Finite Group Databasebeta

← #11886910

Subgroups — #11886910

Order 1152.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595454C212yesmaximal, complemented
2#10595444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4822C212yesmaximal, complemented
6#10591678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590982C212yesmaximal, complemented
9#10590395C212yesmaximal, complemented
10#10590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80282—32nomaximal
13C3×#1009C2212yescomplemented
14#64307C2212yescomplemented
15#64159C2211yescharacteristic
16#64157C2211yescharacteristic, complemented
17#64116C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#949C2212yescomplemented
19C3×#908C2212yescomplemented
20C3×#874C2212yescomplemented
21#63947—22no—
22#63939—22no—
23#63932—22no—
24D3×#213—22no—
25#63830C2212yescomplemented
26#63823—22no—
27#63823C2212yescomplemented
28#63822—21no—
29#63822C2211yescharacteristic
30C2×#3713—21no—
31C2×#3713C2212yescomplemented
32C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
34#63815C2212yescomplemented
35#63809—21no—
36#63798—22no—
37#63797—21no—
38C32×#104C2211yescharacteristic, complemented
39#63649C2211yescharacteristic, complemented
40#63632C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#823C2212yescomplemented
43C3×#805C2212yescomplemented
44#63578C2211yescharacteristic, complemented
45#63558C2212yescomplemented
46#5835—32no—
47#5835—32no—
48#5774—32no—
49#5774—32no—
50C3×#453—32no—
51#5199—32no—
52#5199—32no—
53#5077—32no—
54#5073—32no—
55#4824—32no—
56#4824—32no—
57#4824—61no—
58#4822—32no—
59#4822D312yescomplemented
60#4749—32no—
61#4749—32no—
62C32×#41C2311yescharacteristic
63#3828C2311yescharacteristic
64C3×#239—22no—
65C3×D3×D4—22no—
66C3×D3×D4—42no—
67C3×#235—22no—
68C3×#235C2312yes—
69C2×C3×D12—22no—
70C2×C3×D12—42no—
71C2×C3×D12C2312yes—
72C2×C3×D12C2312yes—
73D3×#67—42no—
74#3802—22no—
75D3×D12—22no—
76#3796—22no—
77#3795—22no—
78C32×M16C2311yescharacteristic
79C32×C42C2311yescharacteristic
80#3756D411yescharacteristic, complemented
81#3755D411yescharacteristic, complemented
82#3754D411yescharacteristic, complemented
83#3753D411yescharacteristic, complemented
84#3748—21no—
85#3748C2311yescharacteristic
86C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
87C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
89#3743—21no—
90C8×C3⋊D3—21no—
91C3×#215—22no—
92C3×#213—22no—
93C3×#208C2312yes—
94C3×D24—22no—
95C3×#204—22no—
96#3718D411yescharacteristic, complemented
97#3716—22no—
98#3715—22no—
99#3715D412yescomplemented
100#3714—22no—
101#3713—22no—
102#3713—21no—
103#3713—21no—
104#3713—21no—
105#3713—21no—
106#3713—22no—
107#3713—22no—
108#3713D411yescharacteristic, complemented
109#3711—22no—
110D3×C3⋊C8—22no—
111#3292—91noSylow
112C3×H(5,𝔽2)—32no—
113#1009—32no—
114#1009C2×D312yescomplemented
115#1004—32no—
116C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
117C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
118C3×#127—32no—
119#950—32no—
120#950—32no—
121#950—61no—
122#950—62no—
123#950—62no—
124#949—32no—
125#949—62no—
126#949—62no—
127#949C2×D312yescomplemented
128#948—32no—
129#948—32no—
130#948—61no—
