Finite Group Databasebeta

← #11886890

Subgroups — #11886890

Order 1152.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596521C212yesmaximal, complemented
2#10594767C212yesmaximal, complemented
3#10593787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593484C212yesmaximal, complemented
5#10593481C212yesmaximal, complemented
6#10593475C212yesmaximal, complemented
7#10593302C212yesmaximal, complemented
8#10593299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#64320C2212yescomplemented
11#64316C2212yes—
12#64289C2212yescomplemented
13#64231C2211yescharacteristic
14#64227—22no—
15#64227C2212yescomplemented
16#64226—22no—
17#64226C2212yescomplemented
18#64224—22no—
19#64224C2212yes—
20#64223—22no—
21#64223C2211yescharacteristic
22#64222C2211yescharacteristic, complemented
23#64128C2211yescharacteristic
24C3×#918—22no—
25#63949—22no—
26#63945C2212yescomplemented
27#63941C2212yes—
28D3×#215—22no—
29#63805C2212yescomplemented
30#63796C2212yescomplemented
31#63794—22no—
32#63785C2212yescomplemented
33#63771C2211yescharacteristic, complemented
34C8×#157C2211yescharacteristic, complemented
35#63733C2211yescharacteristic, complemented
36#63731C2212yescomplemented
37#63728C2212yescomplemented
38#63727C2212yescomplemented
39#5778—62no—
40C2×GO+(4,𝔽2)—41no—
41#3832C2312yes—
42C3×#239—22no—
43C3×D3×Q8—22no—
44#3802—22no—
45#3802C2312yes—
46D3×D12—22no—
47D3×D12—42no—
48#3799—22no—
49#3799—42no—
50#3798—22no—
51#3798—22no—
52#3798C2312yes—
53#3797—22no—
54#3797C2312yes—
55C4×#157C2311yescharacteristic
56#3788—22no—
57#3788C2312yes—
58#3787—22no—
59#3787C2311yescharacteristic
60#3776—22no—
61#3776D411yescharacteristic, complemented
62#3775—22no—
63#3775—22no—
64#3775—22no—
65#3775—22no—
66#3775D412yescomplemented
67#3774—22no—
68#3774D411yescharacteristic, complemented
69#3773—41no—
70C32×Q16D411yescharacteristic, complemented
71#3755D412yescomplemented
72#3745D411yescharacteristic, complemented
73C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C3×#216—22no—
75C3×#215—22no—
76C3×#204—22no—
77C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
78#3717—22no—
79#3715—22no—
80#3714—22no—
81#3712C2312yes—
82D3×C3⋊C8—22no—
83#3291—91nomaximal, Sylow
84#1009—62no—
85#1007—62no—
86C3×#137—62no—
87#950—62no—
88C2×#215—62no—
89#919—62no—
90#919—62no—
91#918—22no—
92#918—62no—
93#914—62no—
94#914—62no—
95D3×SD16—62no—
96D3×SD16—62no—
97#908—62no—
98#907—62no—
99C2×D32—22no—
100C2×D32—42no—
101C2×#157—21no—
102GO+(4,𝔽2)—82no—
103C32×Q8C2×D412yes—
104C4⋊(C3⋊D3)—22no—
105C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
106C4×C3⋊D3—22no—
107C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
108C3×D12—22no—
109C3×D12—42no—
110C3×C4×D3—22no—
111C3×C4×D3—42no—
112C3×C4×D3—42no—
113C3×Dic6—22no—
114C3×Dic6—42no—
115#627—22no—
116#627C2×D412yes—
117#626—22no—
118#626—42no—
119#626—42no—
120#625—22no—
121#625C2×D412yes—
122#624—22no—
123#624—42no—
124#622—22no—
125#622C2×D411yescharacteristic
126#622C2×D411yescharacteristic
127C32×C8C2×D411yescharacteristic
128C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
129C3×C3⋊C8—22no—
130#577—92no—
131#577—92no—
132#492—91no—
133#471—92no—
134#471—92no—
135#456—92no—
136#453—92no—
137#443—91no—
138#443—91no—
139C3×#41—62no—
140C2×C3×Q8—62no—
141#239—22no—
142#239—62no—
143#239—62no—
144#239—62no—
145#239—122no—
146D3×Q8—22no—
147D3×Q8—62no—
148D3×Q8—122no—
149D3×D4—62no—
150D3×D4—62no—
151D3×D4—122no—
152D3×D4—122no—
153#235—62no—
154#235—62no—
155#235—122no—
156#235—122no—
157#235—122no—
158C2×D12—62no—
159C2×D12—122no—
160C3×Q16—22no—
161C3×Q16—62no—
162C3×SD16—62no—
163C3×SD16—62no—
164C3×M16—62no—
165#216—22no—
166#215—22no—
167#215—62no—
168#215—62no—
169#215—62no—
170#215—62no—
171#214—62no—
172#213—62no—
173C2×C3⋊C8—62no—
174D24—62no—
175D24—62no—
176#204—22no—
177#204—62no—
178ΓL(1,𝔽25)—22no—
179ΓL(1,𝔽25)—62no—
180D3×C8—62no—
181D3×C8—62no—
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×C3×D3—22no—
185C2×C3×D3—42no—
186D32—82no—
187D32—162no—
188#157—22no—
189C32×C4—22no—
190C32×C4C22×D411yescharacteristic
191C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
192C3×Dic3—22no—
193C3×Dic3—42no—
1942−1+4—92no—
195H(5,𝔽2)—92no—
196#137—62no—
