C22×C32—22no—
183C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×C3×D3—22no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—162no—
187D32—82no—
188#157—22no—
189C32×C4C22×D411yescharacteristic
190C3⋊Dic3—22no—
191C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
192C3×Dic3—22no—
193C3×Dic3—42no—
1942−1+4—92no—
195H(5,𝔽2)—92no—
196#137—92no—
197#137—92no—
198#137—182no—
199#137—182no—
200AGL(1,ℤ/8)—62no—
201AGL(1,ℤ/8)—92no—
202AGL(1,ℤ/8)—92no—
203AGL(1,ℤ/8)—182no—
204#135—91no—
205#135—91no—
206#135—182no—
207#135—182no—
208C2×SD16—92no—
209C2×SD16—92no—
210C2×SD16—182no—
211C2×SD16—182no—
212#131—92no—
213#131—92no—
214C4⋊Q8—91no—
215#127—91no—
216#108—91no—
217#108—91no—
218#104—92no—
219#104—92no—
220#101—92no—
221#100—92no—
222C4×C8—91no—
223C23×C3—122no—
224C22×D3—42no—
225C22×D3—122no—
226C3×Q8—62no—
227C3×D4—22no—
228C3×D4—22no—
229C3×D4—62no—
230C3×D4—122no—
231C3×D4—122no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—122no—
234#67—42no—
235#67—42no—
236#67—62no—
237#67—62no—
238#67—122no—
239#67—122no—
240#67—122no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243C2×Dic3—42no—
244C2×Dic3—122no—
245C2×Dic3—122no—
246C2×Dic3—122no—
247C2×Dic3—122no—
248D12—22no—
249D12—62no—
250C4×D3—22no—
251C4×D3—62no—
252C4×D3—122no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255Dic6—22no—
256Dic6—62no—
257Dic6—62no—
258Dic6—62no—
259Dic6—122no—
260Dic6—122no—
261Dic6—122no—
262C3×C8—22no—
263C3×C8—62no—
264C3⋊C8—22no—
265C3⋊C8—62no—
266C2×C32—42no—
267C2×C32D4211yescharacteristic
268C3⋊D3—21no—
269C3×D3—42no—
270C3×D3—82no—
271#41—62no—
272#41—92no—
273#41—92no—
274#41—182no—
275#41—182no—
276#41—182no—
277#41—362no—
278C2×Q8—92no—
279C2×Q8—182no—
280C2×Q8—182no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—92no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—361no—
285C2×D4—362no—
286Q16—91no—
287Q16—91no—
288Q16—182no—
289Q16—182no—
290SD16—62no—
291SD16—62no—
292SD16—92no—
293SD16—92no—
294SD16—182no—
295SD16—182no—
296SD16—182no—
297SD16—182no—
298SD16—182no—
299SD16—182no—
300D8—62no—
301D8—91no—
302D8—182no—
303D8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
304M16—62no—
305M16—92no—
306M16—92no—
307M16—182no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8—182no—
311C2×C8—182no—
312C4⋊C4—361no—
313C42—91no—
314C22×C3—42no—
315C22×C3—42no—
316C22×C3—62no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—482no—
319C2×D3—22no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—162no—
323C2×D3—482no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—62no—
326C3×C4—122no—
327Dic3—22no—
328Dic3—42no—
329Dic3—62no—
330Dic3—122no—
331Dic3—122no—
332C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—122no—
334C23—182no—
335Q8—62no—
336Q8—92no—
337Q8—92no—
338Q8—182no—
339Q8—362no—
340D4—62no—
341D4—92no—
342D4—122no—
343D4—122no—
344D4—182no—
345D4—182no—
346D4—182no—
347D4—362no—
348D4—722no—
349D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—182no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—362no—
357C2×C4—362no—
358C8—62no—
359C8—91no—
360C8—91no—
361C8—91no—
362C8—182no—
363C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C3—22no—
365C2×C3—82no—
366C2×C3—82no—
367C2×C3—122no—
368C2×C3—242no—
369D3—42no—
370D3—82no—
371D3—122no—
372C22—22no—
373C22—62no—
374C22—91no—
375C22—122no—
376C22—482no—
377C22—722no—
378C4—62no—
379C4—91no—
380C4—122no—
381C4—182no—
382C4—182no—
383C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C3—22no—
385C2—42no—
386C2—122no—
387C2—181no—
388C2—242no—
389C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×D8D4
socleC2×C32D42
hypercenterD8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596515C2semidirect
2. #10594733C2semidirect
3. #10593779C2semidirect
4. #10593470C2semidirect
5. #10593467C2semidirect
6. #10593463C2semidirect
7. #10593302C2semidirect
8. #10593299C2semidirect
9. #10593292C2semidirect
10. #64313C22semidirect
12. #64287C22semidirect
18. #64227C22semidirect
19. #64226C22semidirect
22. #64222C22semidirect
26. #63931C22semidirect
29. #63805C22semidirect
31. #63796C22semidirect
32. #63783C22semidirect
33. #63771C22semidirect
34. C8×#157C22semidirect
35. #63733C22semidirect
36. #63731C22semidirect
37. #63728C22semidirect
38. #63727C22semidirect
61. #3776D4semidirect
66. #3775D4semidirect
68. #3774D4semidirect
70. C32×D8D4semidirect
71. #3754D4semidirect
72. #3746D4semidirect
303. D8GO+(4,𝔽2)semidirect
332. C32#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965152
#105947332
#105937792
#105934702
#105934672
#105934632
#105933022
#105932992
#105932922
#32919