Finite Group Databasebeta

← #11886918

Subgroups — #11886918

Order 1152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595102C212yesmaximal, complemented
2#10595096C212yesmaximal, complemented
3#10592776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591505C212yesmaximal, complemented
7#10591406C212yesmaximal, complemented
8#10590395C212yesmaximal, complemented
9#10590341C212yesmaximal, complemented
10#81791—31nomaximal
11#80282—31nomaximal
12#64361C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#1004C2211yescharacteristic, complemented
14#64307C2212yescomplemented
15C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
16#64141C2212yescomplemented
17C3×#932C2212yescomplemented
18C2×C3×#213C2212yescomplemented
19C2×C3×#213C2212yescomplemented
20C3×#874C2211yescharacteristic, complemented
21#63937—22no—
22#63936—22no—
23#63933—22no—
24#63932—22no—
25#63927—22no—
26#63926—22no—
27#63925—22no—
28D3×#213—22no—
29#63830C2212yescomplemented
30#63829C2212yes—
31#63823C2212yescomplemented
32#63817C2212yescomplemented
33#63814C2212yescomplemented
34#63660C2211yescharacteristic, complemented
35#63632C2212yescomplemented
36C3×#833C2211yescharacteristic, complemented
37C3×#805C2212yescomplemented
38C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#63577C2212yescomplemented
40#63558C2212yescomplemented
41#5835—32no—
42#5774—32no—
43#5757—32no—
44#5757—32no—
45C3×#493—31no—
46C3×#453—31no—
47#5199—32no—
48#5160—32no—
49#5160—32no—
50#5077—31no—
51#5077—31no—
52#5077—32no—
53#5077—61no—
54#5077D311yescharacteristic, complemented
55#5073D311yescharacteristic, complemented
56#4824—32no—
57#4822—32no—
58#4749—32no—
59#4700—32no—
60C2×C32×D4—41no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—41no—
64#3830—22no—
65D4×C3⋊D3—22no—
66#3828C2312yes—
67C2×C3×#67—41no—
68C3×#237—22no—
69C3×D3×D4—22no—
70C3×#235C2312yes—
71C2×C3×D12—41no—
72C2×C3×D12C2312yes—
73D3×#67—42no—
74#3802—22no—
75D3×D12—22no—
76#3796—22no—
77#3795—22no—
78C32×C42C2311yescharacteristic
79#3754—22no—
80#3753—22no—
81#3748C2312yes—
82C3×#214—22no—
83C3×#213—22no—
84C3×#213—22no—
85C3×#213—22no—
86C3×#213—22no—
87C3×#213—22no—
88C3×#208C2312yes—
89C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
90#3719D412yescomplemented
91#3717D412yescomplemented
92#3716—22no—
93#3716D412yescomplemented
94#3715—22no—
95#3714—22no—
96#3714D412yescomplemented
97#3713—22no—
98#3712—22no—
99#3711—22no—
100#3710—22no—
101D3×C3⋊C8—22no—
102#3292—91noSylow
103C3×H(5,𝔽2)—31no—
104#1009—32no—
105#1004—31no—
106#1004—31no—
107#1004—32no—
108#1004—61no—
109#1004C2×D311yescharacteristic, complemented
110C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
111C2×C3×D8—32no—
112C2×C3×D8—32no—
113C3×#127—21no—
114C3×#127—31no—
115C3×#127C2×D311yescharacteristic, complemented
116C3×#127C2×D311yescharacteristic, complemented
117#950—32no—
118#950—62no—
119#949—32no—
120#949—62no—
121#948—32no—
122#932—32no—
123#932—32no—
124#932—32no—
125#932—32no—
126#932—62no—
127#932—62no—
128#932C2×D312yescomplemented
129C2×#213—62no—
130C2×#213C2×D312yescomplemented
131C2×#213C2×D312yescomplemented
132#916—62no—
133#914—62no—
134#912—62no—
135#912—62no—
136#911—62no—
137#911—62no—
138#911—62no—
139#911—62no—
140#911—62no—
141D3×D8—62no—