131#932—32no—
132#932—32no—
133#932—62no—
134#932—62no—
135C2×#213—32no—
136C2×#213—32no—
137C2×#213—32no—
138C2×#213—32no—
139C2×#213—62no—
140C2×#213—62no—
141#916—62no—
142#916—62no—
143#914—62no—
144#914—62no—
145#911—62no—
146#911—62no—
147D3×D8—62no—
148D3×D8—62no—
149#908—32no—
150#908C2×D312yescomplemented
151#907—32no—
152#907—32no—
153#907—61no—
154#874C2×D312yescomplemented
155C3×#104—21no—
156C3×#104—32no—
157C3×#104C2×D312yescomplemented
158C3×#100—32no—
159#833—32no—
160#823—32no—
161#823C2×D312yescomplemented
162#822—32no—
163#822—32no—
164#822—61no—
165#805—32no—
166#805—61no—
167#805C2×D312yescomplemented
168C4×C3⋊C8—32no—
169C4×C3⋊C8—61no—
170C22×C3×D3—22no—
171C22×C3×D3—22no—
172C22×C3×D3—42no—
173C2×D32—42no—
174C32×Q8C2×D411yescharacteristic
175C32×D4—21no—
176C32×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4C2411yescharacteristic
180#638—21no—
181C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
182C4×C3⋊D3—21no—
183#634C2×D411yescharacteristic
184C3×#67—22no—
185C3×#67—42no—
186C3×D12—22no—
187C3×D12—22no—
188C3×D12—22no—
189C3×D12—22no—
190C3×D12—42no—
191C3×D12—84no—
192C3×D12C2×D412yes—
193C3×C4×D3—22no—
194C3×C4×D3—42no—
195C3×Dic6C2×D412yes—
196#626—42no—
197#625—42no—
198D3×Dic3—42no—
199C32×C8—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
202C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
203C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
204C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
205C3×C3⋊C8—22no—
206#576—91no—
207#576—92no—
208#576—91no—
209#493—91no—
210#472—91no—
211#472—92no—
212#472—91no—
213#453—32no—
214#453—92no—
215#443—91no—
216#443—91no—
217C3×#41—21no—
218C3×#41—32no—
219C3×#41—62no—
220C3×#41—62no—
221C3×#41C22×D312yes—
222C2×C3×D4—32no—
223C2×C3×D4—32no—
224C2×C3×D4—62no—
225C2×C3×D4—62no—
226C2×C3×D4—122no—
227C2×C3×D4—122no—
228C2×#67—122no—
229#239—22no—
230#239—62no—
231#237—62no—
232#237—62no—
233D3×D4—22no—
234D3×D4—42no—
235D3×D4—62no—
236D3×D4—62no—
237D3×D4—62no—
238D3×D4—122no—
239#235—22no—
240#235—32no—
241#235—61no—
242#235—62no—
243#235C22×D312yes—
244C2×D12—22no—
245C2×D12—42no—
246C2×D12—62no—
247C2×D12C22×D312yes—
248C2×D12C22×D312yes—
249C3×SD16—62no—
250C3×SD16—62no—
251C3×D8—62no—
252C3×D8—62no—
253C3×M16—21no—
254C3×M16—32no—
255C3×M16C22×D312yes—
256C3×C42—21no—
257C3×C42C22×D312yes—
258#216—32no—
259#216—32no—
260#216—61no—
261#215—22no—
262#215—32no—
263#215—32no—
264#215—61no—
265#215—62no—
266#214—32no—
267#214—32no—
268#214—61no—
269#214—62no—
270#214—62no—
271#213—22no—
272#213—32no—
273#213—32no—
274#213—61no—
275#213—62no—
276#213—62no—
277#213—62no—
278#213—62no—
279#213—62no—
280#213—62no—
281#213—62no—
282#213—62no—
283#213—62no—
284#213—62no—
285#213—62no—
286#208—32no—
287#208—61no—
288#208—62no—
289#208—62no—
290#208—121no—
291#208C22×D312yes—
292C2×C3⋊C8—32no—
293C2×C3⋊C8—32no—
294C2×C3⋊C8—61no—
295C2×C3⋊C8—61no—
296C2×C3⋊C8—62no—
297C2×C3⋊C8—62no—
298C2×C3⋊C8—121no—
299D24—22no—
300D24—62no—
301#204—22no—
302#204—62no—
303ΓL(1,𝔽25)—62no—
304ΓL(1,𝔽25)—62no—
305ΓL(1,𝔽25)—121no—
306D3×C8—62no—
307D3×C8—62no—
308D3×C8—121no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C3⋊D3—21no—