197#137—92no—
198#137—92no—
199#137—182no—
200AGL(1,ℤ/8)—92no—
201AGL(1,ℤ/8)—92no—
202AGL(1,ℤ/8)—182no—
203AGL(1,ℤ/8)—182no—
204#135—91no—
205#135—91no—
206#135—182no—
207#135—182no—
208C2×SD16—92no—
209C2×SD16—92no—
210C2×SD16—182no—
211C2×SD16—182no—
212#131—92no—
213#131—92no—
214C4⋊Q8—91no—
215#127—91no—
216#108—91no—
217#108—91no—
218#104—92no—
219#104—92no—
220#101—92no—
221#100—92no—
222C4×C8—91no—
223C22×D3—122no—
224C22×D3—122no—
225C22×D3—122no—
226C3×Q8—22no—
227C3×Q8—22no—
228C3×Q8—62no—
229C3×Q8—122no—
230C3×D4—62no—
231C3×D4—122no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—122no—
234C2×C3×C4—122no—
235#67—62no—
236#67—62no—
237#67—122no—
238#67—122no—
239#67—122no—
240D12—22no—
241D12—42no—
242D12—62no—
243D12—62no—
244D12—62no—
245D12—122no—
246D12—122no—
247D12—122no—
248D12—122no—
249C4×D3—22no—
250C4×D3—42no—
251C4×D3—42no—
252C4×D3—62no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—122no—
257C4×D3—122no—
258Dic6—22no—
259Dic6—42no—
260Dic6—62no—
261Dic6—122no—
262C3×C8—22no—
263C3×C8—62no—
264C3⋊C8—22no—
265C3⋊C8—62no—
266C2×C32D4211yescharacteristic
267C3⋊D3—21no—
268C3⋊D3—42no—
269C3×D3—42no—
270C3×D3—82no—
271#41—62no—
272#41—92no—
273#41—92no—
274#41—182no—
275#41—182no—
276#41—182no—
277#41—362no—
278C2×Q8—62no—
279C2×Q8—92no—
280C2×Q8—182no—
281C2×D4—92no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—362no—
285C2×D4—361no—
286Q16—62no—
287Q16—91no—
288Q16—182no—
289Q16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
290SD16—62no—
291SD16—62no—
292SD16—92no—
293SD16—92no—
294SD16—182no—
295SD16—182no—
296SD16—182no—
297SD16—182no—
298SD16—182no—
299SD16—182no—
300D8—91no—
301D8—91no—
302D8—182no—
303D8—182no—
304M16—62no—
305M16—92no—
306M16—92no—
307M16—182no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8—182no—
311C2×C8—182no—
312C4⋊C4—361no—
313C42—91no—
314C22×C3—62no—
315C22×C3—122no—
316C2×D3—22no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—62no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—122no—
321C2×D3—482no—
322C2×D3—482no—
323C2×D3—482no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—42no—
326C3×C4—42no—
327C3×C4—62no—
328C3×C4—122no—
329Dic3—22no—
330Dic3—42no—
331Dic3—62no—
332C32#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—182no—
334C23—362no—
335Q8—62no—
336Q8—92no—
337Q8—122no—
338Q8—182no—
339Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
340D4—62no—
341D4—92no—
342D4—92no—
343D4—122no—
344D4—182no—
345D4—182no—
346D4—182no—
347D4—362no—
348D4—362no—
349D4—722no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—362no—
358C8—62no—
359C8—91no—
360C8—91no—
361C8—91no—
362C8—182no—
363C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C3—22no—
365C2×C3—122no—
366C2×C3—242no—
367D3—42no—
368D3—82no—
369D3—122no—
370D3—242no—
371D3—242no—
372C22—62no—
373C22—91no—
374C22—122no—
375C22—182no—
376C22—722no—
377C22—1442no—
378C4—22no—
379C4—62no—
380C4—91no—
381C4—122no—
382C4—182no—
383C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C3—22no—
385C2—122no—
386C2—181no—
387C2—242no—
388C2—362no—
389C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×Q16D4
socleC2×C32D42
hypercenterQ16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3291
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596521C2semidirect
2. #10594767C2semidirect
3. #10593787C2semidirect
4. #10593484C2semidirect
5. #10593481C2semidirect
6. #10593475C2semidirect
7. #10593302C2semidirect
8. #10593299C2semidirect
9. #10593292C2semidirect
10. #64320C22semidirect
12. #64289C22semidirect
15. #64227C22semidirect
17. #64226C22semidirect
22. #64222C22semidirect
26. #63945C22semidirect
29. #63805C22semidirect
30. #63796C22semidirect
32. #63785C22semidirect
33. #63771C22semidirect
34. C8×#157C22semidirect
35. #63733C22semidirect
36. #63731C22semidirect
37. #63728C22semidirect
38. #63727C22semidirect
61. #3776D4semidirect
66. #3775D4semidirect
68. #3774D4semidirect
70. C32×Q16D4semidirect
71. #3755D4semidirect
72. #3745D4semidirect
289. Q16GO+(4,𝔽2)semidirect
332. C32#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965212
#105947672
#105937872
#105934842
#105934812
#105934752
#105933022
#105932992
#105932922
#32919