142D3×D8—62no—
143D3×D8—62no—
144#908—32no—
145#907—32no—
146#904—32no—
147#901—32no—
148#901—32no—
149#874C2×D311yescharacteristic, complemented
150C3×#104—32no—
151C3×#100—31no—
152C3×C4×C8—31no—
153#833—31no—
154#833—31no—
155#833—32no—
156#833—61no—
157#833C2×D311yescharacteristic, complemented
158#823—32no—
159#822—32no—
160#819—32no—
161#805—32no—
162#805—32no—
163#805—62no—
164#805C2×D312yescomplemented
165C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
166C23×C32—21no—
167C23×C32—21no—
168C22×C3⋊D3—41no—
169C22×C3×D3—22no—
170C22×C3×D3—41no—
171C2×D32—42no—
172C32×D4—22no—
173C32×D4—22no—
174C32×D4—82no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4C2411yescharacteristic
177#638—22no—
178#638—42no—
179C2×C3⋊Dic3—41no—
180C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
181C4×C3⋊D3—22no—
182#634C2×D412yes—
183C3×#67—22no—
184C3×#67—42no—
185C2×C3×Dic3—41no—
186C3×D12—22no—
187C3×D12—22no—
188C3×D12—82no—
189C3×D12C2×D412yes—
190C3×C4×D3—22no—
191C3×Dic6C2×D412yes—
192#626—42no—
193#625—42no—
194D3×Dic3—42no—
195C3⋊(C3⋊C8)—22no—
196C3×C3⋊C8—22no—
197C3×C3⋊C8C2×D412yes—
198C3×C3⋊C8C2×D412yes—
199#576—92no—
200#576—92no—
201#493—31no—
202#472—92no—
203#472—92no—
204#453—31no—
205#453—92no—
206#453—91no—
207#443—92no—
208C3×#41—32no—
209C3×#41—62no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—32no—
213C2×C3×D4—41no—
214C2×C3×D4—41no—
215C2×C3×D4—42no—
216C2×C3×D4—62no—
217C2×C3×D4—121no—
218C2×C3×D4—121no—
219C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
220C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
221C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
222C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
223C2×#67—41no—
224C2×#67—122no—
225C2×#67—121no—
226C2×#67—121no—
227C2×#67—122no—
228#239—62no—
229#237—22no—
230#237—62no—
231#237—62no—
232#237—62no—
233#237—62no—
234#237—122no—
235D3×D4—22no—
236D3×D4—62no—
237D3×D4—62no—
238D3×D4—62no—
239D3×D4—62no—
240D3×D4—62no—
241D3×D4—122no—
242D3×D4—122no—
243#235—32no—
244#235—32no—
245#235—62no—
246#235—62no—
247#235C22×D312yes—
248C2×D12—41no—
249C2×D12—62no—
250C2×D12C22×D312yes—
251C3×SD16—62no—
252C3×D8—62no—
253C3×D8—62no—
254C3×D8—62no—
255C3×D8—62no—
256C3×D8—62no—
257C3×M16—32no—
258C2×C3×C8—32no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42C22×D311yescharacteristic
261C3×C42C22×D311yescharacteristic
262#216—32no—
263#215—32no—
264#215—62no—
265#214—22no—
266#214—32no—
267#214—62no—
268#214—62no—
269#214—62no—
270#214—62no—
271#214—122no—
272#213—22no—
273#213—22no—
274#213—22no—
275#213—22no—
276#213—22no—
277#213—32no—
278#213—62no—
279#213—62no—
280#213—62no—
281#213—62no—
282#213—62no—
283#213—122no—
284#208—32no—
285#208—32no—
286#208—62no—
287#208—62no—
288#208C22×D312yes—
289C2×C3⋊C8—62no—
290C2×C3⋊C8C22×D312yes—
291Dic12—32no—
292D24—32no—
293D24—62no—
294#204—32no—
295#204—32no—
296#204—62no—
297ΓL(1,𝔽25)—62no—
298ΓL(1,𝔽25)—62no—
299ΓL(1,𝔽25)—62no—
300D3×C8—62no—
301D3×C8—62no—
302D3×C8—62no—
303C22×C32—41no—
304C22×C32—41no—
305C22×C32—81no—
306C22×C32—81no—
307C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C3⋊D3—22no—
309C2×C3⋊D3—161no—
310C2×C3×D3—22no—
311C2×C3×D3—42no—
312C2×C3×D3—82no—
313C2×C3×D3—161no—
314D32—162no—
315C32×C4—22no—