312C2×C3×D3—22no—
313C2×C3×D3—42no—
314C2×C3×D3—42no—
315C2×C3×D3—82no—
316C2×C3×D3—82no—
317C2×C3×D3—162no—
318D32—162no—
319C32×C4—22no—
320C32×C4—21no—
321C32×C4C22×D411yescharacteristic
322C32×C4C22×D411yescharacteristic
323C3⋊Dic3—21no—
324C3×Dic3—22no—
325H(5,𝔽2)—32no—
326H(5,𝔽2)—92no—
327AGL(1,ℤ/8)—32no—
328AGL(1,ℤ/8)—32no—
329AGL(1,ℤ/8)—92no—
330AGL(1,ℤ/8)—92no—
331AGL(1,ℤ/8)—182no—
332AGL(1,ℤ/8)—182no—
333AGL(1,ℤ/8)—182no—
334AGL(1,ℤ/8)—182no—
335#135—91no—
336#135—91no—
337#135—181no—
338#135—182no—
339#135—181no—
340C2×D8—91no—
341C2×D8—92no—
342C2×D8—91no—
343C2×D8—181no—
344C2×D8—182no—
345C2×D8—181no—
346#131—92no—
347#131—91no—
348#131—91no—
349#127—32no—
350#108—91no—
351#108—91no—
352#104—32no—
353#104—91no—
354#104D3211yescharacteristic, complemented
355#100—32no—
356#100—92no—
357C4×C8—91no—
358C23×C3—62no—
359C23×C3—62no—
360C23×C3—122no—
361C22×D3—22no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—42no—
364C22×D3—122no—
365C22×D3—122no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—32no—
368C3×Q8D3×D412yes—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—21no—
371C3×D4—32no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—62no—
374C3×D4—62no—
375C3×D4—62no—
376C3×D4—62no—
377C3×D4—62no—
378C3×D4—122no—
379C3×D4—122no—
380C3×D4—244no—
381C3×D4D3×D412yes—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—62no—
388C2×C3×C4—122no—
389C2×C3×C4C23×D312yes—
390#67—22no—
391#67—42no—
392#67—62no—
393#67—121no—
394#67—122no—
395#67—122no—
396#67—122no—
397C2×Dic3—122no—
398D12—22no—
399D12—22no—
400D12—22no—
401D12—22no—
402D12—32no—
403D12—42no—
404D12—61no—
405D12—84no—
406D12—122no—
407D12D3×D412yes—
408C4×D3—22no—
409C4×D3—42no—
410C4×D3—62no—
411C4×D3—121no—
412C4×D3—122no—
413Dic6—32no—
414Dic6—61no—
415Dic6D3×D412yes—
416C3×C8—22no—
417C3×C8—41no—
418C3×C8—62no—
419C3⋊C8—22no—
420C3⋊C8—32no—
421C3⋊C8—32no—
422C3⋊C8—32no—
423C3⋊C8—32no—
424C3⋊C8—61no—
425C3⋊C8—61no—
426C3⋊C8—61no—
427C3⋊C8—61no—
428C3⋊C8—62no—
429C3⋊C8—121no—
430C2×C32—21no—
431C2×C32—41no—
432C2×C32D4211yescharacteristic
433C3⋊D3—41no—
434C3×D3—42no—
435C3×D3—82no—
436C3×D3—82no—
437#41—32no—
438#41—62no—
439#41—62no—
440#41—91no—
441#41—182no—
442#41—182no—
443#41C2×D3211yescharacteristic
444C2×D4—32no—
445C2×D4—32no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4—122no—
450C2×D4—182no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—362no—
453Q16—91no—
454Q16—91no—
455SD16—62no—
456SD16—62no—
457SD16—92no—
458SD16—91no—
459SD16—91no—
460SD16—182no—
461SD16—182no—
462D8—62no—
463D8—62no—
464D8—91no—
465D8—91no—
466D8—182no—
467D8—182no—
468D8—181no—
469D8—181no—
470D8—182no—
471D8—181no—
472D8—181no—
473D8—182no—
474M16—32no—
475M16—91no—
476M16—181no—
477M16—182no—
478M16—181no—
479M16C2×D3211yescharacteristic
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—181no—
483C2×C8—182no—
484C2×C8—181no—
485C42C2×D3211yescharacteristic
486C22×C3—22no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—41no—
489C22×C3—62no—
490C22×C3—122no—
491C22×C3—122no—
492C22×C3—242no—
493C22×C3—242no—
494C22×C3—482no—
495C22×C3#100412yes—
496C2×D3—22no—
