Finite Group Databasebeta

← #11886919

Subgroups — #11886919

Order 1152.

1033 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1033 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595097C214yesmaximal, complemented
2#10592772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5077C212yesmaximal, complemented
4#10591508C214yesmaximal, complemented
5#10590397C212yesmaximal, complemented
6#10590389C212yesmaximal, complemented
7#80282—32nomaximal
8C3×#1004C2212yescomplemented
9#64308C2212yescomplemented
10C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#3753C2214yescomplemented
12#64083C2211yescharacteristic, complemented
13C3×#932C2214yescomplemented
14#63935—24no—
15#63934—24no—
16#63925—24no—
17D3×#213—24no—
18#63825C2214yescomplemented
19#63822C2212yes—
20#63815C2214yescomplemented
21C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#833C2212yescomplemented
23C3×#805C2214yescomplemented
24#63578C2212yescomplemented
25#63559C2212yescomplemented
26#5835—34no—
27#5774—34no—
28C3×#453—32no—
29#5199—34no—
30#5077D312yescomplemented
31#5073—32no—
32#5073—61no—
33#4824—34no—
34#4822—34no—
35#4749—34no—
36C2×C32×D4—41no—
37C2×C32×D4C2312yes—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
40C2×C3×#67—42no—
41C3×#237—24no—
42C3×D3×D4—24no—
43C3×#235C2314yes—
44#3811—42no—
45D3×D12—24no—
46#3799—24no—
47C32×C42C2311yescharacteristic
48#3753—24no—
49#3753—24no—
50C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
51C3×#214—24no—
52C3×#213—24no—
53C3×#208C2314yes—
54#3718D412yescomplemented
55#3717—24no—
56#3715D414yescomplemented
57#3714—24no—
58#3713D412yescomplemented
59#3711—24no—
60D3×C3⋊C8—24no—
61#3292—91noSylow
62C3×H(5,𝔽2)—32no—
63#1009—34no—
64#1004C2×D312yescomplemented
65C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
66C3×#127—21no—
67C3×#127C2×D312yescomplemented
68#950—34no—
69#950—64no—
70#949—34no—
71#949—64no—
72#948—34no—
73#932—64no—
74#932C2×D314yescomplemented
75C2×#213—34no—
76C2×#213—34no—
77C2×#213—64no—
78C2×#213—64no—
79#916—64no—
80#914—64no—
81#911—64no—
82D3×D8—64no—
83#908—34no—
84#907—34no—
85#874—32no—
86#874—61no—
87C3×#104—34no—
88C3×#100—32no—
89#833C2×D312yescomplemented
90#823—34no—
91#822—34no—
92#805C2×D314yescomplemented
93C4×C3⋊C8—32no—
94C4×C3⋊C8—61no—
95C23×C32—22no—
96C22×C3⋊D3—22no—
97C22×C3×D3—42no—
98C2×D32—42no—
99C32×D4—24no—
100C32×D4—82no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4C2411yescharacteristic
103C4⋊(C3⋊D3)—24no—
104C4⋊(C3⋊D3)—82no—
105C3×#67—24no—
106C3×#67—44no—
107C2×C3×Dic3—42no—
108C3×D12C2×D414yes—
109C3×C4×D3—24no—
110C3×Dic6C2×D414yes—
111#626—44no—
112#624—42no—
113C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
114C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
115C3×C3⋊C8—24no—
116#576—94no—
117#493—91no—
118#472—94no—
119#453—32no—
120#453—92no—
121#443—92no—
122C3×#41—34no—
123C3×#41—64no—
124C2×C3×D4—22no—
125C2×C3×D4—42no—
126C2×C3×D4—42no—
127C2×C3×D4—64no—
128C2×C3×D4—122no—
129C2×C3×D4C22×D312yes—
130C2×C3×D4C22×D312yes—
131C2×#67—42no—
132#239—64no—
133#237—24no—
134D3×D4—24no—
135D3×D4—64no—
136D3×D4—124no—
137#235—64no—
138#235C22×D314yes—
139C2×D12—34no—
140C2×D12—62no—
141C2×D12—64no—
142C2×D12—122no—
143C2×D12—122no—
144C3×SD16—64no—
145C3×D8—64no—
146C3×M16—34no—
147C3×C42—21no—
148C3×C42C22×D312yes—
149#216—34no—
150#215—34no—
151#215—64no—
152#214—24no—
153#214—34no—
154#213—24no—
155#213—34no—
156#213—64no—
157#213—64no—
158#213—64no—
159#213—64no—
160#213—64no—
161#213—124no—
162#213—124no—
163#208—64no—
164#208C22×D314yes—
165C2×C3⋊C8—34no—
166C2×C3⋊C8—62no—
167C2×C3⋊C8—64no—
168D24—64no—
169#204—64no—
170ΓL(1,𝔽25)—64no—
171D3×C8—64no—
172C22×C32—42no—
173C22×C32—82no—
174C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×C3⋊D3—42no—
176C2×C3⋊D3—82no—
177C2×C3×D3—24no—
178C2×C3×D3—162no—
179D32—162no—
180C32×C4—22no—
181C32×C4C22×D412yes—
182C3×Dic3—24no—
183H(5,𝔽2)—32no—