316C32×C4C22×D412yes—
317C3⋊Dic3—22no—
318C3×Dic3—22no—
319H(5,𝔽2)—31no—
320H(5,𝔽2)—92no—
321H(5,𝔽2)—91no—
322AGL(1,ℤ/8)—32no—
323AGL(1,ℤ/8)—92no—
324AGL(1,ℤ/8)—92no—
325AGL(1,ℤ/8)—92no—
326AGL(1,ℤ/8)—182no—
327AGL(1,ℤ/8)—182no—
328AGL(1,ℤ/8)—182no—
329AGL(1,ℤ/8)—182no—
330#135—92no—
331#135—182no—
332#135—182no—
333C2×D8—32no—
334C2×D8—32no—
335C2×D8—182no—
336C2×D8—182no—
337#131—92no—
338#131—92no—
339#127—31no—
340#127D3211yescharacteristic, complemented
341#108—92no—
342#104—32no—
343#104—92no—
344#100—31no—
345#100—92no—
346#100—91no—
347C4×C8—31no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3—21no—
350C23×C3—21no—
351C23×C3—21no—
352C23×C3—21no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3—62no—
355C23×C3—121no—
356C22×D3—22no—
357C22×D3—41no—
358C22×D3—122no—
359C22×D3—122no—
360C22×D3—121no—
361C22×D3—121no—
362C22×D3—122no—
363C3×Q8—32no—
364C3×D4—22no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—32no—
369C3×D4—42no—
370C3×D4—42no—
371C3×D4—62no—
372C3×D4—62no—
373C3×D4—62no—
374C3×D4—82no—
375C3×D4—82no—
376C3×D4—84no—
377C3×D4—122no—
378C3×D4—242no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—121no—
385C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
386C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
387#67—22no—
388#67—42no—
389#67—62no—
390#67—62no—
391#67—122no—
392#67—122no—
393#67—122no—
394#67—122no—
395#67—122no—
396#67—122no—
397#67—124no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—122no—
400C2×Dic3—121no—
401C2×Dic3—121no—
402C2×Dic3—122no—
403D12—22no—
404D12—22no—
405D12—32no—
406D12—32no—
407D12—62no—
408D12—82no—
409D12—122no—
410D12D3×D412yes—
411C4×D3—22no—
412C4×D3—62no—
413C4×D3—62no—
414C4×D3—122no—
415C4×D3—122no—
416Dic6—32no—
417Dic6—32no—
418Dic6—62no—
419Dic6D3×D412yes—
420C3×C8—32no—
421C3×C8—32no—
422C3×C8—62no—
423C3⋊C8—22no—
424C3⋊C8—62no—
425C3⋊C8—62no—
426C3⋊C8—122no—
427C3⋊C8D3×D412yes—
428C3⋊C8D3×D412yes—
429C2×C32—21no—
430C2×C32—81no—
431C2×C32—81no—
432C2×C32D4211yescharacteristic
433C3⋊D3—42no—
434C3×D3—42no—
435C3×D3—82no—
436#41—32no—
437#41—62no—
438#41—92no—
439#41—182no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442C2×D4—32no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—121no—
446C2×D4—121no—
447C2×D4—182no—
448C2×D4—182no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—362no—
451C2×D4—361no—
452C2×D4C2×D3211yescharacteristic
453C2×D4C2×D3211yescharacteristic
454Q16—92no—
455SD16—62no—
456SD16—92no—
457SD16—92no—
458SD16—182no—
459SD16—182no—
460SD16—182no—
461D8—62no—
462D8—62no—
463D8—62no—
464D8—62no—
465D8—62no—
466D8—92no—
467D8—182no—
468D8—182no—
469D8—182no—
470M16—32no—
471M16—92no—
472M16—182no—
473M16—182no—
474C2×C8—32no—
475C2×C8—182no—
476C2×C8—182no—
477C42C2×D3211yescharacteristic
478C22×C3—21no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—41no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—62no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3—81no—
488C22×C3—81no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3—82no—
491C22×C3—82no—
492C22×C3—122no—
493C22×C3—242no—
494C22×C3—481no—
495C22×C3#100411yescharacteristic
496C22×C3#100411yescharacteristic