497C2×D3—42no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—62no—
500C2×D3—82no—
501C2×D3—82no—
502C2×D3—121no—
503C2×D3—162no—
504C2×D3—482no—
505C2×D3—482no—
506C3×C4—24no—
507C3×C4—22no—
508C3×C4—21no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—41no—
511C3×C4—42no—
512C3×C4—62no—
513C3×C4C2×D3×D412yes—
514C3×C4C2×D3×D412yes—
515Dic3—22no—
516Dic3—62no—
517Dic3—121no—
518C32#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—122no—
522C23—362no—
523Q8—32no—
524Q8—91no—
525Q8#380211yescharacteristic
526D4—21no—
527D4—32no—
528D4—62no—
529D4—62no—
530D4—62no—
531D4—62no—
532D4—62no—
533D4—91no—
534D4—122no—
535D4—122no—
536D4—181no—
537D4—244no—
538D4—362no—
539D4—362no—
540D4#380211yescharacteristic
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—362no—
547C2×C4C22×D3211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—62no—
550C8—91no—
551C8—91no—
552C8—91no—
553C8—91no—
554C8—181no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—42no—
559C2×C3—81no—
560C2×C3—122no—
561C2×C3—242no—
562C2×C3—242no—
563C2×C3#559012yes—
564D3—42no—
565D3—82no—
566D3—82no—
567D3—122no—
568D3—241no—
569C22—21no—
570C22—62no—
571C22—122no—
572C22—122no—
573C22—181no—
574C22—242no—
575C22—242no—
576C22—482no—
577C22—1442no—
578C22#6431311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—62no—
582C4—181no—
583C4C2×#380211yescharacteristic
584C4D32×D411yescharacteristic
585C3—21no—
586C3#8028212yescomplemented
587C2—21no—
588C2—41no—
589C2—122no—
590C2—242no—
591C2—242no—
592C2—361no—
593C2#1059427111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594271
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#104C22
socleC2×C32D42
hypercenter#104D32
hypocenterC32#3292
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595454C2semidirect
2. #10595444C2semidirect
3. #10594720C2semidirect
4. #10592523C2semidirect
5. C3×#4822C2semidirect
6. #10591678C2semidirect
7. #10590988C2semidirect
8. #10590982C2semidirect
9. #10590395C2semidirect
10. #10590389C2semidirect
11. #10590352C2semidirect
13. C3×#1009C22semidirect
14. #64307C22semidirect
16. #64157C22semidirect
17. #64116C22semidirect
18. C3×#949C22semidirect
19. C3×#908C22semidirect
20. C3×#874C22semidirect
25. #63830C22semidirect
27. #63823C22semidirect
31. C2×#3713C22semidirect
32. C2×#3713C22semidirect
33. C2×#3713C22semidirect
34. #63815C22semidirect
38. C32×#104C22semidirect
39. #63649C22semidirect
40. #63632C22semidirect
41. C4×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
42. C3×#823C22semidirect
43. C3×#805C22semidirect
44. #63578C22semidirect
45. #63558C22semidirect
59. #4822D3semidirect
80. #3756D4semidirect
81. #3755D4semidirect
82. #3754D4semidirect
83. #3753D4semidirect
96. #3718D4semidirect
99. #3715D4semidirect
108. #3713D4semidirect
114. #1009C2×D3semidirect
127. #949C2×D3semidirect
150. #908C2×D3semidirect
154. #874C2×D3semidirect
157. C3×#104C2×D3semidirect
161. #823C2×D3semidirect
167. #805C2×D3semidirect
354. #104D32semidirect
518. C32#3292semidirect
586. C3#80282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954542
#105954442
#105947202
#105925232
C3×#48222
#105916782
#105909882
#105909822
#105903952
#105903892
#105903522
#802823