184H(5,𝔽2)—92no—
185AGL(1,ℤ/8)—34no—
186AGL(1,ℤ/8)—94no—
187AGL(1,ℤ/8)—184no—
188AGL(1,ℤ/8)—184no—
189#135—92no—
190#135—184no—
191C2×D8—94no—
192C2×D8—184no—
193#131—94no—
194#127—91no—
195#127D3211yescharacteristic, complemented
196#108—92no—
197#104—34no—
198#100—32no—
199#100—92no—
200C4×C8—91no—
201C23×C3—22no—
202C23×C3—22no—
203C23×C3—42no—
204C23×C3—122no—
205C22×D3—42no—
206C22×D3—64no—
207C22×D3—122no—
208C22×D3—124no—
209C3×Q8—34no—
210C3×D4—24no—
211C3×D4—24no—
212C3×D4—34no—
213C3×D4—44no—
214C3×D4—64no—
215C3×D4—84no—
216C3×D4—84no—
217C3×D4—124no—
218C2×C3×C4—22no—
219C2×C3×C4—22no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—64no—
222C2×C3×C4—122no—
223C2×C3×C4C23×D312yes—
224#67—24no—
225#67—44no—
226#67—124no—
227C2×Dic3—42no—
228D12—64no—
229D12—64no—
230D12—124no—
231D12—124no—
232D12—244no—
233D12—244no—
234D12D3×D414yes—
235C4×D3—24no—
236C4×D3—124no—
237Dic6D3×D414yes—
238C3×C8—64no—
239C3⋊C8—24no—
240C3⋊C8—34no—
241C3⋊C8—34no—
242C3⋊C8—62no—
243C3⋊C8—62no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—82no—
246C2×C32D4211yescharacteristic
247C3⋊D3—82no—
248C3×D3—44no—
249#41—34no—
250#41—64no—
251#41—184no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—64no—
254C2×D4—92no—
255C2×D4—122no—
256C2×D4—184no—
257C2×D4—361no—
258C2×D4—362no—
259C2×D4C2×D3212yes—
260Q16—92no—
261SD16—64no—
262SD16—94no—
263SD16—184no—
264D8—64no—
265D8—92no—
266D8—184no—
267D8—184no—
268D8—184no—
269M16—34no—
270M16—184no—
271C2×C8—92no—
272C2×C8—184no—
273C42C2×D3211yescharacteristic
274C22×C3—21no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—64no—
278C22×C3—82no—
279C22×C3—82no—
280C22×C3—82no—
281C22×C3—84no—
282C22×C3—482no—
283C22×C3#100412yes—
284C2×D3—24no—
285C2×D3—124no—
286C2×D3—162no—
287C2×D3—242no—
288C2×D3—244no—
289C2×D3—244no—
290C2×D3—484no—
291C3×C4—24no—
292C3×C4—24no—
293C3×C4—22no—
294C3×C4—64no—
295C3×C4C2×D3×D414yes—
296Dic3—24no—
297C32#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—22no—
299C23—122no—
300C23—182no—
301C23—362no—
302Q8—34no—
303D4—24no—
304D4—34no—
305D4—64no—
306D4—82no—
307D4—124no—
308D4—184no—
309D4—364no—
310D4—722no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—64no—
313C2×C4—122no—
314C2×C4—362no—
315C2×C4C22×D3211yescharacteristic
316C8—64no—
317C8—92no—
318C8—92no—
319C2×C3—22no—
320C2×C3—22no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—82no—
323C2×C3—82no—
324C2×C3—124no—
325C2×C3—162no—
326C2×C3#559012yes—
327D3—44no—
328D3—244no—
329D3—482no—
330C22—42no—
331C22—64no—
332C22—82no—
333C22—362no—
334C22—482no—
335C22—722no—
336C22—1442no—
337C22#6433011yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—64no—
340C4D32×D412yes—
341C3—21no—
342C3#8028212yescomplemented
343C2—21no—
344C2—82no—
345C2—124no—
346C2—722no—
347C2#1059528911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595289
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC2×C32D42
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3292
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595097C2semidirect
2. #10592772C2semidirect
3. C3×#5077C2semidirect
4. #10591508C2semidirect
5. #10590397C2semidirect
6. #10590389C2semidirect
8. C3×#1004C22semidirect
9. #64308C22semidirect
10. C32×#127C22semidirect
11. C2×#3753C22semidirect
12. #64083C22semidirect
13. C3×#932C22semidirect
18. #63825C22semidirect
20. #63815C22semidirect
21. C4×C3⋊(C3⋊C8)C22semidirect
22. C3×#833C22semidirect
23. C3×#805C22semidirect
24. #63578C22semidirect
25. #63559C22semidirect
30. #5077D3semidirect
54. #3718D4semidirect
56. #3715D4semidirect
58. #3713D4semidirect
64. #1004C2×D3semidirect
67. C3×#127C2×D3semidirect
74. #932C2×D3semidirect
89. #833C2×D3semidirect
92. #805C2×D3semidirect
195. #127D32semidirect
297. C32#3292semidirect
342. C3#80282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950972
#105927722
C3×#50772
#105915082
#105903972
#105903892
#802823