497C2×D3—22no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—62no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—82no—
502C2×D3—122no—
503C2×D3—161no—
504C2×D3—482no—
505C2×D3—482no—
506C2×D3—481no—
507C2×D3—481no—
508C2×D3—482no—
509C3×C4—22no—
510C3×C4—22no—
511C3×C4—22no—
512C3×C4—42no—
513C3×C4—62no—
514C3×C4C2×D3×D412yes—
515C3×C4C2×D3×D412yes—
516Dic3—22no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—122no—
520C32#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—62no—
524C23—121no—
525C23—361no—
526C23—362no—
527Q8—32no—
528Q8—92no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—32no—
532D4—62no—
533D4—62no—
534D4—62no—
535D4—82no—
536D4—92no—
537D4—122no—
538D4—182no—
539D4—242no—
540D4—362no—
541D4—362no—
542D4—362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4—361no—
549C2×C4C22×D3211yescharacteristic
550C8—32no—
551C8—32no—
552C8—62no—
553C8—182no—
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—82no—
559C2×C3—81no—
560C2×C3—81no—
561C2×C3—81no—
562C2×C3—81no—
563C2×C3—122no—
564C2×C3—161no—
565C2×C3—242no—
566C2×C3#559011yescharacteristic
567C2×C3#571711yescharacteristic
568D3—42no—
569D3—82no—
570D3—122no—
571D3—122no—
572D3—242no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—62no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—122no—
579C22—182no—
580C22—242no—
581C22—481no—
582C22—1441no—
583C22—1442no—
584C22#6433011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—62no—
587C4—182no—
588C4D32×D412yes—
589C3—21no—
590C3#8028211yescharacteristic, complemented
591C3#8179111yescharacteristic, complemented
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—122no—
596C2—242no—
597C2—362no—
598C2#1059529511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595295
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32D42
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3292
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595102C2semidirect
2. #10595096C2semidirect
3. #10592776C2semidirect
4. C3×#5077C2semidirect
5. C3×#5073C2semidirect
6. #10591505C2semidirect
7. #10591406C2semidirect
8. #10590395C2semidirect
9. #10590341C2semidirect
12. #64361C22semidirect
13. C3×#1004C22semidirect
14. #64307C22semidirect
15. C32×#127C22semidirect
16. #64141C22semidirect
17. C3×#932C22semidirect
18. C2×C3×#213C22semidirect
19. C2×C3×#213C22semidirect
20. C3×#874C22semidirect
29. #63830C22semidirect
31. #63823C22semidirect
32. #63817C22semidirect
33. #63814C22semidirect
34. #63660C22semidirect
35. #63632C22semidirect
36. C3×#833C22semidirect
37. C3×#805C22semidirect
38. C3×C4×C3⋊C8C22semidirect
39. #63577C22semidirect
40. #63558C22semidirect
54. #5077D3semidirect
55. #5073D3semidirect
90. #3719D4semidirect
91. #3717D4semidirect
93. #3716D4semidirect
96. #3714D4semidirect
109. #1004C2×D3semidirect
115. C3×#127C2×D3semidirect
116. C3×#127C2×D3semidirect
128. #932C2×D3semidirect
130. C2×#213C2×D3semidirect
131. C2×#213C2×D3semidirect
149. #874C2×D3semidirect
157. #833C2×D3semidirect
164. #805C2×D3semidirect
165. C4×C3⋊C8C2×D3semidirect
340. #127D32semidirect
520. C32#3292semidirect
590. C3#80282semidirect
591. C3#81791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951022
#105950962
#105927762
C3×#50772
C3×#50732
#105915052
#105914062
#105903952
#105903412
#817913
#802823